Lösung P1/2004 (einfach) Der Winkel wird direkt mit dem Sinussatz ermittelt. Berechnung von. läche des Dreiecks dann über den trigonometrischen lächeninhalt. : 96066883 # $066883%42 : 90 ( 90 (42 48 ) : ) 107 55 48 21867 Der Winkel hat 42. Die läche des Dreiecks beträgt 219./. (umständlich) Berechnung von 0 über den Sinus. Berechnung von über den Sinus. Berechnung von über den Ergänzungswinkel zu 90 Berechnung von 1 über den Sinus. Berechnung von ) über die allgemeine lächenformel. : 2 2 0: 3 0 3 96 482 71566 455 : sin # $06688%42 : 90 ( 90 (42 48 ) : ) 1 1: 9) ) 1 55 48 40873 ) 107 4087321867 Der Winkel hat 42. Die läche des Dreiecks beträgt 219./.
Lösung P2/2004 Berechnung von über :;3. Berechnung von über.<. Berechnung von =. Berechnung von 3 aus und 3. Berechnung von > aus = und 3. : :;3 ) ; :;3 ) C 502 AB ABC :.< 2 DE 4 4G 04254 4G.< # $04254%6482 =: = 180 (2 180 (12964 5036 3 : 3 (3 6482 (317 3312 >: > 180 (=(3 180 (5036 (3312 9652 Der Winkel > hat 965. Lösung P3/2004 (1) HIJ$KIJ%LJ ausmultiplizieren (2) $MI4%(3$N(1% (3 ausmultiplizieren (1) MI2NI4 12 (M; (4 (2) 05MI2(3NI3(3 (05M; (5 (1) 2N (MI8 :2 (2) (3N (05M(8 :3 (1) N ( MI4 (2) (N ( 5 M( C (1)+(2) 0( M( 5 MI4( C 0( C M( MI ( 5 5 C C M 5 C M 2 (1) (1) N (05 2I4 3 QR$2;3%S I 5 M 6; 2 Lösung P4/2004 Einzeichnen der Parabel über vier bis sechs errechnete Punkte. Die Parabel ist nach unten geöffnet und in M Richtung nicht verschoben der Scheitel liegt also bei T$0 4%. Bestimmung der Schnittpunkte der Parabel mit den Koordinatenachsen. Das beschriebene Dreieck in die Zeichnung eintragen Länge der Grundseite und Höhe auf die Grundseite bestimmen und Umfang des Dreiecks ist dann die Summe der Strecken V V V T W und V T W.
Schnittpunkte von X mit den Koordinatenachsen: X: N ( M I4 0( M I4 Schnittpunkte mit M-Achse M 4 4 M 16 M 4; M (4 N ( 0I4 Schnittpunkt mit N-Achse N 4 V $(4 0%; V $4 0%; T W $0 4% Umfang Dreieck V V T: Z V V IV T W IV T W mit V T W V T W V V 8; V T W V T W 4 I4 32 Satz des Pythagoras Z 8I2 32 Z 193137 Das Dreieck V V T W hat einem Umfang von 193 [0. Lösung P5/2004 Eine regelmäßige fünfseitige Pyramide hat fünf gleich große gleichschenklige Seitendreiecke. Über den gegebenen Mantel \ errechnet sich eine Dreiecksfläche. Mit der gegebenen Grundkante ; errechnet sich ]^ über die lächenformel des Dreiecks. Der Winkel > errechnet sich über den.< aus _` _ a. ür ] B benötigen wir zunächst den Spitzenwinkel im Grundflächendreieck. Über den :; kann dann ] B ermittelt werden. ^: ^ b 4 4 34 ] : ^ ; ]^ 2; ; ] DEa B C 5 10625 : C5 4 72 hieraus ] B : :; ` ] B ` _` AB c C ABC5 440 36. regelmäßiges ünfeck ] B ; :; B >:.<> _` _ d 54 041412 >.< # $041412%6554 Die Seitenhöhe ] ist 106./ lang. Der Winkel > hat 655.
Lösung P6/2004 Das Volumen der Kugel ist gegeben. Wir benötigen somit das Volumen des Zylinders um den Volumenunterschied zu berechnen. Berechnung des Radius e der Kugel und des Zylinders über das gegebenen Kugelvolumen mithilfe der Volumenformel der Kugel. Berechnung der Oberfläche der Kugel über die Oberflächenformel. Gleichsetzung der Oberfläche der Kugel mit der Mantelfläche des Zylinders. Berechnen der Höhe des Zylinders über die Mantelfläche. Berechnung des Volumens des Zylinders. Differenzbildung zwischen Kugelvolumen und Zylindervolumen. e: f ghijk 268 C lec 3; 4l e C 5 C 6398 n m e 400 o ghijk : o 4le 4l 4 201062 ] pwk : \ pwk 2le ] pwk o ghijk 201062 2010622le ] pwk 8l ] pwk 8l ] pwk 5 8 m f pwk : f pwk le ] l 4 8402124 f: f f pwk (f ghijk 402124(268134124 Die Differenz der beiden Rauminhalte beträgt 134./ C. Lösung P7/2004 Aufgabentyp: Kapitalentwicklung über 3 Jahre mit variablem Zinssatz. Guthabens von Corinna: r C r s s s C r C 4500 1015 10225 10275479870 Corrina hat nach den 3 Jahren ein Guthaben von 4.79870. Zinssatz im dritten Jahr für die Kapitalanlage von Hans. Sein Endkapital soll gleich hoch sein wie das von Corinna. r C $r I4500I9143% s C 479870$4500I45I9143% s C 479870463643 s C :463643 s C G 5C5C 1035 s C 1I v n% X C%35% Die Bank muss im dritten Jahr einen Zinssatz von 35% gewähren.
Lösung P8/2004 Katalogpreis für eine Patrone ohne Mehrwertsteuer: Wir müssen zuerst den Verkaufspreis ohne Abzug von Skonto berechnen. Die 20520 sind der Prozentwert als verminderter Grundwert. Wir berechnen den Grundwert: x y v 4 G 20939 In diesem Grundwert sind 16 % Mehrwertsteuer enthalten die 20939 sind jetzt Prozentwert als erhöhter Grundwert. Wir berechnen den Grundwert als Nettopreis ohne MWSt. x y v GCG 5 18051 Von diesem Nettopreis durfte die Schule 5 % Rabatt abziehen da sie fünf Druckerpatronen gekauft hat. Die 18051 sind jetzt Prozentwert als verminderter Grundwert. Der sich daraus ergebende Grundwert ist dann der Katalogpreis. Wir berechnen den Katalogpreis: x y v 4 G4 19000 Dies entspricht dem Nettopreis für fünf Patronen. Die Einzelpatrone kostet somit: G 3800 4 Der Katalogpreis für eine Einzelpatrone ohne Mehrwertsteuer beträgt 3800.