Versuch Prismen- und Gitterspektrometer II Literatur W. Walcher, Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart, Standardwerke der Physik: Gerthsen, Bergmann-Schäfer, Tipler. Okular Justierschraube für Spaltbreite Fernrohr Kollimator Prismentisch http://physics.nist.gov/physrefdata/handbook/element name.htm. III Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor: Brechungsgesetz, Aufbau des Prismenspektrometers, Dispersion, Auflösungsvermögen eines Prismenspektralapparates und eines Gitterspektrometers, Energieniveaus des Wasserstoffatoms, Balmerformel. Verständnisfragen: Gitter Prisma Nonius Abbildung 1: Aufbau des Prismenspektrometer Versuchs. I Messaufbau Spektrometer mit Prisma und Gitter Hg-, He-, Na- Lampe Netzteil Wasserstofflampe mit Netzgerät (für je Aufbauten gemeinsam) Teilkreisskala 1. Ändert sich die Wellenlänge λ oder die Frequenz ν, wenn Licht von einem Medium in ein anderes tritt?. Von welchen Parametern hängt der Gesamtablenkwinkel δ (siehe Abbildung ) im Allgemeinen ab? Wie kann man zeigen, dass δ ein Minimum annimmt und in diesem Fall der Strahlengang im Prisma symmetrisch verläuft?. Wie setzt sich die Kurve n(λ) zu größeren und kleineren Wellenlängen fort? Was versteht man unter normaler und anomaler Dispersion?. Wird bei einem Prisma (normale Dispersion angenommen) bei gleichem Einfallswinkel, rotes Licht oder blaues Licht stärker abgelenkt?. Wo liegen die Interferenzmaxima bei einem Gitter, was bedeutet die Beugungsordnung? 6. Wie entstehen Spektrallinien? Welche Bedeutung hat die Spektralanalyse? 7. Was ist die physikalische Ursache für die Energieaufspaltung der Natriumniveaus für die Elektronzustände mit der Drehimpulsquantenzahl l>0? Warum erfolgt die Aufspaltung in Niveaus? 8. Was begrenzt die Möglichkeit zwei Spektrallinien benachbarter Wellenlängen im Spektrometer zu trennen bei beiden Spektrometern? 1
IV Aufgabe brechende Kante Die Winkeldispersionskurve δ(λ) des Prismas ist durch Messung der Ablenkwinkel δ bei gegebenem Spektrum des Hg aufzunehmen und als Eichkurve zur Bestimmung der Wellenlänge des He-Spektrums zu benutzen. Aus dem minimalen Ablenkwinkel bei gegebener Wellenlänge ist der Brechungsindex zu berechnen. Die Wellenlänge der gelben Natrium-Linie ist zu messen. Wie sieht die Struktur dieser Linie aus? Mit dem Gitterspektrometer sind die Wellenlängen einer Wasserstoffentladungslampe in 1. und. Ordnung zu bestimmen und daraus mit Hilfe der Balmerformel die Rydberg-Konstante für Wasserstoff zu berechnen. brechender Winkel einfallendes Parallellichtbündel 1 1 Brechzahl n ausfallendes Parallellichtbündel Mit dem Gitterspektrometer ist das gelbe Natriumdublett in. Ordnung zu vermessen. Die Feinstrukturaufspaltung ist zu berechnen und mit dem Literaturwert zu vergleichen. Welche Auflösung wird benötigt um das Dublett zu trennen. Das Auflösungsvermögen des Gitters in. Ordnung und des Prismenspektometers sind für die gelbe Natrumlinie abzuschätzen und mit der benöigten Auflösung zu vergleichen. V Grundlagen Ein Spektrometer ist ein Instrument, mit dem Licht in seine Spektralfarben (Wellenlängen) zerlegt werden kann. V.1 Prismenspektrometer Beim Prismenspektrometer erfolgt diese Zerlegung durch ein optisches Prisma. Dabei handelt es sich um einen Körper aus einem lichtdurchlässigen Material (i.a. Glas), der von zwei ebenen, nicht parallelen Flächen begrenzt wird. Die Gerade, in der sich die beiden Flächen schneiden, wird brechende Kante genannt. In einem Schnitt senkrecht dazu (Hauptschnitt) liegt an der brechenden Kante der brechende Winkel ǫ. Mit Hilfe des Brechungsgesetzes und unter der Annahme, dass für den Brechungsindex von Luft n Luft = 1 gilt, folgt für den totalen Ablenkungswinkel δ, Basis B Abbildung : Hauptschnitt eines Prismas. um den ein einfallendes Lichbündel abgelenkt wird: δ = α 1 ǫ+arcsin ( n sin(α 1 ) sin(ǫ) sin(α 1 )cos(ǫ) ). (1) Von besonderem Interesse ist der Fall, bei dem das Prisma symmetrisch vom Licht durchsetzt wird. Dabei trifft das einfallende Lichtbündel senkrecht auf die Ebene, die den brechenden Winkel ǫ halbiert. Bei diesem Einfall nimmt der Ablenkwinkel δ ein Minimum ein und es gelten die Beziehungen: ( δmin +ǫ ) α min = α 1 = α = () n = sin( (δ min +ǫ)/ ) (Fraunhofersche Formel). () sin(ǫ/) Gleichung () (Fraunhofersche Formel) beschreibt eine Methode um den Brechungsindex des Prismamaterials zu bestimmen. Messungen an Prismen sollten stets beim minimalen Ablenkwinkel erfolgen, da in diesem Fall der Ablenkwinkel δ kaum vom Einfallswinkel α 1 abhängt (δ nimmt ein Minimum ein!).
60 B eff S 60 60 Abbildung : Effektive Basisbreite. Bisher haben wir uns nur auf ein einfallendes monochromatisches Lichtbündel beschränkt. Allerdings hängt aufgrund der Dispersion, der Brechungsindex n von der Wellenlänge ab, so dass bei einem einfallenden weißen Lichtbündel bei den bisherigen Betrachtungen n durch n(λ) ersetzt werden muss. Da der Ablenkwinkel δ von dem Brechungsindex abhängt, wird ein weißes Parallellichtbündel spektral zerlegt. Das Auflösungsvermögen A=λ/ λ ist beugungsbegrenzt. Für die Aufösung gilt: A = λ λ = B dn eff dλ. () Die Dispersion dn/dλ des Prismenglases können Sie mit Hilfe von Abbildung 9 bestimmen.diegrößeb eff beschreibtdieeffektivebasisbreitedesprismasund entspricht bei dem im Versuch verwendeten Prisma der Länge S der Prismenseite, die von dem einfallenden Lichtbündel ausgeleuchtet wird (Abbildung ). V. Gitterspektrometer Beim Gitterspektrometer wird die Beugung am Gitter genutzt. Für eine feste Wellenlänge λ und Gitterabstand d ergeben sich Beugungsmaxima, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: d sinα = mλ () Dabei ist m=1,,,.. die Beugungsordnung. Bei bekannter Gitterkonstante d und Messung des Ablenkwinkels α liefert das Gitterspektrometer demnach eine absolute Messung der Wellenlänge im Gegensatz zum Prismenspektrometer. Die Auflösung des Spektrometers hängt von der Zahl der beleuchteten Gitterspalte N und der Beugungsordnung m ab: VI Durchführung des Versuchs 1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau. Justierung des Spektrometers A = λ/ λ = mn (6) Machen Sie sich zunächst mit den verschiedenen Funktionen der Arretierungsschrauben und Feintriebe vertraut. Bei Unklarheiten fragen Sie den Assistenten. Die Einstellung des Fernrohrs auf unendlich vollzieht man durch Scharfstellen eines fernen (> 0 m) Gegenstandes, indem das Okular verschoben wird. Dazu schwenken Sie das Fernrohr in Richtung Fenster und visieren einen weit entfernten Gegenstand an. Bild und Fadenkreuz sollen keine Parallaxe mehr zeigen, d.h. bei Bewegung des Auges vor dem Okular soll keine gegenseitige Verschiebung eintreten. (Beide liegen dann in einer Ebene.) Falls sie eine Parallaxe zwischen Fadenkreuz und Spaltbild beobachten, dann können Sie noch die Lupe im Okular so verschieben, dass das Fadenkreuz scharf ist. Zur Einstellung des Kollimatorrohres auf Parallellicht verschiebt man den Spalteinsatz, bis man im justierten Fernrohr ein scharfes Spaltbild parallaxenfrei zum Fadenkreuz beobachtet. Das Kollimatorrohr ist in der Regel bereits justiert, so dass Sie hier nichts justieren müssen. Fällt beim Beobachten eines Spektrums die Fadenkreuzmitte nicht mit den Mitten der Spaltbilder zusammen, so liegt das Prisma bzw. das Gitter nicht horizontal auf. Je nach Verfügbarkeit der Spektrallampen messen Sie zuerst mit dem Prisma (Versuchsteile. -.) oder mit dem Gitter (6. und 7.). Vor und nach jeder Messreihe müssen Sie den Winkel bei Nullstellung des Fernrohrs (gerader Lichtduchgang) messen und notieren, damit Sie später den Ablenkwinkel berechnen können.
Kollimator B C A C A B Position Abbildung : Messung des Minimalablenkwinkel.. Aufnahme der Eichkurve min min 1 Position 1 Nullmessung: Messen Sie den Ablesewinkel für den nicht abgelenkten Strahl (ohne Prisma). Zur Feineinstellung arretieren Sie die Drehachse des Fernrohrs und drehen an der Rändelschraube links unten. Es genügt die genaue Messung der Ablenkwinkel nach einer Seite. Nutzen Sie unbedingt die Genauigkeit des Nonius aus gemäß Abbildung aus. Achten Sie darauf, dass während der Durchführung der Aufgabe und Aufgabe die Teilkreisskala in der gleichen Lage arretiert bleibt! Messung des Spektrums: Setzen Sie das Prisma ein und drehen Sie es so, dass Sie eine Ablenkung nach der gewünschten Seite bekommen. Schwenken Sie das Fernrohr auf diese Seite bis Sie die Spektrallinien sehen. Optimieren Sie die Beleuchtung (Intensität der Linien) indem Sie die Spektrallampe vor dem Spalt in beiden Dimensionen verschieben. Für die Messung sollte der Prismenschwerpunkt ungefähr in der Spektrometerachse liegen. Stellen Sie den Minimalablenkwinkel für die grüne Hg-Linie ein. Dieser ist dann erreicht, wenn das im Fernrohr beobachtete grüne Spaltbild (Fadenkreuz benutzen) bei Drehung des Prismentisches stehen bleibt. Kleine Drehungen des Tisches nach rechts oder links lassen das Bild in die gleiche Richtung zurückwandern. Messen Sie bei festgehaltener Prismenlage die Ablenkwinkel δ(λ) für folgende zehn Linien des Hg-Spektrums: Nr. λ(nm) Farbe Intensität 1 690,7 rot schwach 6, rot mittel 79,1 gelb stark 77,0 gelb stark 6,1 grün stark 6 99, blaugrün schwach 7 91,6 blaugrün mittel 8,8 blau stark 9 07,8 violett mittel 10 0,7 violett stark Für die starken Linien kann der Spalt sehr eng gestellt werden; für die schwächeren Linien öffnen Sie den Spalt soweit wie nötig.. Wellenlängenbestimmung des He-Spektrums Messen Sie bei unveränderter Einstellung des Prismas (Minimum der Ablenkung für die grüne Hg-Linie) die Ablenkwinkel für folgende sechs Linien des He-Spektrums: rot (stark); gelb (stark); grün (stark); grün (mittel); blau (mittel); blau (stark).. Messung der Wellenlänge der gelben Natriumlinie Setzen Sie die Natriumdampflampe vor das Spektrometer. Es liegen mehrere Linien im sichtbaren Bereich. Mit Abstand die größte Intensität hat jedoch die gelbe Linie, die eigentlich aus zwei benachbarten Linien (Dublett) besteht. Messen Sie die Wellenlänge dieser Linie. Erscheint die Linie als Doppellinie? 6. Messung mit dem Gitterspektrometer: Wasserstoffspektrum Tauschen Sie das Prisma gegen den Halter mit dem Gitter aus und justieren Sie das Gitter senkrecht zur Kollimatorachse. Setzen Sie die Wasserstofflampe vor den Spalt und justieren Sie Beleuchtung und Spaltgröße. Messen sie die Nullstellung d.h den Ablesewinkel für die 0. Ordnung (gerader Lichtdurchgang). Drehen Sie das Fernrohr jetzt nach einer Seite bis Sie die erste Spektrallinie (1. Beugungsordnung) sehen. Welche Farbe erwarten sie
Teilkreisplatte zuerst? Verschieben Sie die Lampe jetzt vorsichtig so vor dem Spalt so dass die Linien mit maximaler Helligkeit sichtbar sind. Die Wellenlängen der drei starken Linien (rot, türkis, violett) werden in 1. und. Ordnung gemessen. Versuchen Sie durch Öffnen des Spalts eine vierte, kurzwelligere Linie zu sehen. Messen Sie zum Schluss nochmals die Nullstellung. 7. Messung der Feinstrukturaufspaltung von Natrium Drehen Sie das Fernrohr bis Sie die gelbe Doppellinie in erster Ordnung sehen. Verschieben Sie die Natriumlampe jetzt vorsichtig so vor dem Spalt, dass die schwächeren Linien (rot, grün, zweimal Blau und violett) mit maximaler Helligkeit sichtbar sind. Hierzu gegebenfalls den Kollimatorspalt weiter öffnen. Gehen Sie jetzt zu grösseren Fernrohrwinkeln und suchen Sie die Linien zweiter Ordnung. Bestimmen Sie die Wellenlänge der kurzwelligeren Linie des gelben Dubletts. Messen Sie danach nur mit Hilfe der Feineinstellung für dieses gelbe Dublett den Winkelabstand δ der beiden gelben Linien möglichst genau (Spaltbreite möglichst klein einstellen). Diese Messung sollte jeder Student einmal durchführen. VII Auswertung Nonius 1 Abbildung : Ablesen des Winkels: Lesen Sie zunächst den Winkel der Teilkreisskale mit dem Nullteilstrich des Nonius auf 0, genau ab. Im unteren Bild beträgt der Winkel, da der Nullteilstrich zwischen und, liegt. Die Nachkommastellen werden mit dem Nonius abgelesen. Beachten Sie, dass der Nonius in Bogenminuten geeicht ist. Dabei entsprechen die 0 Skalenteile (0 entspricht 0 Bogenminuten) einem halben Grad. Sie müssen nun den Teilstrich des Nonius suchen der genau unter einem Teilstrich der Kreisskala steht. Im Bild ist dies der Teilstrich 1. Das Ergebnis der Winkelmessung ist demnach 1 bzw. im Gradmaß: +(1 /60 ) =,. Zu und : Tragen Sie die Winkeldispersionskurve δ(λ) des Hg-Spektrums auf Millimeterpapier auf. Achten Sie darauf, dass Sie Wellenlänge gegen den tatsächlichen Ablenkwinkel und nicht gegen den Ablesewinkel auftragen. Alternativ können Sie die Eichkurve auch mit Origin zeichnen. Zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit sollten Sie dann zusätzlich ein dichtes Gitternetz über das Diagramm legen. Bestimmen Sie anhand dieser Eichkurve die Wellenlängen der He-Linien. Berücksichtigen Sie den Fehler aus der Ablesegenauigkeit des Nonius. Wie groß sind die Abweichungen von den Tabellenwerten (706, nm - 667,8 nm - 87,6 nm - 01,6 nm - 9, nm - 71, nm - 7,1 nm)? Hinweis: Es ist nicht zwingend, dass Sie alle angegebenen Linien gemessen haben. Bestimmen Sie ebenso die Wellenlänge der gelben Natriumlinie(n). Brechungsindex: Bestimmen Sie nach der Gleichung (gültig für symmetrischen Strahlengang) n(λ) = sin( 1 (δ Min(λ)+ǫ) ) (7) sin(ǫ/)
den Brechungsindex für die grüne Hg-Linie. Der Öffnungswinkel des Prismas beträgt ǫ = 60. Vergleichen Sie diesen Wert mit der Dispersionskurve im Anhang. Für welche Wellenlängen ist der Brechungsindex kleiner, für welche größer als dieser Wert? zu : Berechnen Sie die Wellenlängen des sichtbaren Wasserstoffspektrums in erster und zweiter Ordnung. Berechnen Sie die Rydberg-Konstante mit Hilfe der Balmer-Formel für jede Linie. Vergleichen Sie die gemessene Spektrallinien mit den Literaturwerten (siehe Anhang).Berechnen Sie aus dem Mittelwert der Rydbergkonstanten die Rydbergenergie in ev. 0eV E Balmer Serie Kontinuum P O N zu 6. Berechnen Sie die Wellenlänge der gelben Natriumlinie. Ordnen Sie die gemessene Linie zu und tragen Sie diese in das Grotiandiagramm (Anhang) ein. Berechnen Sie schließlich die Feinstrukturaufspaltung des gelben Dubletts nach der Formel H H H H M L λ = d/(sin(δ + δ) sin(δ)) (8) und schätzen Sie den Fehler ab. Vergleichen Sie mit dem Literaturwert. Berechnen Sie das notwendige Auflösungsvermögen um beide Linien getrennt sehen zu können. Schätzen Sie das Auflösungsvermögen von Gitter und Prisma ab und vergleichen Sie es mit der gemessenen Dublettaufspaltung. Nehmen Sie hierzu an, dass die Breite des parallelen Lichtbündels mm beträgt. VIII Anhang: Balmer-Serie des Wasserstoffs und Natriumspektrum Natrium hat ein S Valenzelektron außerhalb einer abgeschlossenen Schale. Das Spektrum ist daher dem des Wasserstoffs ähnlich. Allerdings sieht das Valenzelektron in den verschiedenen Drehimpulszuständen eine unterschiedliche effektive Kernladung Z eff. D-Elektronen (l=) sind radial weit außen, sie sehen praktisch Z=1, da die anderen Elektronen den Kern abschirmen. Für die D-Elektronen gilt tatsächlich in guter Näherung: E n,l= = 1,6 ev/n. (9) Die Korrekturen sind kleiner als 1%. S- und P-Elektronen haben dagegen eine weit höhere Aufenthaltswahrscheinlichkeit innerhalb der Elektronendichte der -1,6 ev H H H H nm 66, 86,1,0 10,1 K Kontinuum Abbildung 6: Balmer-Serie des Wasserstoffs. abgeschlossenen Schalen. Daher sehen sie höhere effektive Kernladungszahlen. Ihre Energiezustände können beschrieben werden durch: E n,l = 1.6 ev /(n ( (n,l)). (10) Dabei ist (n,0) 1,7 und (N,1) 0,8. Das Energiediagramm mit den erlaubten Übergängen zeigt Abbildung (7), in das auch die Wellenlängen eingezeichnet sind. Zusätzlich zeigt Abbildung (8) die drei wichtigsten Serien des Natriums: Hauptserie: m P S 6
n S 1/ P / P 1/ D /,1/ F /,7/ Wellenlänge [nm] 0 00 00 600 800 1000 000 1 7 6 616,07 nm 6 6 167,76 nm 18,9 nm 1. Nebenserie D Hauptserie 110, nm 68,7 nm. Nebenserie Energie [ev] 8,8 nm 0, nm 878, nm D : 89,9 nm 1 Energie [ev] 1 Abbildung 8: Die drei wichtigsten Serien des Natriums. 0 D : 88,996nm,1 Abbildung 7: Termschema des Natriums (Grotrian-Diagramm). 1. Nebenserie: m D P. Nebenserie: m S P Alle Übergänge sind Dubletts (zwei eng benachbarte Linien), da die p-zustände P 1/ und P / aufgrund der Wechselwirkungsenergieder magnetischenmomente von Bahndrehimpuls und Spin etwas verschiedene Energien haben (Feinstruktur). 7
Dispersion von Flintglas F 1,660 1,6 1,60 1,6 Brechungsindex 1,60 1,6 1,60 1,6 1,60 1,61 1,610 00 0 00 0 600 60 700 Wellenlänge [nm] Abbildung 9: Dispersionskurve von Flintglas. 8