Inhaltsverzeichnis 2. Messen elektrischer Größen 2, 1 Drehspulmesswerk Warum ist die Messung von elektrischen Größen so wichtig? 23 Physikalisches Prinzip [F=L*I*B] 24 2, 2 Strommessung Einige Fakten zum Drehspulmesswerk 25 Veränderung des Messbereichs: 25 Systematischer Fehler der Strommessung 26 Verwendung eines Strommessers zur Spannungsmessung 27 2,3 Spannungsmessung Veränderung des Messbereichs 28 Bezeichnung von Spannungsmessgeräten 28 Überlegungen zu den systematischen Fehlern bei der Strom- und Spannungsmessung 29 Indirekte Strommessung mit einem Shunt 2,4 Messung von Leistung und Energie Physikalisches Prinzip [P=U*I, B=k*U, M=N*B*L*d*I] 31 Messung von elektrischer Energie [E=P*t] 32 2,5 Messung von Wechselgrößen Mittelwert, Scheitelwert, Gleichrichtwert und Effektivwert 33 Messung des Mittelwerts 34 Messung des Scheitelwerts 34 Messung des Gleichrichtwerts 35 Schein-, Wirk- und Blindleistung 36 Leistungsmessung 38 Messung der Scheinleistung 39 Messung der Phasenverschiebung 39 Energiemessung [Induktionsmesswerk] 40 2,6 Messmethoden und OP-Schaltungen Operationsverstärker 41 Eigenschaften realer OP 41 Idealer Operationsverstärker 42 Rückgekoppelter Operationsverstärker 43 Spannungsverstärker 43 Anwendungen eines Spannungsverstärkers 44 Messung von Spannungen Konstantspannungsquelle Spannungsverstärkung Spannungsfolger/Impedanzwandler 44 Stromverstärker 45 Erzeugung gewünschten dynamischen Verhaltens 46 Integrator Differenzierer 47 47 Tiefpass-Filter PID-Regler 48 49 Brückenschaltungen 50 Brückenabgleich 51
Brückenspannung 52 Empfindlichkeitserhöhung der Brückenspannung 53 Schwingkreise (Resonanzfrequenz, Schwingkreise) 54 Resonanz im Schwingkreis 55 Symbolische Bezeichnung von Messwerken 56 3 Messen elektrischer Größen 3,1 Sensoren und Sensorsysteme Gewünschte Eigenschaften von Sensoren 59 Sensorsysteme 59 Sensor Fusion 60 Beispiele für Sensor Fusion 60 Intelligenter Staub (Smart Dust) 61 Integration mehrere Basistechnologien 61 3,2 Weg und Winkel Resistive Messverfahren Prinzip resistiver Wegmessverfahren Resistive Messverfahren: Dehnmessstreifen (DMS) [piezoelektrischer Effekt] Resistive Messverfahren: DMS-Ausführungsformen Resistive Messverfahren: Anordnung von DMS Resistive Messverfahren: Einfluss eines Magnetfeldes [Hall Sensoren, Feldplatten] 62 62 63 64 65 66 Induktive Messverfahren: Induktivität einer Spule 67 Induktive Messverfahren: Tauchanker und Differential-Tauchanker 68 Induktive Messverfahren: Differenzielles Messen mit Halbbrücke 69 Induktive Sensoren 70 Kapazitive Messverfahren 71 Änderung des Plattenabstands [Differential-Kondensator] 71 Kapazitive Messverfahren: Änderung der Plattenfläche 72 Kapazitive Messverfahren: Änderung des Dielektrikums Optische Messverfahren [Inkrementelle-, Codierte-, Interferometrische Längenmessung] 73 74 Sonstige Messverfahren 75 3,3 Geschwindigkeit und Drehzahl Möglichkeiten zur Geschwindigkeitsmessung 76 Doppler-Effekt bei Schallwellen 77 Doppler-Effekt bei elektromagnetischen Wellen (Radar, Licht) 77 Geschwindigkeitsmessung mit 2 Kameras und Korrelationsanalyse 78 Drehzahlmessung: Optische Verfahren 79 Drehzahlmessung: Tachogeneratoren 79 Drehzahlmessung: Induktives Verfahren 80 Drehzahlmessung: Magnetoresistives Verfahren Drehraten/Winkelgeschwindigkeitsmessung: Coriolis-Prinzip (z.b. für ESP) 80 81 3,4 Beschleunigung Messprinzipien [mechanische Resoantor] 82 Beschleunigungsmessung mittels seismischer Masse 83 Frequenzgang eines Beschleunigungsmessers 84 3,5 Kraft, Drehmoment, Druck und Masse Kraftmessung [Dehnmessstreifen (DMS),Piezoelektrischer Effekt, Magnetoelastischer Effekt ] 85 Kraftmessdose 86 Piezoelektrische Kraftmessung 87 Piezoelektrische Kraftmessung: Zeitliches Verhalten 88
Nebenbemerkung: Umkehrung des piezoelektrischen Prinzips als Aktor 89 Magnetoelastische Kraftmessung 90 Drehmomentmessung 91 Signalübertragung 91 Druckmessung 92 Massemessung [F=m*g] 93 3,6 Temperatur A) Thermoelemente 94 B) Metall-Widerstandsthermometer (Kaltleiter) 95 Signalverarbeitung für Metall-Widerstandsthermometer Metall-Widerstandsthermometer Thermoelemente C) Halbleiter-Widerstandsthermometer (Heißleiter), z.b. NTC-Widerstände 97 Metall-Widerstandsthermometer (Kaltleiter) Halbleiter-Widerstandsthermometer (Heißleiter) D) Halbleiter-Widerstandsthermometer (Kaltleiter), z.b. PTC-Widerstände E) Sonstiges 100 3,7 Durchfluss Volumendurchfluss und Massendurchfluss A) Wirkdruckverfahren Prandtlsches Staurohr Verschiedene Drosseln zur Verengung der Strömung 101 102 103 B) Volumenzähler 104 C) Schwebekörper-Durchflussmessung 105 D) Magnetisch-induktive Durchflussmessung 106 D) Nebenbemerkung: Unkehrung des Sensorprinzips als Aktor 107 E) Coriolis-Durchflussmessung 108 F) Hitzdraht-Durchflussmesser 109 G) Sonstiges 110 Wirbelfrequenzverfahren Laufzeitverfahren Laser-Doppler-Durchflussmessung Ultraschall-Durchflussmessung Dichte Konzentration 111-112 4 Digitale Messtechnik Diskretisierung von Amplitude und Zeit Vorteile der digitalen Messtechnik 115 Signalabtastung und -quantisierung 116 Analog/Digital- und Digital/Analog-Wandlung [A/D-, D/A- Wandlung] 117 4,2 Abtasttheorem und Aliasing Abtastung zeitkontinuierlicher Signal 118 Aliasing 119 Abtasttheorem [Shannonsches Abtasttheorem] 120 Veranschaulichung des Abtasttheorems und des Aliasing-Effekts 121-122 Aliasing bei der Abtastung einer Sinus-Schwingung mit Kreisfrequenz ω1 123 Aliasing in der Bildverarbeitung 124 4,3 Quantisierung Quantisierungsfehler 125 Quantisierungsrauschen 126 4,4 A/D- und D/A-Wandler A/D-Wandler: Grundlagen 127 98 99
A/D-Wandler: Paralleles Prinzip bzw. Flash-Wandler 128 A/D-Wandler: Sukzessive Approximation bzw. Wägeverfahren A/D-Wandler: Nachlauf-Prinzip bzw. Servo-Prinzip A/D-Wandler: Dual-Slope-Prinzip A/D-Wandler: Sigma-Delta-Prinzip bzw. Charge-Balance- oder 1-Bit-Verfahren [ D/A-Wandler: Stromgewichtetes Prinzip 129 130 131 132 133 D/A-Wandler: R-2R Prinzip 134 Grundprinzipien der Frequenzmessung 135 Messung der Periodendauer 136 Zählung der Perioden 137 5 Messfehler und statistische Auswertung 5,1 Messfehler Fehlerdefinitionen absolute Fehler relative Fehler 140 Systematische und zufällige Fehler 141 Fehlerursachen Störgrößen Beobachtungsfehler Rückwirkung Nicht ideale Messsystemcharakteristik Nicht ideale Messsystemcharakteristik [dynamische Fehler, Quantisierungsfehler] 142 143 5,2 Klassengenauigkeit (Garantiefehlergrenze) Klassengenauigkeit bzw Garantiefehlergrenze 144 5,3 Fehlerfortpflanzung Problemstellung 145 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz für systematische Fehler 146 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz für maximale Fehler 147 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz für zufällige Fehler 149 Praxisgerechte Approximation für zufällige Fehler 150 5,4 Histogramme und Verteilungsdichten Histogramme 151 Verteilungsdichte 152 Normalverteilung (Gaußverteilung) 153 5,5 Schätzung von Mittelwert und Varianz Grundlagen der Schätzung (Estimation) 154 Eigenschaften eines Schätzwertes: Varianz 155 Eigenschaften eines Schätzwertes: Bias 156 Schätzung des Mittelwerts 157 Schätzung der Varianz 158 5,6 Konfidenzintervalle Vertrauen in ein Messergebnis 159 Konfidenzintervalle 159 Konfidenzintervalle für die Normalverteilung 160 Verringerung der Standardabweichung Verbesserung der Qualität der Messung Mittelwertbildung über viele Messungen 161 Konfidenzintervall für Stichprobenmittelwerte bei bekannter Standardabweichung 162 Konfidenzintervall für Stichprobenmittelwerte bei unbekannter Standardabweichung 163-164
Beispiel: Konfidenzintervalle 165-167 Six-Sigma (6σ) -Qualitätsmanagement 168 6 Statisches und dynamisches Verhalten von Messgeräten 6,1 Überblick Messfehler haben ihre Ursache häufig in einer oder mehreren der folgenden Punkte 171 Gegen diese Fehlerquellen können Gegenmaßnahmen zur Eliminierung oder zumindest Reduktion des Fehlers ergriffen werden 171 6,2 Statisches Verhalten von Messgeräten Lineare Kennlinie 172 Vorteile einer linearen (affinen) Charakteristik 173 Lebender und toter Nullpunkt 173 Linearisierung Empfindlichkeit (sensitivity) 174 175 Kompensation nichtlinearen Verhaltens 176 Kompensation mittels Differenzenbildung 177 Kompensation mittels Inversion 178 Vermessung von Kennlinien 179 Kennfelder 180 6,3 Dynamisches Verhalten von Messgeräten Dynamische Fehler 181 Überschwingen und Dämpfung 182 Was kann man tun, um dynamische Fehler zu vermeiden bzw. zu verringern? 183 6,4 Filterung von Messsignalen Grundidee eines Filters 184 Trennung bei einer Grenzfrequenz 185 Filterarten 185 Filter 1. und höherer Ordnung 186 Filtertypen 187 Beispiel: Filter 1. Ordnung 188