Michelson - Interferometer Team 1: Daniela Poppinga und Jan Christoph Bernack Betreuer: Dr. Gerd Gülker 7. Juli 2009 1
2 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack Inhaltsverzeichnis 1 Aufbau und Justage des Interferometers 3 2 Interferenzmuster bei einem Luftvolumen mit varrierendem Brechungsindex 3 3 Messung der Ausdehnung eines Piezo-Translators 4 4 Messung des Brechungsindex eines Glases 5 5 Anhang 8 5.1 Tabellen.......................................... 8 5.2 Fitten per Solver..................................... 10
3 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack 1 Aufbau und Justage des Interferometers Das Interferometer wird gem. Abb. 1 aufgebaut. Abbildung 1: links nach rechts: Laser, Strahlaufweitungssystem AW, Blende B, Strahlteiler T S mit teildurchlässiger Spiegeschicht ST, Spiegel SP 1 und SP 2, Beobachtungsschirm BS (bzw. alternativ CCD-Kamera). Das Strahlaufweitungssystem AW wurde dabei vor dem Versuch von der technischen Assistenz justiert. Anstatt des Beobachtungsschirms BS wird eine CCD Kamera verwendet. Sind alle Teile auf der Dreiecksschiene gem Abb. 1 montiert, werden die Spiegel so justiert, dass das Kamerabild ein Muster gem. Abb. 2 darstellt (5-10 horizontale Interferenzstreifen). Die Kameraparameter müssen außerdem so verändert werden, dass keine Übersteuerung auftritt. Ein Neutralfilterrad musste in diesem Versuch nicht verwendet werden, kann jedoch zusätzlich eingesetzt werden, um eine Übersteuerung des Bildes zu vermeiden. Abbildung 2: Interferenzmuster mit 8 horizontalen Interferenzstreifen. 2 Interferenzmuster bei einem Luftvolumen mit varrierendem Brechungsindex In diesem Versuch geht es darum, den Lichtdurchgang des einen Interferometerarms zu verändern, um so ein verändertes Interferenzmuster zu erzeugen. Dafür lässt man Feuerzeuggas (nicht entzünden!)
4 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack vor einem Spiegel ausströmen. Durch den von Luft verschiedenen Brechungsindex von Feuerzeuggas, wird der Lichtdurchgang verändert und es ergibt sich ein Interferenzmuster gem. Abb. 3. Abbildung 3: Durch Einströmen lassen von Feuerzeuggas verändertes Interferenzmuster. 3 Messung der Ausdehnung eines Piezo-Translators In diesem Versuch geht es darum, die Ausdehnung eines Piezo-Translators zu messen. Dazu wird ein Spiegel des Interferometers auf einen solchen Translator befestigt und das Interferenzmuster zunächst so geändert, dass 5-10 vertikal ausgerichtete Interferenzstreifen zu sehen sind. Für den Versuch wird eine Spannung an den Translator angelegt, woraufhin dieser sich ausdehnt und einen der Interferometerarme verkürzt. Dies hat zur Folge, dass sich das Interferenzmuster auf dem Kamerabildschirm verschiebt. Die Spannung wird nun kontinuierlich erhöht und es werden jeweils die Spannungswerte notiert, bei denen sich das Interferenzmuster um einen Streifenabstand verschoben hat. Die Ausdehnung d des Translators ergibt sich dabei aus der Anzahl m der durchlaufenden Interferenzminima: d = m λ, λ = 632,8nm (1) Der Versuch wird viermal durchgeführt, wobei die Spannung zweimal hintereinander kontinuierlich erhöht und zweimal kontinuierlich erniedrigt wird. Es ergaben sich somit Messwerte gem. Tabelle 2 und 3 (s. Anhang). Trägt man nun die Ausdehnung d über der Spannung U auf, ergibt sich ein Hysteresisverhalten gem. Abb. 5.
5 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack 30 25 20 aufsteigend absteigend aufsteigend, jeder zweite absteigend, jeder zweite d / µm 15 10 5 0 0 200 400 600 800 1000 1200 U / V Abbildung 4: Ausdehnung d des Piezo-Translators über der Spannung U aufgetragen. 4 Messung des Brechungsindex eines Glases In diesem Versuchsteil geht es darum den Brechungsindex von Glas zu bestimmen. Dazu wird gem. Abb.?? eine planparallele Glasplatte, die sich auf einem Drehtsich befindet, in den Strahlengang eingebracht. Die technische Assistenz hat vor Versuchsbeginn die Scheibe so ausgerichtet, dass die Drehachse D in der Frontfläche der Glasplatte verläuft. Abbildung 5: Aufbau mit Glasplatte zur Ermittlung des Brechungsindex von Glas.
6 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack Für den Versuch muss das Glas weiterhin so ausgerichtet werden, dass der Winkel α 0 beträgt, dazu sind folgende Maßnahmen notwendig 1 : die Fein-Verstellschraube am Drehtisch (Abb. 9) in die Skalenposition 0 gebracht (mit Fingerspitzengefühl!), die Feststellschraube gelöst, die Grundplatte des Drehtisches mit darauf montierter Glasplatte so positioniert, dass die auftreffende Lichtwelle in sich zurück geworfen wird. Dies ist der Fall, wenn das von der Glasplatte reflektierte Licht zentral auf die Blende B fällt. Um den schwachen Reflex von der Glasplatte erkennen zu können, müssen die Spiegel des Interferometers vorübergehend mit schwarzen Pappen abgedeckt werden. Nun wird das Interferenzmuster erneut so eingestellt, dass ca. 10 vertikale Interferenzstreifen zu erkennen sind. Für die Messung wird die Fein-Verstellschraube jeweils so weit gedreht, dass sich das Interferenzmuster um einen Streifenabstand bewegt hat (analog zum vorherigen Versuch). Aus der Anzahl der bewegten Streifenabstände m, ergibt sich die Phasenänderung φ = m 2π. Der jeweilige Einfallswinkel α m ergibt sich wie folgt, wobei s der Verstellweg der Fein-Verstellschraube darstellt und r = 36,32mm der Radius des Drehtisches ist. ( s α = arctan r) (2) Der Verstellweg s ergibt sich wie folgt aus den Skalenteilen SKT der Fein-Verstellschraube 2 : s = 2,54mm SKT (3) Es ergaben sich somit Einfallwinkel bei jeweiliger Phasenänderung gem. Tabelle 1. m φ/rad Teilstriche α/rad 0 0 0 0 1 6,28 25 0,0169 2 12,57 36 0,0243 3 18,85 44 0,0297 4 25,13 51 0,0344 5 31,42 57 0,0384 6 37,70 62 0,0418 Tabelle 1: Gemessene Einfallswinkel α bei entsprechender Phasenänderung φ Die Phasenänderung ergibt sich formal aus dem Einfallswinkel α, der Wellenlänge des Laserlichts λ = 632,8nm, der Dicke der Glasplatte d = 4,92mm und dem gesuchten Brechungsindex für Glas n G : φ(α) = 4π ) (cos(α) λ d n G2 sin 2 (α) 1 + n G (4) Gem. Abb. 6 wurden die Phasenänderung φ über den jeweiligen Einfallswinkel α aufgetragen und nach Gl. 4 gefittet. Der Fit konnte aus unbekannten Gründen nicht mit Origin 8 durchgeführt 1 s. Skript Sommersemester 2009, Seite 166 2 1 Umdrehung = 25 Striche, 1 Strich ˆ= 0,01SKT
7 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack werden und wurde daher mit Mircosoft Excel 2003 (Extras Solver) durchgeführt 3. Aus diesem Grund kann jedoch keine Ungenauigkeit für den ermittelten Wert angegeben werden. Aus dem Fit ergibt sich ein Brechungsindex von Glas von n G,gemessen = 1,78. Der Literaturwert beträgt n G = 1,5. Der ermittelte Wert liegt somit über dem theoretischem Wert. 5 0-5 -10-15 -20-25 -30-35 -40-45 -50-55 -60 Messwert Fit 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Abbildung 6: Phasenänderung φ über den jeweiligen Einfallswinkel α aufgetragen und nach Gl. 4 gefittet. 3 für weitere Informationen s. Anhang
8 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack 5 Anhang 5.1 Tabellen d/µm U auf /V d/µm U ab /V 0 0 1025 44 0,6328 979 25,9448 82 1,2656 943 25,312 115 1,8984 904 24,6792 146 2,5312 861 24,0464 174 3,164 830 23,4136 204 3,7968 796 22,7808 232 4,4296 767 22,148 261 5,0624 731 21,5152 287 5,6952 706 20,8824 312 6,328 660 20,2496 341 6,9608 647 19,6168 364 7,5936 619 18,984 389 8,2264 594 18,3512 416 8,8592 566 17,7184 441 9,492 544 17,0856 465 10,1248 514 16,4528 490 10,7576 490 15,82 515 11,3904 461 15,1872 543 12,0232 436 14,5544 562 12,656 417 13,9216 587 13,2888 393 13,2888 612 13,9216 368 12,656 634 14,5544 347 12,0232 660 15,1872 323 11,3904 682 15,82 301 10,7576 705 16,4528 283 10,1248 732 17,0856 259 9,492 755 17,7184 239 8,8592 779 18,3512 214 8,2264 796 18,984 198 7,5936 822 19,6168 176 6,9608 848 20,2496 155 6,328 870 20,8824 139 5,6952 894 21,5152 116 5,0624 916 22,148 97 4,4296 939 22,7808 80 3,7968 968 23,4136 58 3,164 990 24,0464 41 2,5312 1010 24,6792 22 1,8984 1025 25,312 2 1,2656 Tabelle 2: Gemessene Spannung U bei jeweiliger Ausdehnung d = m λ
9 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack d/µm U auf /V d/µm U ab /V 74 1,2656 1025 26,5776 142 2,5312 961 25,312 203 3,7968 899 24,0464 257 5,0624 816 22,7808 318 6,328 756 21,5152 368 7,5936 693 20,2496 424 8,8592 634 18,984 471 10,1248 582 17,7184 520 11,3904 518 16,4528 570 12,656 476 15,1872 622 13,9216 422 13,9216 673 15,1872 379 12,656 718 16,4528 328 11,3904 769 17,7184 286 10,1248 815 18,984 239 8,8592 863 20,2496 198 7,5936 911 21,5152 154 6,328 960 22,7808 112 5,0624 1025 24,0464 76 3,7968 Tabelle 3: Gemessene Spannung U bei jeweiliger Ausdehnung d = m λ
10 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack 5.2 Fitten per Solver Microsoft Excel 2003 bietet als Funktion den sog. Solver. Zur Veranschaulichung dient Abb. 7. Abbildung 7: Screenshot der Exceltabelle, mit der der Fit durchgeführt wurde Die Abb. 7 zeigt die Berechnung des Fits per Solver in Microsoft Excel 2003. Die linke Spalte zeigt die gemessenen Phasenänderungen, die mittlere Spalte die errechnten Phasenänderungen, wobei die gelb markierte Zelle den Brechungsindex darstellt und die daneben liegende Zelle den Vorfaktor der Gl. 4. Die rechte Spalte ist die Differenz aus Messwert und Theoriewert, die grüne Zelle die Summe der Differenzen. Durch den Solver wird nun der Brechungsindex so lange varriert, bis die Summe der Differenzen minimal ist.