Erster Prüfungsteil: Aufgabe Kriterien: Der Prüfling Lösung: Punkte: a) entscheidet sich für passenden Wert 8 000 000 b) wählt ein geeignetes Verfahren zur z. B. Dreisatz Berechnung gibt das richtige Ergebnis an 6 Stunden wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist (max. ) c) entnimmt die Werte aus der Skizze h = 7 cm; a = 40 cm; c = 7 cm wählt eine geeignete Methode zur Berechnung z. B. Formel für den Flächeninhalt eines des Flächeninhalts Trapezes gibt den Flächeninhalt richtig an 40 cm c) erkennt die Struktur der ebenen Figur zusammengesetzte Figur bzw. Quadrat, bei dem ein Dreieck ausgeschnitten wurde entnimmt die relevanten Werte aus der z. B. a = 54 cm; h = g = 7 cm Skizze wählt eine geeignete Methode zur Berechnung z. B. A = (54 cm) 0,5 (7 cm) des Flächeninhalts gibt den Flächeninhalt richtig an 55,5 cm d) entnimmt der Skizze die z. B. d =, dm; h = 40 dm erkennt, dass es sich um einen Halbzylinder handelt und wendet eine geeignete V = 0,5 π (0,6 dm) 40 dm Formel an gibt das richtige Ergebnis in Litern an V,6 l e) gibt einen realistischen Schätzwert an Akzeptiert werden Werte zwischen 8, cm und 9 cm beschreibt eine angemessene und tragfähige Strategie zur Bestimmung des Flächeninhalts z. B. Ich habe mir ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt vorgestellt. Die eine Seite ist dann,9 cm und die Länge der anderen zwischen und,5. Daraus habe ich den Mittelwert gebildet und die Fläche berechnet. Man erhält ungefähr 8,8 cm f) gibt das richtige Jahr an 995 f) gibt das richtige Jahr an 995 Punkte Aufgabe (insgesamt): 0 Punkte Auswertungsanleitung
Zweiter Prüfungsteil: Aufgabe a) b) c) Kriterien: Der Prüfling Lösung Punkte entnimmt der Aufgabenstellung die 9,7 cm; 7 mm oder 0,7 cm oder r 4,6 cm (Information aus c) übersetzt die Situation in ein geeignetes u = 9,7 cm 0,7 cm = 9 cm oder Modell und berechnet den Umfang u = π r = π 4,6 = 9,08... 9,0 cm (akzeptiert werden auch 9 cm oder Werte mit einer größeren Rundungsgenauigkeit) erläutert den zugrunde liegenden mathematischen Zusammenhang mithilfe eines Beispiels z. B.: Ich benutze die Formel zur Berechnung des Umfangs und forme die Gleichung nach r um. Z. B. wie bei 9 = π r r = 9 : : π 4,6 entnimmt der Aufgabenstellung die r 4,6 cm bzw. r = 4,6 cm; h = cm übersetzt die Situation in ein geeignetes z. B. G = π 4,6² ; V = G mathematische Modell oder: V = π 4,6² bestimmt das richtige Volumen V = 408,66... cm³ (akzeptiert wird auch: V = 408,6 cm³ als Ergebnis des Produkts aus G = 67,06 cm² und h) deutet das Ergebnis in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung Ja, da V,4 l (akzeptiert wird auch z. B.: 000 cm³ = l, deshalb ist die Behauptung richtig ) wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist (max. 6) d) übersetzt die Faustformel in einen geeigneten rechnerischen Ansatz d = r u = d + d 0,05 nutzt elementare mathematische Regeln u = 9,06 cm zur Berechnung des Gesamtergebnisses d) Bestimmt den verwendeten Näherungswert für π π =,5 e) bestimmt die gesuchte Bruchzahl unter m : n = : 7 ist optimaler Nährungswert Beachtung der Vorgaben begründet ihre/seine Entscheidung nachvollziehbar mit eigenen Worten z.b. Es soll gelten n π m. Berechnet man für die angegebenen n jeweils n π und rundet diesen Wert, so erhält man für jedes n potenzielle Kandidaten für m. Aus jedem n mit zugehörigem m bildet man dann den Quotienten und dessen Differenz zu π. Im konkreten Fall fiel die Entscheidung auf m = und n = 7, da die Differenz hier am kleinsten ist. wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist (max. 6) Summe Aufgabe : 5 Punkte Auswertungsanleitung
Zweiter Prüfungsteil: Aufgabe begründet den Verlauf des Grafen mit eigenen Worten Kriterien: Der Prüfling Lösung Punkte a) erläutert ein geeignetes Verfahren zur Ablesen eines geeigneten Wertepaares Bestimmung von a und einsetzen in die vorgegebene Formel b) entnimmt die a = 0,05; x = 95 aus dem Text wendet die Bremsweg-Formel an y = 0,05 95 nutzt elementare mathematische Regeln y =,85 zur Berechnung des Ergebnisses und Bremsweg: m (größere Rundungsgenauigkeit gibt die Länge des Bremswegs an wird auch akzeptiert) c) übersetzt die beschriebene Situation Der Graf verläuft: (Bremsen auf trockener Straße) in einen durch den Punkt (0 0) angemessenen Grafen unterhalb des vorgegebenen Grafen parabelförmig Der Graf muss unterhalb liegen, weil man auf trockener Straße besser bremsen kann. c) wählt den Parameter a mit Blick auf die akzeptiert werden Werte für die gilt: Realsituation und gibt ihn an 0 < a < 0,05 d) nutzt das mathematische Modell (Gleichung z. B. Der Bremsweg ist viermal so 4 oder Graf) und beschreibt die lang. Veränderung e) entnimmt die a = 0,05; y = 00 m aus dem Text wendet die Bremsweg-Formel an 00 = 0,05 x nutzt mathematische Regeln zur Berechnung x = 4000; x = 54,99 des Ergebnisses und gibt die Geschwindigkeit: 55 km / h (größere Run- maximale Geschwindigkeit an dungsgenauigkeit wird auch akzeptiert) Summe Aufgabe : 0 Punkte Zweiter Prüfungsteil: Aufgabe 4 a) Kriterien Lösung Punkte entnimmt den Zinssatz für das erste Zinssatz:,5 % Jahr aus der Grafik wählt ein geeignetes Verfahren zur Zinsformel oder Dreisatzrechnung Berechnung der Jahreszinsen berechnet die Jahreszinsen Zinsen: 5 Auswertungsanleitung
b) entnimmt die Zinssätze für die ersten beiden Jahre aus der Grafik wählt ein geeignetes Verfahren zur Berechnung des Guthabens nach zwei Jahren nutzt mathematische Regeln zur Berechnung des Guthabens nach zwei Jahren rundet das Guthaben auf Dezimale Zinssatz:,5 % und,75 % Das Verfahren berücksichtigt, dass der Zinssatz des zweiten Jahres auf das erhöhte Kapital nach dem ersten Jahr angewendet wird. Neues Kapital: 5 000 + 5 = 5 5 Zinsen für das zweite Jahr: 5 5 0,075 Kapital nach zwei Jahren: 5 65,975 Kapital nach dem zweiten Jahr: 5 65,975 5 65,94 In Banken ist es auch üblich abzurunden. Daher wird auch die Lösung 5 65,9 akzeptiert. (Entscheidend ist, dass überhaupt gerundet wurde.) c) entnimmt alle erforderlichen Zinssätze (,5 %,,75 %), %,,5 %, 5 %, 6 % aus der Grafik wählt ein geeignetes Verfahren zur,05,075,0,05,05 Berechnung des Wachstumsfaktors für,06 die Gesamtlaufzeit oder des Guthabens =,4660 nach sechs Jahren und führt die Rechnung durch wählt ein geeignetes Verfahren zur 6, 466 =, 0749... ; Zinssatz: Berechnung des gesuchten gleich bleibenden Zinssatzes und führt die Rech- (Das arithmetische Mittel der sechs Zins-,749 nung durch sätze beträgt,75 %. In diesem Kontext ist aber das geometrische Mittel der angemessene Mittelwert, sodass,75 % keine adäquate Lösung darstellt.) rundet den Zinssatz auf Dezimale Zinssatz:,74 % wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist (max. 7) d) erläutert, woran man erkennen kann, Der Quotient aus Zinssatz und der Höhe dass die Zinssätze in der Grafik nicht Balken ist nicht gleich bleibend. angemessen dargestellt werden e) e) berechnet den Anteil der Sparkunden, die weniger als 0 000 anlegen 0,7 0,4 + 0, 0,8 = 0,5 5 % der über 4-jährigen Sparkunden legen weniger als 0 000 an. berechnet den Anteil unter 5-jährigen z. B. 0 000 oder mehr legen 48 % 4 an den Sparkunden, die 0 000 oder der Sparkunden an. Unter 5 Jahre alt mehr anlegen und mit einer Geldanlage von 0 000 oder mehr sind 6 % der Sparkunden. Der gesuchte Anteil ist 6 % : 48 % =,5 % Summe Aufgabe 4: 4 Punkte Auswertungsanleitung 4
Umgang mit Maßeinheiten Der Prüfling gibt bei Ergebnissen die passenden Maßeinheiten an. O nie O selten O oft O immer (0 Punkte) ( Punkt) ( Punkte) ( Punkte) Darstellungsleistung Der Prüfling stellt seine Bearbeitung nachvollziehbar und formal angemessen dar und arbeitet bei erforderlichen Zeichnungen hinreichend genau. O nie O selten O oft O immer (0 Punkte) ( Punkte) (4 Punkte) (6 Punkte) Übersicht über die Punkteverteilung Prüfungsteil : Aufgabe 0 Prüfungsteil : Aufgabe 5 Prüfungsteil : Aufgabe 0 Prüfungsteil : Aufgabe 4 4 Umgang mit Maßeinheiten Darstellungsleistung 6 Gesamt 98 Notentabelle Note Punkte sehr gut 85 98 gut 7 84 befriedigend 58 7 ausreichend 44 57 mangelhaft 8 4 ungenügend 0 7 Auswertungsanleitung 5