Quadratische Funktionen

Transkript

1 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik Qudrtiche Funktionen Augbe Gegeben it die Funktiongleichung einer qudrtichen Funktion. Skizzieren Sie mithile einer Wertetbelle Tchenrechner erlubt den Grphen der Funktion in d nchtehende Koordintentem b Betimmen Sie den Scheitelpunkt der qudrtichen Funktion und geben Sie die Funktiongleichung in der Scheitelpunktorm n. b c b u,5 v, 75,5, 75 c Berechnen Sie die Nulltellen der qudrtichen Funktion. p q / p p q / Keine LÄung Augbe Gegeben it der Grph der drgetellten qudrtichen Funktion. Betimmen Sie die Funktiongleichung in der Scheitelpunktorm.

2 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik 6 6 b Gegeben it die olgende Funktiongleichung einer qudrtichen Funktion: Wndeln Sie Funktiongleichung u der Scheitelpunktorm in die llgemeine Form der qudrtichen Funktion Polnomdrtellung um. Betimmen Sie den Schnittpunkt de Funktiongrphen mit der - Ache und die Nulltellen de Funktiongrphen volltändiger LÅungweg it zu notieren. p q / Keine LÄung Augbe Gegeben it die Funktiongleichung 6 einer qudrtichen Funktion. Skizzieren Sie mithile einer Wertetbelle Tchenrechner erlubt den Grphen der Funktion in d nchtehende Koordintentem.

3 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik b Betimmen Sie den Scheitelpunkt der qudrtichen Funktion und geben Sie die Funktiongleichung in der Scheitelpunktorm n. b u 6 6 b c v 6 c Berechnen Sie die Nulltellen der qudrtichen Funktion. : 6 / q p Augbe Gegeben it der Grph der drgetellten qudrtichen Funktion. Betimmen Sie die Funktiongleichung in der Scheitelpunktorm.

4 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik 5 5 b Gegeben it die olgende Funktiongleichung einer qudrtichen Funktion: Wndeln Sie Funktiongleichung u der Scheitelpunktorm in die llgemeine Form der qudrtichen Funktion Polnomdrtellung um Betimmen Sie den Schnittpunkt de Funktiongrphen mit der - Ache und die Nulltellen de Funktiongrphen volltändiger LÅungweg it zu notieren. 9 p 8 q, ,5 : / 8 5,5 8,5,775

5 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik Augbe 5 Gegeben ind die olgenden Grphen der Funktion. Wie luten die dzugehårigen Funktiongleichungen in der Scheitelpunktorm? b c d e Augbe 5 Gegeben it die Funktion der Wurprbel eine KugeltoÇer mit,,5, Weite in m, HÅhe in m b c d e

6 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik Zeichnen Sie den Kurvenverlu in ein Digrmm! Ertellen Sie dzu eine geeignete Wertetbelle, und zeichnen Sie die Werte ein! b Berechnen Sie, in welcher Enternung die Kugel eine HÅhe von,5 m erreicht und welche HÅhe die Kugel in einer Enternung von 8, m ht?,5,5,,5,5 p 8 / 8,,5 q ,5m 8,, 8,,96m :,5 6,55m,5 c Berechnen Sie die Nulltellen und die Koordinten de Scheitelpunkte der Prbel!,5, :,5 8 p 8 q / u 8 8,6 b 9,6,,5,5, v c b,5,,5, d Geben Sie die Wurweite de KugeltoÇer u cm genu n! Rechte Nulltelle: 9, 6m

7 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik Augbe 6 Die Abbildung zeigt die Kontruktion einer BrÉcke, die eine ScheitelpunkthÅhe von 5 m beitzt. Berechnen Sie die HÅhen der StÉtzen bei = m, = m, = m und = 6 m. 5, 5 5 m, 5 6m 9m b Wie groç it die Spnnweite der BrÉcke u HÅhe der -Ache?, 5 :, p / 5 q 5 67,8 Spnnweite: 67,8 5,6m 6 9m Augbe 7 HÄngebrÉcken werden Éberwiegend zur ÑberbrÉckung breiterer chibrer GewÄer errichtet. Im Regelll werden EienbhnbrÉcken wegen der Tendenz zu Schwingungen und gråçeren Verormungen nicht l HÄngebrÉcke gebut. Eine der beréhmteten HÄngebrÉcken der Welt it die Golden-Gte-Bridge in der Bucht von Sn Frncico. Berechnen Sie die mittlere Huptpnnweite der Golden-Gte-Bridge, indem Sie dvon ugehen, d ihre Trgeeile Prbelorm mit dem Funktionterm =,Ö hben, die StrÇe c. 7 Meter Éber der WeroberlÄche verläut und die Plone eine HÅhe von m É- ber der WeroberlÄche uweien.

8 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik, 7, 58, :, 68.9 Spnnweite : 68,9 56,98m b Ermitteln Sie den Funktionterm der gråçten deutchen HÄngebrÉcke, der RheinbrÉcke bei Emmerich, die eine mittlere Huptpnnweite von c. 5 Metern bei einer PlonenhÅhe von c. 76,7 Metern und einer DurchhrthÅhe Ér die Schie von c. Metern ht. 6,7 5,87,87 Augbe 8 Der o gennnte Berliner Bogen m Berliner Tor in Hmburg it c. 8m Breit und n einer håchten Stelle m hoch. Sein Querchnitt it prbelårmig. Skizzieren Sie den Kurvenverlu de Berliner Bogen in ein geeignete Koordintentem Achten Sie dbei dru, d der håchte Punkt de GebÄude die -Ache chneiden oll. b Gegeben ei die Funktiongleichung,5, die den prbelårmigen Verlu de GebÄude bbilden knn. In welcher HÅhe beindet ich die 7. Etge, wenn diee genu 5 m breit it.,5 5 5,5 5, 75 c Die dritte Etge oll n eine Vericherung vermietet werden. Sie beindet ich in m HÅhe. FÉr die Berechnung de Mietpreie it die Breite der

9 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik vierten Etge notwendig. Betimmen Sie diee.,5,5,6 Breite:,6 69,8m :,5 Augbe 9 d Der Bogen einer BrÉcke ht die Form einer Prbel Siehe Zeichnung Betimmen ie Ér d eingezeichnete Koordintentem die entprechenden qudrtiche Funktion. 5 5,5,5 5 b Wie hoch it der Prbelbogen in Mitte zwichen der Schlucht? c m 5m 5m d Wie breit it der Prbelbogen m FuÇ der Schlucht? e 5m 5m m Wie tie reichen die enkrechten Streben, die die BrÉckenhrbhn mit dem Prbelbogen verbinden. 5, , 75m Augbe. Klu pringt im Freibd vom Sprungbrett. Seine Flugbhn entpricht ungeähr einer Prbel mit dem Funktionterm h 5,Ö,8 und h in m. Dbei it h die HÅhe Éber dem Wer und die horizontle Enternung vom Abprungpunkt. Wie hoch it Klu håchte HÅhe Éber dem Wer? h 5,Ö,8, 8 m Au welcher HÅhe it Klu bgeprungen? h 5,Ö,8 h m h in m in m

10 Bd Oldeloe Grundkur BFS I Mthemtik Wie weit it der Eintuchpunkt vom Abprung enternt? h 5,Ö,8,8,8 5,Ö,76,Ö,76,, : 5,,76,7m,,76,7m Wie wérde die Funktiongleichung entweder in der Normlorm oder in der Scheitelpunktorm luten, wenn Klu u 5m HÅhe bgeprungen wäre. h 5,Ö,8,8 5,8 h 5,Ö 5,8