Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1996/97 Geltungsbereich: für Klassen 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik Qualifizierender Hauptschulabschluß * Allgemeine Arbeitshinweise Die schriftliche Abschlußprüfung besteht aus 2 Teilen: Teil I - Pflichtaufgaben Teil II - Wahlaufgaben Vor der planmäßigen Arbeitszeit stehen Ihnen 15 Minuten zum Vertrautmachen mit den Aufgaben zur Verfügung. Die Arbeitszeit zur Lösung aller Aufgaben beträgt 240 Minuten. Für die Prüfungsarbeit können 35 Bewertungseinheiten erreicht werden. Davon werden 28 Bewertungseinheiten für den Pflichtteil und 7 Bewertungseinheiten für den Wahlteil vergeben. Es ist eine Wahlaufgabe zu bearbeiten. Wird mehr als eine Wahlaufgabe völlig richtig gelöst, so wird eine Bewertungseinheit zusätzlich erteilt. Eine weitere Bewertungseinheit kann zusätzlich erteilt werden, wenn die Form mathematisch und äußerlich einwandfrei ist. Bei mehreren wesentlichen Verstößen gegen die Kriterien einer mathematisch einwandfreien Form wird eine Bewertungseinheit abgezogen. Erfolgen außerdem wesentliche Verstöße gegen die äußere Form, so wird eine weitere Bewertungseinheit abgezogen. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen sind auf unliniertem Papier auszuführen. Graphen von Funktionen sind in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Einheit 1 cm) auf Millimeterpapier darzustellen. Die Lösungsdarstellung muß einen erkennbaren Weg aufzeigen. Das Ergebnis ist hervorzuheben. Sie dürfen folgende Hilfsmittel verwenden: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang - nicht programmierbarer Taschenrechner - Zeichengeräte und Kurvenschablonen - Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung * Für Schulfremde - Hauptschulabschluß bzw. qualifizierender Hauptschulabschluß Sign. 2/1/1 1997
Teil I - Pflichtaufgaben Aufgabe 1 a) Berechnen Sie 406,25 0,16. 43,25 + 6,75 b) Ordnen Sie die folgenden Zahlen den markierten Punkten zu. 1,7 ; - 2 ; 4 5 ; 0,09 c) Geben Sie eine Zahl zwischen 1,53 und 1,54 an. d) 1 kg Butterkäse kostet 12,80 DM. Wieviel DM kosten 250 g Butterkäse? e) Berechnen Sie in dem gleichschenkligen Dreieck ABC die Größe des Winkels γ. f) Die folgende Zahlenreihe ist nach einer Regel aufgebaut. Geben Sie die Zahl x an. 0 ; 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; x Sign. 2/1/2 1997
Aufgabe 2 Lösen Sie die folgenden Gleichungen. a) 35x + 48-30x = 8 + x b) 3. (2x - 1) = 51 c) x 5 = 625 Aufgabe 3 Eine Tageszeitung erscheint an 304 Tagen im Jahr, davon sind 52 Tage Sonnabende. Die Zeitung wird am Kiosk zu folgenden Preisen verkauft: Montag bis Freitag 0,90 DM Sonnabend 1,00 DM. a) Wieviel DM würde ein Kunde im Jahr ausgeben, wenn er sich die Zeitung am Kiosk kauft? b) Ein Jahresabonnement dieser Zeitung kostet 218,40 DM. Wieviel Prozent spart man gegenüber dem Kauf am Kiosk im Jahr ein? c) Der Zeitungsverlag gewährt dem Abonnenten, der vom Konto abbuchen läßt, eine Preisminderung von 4 % bei einmaliger Abbuchung des jährlichen Gesamtbetrages. Berechnen Sie den Betrag bei einmaliger Abbuchung vom Konto. Sign. 2/1/3 1997
Aufgabe 4 Das dargestellte Prisma hat folgende Maße: AB = 32 cm BC = 24 cm AE = 16 cm EF = 20 cm a) Berechnen Sie die Länge der Körperkante BF. b) Das Prisma wird so gedreht, daß es auf der Fläche ADHE steht. Stellen Sie das Prisma in dieser Lage im Schrägbild in einem geeigneten Maßstab dar. Geben Sie diesen Maßstab an. Aufgabe 5 Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung y = f(x) = - 2x + 9. a) Ergänzen Sie die zugehörige Wertetabelle. x 0 1 3,5 5 y b) Zeichnen Sie den Graph der Funktion f in ein Koordinatensystem. (Längeneinheit im Koordinatensystem: 1 cm) c) Zeichnen Sie in dasselbe Koordinatensystem eine Gerade g, die parallel zum Graph der Funktion f sowie durch den Punkt P (0 ; - 3) verläuft. d) Messen Sie den Abstand der Parallelen, und geben Sie diesen an. Sign. 2/1/4 1997
Teil II - Wahlaufgaben Wahlaufgabe 6.1 An einer Kreuzung wurde eine Verkehrszählung von 5.00 Uhr bis 21.00 Uhr durchgeführt. Zeit Verkehrsmittel LKW PKW Motorräder Fahrräder 5.00-9.00 Uhr 128 460 84 53 9.00-13.00 Uhr 96 368 20 45 13.00-17.00 Uhr 120 410 72 62 17.00-21.00 Uhr 60 490 44 25 a) Wieviel Prozent aller gezählten Verkehrsmittel waren Fahrräder? b) Wie viele PKW fuhren während der Zählung durchschnittlich in einer Stunde über die Kreuzung? c) Zur Verkehrsberuhigung ist beabsichtigt, eine Umgehungsstraße zu bauen. Voraussichtlich wird sich dadurch - die Anzahl der LKW und PKW jeweils um 70 % verringern, - die Anzahl der Motorräder nicht ändern, - die Anzahl der Fahrräder verdoppeln. Ermitteln Sie für die vier Verkehrsmittel die jeweils zu erwartende Anzahl für den Zeitraum von 13.00 Uhr bis 17.00 Uhr, und stellen Sie diese in einem geeigneten Diagramm dar. Sign. 2/1/5 1997
Wahlaufgabe 6. 2 In einem Öltank befinden sich noch 200 Liter Heizöl. Beim Auffüllen werden pro Minute 300 Liter Heizöl in den Tank gepumpt. a) Vervollständigen Sie die folgende Tabelle. Zeit in min 0 5 10 15 18 Heizöl in Liter 200 b) Tragen Sie die Wertepaare als Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem ein. Verbinden Sie die Punkte. c) Geben Sie an, nach wieviel Minuten sich 3 800 Liter Heizöl in dem Tank befinden. d) Die Heizölpreise sind abhängig vom Lieferumfang. Lieferumfang in Liter Preise in DM pro 100 Liter bis 500 70,61 501-1 000 65,55 1 001-1 500 61,09 1 501-2 500 59,67 2 501-3 500 57,67 3 501-4 500 56,50 4 501-5 500 55,43 5 501-7 500 54,84 Berechnen Sie den Kaufpreis für 5 400 Liter Heizöl. Wahlaufgabe 6. 3 Für den Badespaß sind aufstellbare "swimming-pools" sehr beliebt. Der Typ "Monaco" hat eine 90 cm hohe Außenwand und eine kreisförmige Bodenfläche mit einem Durchmesser von 3,60 m. a) Zeichnen Sie die rechteckige Außenwandfläche des Pools in einem geeigneten Maßstab. b) Berechnen Sie die Stellfläche des Pools. c) Berechnen Sie das Wasservolumen, wenn der Pool bis 10 cm unterhalb der Oberkante gefüllt ist. Wird der Pool überlaufen, wenn noch 200 Liter Wasser nachgefüllt werden? Begründen Sie Ihre Aussage. Sign. 2/1/6 1997