FOMELSAMMLUNG EGELECHN EL2 by Marcel Laube
Formelbuch der egeltechnik eil 2 Praktische Messtechnik Die emperaturmessung Ausdehnungsthermometer = + ( 1+ α ϑ) l l = Gesamtlänge nach Erwärmung [mm] l = eferenzlänge vor Erwärmung [mm] α = Längenausdehnungskoeffizient [1/] ϑ = emperaturdifferenz [] Widerstandsthermometer = ( 1+ α ϑ) l [mm] 0 = Widerstand [Ω] 0 = Bezugswiderstand bei 0 C [Ω] (siehe abelle Seite 7) α = Längenausdehnungskoeffizient [1/] ϑ = emperaturdifferenz [] [Ω] hermoelemente U = U th ( warm) U th( kalt) [V] U = Spannungsdifferenz [V] U th(warm) = hermospannung der warmen Lötstelle [V] U th(kalt) = hermospannung der kalten Lötstelle [V] emperatur-bilanz eines Fühlers Begrenzungsflächen- emperatur aumtemperatur gemessen = Medium Übertragungsverluste Auskühlung A ϑo ϑ om = [ C] A ϑ om = mittlere Begrenzungsflächentemperatur [ C] ϑ o = Begrenzungsflächentemperatur [ C] A = Begrenzungsfläche [m 2 ] ϑl + ϑom ϑ = [ C] 2 ϑ = aumtemperatur [ C] ϑ L = aumlufttemperatur [ C] ϑ om = mittlere Begrenzungsflächentemperatur [ C] D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 1
Grundlagen der egelungstechnik egeltechnische Begriffe D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 2
egelstrecken mit Ausgleich, statisches Verhalten Übertragungsbeiwert egelstrecke (Verstärkungsfaktor) x = = x h S yh x = daraus resultierende Änderung der egelgrösse x = Änderung der Stellgrösse y Übergangsfunktion Wird das Stellglied über den gesamten Stellbereich Y h (0 100% bzw. 0-1) bewegt, so ändert sich die egelgrösse x vom tiefstmöglichen, bis zum maximalen Wert; die Differenz wird egelbereich der egelstrecke X h genannt. Beispiel siehe Stoff Seite 24, 25 und 28 S max Beurteilung statische egelkennline < 2.0 3. 0 Sφ S max < 3.0 5.0 Beispiel S.29 S min Smin = kleinster vorkommender Übertragungsbeiwert x/ Smax = grösster vorkommender Übertragungsbeiwert x/ Sø = mittlerer Übertragungsbeiwert x/ D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 3
egelstrecke, dynamisches Verhalten Strecken mit einem Speicher (P1-Glied) Zeitkonstante Die Zeitkonstante gibt die Zeit an, die vergeht, bis nach einem Eingangssprung rund 2/3 der sich total einstellenden Ausgangsgrössen-Änderung x (genau 63.2%) erreicht sind. Nach 5 Zeitkonstanten kann Beharrung angenommen werden. (genau 99.3%) otzeit t Die otzeit ist die Zeit die vergeht, bis sich nach einem Stellsprung die egelgrösse x zu verändern beginnt. Schwierigkeitsgrad Einspeicherstrecken t S = S = Schwierigkeitsgrad t = otzeit = Zeitkonstante < 0.1 leichte Strecke 0.1 0.3 mittlere Strecke > 0.3 schwierige Strecke Beispiel s. Seite 36 D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 4
Mehrspeicherstrecke Schwierigkeitsgrad Mehrspeicherstrecken S = u g S = Schwierigkeitsgrad u = Verzugszeit (otzeitersatz) g = Ausgleichszeit (Zeitkonstantenersatz) < 0.1 leichte Strecke 0.1 0.3 mittlere Strecke > 0.3 schwierige Strecke Beispiel s. Seite 40 egeleinrichtung Einteilung nach egelverhalten D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 5
Proportional-egler (P-egler) Übertragungsbeiwert P-egler y h = = Beispiele s. S. 53 x X P X P = Proportionalbereich = Änderung der Ausgangsgrösse y (Stellgrössenänderung) x = Änderung der Eingangsgrösse x (egelgrössenänderung) ntegral-egler (-egler) Stellgeschwindigkeit des -eglers v y = t ntegrierbeiwert v = [% Hub / min] y = = xw t xw N v y = Stellgeschwindigkeit [% Hub / min] x w = egelabweichung x-w = Änderung der egelgrösse y t = Zeitdauer während x w ansteht = Übertragungsbeiwert des P-egler N = Nachstellzeit Beispiel s. Seite 56 D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 6
Proportional-ntegral-egler (P-egler) Nachstellzeit N = N = Übertragungsbeiwert des P-egler = ntegrierbeiwert des -egler P-egler-Anteil: y P = x -egler-anteil: y = x w t P-egler: y P = x + x w t Beispiel s. Seite 59 und 60 D-Glied Differenzierbeiwert D = v xw Änderungsgeschw. v x = x t bei gleichbleibendem w D t = = v x x = Stellgrössenänderung v xw = Änderungsgeschwindigkeit von x w (egelabweichung) v x = Änderungsgeschwindigkeit von x (egelgrösse) Beispiel s. Seite 63 Proportional-Differenzial-egler (PD-egler) Vorhaltezeit = D V D = Differenzierbeiwert = Übertragungsbeiwert Beispiele s. Seite 65 D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 7
Proportional-ntegral-Differenzial-egler (PD-egler) egelkreis, geschlossen reisverstärkung v 0 = S x = = x = Übertragungsbeiwert der egeleinrichtung S = Übertragungsbeiwert der egelstrecke Stabilitätsgrenzen P-egelkreis v 1 1 = = S u 0, zulässig = 1 t g u = Verzugszeit (otzeitersatz) g = Ausgleichszeit (Zeitkonstantenersatz) t = otzeit = Zeitkonstante D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 8
Der Zweipunktregler z.b. hermostat, Hygrostat und Pressostat Schaltdifferenz SD Heizen ühlen Dynamisches Verhalten eines Zweipunktreglers Schaltzyklus, eines Zweipunktreglers Stellgrösse Mittlere Leistung Y = Y h ε P P ε = max ε = Einschaltverhältnis (Epsilon) D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 9
Dynamische Schaltdifferenz Xσ, eines Zweipunktreglers Ablesebeispiel: X σ S = dyn. Schaltdifferenz = Schwierigkeitsgrad = Zeitkonstante (g) t = otzeit (u) X SD = Schaltdifferenz X h = egelbereich der egelgrösse (Stellwirkung) f max = Anzahl Schwingungen (Zyklen) pro Zeiteinheit (=Schwingungsfrequenz) t 0.7 Abszisse: S = = = 0. 35 2 Parameter: egelbereich x h = 20, Schaltdifferenz x SD = 2 xsd 2 = = 0.1 x 20 Dynamische Schaltdifferenz: Ablesung links = 0.37 xσ = 0.37 xh = 0.37 20 = 7. 4 h Anzahl Schwingungen: Ablesung rechts = 0.65 0.65 0.65 f max = = = 0.325 Schwingungen pro Minute 2 1 1 z min = = = 3.1 Minuten für eine Schwingung f 0.325 max D:\Eigene Dateien\echnikerschule Zürich\Formelsammlungen\Formelbuch egeltechnik 2. eil.doc 10