Hochchule Hnnover Kluur Phyik I im WS/4.0.04 Fkultät II - Abteilun Mchinenbu Zeit: 90 min Dozenten: Grünemier, Humnn, Kuhn, Otto, Pindru, Schrewe Hilfmittel: Erlubte Formelmmlunen und Tchenrechner Hinwei: D etreiben von Mobiltelefonen it in den Prüfunräumen nicht etttet... Kinemtik: Ein Motorrd fährt u dem Stilltnd heru leichmäßi bechleunit uf einer kreiförmien Tettrecke. Am Ende der erten unde beträt die Schräle de Motorrde 45 (entpricht dem Winkel zwichen der Hochche de Motorrdfhrer und der Horizontlen, der bei einer tbilen Zweirdfhrt erforderlich it). Wie roß it die hnbechleuniun, wie roß it die dilbechleuniun und wie roß it die Gemtbechleuniun nch einmliem Umrunden der Kreitrecke? (efordert ind: Herleitun und etimmun der Zhlenwerte der echleuniunen). 7. Dynmik: Ein Wen uf vier ädern mit der Gemtme (inkluive der äder) von m 0k beinnt zum Zeitpunkt eine chiefe Ebene W mit dem Neiunwinkel herunter zu rollen. Die äder de Wen (Vollzylinder) wieen je und hben einen Durchmeer von 0, m. Der Wen it über einen Seil und über eine Umlenkrolle (Vollzylinder) der Me und einem Durchmeer von 0, m mit einem Hohlzylinder der Me und diu verbunden (iehe Skizze). Der Hohlzylinder rollt ddurch uf der werechten Ebene, wobei der ollreibunkoeffizient owohl für Hohlzylinder l uch für Wenräder 0,05 beträt.. etimmen Sie die echleuniun de Sytem? b. Wie roß ind die Seilkräfte in dieem Sytem? 8 c. Wie viele Umdrehunen mchte der Hohlzylinder in den erten 5? 8. Erhltunätze: Ein Körper der Me m k leitet uf zwei chiefen Ebenen uf und b. Die linke Ebene it reibunfrei und um den Winkel 0 een die Horizontle eneit, die rechte Ebene it um den Winkel een die Horizontle eneit und beitzt den Gleitreibunkoeffizienten 0,5. Enerieverlute und Sprüne m Knick werden vernchläit.. Der Körper wird uf der linken Ebene m Punkt h loelen. etimmen Sie llemein die Höhe h uf der rechten Ebene, die der Körper nch einmliem Hinb- und Hinufleiten mximl erreicht. Welche Höhe h uf der linken Ebene erreicht der Körper nch nochmliem Hinb- und Hinufleiten? 0 b. erechnen Sie h und h für 60 und h 0cm. 5 c. Wie müte der Winkel ewählt werden, dmit der Körper nch dem Ableiten von der rechten Ebene im Knick zur uhe kommt? 0 4. Dynmik der Drehbeweunen, Drehimpulerhltun: Ein June (Me m 40k ) itzt mit einer Holzkuel (Me m k ) uf einem Kruell J Sch K in Form einer Scheibe (Me m 00k, diu,5 m) in einem Abtnd rj, m von der Drehche. June und Kuel können l Menpunkte, d Kruell l Vollzylinder behndelt werden. D Kruell teht zunächt till.. Mit welcher Winkelechwindikeit dreht ich d Kruell mit June (ohne Holzkuel), wenn der June die Kuel mit der Gechwindikeit vk 0m tnentil einem nderen Kind zuwirft? 5 b. Wie viele Umdrehunen N führt d Kruell nchließend mit dem itzenden Junen bi zum Stilltnd u, wenn in der Drehche ein eibundrehmoment von 0, Nm wirkt? 5 Sch Verwenden Sie zur Vereinfchun = 0 m -.
Löunen: ei einer Schräle von 45 it die nch ußen erichtete, horizontle Zentrifulbechleuniun v ZF ZP betrmäßi leich der vertikl nch unten erichteten Erdbechleuniun it. E ilt für den etr der Zentripetlbechleuniun: ZP v ezeichnunen: v () v hnechwindikeit, diu der Kreibhn D die eweun entln der Kreibhn leichmäßi bechleunit ein oll, ilt für die Gechwindikeit m Ende der erten unde: v t wobei die kontnte hnbechleuniun und t die Zeit für die erte unde und bezeichnet. E folt u Gl. (): t () D e ich um eine leichmäßi bechleunite eweun hndelt, ilt für die Wefunktion: : t t ei der erten unde beträt der zurückelete We: U Wobei U der Umfn der Kreibhn it, für den ilt: U t Für den diu der Kreibhn eribt ich: t () 4 4 Au Gl. () und Gl. () folt: t t 4 Erebni hnbechleuniun: m 0,079577 0,7957 (8 Punkte)
Lut Aufbentellun oll die Schräle de Motorrde m Ende der erten unde 45 betren. Die Zentripetlbechleuniun (= dilbechleuniun) it demnch leich, die Zentrifulbechleuniun leich. Erebni dilbechleuniun: m 0 (4 Punkte) D dilbechleuniun und hnbechleuniun enkrecht zueinnder ind, ilt für die Gemtbechleuniun: Gemtbechleuniun: e 4 4 e,00 4 4 e 0,0 m (5 Punkte). Wenn mn berückichtit, d die ntreibende Hnbtriebkrft, welche uf den Wen uf der chiefen Ebene wirkt, durch die ollreibun, durch die Träheit der vier äder und durch die Seilkrft emindert wird o eribt ich die eweunleichun für den Wen: 0 in co 4 Fi mw FS mw mw m i Eine nloe Gleichun eribt ich für den Hohlzylinder: F m m m Der eitr der Umlenkrolle beträt: 0 S H H H Für die Gemtleichun eribt ich dnn: m m m m m in m co m Löun für die echleuniun: H W r W W H mw in mw co mh mh mw m mr 0in 0 0, 050co0 0 0 m 0 0 0,5 mit 0m folt: 0m 0,4, 4 m mit 9,8m folt: 9,8m 0,4,9 m ( Punkte) b. Die Seilkräfte ereben ich u den eweunleichunen der einzelnen Syteme: Mit 0m folt: F m m m k m k m N S H H H 0,05 0 0 0.4 9,8
Mit 9,8m folt: F m m m k m k m N S H H H 0,05 0 9,8 0,9 8,7 Mit Mit folt: 0m FS FS mr 9,8N 0,5k,4 m 9,887 N folt: 9,8m FS FS mr 8,7N 0,5k,9 m 9,95 N (8 Punkte) c. Die beiden kinemtichen Gleichunen für die Drehbeweun de Hohlzylinder luten: N 0 0 t t t wobei und, owie 0 Dru eribt ich für die Anzhl der Umdrehunen de Hohlzylinder: mit mit folt: 0m folt: 9,8m t, 4 m 5 4 4 0,5m N t 4,5 Umdrehunen t,9 m 5 4 4 0,5m N t 4,6 Umdrehunen (8 Punkte) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Alterntiv könnte die Anzhl der Umdrehunen uch u dem zurückeleten We berechnet werden über die kinemtichen Gleichunen für die rdlinie eweun de Wen: wobei und. Dnn den We durch den Umfn de Kreie teilen: mit 9,8m folt: N 4,6Umdrehunen (8 Punkte) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. etimmun der Höhe h : Gemtenerie bei einn in der Höhe h : E E m h e, pot, potentielle Enerie Gemtenerie uf der rechten Seite in Höhe h : potentielle Enerie plu eibunrbeit E E W m h F Gleitreibunkrft: e, pot, G F F m co G G n G
We uf der rechten Seite: h in Au dem Enerieerhltuntz folt: m h m h F () G n co m h m h m h in h h tn h Löun für h : h tn erechnun von h uf der linken Seite: Enerieerhltuntz liefert für ückwe von der rechten Seite zur linken Seite: m h m h F () G n () Au Gl. () folt: GFn m h m h m h h Einetzen von Gl. () in Gl. (): m h m h m h h Löun für h : h h h (0 Punkte) b. erechnun von h und h für 60 und h 0cm : 0,m Erebni für Höhe h : h 0,m 0,5 tn60 Erebni für Höhe h : h 0, m 0,m 0,66 m (5 Punkte) c. Die edinun, d der Körper im Knick zur uhe kommt, lutet: h 0 0 h h h h h tn tn G tn Erebni für : + 4. Zutnd : Alle ruht L 0 Zutnd : rctn G 6,56 (0 Punkte) Kuel fliet mir Gechwindikeit v K we, Scheibe mit dem Junen dreht ich im Uhrzeierinn mit Winkelechwindikeit L L L L m r v m r J K J Sch K J K J J Sch
mit: L m r v k, m0m 6k m K K J K J J J L m r 40k, m 67,6 k m LSch msch Sch 0,500 k,5 m,5km Drehimpulerhltuntz: L L 0 K J K J J Sch Löun für : Drehzhl: m r v m r J m r v 6k m 0,44 m r J k m n K J K J J Sch 67,6,5 (5 Punkte) 0,00 4b. Dynmiche Grundleichun der Drehbeweun: M J Winkelbechleuniun: M 0,Nm J 67,6,5 k m 0,00 Für die Zeit de remvorn t x ilt: ntx n0 tx 0 n0 0,00 tx 0,9 0,00 Zhl der Umdrehunen während de Abbremvorn: N N( tx) n0 tx tx 0,00 N 0,00 0,9 0,9 4 Erebni: N N( t x ), 9944, 497, 497 (5 Punkte)