E B z I I p I u I I p 2 I u teilweise polarisiert
unpolarisiertes Licht: Licht transversale, elektromagnetische Welle Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung elektr. Feldstärke E und magnet. Feldstärke B E B E polarisiertes Licht: eine Vorzugsrichtung Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung z
Polarisiertes Licht Linear polarisiertes Licht Welle kommt auf Betrachter zu zirkular polarisiertes Licht rechtszirkular linkszirkular elliptisch polarisiertes Licht
Phasendifferenz Unverfälschte Ausbreitung des Lichts: E x = A x cos t E y = A y cos t Polarkoordinaten: A x = A cos p, A y = A sin p, A... Amplitude, p... Polarisationswinkel Licht geht durch Materie: E x = A x cos t E y = A y (cos t + ),... Phasendifferenz
Phasenverschiebung & Polarisation
Phasenverschiebung & Polarisation wenn = /2, 3/2, 5/2,... und A x = A y zirkulare Polarisation Viertelwellenplättchen mit = /4 ( /2 rad) zur Erzeugung von zirkularer Polarisation wenn = 0,, 2,... Ex / Ey = Ax / Ay lineare Polarisation elliptisch, zirkular oder linear
Entstehung der Polarisation Streuung und Brechung einer Lichtwelle Transmission durch einen doppel-brechenden Kristall Reflexion einer Lichtwelle Emission durch eine polarisierte Quelle z.b. einen schwingenden Dipol Absorption durch einen Polarisationsfilter Überlagerung polarisierter Wellen
Nicolsches Prisma als Polarisator bzw. Analysator aus geschliffenen Kalkspat-Rhomboedern entlang einer Diagonalen zersägt und mit Kitt wieder zusammengefügt mit n n o n... Brechzahl des Kitts, n o... Brechzahl von Kalkspat Kalkspat ordentlicher Strahl, linear polarisiert Kitt außerordentlicher Strahl, linear polarisiert
Polarisationsfilter Erzeugung von linear polarisiertem Licht (Polarisator / Analysator) Licht parallel zu Polarisationsebene wird transmittiert Licht senkrecht zu Polarisationsebene wird absorbiert z.b. Polaroidfilter im sichtbaren Bereich weitgehend wellenlängenunabhängig Transmission ~ 65% besteht aus bearbeiteten Kunststofffolien
Polarimeter: Funktionsweise Messen von einer oder zwei Polarisationsrichtungen - z.b. mit Polaroidscheibchen p = 0 p = 30 p = 90 Es gilt: I = I 0 cos 2 p I... Lichtstrom hinter Analysator I 0... Lichtstrom vor Analysator p... Polarisationswinkel bei p = 90º: dunkel bei Änderung des Drehwinkels: Aufhellung
Polarimeter
Kalibration eines Polarimeters Instrumentelle Polarisation (instr. System) Messung nicht polarisierter, heller Standardsterne Differenzenbildung Polarisationsausbeute Messung polarisierter Standardsterne E = P gem P wahr ( ) zum Himmelssystem Messung polarisierter Standardsterne
Stokes-Vektoren 4 Stokes-Parameter zur Beschreibung der Intensität und Polarisation eines Lichtstrahls {I, Q, U, V} oder I Q U V wobei I 2 Q 2 + U 2 + V 2 (Gleichheit nur für totale Polarisation)
I, Q, U, V Definition: I: Intensität Q: horizontal / vertikal polarisiert U: +45º / - 45º polarisiert V: rechts / links zirkular polarisiert Beispiel: (700, 200, -100, 230), oder 700 [1, 0.2857, -0.1429, 0.3286]
Gedankenexperiment: 4 Filter V 1 bis V 4 V1 hat keine Polarisationsrichtung und lässt 0,5 von allem Licht durch (ist also dick.) V2 ist ein perfekter Polarisator mit Achse 0 (ist also dünn, lässt zwischen 0 und 1 des Lichtes durch) V3 wie V2 mit Achse 45 V4 lässt alles rechts zirkular polarisiertes Licht durch Bei unpolarisiertem Licht lassen alle 4 Filter 0,5 des Lichtes durch I = V 1 Q = V 2 - V 1 V = V 4 - V 1 U = V 3 - V 1
Stokes Vektoren: Beispiele Strahl horizontal polarisiert, Intensität = 1 V 1 = V 2 = V 3 = V 4 = 0.5 1.0 0.5 0.5 {0.5, 0.5, 0, 0} I = I 0 cos 2 p
Stokes-Vektoren Formen horizontal polarisiert vertikal polarisiert +45º polarisiert -45º polarisiert rechts zirkular polarisiert links zirkular polarisiert {1, 1, 0, 0} {1, -1, 0, 0} {1, 0, 1, 0} {1, 0, -1, 0} {1, 0, 0, 1} {1, 0, 0, -1}
Was passiert vor und nach dem Analysator? I u I Drehender Analysator I = 0.5 I u Unpolarisierte Komponente I p I I = I p cos 2 Polarisierte Komponente
Partielle Polarisation I I p I u I I p 2 0.5I u Eintritt: I besteht aus I p = polarisierte Komponente, I u = unpolarisierte Komponente I = 0.5 I u + I p cos 2 I max = 0.5 I u + I p I min = 0.5 I u
Polarisationsgrad p Definition: p = I p I p + I u da: I max = 0.5 I U + I P I min = 0.5 I U Stokes-Parameter: I U = {1, 0, 0, 0} ; I P = {1, cos 2, sin 2, 0} Summe: {I U +I P, I P cos 2, I P sin 2, 0} Q 2 + U 2 = I P 2 (cos 2 2 + sin 2 2) = I P 2 p = I max I min I max + I min p = Q2 + U 2 I (d. h. wenn Q<0, um 90 erhöhen) = 0,5 atan (U/Q) + n/2
Umrechnung: Stokes Vektoren Q (Norden) U (Osten)
Anwendung: Babcock s Stern Magnetfeld: 34 KG Verursacht das Magnetfeld polarisiertes Licht? Nein, Polarisation hat eine interstellare Wellenlängenabhängigkeit.
Anwendung: Plejaden Bedeutet die variable Verfärbung Sternentstehung? Nein, eine Molekülwolke besucht den Sternhaufen. Polarisation hat eine interstellare Wellenlängenabhängigkeit.
Polarisationsübung 1 Die Stokes-Vektoren eines Lichtstrahls sind (1, -0.03978, 0.06754, 0) Wie groß ist der Polarisationsgrad? Wie groß ist der Wert des Positionswinkels?
Müller-Matrix (Müller, 1948) Algebraische Methode zur Beschreibung eines Lichtstrahls und optischer Elemente Lichtstrahl: Stokes-Vektor Optisches Element: 4 x 4 Müller Matrix - Konvention: Vektor des einfallenden Lichts steht rechts letztes optisches Element steht links m 11 m 12 m 13 m 14 m 21 m 22 m 23 m 24 m 31 m 32 m 33 m 34 m 41 m 42 m 43 m 44 I Q U V = m 11 I + m 12 Q + m 13 U + m 14 V m 21 I + m 22 Q + m 23 U + m 24 V m 31 I + m 32 Q + m 33 U + m 34 V m 41 I + m 42 Q + m 43 U + m 44 V
Müller-Matrix: Beispiele Bsp. 1: Unpolarisierter Strahl & idealer, linearer Polarisator Bsp. 2: 180 Retarder mit schneller Achse bei 45, hor. pol. vert. pol. Bsp. 3: mehrere optische Komponenten 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0-1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0-1 0 1 1 = 0 0 ausfallender Strahl = Sekundär spiegel Primär spiegel einfallender Strahl [ Polarisator]
Instrumentelle Polarisation Beispiele instrumenteller Polarisation Prismen: abhängig von Orientierung Gitter: stark wellenlängenabhängig Detektoren: z.b. PMTs mit Photokathode 45 zum einfallenden Licht geneigt Korrektur: Messung eines unpolarisierten Standardsterns Abziehen von allen folgenden Messungen ok für p < 10%
Liste polarisierter Standardsterne (Hsu & Breger, 1981, Astrophysical Journal, 262, 732)
Reduktionsschritte Unpol. Standardstern Instrumentelle Polarisation Pol. Standardstern Ausbeutekoeffizient Positionswinkelkorrektur () Programmstern: 1. Eventuelle Korrektur für Verschmierungen durch kontinuierliche Rotation des Analysators 2. Korrektur mit Ausbeutekoeffizienten (kann 1,00 sein) 3. Polarisation des Hintergrunds abziehen (Stokes Vektoren) 4. Umwandlung in (p, ) und Korrektur des Positionswinkels 5. Messfehler durch Photonenstatistik ausrechnen
Messfehler durch Photonenstatistik (p) = (Q) = (U) = 2/C, wobei C die Anzahl der gemessenen Photonen und Q, U die normierten Stokesvektoren (z. B. Q/I) sind. Ableitung : dq = du = 2/C p 2 = Q 2 + U 2 2pdp = 2QdQ + 2UdU, dp/dq = Q/p, dp/du = U/p (dp) 2 = (dp/dq) 2 (dq) 2 + (dp/du) 2 (du) 2 = (Q 2 /p 2 + U 2 /p 2 )(dq) 2 = (dq) 2 Es folgt dp = dq = du Außerdem wird : () = 28,65 (p)/p,
Polarisationsübung 2 Ein Messprotokoll zeigt folgende Messungen für Sterne in den Plejaden: Stern (Q/I) (U/I) U2-0.00052-0.00092 HD 23512 0.00611 0.02065 H 948-0.00010 0.00033 Die Messfehler sind ± 0.00020. Der unpolarisierte Stern U2 wird zur Bestimmung der instrumentellen Polarisation benutzt. Stern HD 23512 ist ein polarisierter Standardstern mit p = 0.02260 und = 29.9º. (1) Man bestimme die instrumentelle Polarisation im instrumentellen Koordinatensystem. (2) Man korrigiere alle Messungen für die instrumentelle Polarisation. (3) Anhand des polarisierten Standardsterns bestimme man den Nullpunkt. (4) Man bestimme den Polarisationsausbeutekoeffizienten E. (5) Was ist die Polarisation (p, ) für H 948?
Polarisationsübung 3 In der Literatur lesen Sie folgenden Satz für den Stern HD 378977: Der Stern hat starke Flecken auf seiner Oberfläche, da der Phasenwinkel der linearen Polarisation variabel ist. Ohne auf die Astrophysik einzugehen, überprüfen Sie ob die Behauptung der gemessenen Variabilität der linearen Polarisation überhaupt stimmt. Die Behauptung stützt sich auf zwei Messungen: Messung 1: p = 0.055% ± 0.041% (Photonenstatistikfehler), = 35.6 Messung 2: p = 0.026% ± 0.039% (Photonenstatistikfehler), = 98.0