Entwicklung einer Simulationsmethode zur zeiteffizienten Berechnung von Tiefziehprozessen Von der Fakultät Maschinenbau der Technischen Universität Dortmund zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur genehmigte Dissertation von Dipl.-Ing. Tim Cwiekala aus Hagen 2011
Berichter Mitberichter Prof. Dr.-Ing. A. Brosius Prof. Dr.-Ing. W. Volk Prof. Dr.-Ing. A. E. Tekkaya Tag der mündlichen Prüfung 18. November 2011
Dortmunder Umformtechnik Tim Cwiekala Entwicklung einer Simulationsmethode zur zeiteffizienten Berechnung von Tiefziehprozessen D 290 (Diss. Technische Universität Dortmund) Shaker Verlag Aachen 2012
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Zugl.: Dortmund, Technische Univ., Diss., 2011 Copyright Shaker Verlag 2012 Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten. Printed in Germany. ISBN 978-3-8440-0701-5 ISSN 1619-6317 Shaker Verlag GmbH Postfach 101818 52018 Aachen Telefon: 02407 / 95 96-0 Telefax: 02407 / 95 96-9 Internet: www.shaker.de E-Mail: info@shaker.de
Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Umformtechnik und Leichtbau der Technischen Universität Dortmund. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Alexander Brosius und Herrn Prof. A. Erman Tekkaya, die mir die Möglichkeit zur Durchführung dieser Arbeit gegeben haben und mich durch ihr Vertrauen und ihr Fachwissen unterstützt haben. Ebenso danke ich Herrn Prof. Wolfram Volk für die Übernahme des Koreferats und die aufmerksame Durchsicht meiner Arbeit. Darüber hinaus möchte ich mich ganz herzlich bei allen Mitarbeitern des Instituts und meinen studentischen Hilfskräften bedanken, die durch ihre Hilfsbereitschaft, durch ihre tatkräftige Unterstützung und durch die angenehme Arbeitsatmosphäre zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Insbesondere danke ich den Herren Trompeter, Gösling, Witulski, Yin und Güner für ihre fachliche Unterstützung, den Herren Herdt, Wornalkiewicz, Feurer, Hoffmann und Volk für ihre Hilfe bei den experimentellen Untersuchungen und Frau Ulm-Brandt für die sorgfältige Korrektur dieser Arbeit. Nicht zuletzt danke ich von ganzem Herzen meiner Familie und meiner Frau Julia, die mir immer zur Seite standen und mich in vielfältiger Weise unterstützt haben. Dortmund, Dezember 2011 TIM CWIEKALA
Inhalt i Inhalt 1 2 Formelzeichen... iii Einleitung... 1 Stand der Technik... 3 2.1 Grundlagen des Tiefziehens... 3 2.2 Analytische Berechnungsverfahren... 7 2.2.1 Membrantheorie... 7 2.2.2 Berechnung rotationssymmetrischer Näpfe... 10 2.2.3 Radialschnittverfahren... 12 2.2.4 Gleitlinientheorie... 13 2.2.5 Schrankenmethode... 18 2.2.1 Sonstige analytische Methoden... 19 2.3 Schnelle Numerische Berechnungsverfahren... 19 2.3.1 Numerische Einschrittlöser... 20 2.3.2 Numerische Mehrschrittlöser... 21 3 Zielsetzung & Vorgehensweise... 23 4 Modellierung rotationssymmetrischer Prozesse... 25 4.1 Geometrieabwicklung... 25 4.2 Zugspannungsberechnung... 29 4.2.1 Ideelle Umformkraft... 30 4.2.2 Biegekraft... 33 4.2.3 Reibkraft... 38 4.3 Blechdickenberechnung... 40 4.3.1 Blechdickenänderung zweiachsiger Zug... 40 4.3.1 Blechdickenänderung Zug-Druck... 42 4.3.2 Blechdickenänderung Zug-Biegung... 45 4.4 Mehrschrittansatz... 51 4.4.1 Erzeugung der Zwischengeometrien... 51 4.4.2 Berechnungsablauf... 54 5 Verifikation der rotationssymmetrischen Modellierung... 55 5.1 Berechnung des Tiefziehprozesses... 55 5.2 Analyse der Berechnungsgeschwindigkeit... 67 6 Modellierung dreidimensionaler Prozesse... 69 6.1 Schnittlinienansatz... 69
ii Inhalt 6.2 Fließfeldkonstruktion aus einem Gleitlinienfeld... 70 6.3 Feldkonstruktion mithilfe von Ansatzfunktionen... 77 7 Verifikation der 3D-Modellierung... 85 7.1 Genauigkeit der Prozessberechnung... 85 7.2 Vor- und Nachteile gegenüber numerischen Einschrittlösern... 94 7.3 Analyse der Berechnungsgeschwindigkeit... 96 8 Anwendungsmöglichkeiten... 99 8.1 Sensitivitätsanalyse 2D... 99 8.2 Prozessoptimierung 3D... 101 8.3 Sensitivitätsanalyse 3D... 104 8.4 Adaption künstlicher neuronaler Netze... 105 9 Zusammenfassung und Ausblick... 109 9.1 Zusammenfassung... 109 9.2 Ausblick... 110 10 Literatur... 112
Formelzeichen iii Formelzeichen a A ABCD b c 1, c 2, c 3, c 4 C d Fl D 1 D 2 E F b F ext F int F id F NH F RN F RZ F total h h G I I * J J * k f k fm k f,tresca K K L K S L L 1 L 2 n n I n II p p 1 p 2, p 3 P P * r r 1 r 2 r b r u r u0 r Skalierungsparameter einer logarithmischen Spirale Elementfläche quer zur Umfangsrichtung Gleitlinienmasche Steigungsparameter einer logarithmischen Spirale Konstanten entlang der Gleitlinien Cauchy-Green scher Deformationstensor Flanschbreite Napfdurchmesser Flanschdurchmesser Elastizitätsmodul Biegekraft Äußere Knotenkräfte Innere Knotenkräfte Ideelle Umformkraft Niederhalterkraft Reibkraft zwischen Niederhalter und Matrize Reibkraft am Werkzeugradius Gesamtzugkraft entlang der Schnittlinie Verschiebung der neutralen Faser beim Biegen Koordinate einer Gleitlinienschar Äußere Leistung Abgeschätzte äußere Leistung Innere Leistung Abgeschätzte innere Leistung Fließspannung Mittlere Fließspannung Fließspannung nach Tresca Steifigkeitsmatrix Werkstoffkonstante (linearisierte Fließkurve) Werkstoffkonstante (Swift-Fließkurve) Länge eines Schnittlinienelements Geradenlänge eines Fließfeldsegments Krümmungslänge eines Fließfeldsegments Werkstoffkonstante (Swift-Fließkurve) Anzahl der Schnittlinienknoten Anzahl der Berechnungsschritte Druck Parameter der lokalen Ansatzfunktion Parameter der globalen Ansatzfunktion Knotenposition Abgeschätzte Knotenposition Radiale Koordinate Stempelkantenradius Ziehkantenradius Biegeradius Flanschradius Flanschradius im unverformten Blech Senkrechter Anisotropiewert
iv Formelzeichen r Radius in Meridianrichtung r Radius in Umfangsrichtung R Eckenradius der Bauteilgeometrie R 0 Krümmungsradius einer logarithmischen Spirale R G Abstand im Gleitlinienfeld bis zur Hauptlinie s Blechdicke s 0 Ausgangsblechdicke s 1 1. Richtung maximaler Schubspannung s 2 2. Richtung maximaler Schubspannung S Seitenlänge der Napfgeometrie T f Auf die Blechdicke bezogene Fließspannung T Auf die Blechdicke bezogene Spannung in Meridianrichtung T Auf die Blechdicke bezogene Spannung in Umfangsrichtung u Knotenverschiebung v Geschwindigkeit V Elementvolumen V 0 Elementvolumen in der Platinengeometrie w Elementbreite w 0 Fließkanalbreite an der Ziehkante w 1 Fließkanalbreite an der Position 1 x Koordinate des globalen Koordinatensystems in Schnittlinienebene x 0 Koordinate der Platinengeometrie X Deformationsgradient y Koordinate des globalen Koordinatensystems in Schnittlinienebene Z Ziehtiefe Spannungsverhältnis im ebenen Spannungszustand b Biegewinkel P Winkel zwischen einem Schnittlinienelement und der x-achse R Eckenwinkel der Bauteilgeometrie S Winkelkoordinate einer logarithmischen Spirale Formänderungsverhältnis im ebenen Spannungszustand S Steigungswinkel einer logarithmischen Spirale Elementscherung im Fließfeld W Virtuelle Arbeit W ext Äußere virtuelle Arbeit W int Innere virtuelle Arbeit u 0 Virtuelle Verschiebung vor der Biegung u 1 Virtuelle Verschiebung hinter der Biegung F b Änderung der Biegekraft F id Änderung der ideellen Umformkraft F RN Änderung der Reibkraft zwischen Niederhalter und Matrize F RZ Änderung der Reibkraft am Werkzeugradius w Änderung der Elementbreite s Änderung der Blechdicke b Änderung des Biegewinkels Koordinate des lokalen Schnittlinien-Koordinatensystems Koordinate des Fließfeld-Koordinatensystems S Normalenwinkel einer logarithmischen Spirale w Werkzeugkrümmung entlang der Schnittlinienkontur Krümmung der Ziehkantenkontur Hauptstreckungen bei ebener Formänderung 1,2
Formelzeichen v 1 0 m v vor x y xy 0 v total ZB ZB,korr ZD ZZ Radiale Elementstreckung im Fließfeld Reibkoeffizient Querkontraktionszahl Koordinate des Fließfeld-Koordinatensystems Position der globalen Ansatzfunktion im Fließfeld Spannung Werkstoffkonstante (linearisierte Fließkurve) Mittlere Spannung im Mohrschen Spannungskreis Vergleichsspannung Vorspannung Spannung in x-richtung Spannung in y-richtung Spannung in Meridianrichtung Spannung in Umfangsrichtung Spannung in Blechdickenrichtung Schubspannung in der x-y-ebene Umformgrad Werkstoffkonstante (Swift-Fließkurve) Vergleichsumformgrad Gesamtblechdickenänderung Blechdickenänderung durch Zug-Biege Umformung Korrekturumformgrad für die Zug-Biege Umformung Blechdickenänderung durch Zug-Druck Umformung Blechdickenänderung durch zweiachsige Zug Umformung Umformgrad in Meridianrichtung Umformgrad in Umfangsrichtung Umformgrad in Blechdickenrichtung Koordinate des lokalen Schnittlinien-Koordinatensystems Winkel zwischen x-y-system und Richtung maximaler Schubspannung Koordinate des lokalen Schnittlinien-Koordinatensystems