3. Lager und Lagerreaktionen 3.1. Beispiee, Grundbegriffe 3.2. Ebene Beanspruchung 3.3. Räumiche Beanspruchung HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 1
Beispiee (Bauwesen) HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 2
Grundbegriff: reiheitsgrade der Bewegung f 6 f 3 Körper im Raum: 6 reiheitsgrade 3Transationen + 3 Rotationen Körper in der Ebene: 3 reiheitsgrade 2Transationen + 1 Rotation HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 3
Grundbegriffe: Lager, Wertigkeit von Lagern Die bauiche Bindung eines oder mehrerer reiheitsgrade einer Konstruktion heißt Lager. Ein Lager heißt r-wertig, wenn r reiheitsgrade gebunden werden. Räumiche Lager: r1,2, 6 Ebene Lager: r1,2,3 Beispie: r 6 Beispie: r 2 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 4
2.2. Ebene Beanspruchung von Lagern Losager estager Einspannung r 1 r 2 r 3 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 5
Lagerreaktionen/ Ebener reischnitt Jeder kinematischen Bindung entspricht eine mechanisch äuivaente Lagerreaktion ( reischneiden ). ür ein r-wertiges Lager werden r Reaktionskräfte eingeführt. Beispiee: M z z x z x HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 6
Beispie 3.1. Man bestimme die Lagerreaktionen für die dargesteten starren Baken. a) b) α 30 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 7
Statische Bestimmtheit Ein (ebenes) Tragwerk heißt statisch bestimmt geagert, wenn ae Lagerreaktionen aus den statischen Geichgewichtsbedingungen (Kräftesatz und Momentensatz) berechenbar sind. 0, 0, M 0 ix iy i Beispiee: statisch bestimmt statisch unbestimmt: überbestimmt unterbestimmt (Mechanismus) HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 8
Rege: Notwendige Bedingung für statische Bestimmtheit ür die statische Bestimmtheit eines ebenen Körpers ist es notwendig, dass genau drei reiheitsgrade durch Lager gebunden sind. f 3 r 0 Beispiee: Diese Bedingung ist aber nicht ausreichend. HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 9
Kinematische Bestimmtheit Ein starrer Körper heißt kinematisch bestimmt geagert, wenn er keine Bewegungen ausführen kann. Beispiee: kinematisch bestimmt: unbestimmt HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 10
Kriterium für statische und kinematische Bestimmtheit Ein einteiiges ebenes Tragwerk ist genau dann statisch und kinematisch bestimmt geagert, wenn as Lagerreaktionen auftreten: drei Kräfte, die nicht ae parae und nicht zentra sind oder zwei Kräfte und ein Moment, wobei die Kräfte nicht parae sind. Beispiee: bestimmt: unbestimmt HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 11
Beispie 3.2. Man berechne die Stabkräfte und die Lagerreaktionen! Hinweis: für die Berechnung der Lagerreaktionen kann die verteite Last durch ihre Resutierende im Schwerpunkt des Dreiecks ersetzt werden. 3 R 2 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 12
Beispie 3.3. Ein einseitig eingespannter Baken ist durch zwei Kräfte t. Skizze beastet. Berechne die Lagerreaktionen. b 1 a α 2 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 13
Beispie 3.4. Ein starrer Baken wird wie skizziert beansprucht. Ermitte die Lagerreaktionen. 10 N / m a) A B 2m b) c) A 10 N / m a A a 2m a 1m B B HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 14
Beispie 3.4./ ortsetzung 1: A B d) 10 / 2 5 N m m N HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 15 10 / 2 1 5 N m m a m N e) A B a
Beispie 3.4./ ortsetzung 2 (HA) 10 N / m f) 2m g) a 10 N / m 2m a 1 m h) Lösung: B 5N H B 20N V 2 M B a 15Nm 2 a 10 N / m 2m a 1m 5N HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 16
Beispie 3.5. (HA) h a Ein starres Bautei wird wie skizziert beansprucht. Ermitte die Lagerreaktionen. Lösung:,, h h HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 17
3.3. Räumiche Beanspruchung 6 reiheitsgrade der räumichen Bewegung f6 bis zu r6 Lagerreaktionen x y z f 6 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 18
Lagerreaktionen/ Räumicher reischnitt Losager (Raum): r2 estager (Raum): r3 Einspannung (Raum): r3 y x y x y M y M x z z M z z HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 19
Beispie 3.6: In der Abbidung ist die Lagerung einer Kegeritzewee dargestet, für die fogende Daten gegeben sind: Man berechne die Lagerreaktionen. HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 20
Beispie 3.7. (HA) Ein starrer rechtwinkiger Hebe wird wie skizziert beansprucht. Ermitte die Lagerreaktionen. 2 0 b M 0 a 1 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 21
Beispie (HA): Ein starrer Baken der Länge 8m wird wie skizziert beansprucht. Ermitte die Lagerreaktionen. ( x) 2Nm 1 10N α 60 2 3 4 Nebenrechnung (Ersatzkraft für Streckenast): 8.000N Nebenrechnung (Hebearm der Ersatzkraft): 2.000m A V 8.165N B H -5.000N B V 8.495N HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 22