15 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement

15 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement Dr.-Ing. Justus Medgenberg Bilfinger Berger SE, Mannheim, Deutschland Dr.-Ing. Tilo Nemuth Julius Berger Nigeria Plc, Abuja, Nigeria Abstract: Die heutige Situation in der Bauindustrie ist getrieben von hohem Kostendruck und einer Vielzahl von Wettbewerbern, die sich einen begrenzten Markt teilen müssen. Im Ergebnis werden viele Unternehmen durch diese Situation gezwungen, Risiken zu übernehmen, die sie unter unternehmerischen Gesichtspunkten eigentlich gar nicht übernehmen dürften. Um die Risiken eines Bauprojektes zu erkennen und adäquat mit ihnen umzugehen, muss ein ausgefeiltes Risikomanagementsystem in der Angebots- und in der Ausführungsphase im Unternehmen etabliert sein und konsequent angewendet werden. Ziel eines solchen Systems ist es, Risiken eines Projektes nicht nur zu erkennen und entsprechend zu bewerten, sondern auch während der Projektausführung zu steuern. In der Praxis haben sich dafür verschiedene Systeme etabliert. Ein bisher in der Baupraxis nur selten genutzter Ansatz für die Bewertung des Projektgesamtrisikos bzw. für die Risikoaggregation ist die Einbeziehung von mathematischen Simulations- und Analyseverfahren, wie der Monte-Carlo-Simulation. Der vorliegende Beitrag gibt einen Überblick über die Einsatzmöglichkeiten der Monte-Carlo- Simulation im Risikomanagement, beschreibt deren Abgrenzung zu anderen Aggregationsmethoden, wie der weit verbreitende Praktiker-Methode und nimmt eine kritische Bewertung der Implikationen für die Einführung solcher Systeme in der Unternehmenspraxis vor. 15.1 Einleitung Infolge der kontinuierlichen Veränderungen in der deutschen Bauindustrie - insbesondere mit einem sich verschärfenden Wettbewerb und dem damit verbundenen Herunterfahren der innerdeutschen Kapazitäten ab dem Jahr 1995 - waren viele Unternehmen gezwungen, neue Risikomanagementsysteme zu entwickeln oder bestehende Systeme zu überarbeiten und an die sich ändernden Marktgegebenheiten anzupassen. Infolge des Wettbewerbsdrucks haben Unternehmen oft Risiken übernommen, die sie aus unternehmerischen Gesichtspunkten eigentlich gar nicht übernehmen dürften. Aus den Marktgegebenheiten heraus war ein leerer Kern entstanden. 1 Ein Markt ist gemäß Simon dann ein leerer Kern, wenn in einem Markt nur wenige extrem kostengünstig operierende Unternehmen infolge der Überkapazitäten auf der Anbieterseite überhaupt Gewinne generieren. Infolgedessen haben viele Unternehmen ihre strategische Ausrichtung überdacht, ihre Geschäftsfelder kontinuierlich verändert und zumeist ein aktives Projektportfoliomanagement basierend auf Projektrisikoklassen 1 Vgl. Simon, 2009

154 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement eingeführt. Die Unternehmen, die sich nicht fokussieren oder ganz bewusst nur spezielle Marktsegmente mit weniger Wettbewerb besetzen, haben es sonst in einer Situation eines leeren Kerns äußerst schwer, überhaupt Gewinne zu erwirtschaften. Finanzielle Verluste ergeben sich zumeist infolge der Übernahme von nicht kalkulierbaren Risiken, falscher Bauvertragsgestaltung, falscher personeller Besetzung aber auch infolge der Auswahl von falschen bzw. nicht ausgereiften Materialien und Baumethoden. 2 Wenn sich Verlustprojekte häufen, können infolge sinkender Liquidität finanzielle Engpässe entstehen, die den langfristigen Fortbestand eines Unternehmens gefährden. Für die praktische Umsetzung des Risikomanagements existieren für die verschiedenen Phasen zahlreiche Werkzeuge und Verfahren. Ein bisher in der nationalen Unternehmenspraxis kaum verbreitetes Werkzeug ist die Monte-Carlo-Simulation (MCS). International erfreut sich die MCS hingegen besonders im angelsächsischen Raum einer zunehmenden Beliebtheit. Die MCS stellt dabei ein Werkzeug dar, um bei Angebotsund Ausführungsprojekten die Auswirkung von Projektrisiken näher zu analysieren und Wege für eine adäquate monetäre Risikoberücksichtigung aufzuzeigen. Die MCS kann damit helfen, Projekte insgesamt transparenter zu machen und die richtigen Schlüsse aus Risikoabwägungen zu ziehen. Der Hintergrund und die Anwendung der MCS soll im folgenden Artikel näher beleuchtet werden und eine kritische Würdigung der Einsatzmöglichkeiten erfolgen. Neben den richtigen Werkzeugen spielen insbesondere das Risikobewusstsein der Mitarbeiter und der offene Umgang mit Risiken im Unternehmen eine entscheidende Rolle. Ein ausgeprägtes Risikobewusstsein ist die wesentliche Voraussetzung für die richtige Beurteilung von Projektrisiken, denn nur Risiken die erkannt werden, können auch kontrolliert und gesteuert werden. 15.2 Risikomanagement Gegenwärtiger Stand, genutzte Methoden und Ziele 15.2.1 Risikomanagement-Kreislauf Infolge spektakulärer Insolvenzen von großen namhaften Unternehmen sind neue Regelungen zum Risikomanagement in den vergangenen Jahren Standard geworden. Insbesondere das im Jahr 1998 in Deutschland eingeführte Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich (KonTraG) stellt dabei einen Meilenstein dar. Jedoch haben sich auch weltweit die Anforderungen an das Risikomanagement in Unternehmen verändert. Besonders zu erwähnen ist dabei der amerikanische Sabanes-Oxley Act (SOA), der im Jahr 2002 als Reaktion auf die Insolvenzen von Worldcom und Enron eingeführt wurde. Ziel des Sabanes-Oxley Acts ist es, Grundsätze zu Corporate Governance und zur Unternehmensberichterstattung für inländische und ausländische Unternehmen, deren Wertpapiere an US-Börsen gehandelt werden, zu definieren. Dabei sind die negativen Folgen und Konsequenzen der bereits erwähnten Bilanzskandale als mahnende Beispiele berücksichtigt. Auch in der Normung haben sich in den vergangenen Jahren neue Entwicklungen im Bereich des Risikomanagements ergeben. Die Internationale Organisation für Normung (ISO) hat mit der 2009 eingeführten Norm ISO 31000:2009 Risk Management Principles and Guidelines ein Standardwerk entwickelt, dass die Grundlage für ein integriertes Risikomanagementsystem in Unternehmen bildet. Diese Norm dient als praktischer Leitfaden, wie Risikomanagement im Prozessmanagement eines Unternehmens gleich welcher Art verankert werden kann. In der Norm ISO 31000:2009 ist auch der prinzipielle Risikomanagement-Kreislauf gemäß Abbildung 1 verankert. 2 Vgl. Braun; Haentjens; Nemuth, 2010

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 155 Abb. 1: Risikomanagement-Kreislauf Auf die einzelnen Phasen des Risikomanagement-Kreislaufs wird nachfolgend kurz eingegangen. Gleichzeitig werden die dabei einsetzbaren Werkzeuge benannt und erläutert. Im ersten Schritt der Risikoidentifikation werden zunächst alle für ein Unternehmen oder für ein Projekt relevanten Risikofaktoren identifiziert und aufgelistet. Dies kann beispielsweise anhand von einem unternehmensinternen Risikoatlas erfolgen. In der praktischen Anwendung wird häufig auf Checklisten und Projektstrukturpläne zurückgegriffen. 3 Diese Checklisten werden dabei in unternehmens- bzw. projektbezogene Kategorien untergliedert, damit eine gewisse Risikostruktur erkennbar wird. Für die Strukturierung gibt es unterschiedliche Ansätze. Eine unternehmensbezogene Untergliederung kann beispielsweise in die vier klassischen Risikobereiche Markt-, Kredit-, Betriebs- und Rechtsrisiken erfolgen. 4 Es ist aber auch eine Strukturierung und Unterteilung in andere Kategorien denkbar. Die Strukturierung ist dabei vom Anwendungsfall abhängig. Bereits in dieser Phase können neben der eigentlichen Auflistung erste Lösungsstrategien zur Risikobewältigung überdacht werden. Dies ist insbesondere dann notwendig, wenn sich im Rahmen der Risikoidentifikation schon erste Rückschlüsse auf mögliche Knock-Out-Risiken ergeben. An die Phase der Risikoidentifikation schließt sich mit den Schritten zwei und drei die Risikoaggregation durch die Bewertung und Quantifizierung der in der ersten Phase identifizierten Risiken an. Die Teilrisiken werden dabei im Gesamtzusammenhang betrachtet und auf ihre Wirkung und Relevanz hin untersucht. Anschließend erfolgt eine qualitative und quantitative Bewertung der Risiken unter Einbezug der jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit. Die Klassifikation orientiert sich an der wirkungsbezogenen Schwere des jeweiligen Risikos. Hierzu bieten sich verschiedene Werkzeuge an. Beispielsweise sind Expertenbefragungen, Sensitivitätsanalysen, Szenariomodellierungen und Simulationsverfahren für diese Bewertung gut geeignet. 5 Mit Hilfe von Monte- Carlo-Simulationen können große Datenmengen durch den Einsatz spezieller Software (z. B. Crystal Ball, @Risk oder unternehmensinterne Eigenentwicklungen) verarbeitet werden. Darauf aufbauend können zusätzlich Value-at-Risk-Betrachtungen erfolgen, um verschiedene Risikoszenarien durchzuspielen oder um Grenzwertbetrachtungen durchzuführen. Weitere Möglichkeiten zur Risikobewertung stellen HAZOP-Studien (Hazard and Operability), FMEA-Studien (Failure Modes Effects Analysis), SWOT-Analysen (Strengths Weaknesses Opportunities Threats) oder PESTLE-Analysen (Political Economic Social Technological Legal Environmental) dar. Im vierten Schritt erfolgt die Steuerung und Kontrolle der Risiken. Eine Voraussetzung dafür stellt die erfolgreiche Risikoidentifikation und -bewertung dar. Nur wenn Risiken auch wirklich bekannt sind, werden Risiken beherrschbar und können gesteuert werden. Aus dem generellen Risikoverständnis des Unternehmens ergibt sich der strategische Umgang mit Sicherheits- und Kostenaspekten. Ziel ist es, mit den identifizierten Risiken bewusst umzugehen, gleichzeitig aber auch nicht zu risikoscheu zu sein, 3 Vgl. Gleissner; Meier, 2001 4 Vgl. Kendall, 1998 5 Vgl. Nemuth, 2006 bzw. Flemming; Netzker; Schöttle, 2011

156 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement um mögliche Chancen nicht außer Acht zu lassen. Hier ist der unternehmerisch denkende und unternehmerisch handelnde Mitarbeiter gefordert. Dieses Bewusstsein zu schärfen, ist eine Führungsaufgabe eines jeden Vorgesetzten. Häufig erstellen Unternehmen in dieser Phase ein Portfolio an Risiken, welches im Nachgang gezielt gesteuert werden muss. Der Einsatz von Frühwarnindikatoren oder Kennziffernsystemen, die in ein Business Monitoring Cockpit oder Balanced Scorecard System eingebunden sind, helfen die erkannten Risiken zu verfolgen und zu steuern. Eine besondere Bedeutung kommt in einem Unternehmen auch hier wieder dem Faktor Mensch, d. h. einem offenen und bewussten Umgang mit Risiken zu. Aktives Risikomanagement und entsprechendes Risikobewusstsein müssen deshalb in der Unternehmenskultur konsequenterweise verankert sein. 15.2.2 Allgemeine Strategien zum Umgang mit Risiken Es gibt eine Reihe von allgemeinen Strategien für den Umgang mit Risiken, die im Rahmen der Risikoidentifikationsphase erkannt wurden. Sollte es nicht möglich sein ein bestimmtes Risiko zu vermeiden, muss versucht werden, dieses Risiko zu minimieren oder auf andere professionelle Risikoträger zu übertragen. Eine bewusste Risikoselbstübernahme sollte immer die letzte Option darstellen. Allerdings ergeben sich aus einer bewussten Risikoselbstübernahme eventuell auch neue Geschäftschancen. Eine entscheidende Schnittstelle zur Risikobeherrschung stellt der Vertragsabschluss dar, da ein Unternehmer mit Unterzeichnung eines Vertrages die Übernahme bestimmter Risiken akzeptiert. Unter Risikovermeidung ist das Unterlassen von wirtschaftlichen Aktivitäten auf Grund von nicht vertretbaren Risiken zu verstehen. Die vollständige Vermeidung von Risiken führt dazu, dass auch kein Geschäftserfolg mehr erzielt werden kann. Risiken, die als Einzelrisiko nicht vermieden werden können ohne die wirtschaftliche Aktivität einzustellen zu müssen, werden als Knock-Out-Kriterien bezeichnet. Knock- Out-Kriterien sind aus risikopolitsicher Sicht nicht kontrollierbar und machen daher ein solch drastisches Vorgehen unabdingbar. Beispiele sind unannehmbare Vertragsbedingungen auf Grund risikobehafteter Festlegungen oder die Überwälzung von Finanzierungs- bzw. Vermarktungsrisiken vom Auftraggeber auf den Auftragnehmer. Eine andere Möglichkeit ist die Risikoreduzierung. Die Risikoreduzierung geht anders als bei der Risikovermeidung nicht mit der Einstellung von wirtschaftlichen Aktivitäten einher. Entsprechende Risikoreduzierungsmaßnahmen fallen in den Aufgabenbereich des Unternehmers. Der Unternehmer muss durch eine vertragliche Absicherung gewährleisten, dass ihm keine Risiken zugewiesen werden, die er nicht beherrschen kann. Das notwendige Ausmaß der Risikoreduzierung ist dabei insbesondere von der jeweiligen Unternehmensstrategie, dem Erfahrungsgrad der Mitarbeiter und den technischen Möglichkeiten des Unternehmens abhängig. Eine weitere Strategie für den Umgang mit Risiken stellt die Risikoverlagerung dar. Dabei werden erkannte Risiken bewusst auf andere Projektbeteiligte verlagert. Mögliche Vorgehensweisen sind beispielsweise die Rückübertragung von finanziellen Risiken auf den Auftraggeber mittels Zahlungsbürgschaften oder Preisgleitklauseln. Eine andere Möglichkeit stellt die Übertragung von Risiken auf professionelle Risikoträger, wie zum Beispiel Versicherungsunternehmen dar. Eine Option ist auch die Risikoübertragung auf Nachunternehmer und Lieferanten. Ebenso kann eine Rückübertragung von erkannten operativen Risiken auf den Auftraggeber z. B. durch eine entsprechende Vertragsgestaltung eine Möglichkeit sein. Denn generell muss der Grundsatz gelten: Derjenige, der ein Risiko am besten beherrschen kann, sollte dieses Risiko übernehmen und tragen. Die letzte Strategie für den Umgang mit erkannten Risiken stellt die Risikoselbstübernahme durch den Unternehmer dar. Risiken werden dabei vom Unternehmer ei-

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 157 genverantwortlich kalkuliert und gesteuert. Dabei wird zwischen einer aktiven und einer passiven Risikoübernahme unterschieden. Ein aktives Vorgehen setzt voraus, dass der Unternehmer die Risiken in der Phase der Risikoidentifikation erkannt hat, sie anschließend jedoch nicht übertragen oder vermeiden konnte, sondern in dem Fall selbst monetär bewertet und einkalkuliert. Eine Variante der Risikoselbstübernahme kann darin bestehen, das Risiko über mehrere Projekte zu verteilen und somit eine Risikonivellierung über ein Gesamtprojektportfolio zu erzielen. Im Gegensatz zu einer aktiven Risikoselbstübernahme werden bei einer passiven Risikoselbstübernahme keinerlei finanzielle Rückstellungen für erkannte Risiken gebildet. Mögliche negative Auswirkungen werden bewusst in Kauf genommen ohne sich dagegen abzusichern. Eine passive Risikoübernahme ist auch dann gegeben, wenn ein in der Phase der Risikoidentifikation nicht erkanntes Risiko eintritt. Diese Risiken sind als extrem gefährlich anzusehen, da hierfür folglich im Vorfeld auch keine Handlungsalternativen, Lösungsstrategien oder finanzielle Vorsorgen gebildet werden konnten. 6 Risiken haben immer mit Ungewissheit zu tun. Folglich ist aber auch kein wirtschaftlicher Erfolg ohne das bewusste Eingehen von Risiken im Rahmen der Geschäftstätigkeit erzielbar. Ein Unternehmen sollte mit Risiken allerdings immer bewusst umgehen und sie im Sinne seiner Geschäftspolitik durch ein funktionierendes Risikomanagementsystem aktiv steuern. 15.3 Typische Hauptrisiken bei Bauprojekten Bei Bauprojekten treten Risiken auf, die durch die Implementierung des Risikomanagementsystems erfasst, analysiert und gesteuert werden müssen. Diese Risiken bei Bauprojekten können vielfältiger Natur sein. Sie lassen sich grob in die vier Risikogruppen strategische Risiken operative Risiken finanzielle Risiken sonstige Risiken einordnen. 7 Strategische Risiken bezeichnen Ungewissheiten, die unternehmerische Aktivitäten grundsätzlich mit sich bringen. Das Eingehen solcher Risiken wird hauptsächlich durch grundlegende geschäftspolitische Entscheidungen auf Geschäftsführungsebene bestimmt. Dabei geht es insbesondere um die Frage, inwieweit sich ein Engagement in einem entsprechenden Geschäftsfeld vorteilhaft auf die Unternehmensentwicklung auswirkt. Eine quantitative Bewertung dieser Frage stellt sich häufig als schwierig dar, da gewisse strategische Entscheidungen zunächst nur ideell, nicht jedoch monetär begründet werden können. Beispiele für strategische Risiken sind Risiken, die sich aus der Veränderung einer Wettbewerbssituation ergeben. So kann ein Wettbewerber beispielsweise eine neue kostengünstigere Baumethode am Markt etablieren und andere Unternehmen damit zwingen, entsprechende Investitionen ebenfalls zu tätigen oder aber das Geschäftsfeld zu verlassen. 8 Bei Auslandsbauprojekten spielen bei der Frage nach strategischen Risiken die wirtschaftliche, soziale und politische Situation eines Landes eine wichtige Rolle. Unter operative Risiken fallen alle projektbezogenen Risiken, die in Verbindung mit einem Bauprojekt auftreten können. Diese Risiken stellen zumeist kalkulatorisch d.h. monetär bewertbare Risiken dar. Darunter fallen beispielsweise Risiken aus der Bauvertragsart oder einem nicht eindeutig definierten Vertragssoll. Auch Risiken aus der Zusammenarbeit mit dem Auftraggeber und weiteren Projektbeteiligten werden dieser Risikogruppe zugeordnet. Diese Risiken können beispielsweise bei einer Vielzahl an Änderungswünschen entstehen, die den eigentlich geplanten Bauablauf negativ beeinflussen. Weitere operative Risiken stellen ein 6 Vgl. Taleb, 2008 7 Vgl. Nemuth, 2006 8 Vgl. Simon, 2009

158 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement unzureichender Personaleinsatz, eine falsche Baumethode oder auch eine unkoordinierte Planung dar. Ergänzend kommt eine Vielzahl an weiteren operativen Risiken, wie beispielsweise Mengenrisiken, Risiken aus Baugrund und Kontamination, sowie aus Bauzeit und Vertragsstrafen, aus Qualitätsmängeln und Gewährleistungsforderungen sowie aus Nachunternehmern, hinzu. 9 Jedoch lassen sich alle operativen Risiken zumeist zwei Hauptkategorien zuordnen: Kostenrisiken oder Terminrisiken. Terminrisi-ken ziehen aber meist zwangsläufig wieder Mehrkosten durch sogenannte Sekundäreinflüsse und ggf. Vertragsstrafen nach sich und stellen somit in Endkonsequenz auch eine spezielle Form von Kostenrisiken dar. Projektbezogene finanzielle Risiken sind untrennbar mit den operativen Risiken verknüpft. Ein Beispiel ist insbesondere die mögliche Zahlungsunfähigkeit des Auftraggebers. Bei Auslandsprojekten spielen eventuell Kursschwankung der Vertragswährung und Wechselkursrisiken eine Rolle. Weitere finanzielle Risiken resultieren aus einem unzureichenden Cash-Flow für das Projekt. Neben der projektbezogenen Betrachtung spielt hier eine sorgfältige Analyse des Gesamtprojektportfolios eines Unternehmens eine entscheidende Rolle, um finanziellen Risiken gezielt begegnen und bei Bedarf entsprechende Gegenmaßnahmen einleiten zu können. Sonstige Risiken stellen beispielsweise Risiken aus höherer Gewalt dar. Es sind demzufolge von außen kommende Einflüsse, auf die die Vertragspartner wenig oder keinen Einfluss nehmen können. Risiken aus Umweltbedingungen werden ebenfalls in dieser Kategorie geführt. Im Gegensatz zum Einwirken höherer Gewalt sind diese Risiken aus Umweltbedingungen meist recht gut versicherbar. 9 Vgl. Braun; Haentjens; Nemuth, 2010 15.4 Implementierung des Risikomanagements in Unternehmen und bei der Abwicklung von Projekten Die Übernahme der Philosophie des Risikomanagements bezogen auf Bauprojekte besteht darin, dass Risiken prinzipiell bewertbar und kontrollierbar sind. Diese Risiken müssen jedoch möglichst frühzeitig bereits in der Angebotsbearbeitung erkannt werden, damit sie im weiteren Verlauf einer Projektausführung gezielt gesteuert werden können. Deshalb ergeben sich für die Implementierung eines funktionierenden Risikomanagementsystems folgende Zielvorgaben: Projektrisiken sind bereits in einer möglichst frühen Phase der Angebotsbearbeitung zu erkennen und zu klassifizieren. Dies trifft insbesondere für Knock-Out- Kriterien zu, damit nicht unnötig Ressourcen in nicht zielführenden Angebotsprojekten gebunden werden. Der Umfang und die Auswirkungen erkannter Risiken sind bereits in der Angebotsphase monetär zu quantifizieren, um diese Risiken im Rahmen der nachfolgenden Ausführung weiter steuern zu können. Störungen in Betriebsprozessen müssen über konsequentes und offenes Projektcontrolling rechtzeitig erkannt werden, um nachfolgend kurzfristig Entscheidungsalternativen in einer solchen Situation entwickeln zu können. Die Implementierung bezieht sich deshalb auf zwei Bereiche, zum einen auf die Angebotsbearbeitung und zum anderen auf die eigentliche Projektausführung. Während der Angebotsbearbeitung muss es Ziel sein, alle relevanten Projektrisiken zu erkennen und zu bewerten. Gleichzeitig muss geprüft werden, ob das Projekt, welches angeboten werden soll, zur Unternehmensphilosophie passt. Somit ist bereits in einem sehr frühen Stadium - möglichst noch vor Beginn der eigentlichen Angebotsbearbeitung - zu prüfen, inwieweit das Angebotsprojekt überhaupt mit den im Unter-

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 159 nehmen vorhandenen personellen Ressourcen, Geräten und Baumethoden korrespondiert. Gleichzeitig muss ein Abgleich des Projektes mit der Unternehmensstrategie erfolgen. Eine klare strategische Ausrichtung des Unternehmens stellt dabei eine entscheidende Voraussetzung für ein erfolgreiches Vorgehen dar und muss beispielsweise in Form eines Business Plans hinterlegt werden. Dies ermöglicht die gezielte Identifikation von Projekten gemäß der strategischen Planung und eine gleichzeitige Überprüfung, ob bereits vorhandene Kunden und Projekte mit der strategischen Ausrichtung übereinstimmen und dem eigenen Leistungsspektrum entsprechen. Weiterhin muss der finanzielle Hintergrund des Kunden überprüft werden und es ist auch zu überlegen, inwieweit das Angebotsprojekt zur Standortstrategie des Unternehmens passt. Gleichzeitig muss bereits in dieser Phase die Wettbewerbssituation hinterfragt werden. Wenn Kriterien gegen ein Projekt sprechen, sollte gar nicht erst mit der Angebotsbearbeitung begonnen werden. Denn es besteht die Gefahr, dass Unternehmenskapazitäten sonst in Projekten ohne ausreichende Rentabilität gebunden werden. Mangelnde Berücksichtigung von Erfahrungswerten sowie eine häufig zu späte Entscheidung über Abbruch oder Fortsetzung einer Angebotsbearbeitung in Folge der Bewertung des Risiko- und Chancenprofils, stellen in dieser Phase die zentralen Gefahren dar. Wenn die Entscheidung für die Angebotsbearbeitung getroffen wurde, muss in der Phase der Risikoidentifikation jedes erkennbare Risiko erfasst werden. Die Nutzung von Checklisten bietet sich dafür an. Zu jedem erkannten Risiko werden Handlungsalternativen benannt, so dass ein Großteil der erkannten Ungewissheiten reduziert, verlagert oder vermieden werden kann. Außerdem muss es jederzeit möglich sein, konsequent Nein zur weiteren Bearbeitung eines Angebotsprojekts sagen zu können. Sollten Knock-Out-Kriterien erkannt werden, sind diese gesondert zu betrachten. Die größte Gefahr besteht beim Abschluss eines Vertrages, der unbekannte Risiken enthält. Dies kann aus der mangelnden Identifikation von Knock-Out-Kriterien sowie der unzureichenden Eingrenzung oder Ausräumung von Vertragsrisiken und unklaren Regelungen in den Vertragswerken resultieren. Nachdem die Risikoidentifikation geschehen ist, schließt sich im nächsten Schritt die Risikoaggregation als zweistufiges Verfahren an. Dabei werden in der ersten Stufe die verbliebenen Risikopositionen, die das Unternehmen selbst kalkulatorisch übernehmen muss, zunächst tabellarisch erfasst und auf Basis einer ABC-Analyse in einer Risikomatrix dargestellt. In dieser Risikomatrix werden die Risiken in Bereiche mit hoher, mittlerer und niedriger Bedeutung eingeteilt. In der zweiten Stufe der Risikoaggregation erfolgt eine monetäre Bewertung der relevanten Risikopositionen. Hierfür kann neben anderen Verfahren die o. a. Monte- Carlo-Simulation zum Einsatz kommen. Die Auswahl der passenden Methode ist hierbei unter anderem vom verfügbaren Vorbereitungszeitraum sowie dem notwendigen Detailierungsgrad der Beurteilung abhängig. Gleichzeitig besteht jedoch die Gefahr, dass in der Phase der Risikoaggregation überhöhte Risikozuschläge gemacht werden, die sich eventuell sogar noch potenzieren. Damit kann leider eine sich bietende Auftragschance auch zunichte gemacht werden. Wenn das Angebotsprojekt erfolgreich akquiriert wurde, schließt sich in der Umsetzung die Projektausführung an. Zentrale Instrumente der Projektsteuerung sind dabei etablierte Werkzeuge, wie Bauablaufpläne, Termin-Maßnahmen-Pläne und Arbeitskalkulationen, anhand derer ein Projekt von Anfang bis Ende gesteuert wird. Auch hierbei kann die Monte-Carlo-Simulation im Rahmen des Projektcontrolling eingesetzt werden. Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation sind Risikoszenarien in Bezug auf Termine und Kosten simulierbar. Gleichzeitig können die Risiken, die in der Angebotsphase analysiert wurden, über die Arbeitskalkulation gezielt gesteuert werden. Eine mögliche Gefahr besteht darin, dass das dem Projekt in der Angebotsphase zugeordnete Chancen- und

160 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement Risikoprofil im Verlauf des Projekts nicht ordnungsgemäß fortgeführt wird. Für die Nutzung der einzelnen Steuerungsinstrumente ist insbesondere die Definition der Schnittstellen zwischen den einzelnen Projektbeteiligten wichtig. Dies beinhaltet auch die Berücksichtigung von Verfahrensweisen der Projektpartner, Nachunternehmer und Zulieferer. Um den Zielerreichungsgrad bei der Erfüllung sowie mögliche Risiken auf Grund von Abweichungen bei der Leistungserstellung bestmöglich bewerten zu können, muss die Ausführung über den gesamten Zeitverlauf im Rahmen des Projektcontrollings kontinuierlich überwacht werden. Für die Untersuchung von möglichen Handlungsszenarien bei Abweichung vom eigentlichen Plansoll kann hierbei ebenfalls die Monte-Carlo-Simulation als Instrument eingesetzt werden. Zusammenfassend ist festzustellen, dass ein projektbezogenes Risikomanagement über alle Projektphasen hinweg auf eine äußerst zielorientierte und strukturierte Angebotsbearbeitung mit anschließender Ausführung ohne unvorhergesehene Komplikationen abzielt. Dafür kann die Nutzung der Monte-Carlo-Simulation eine Hilfestellung geben. Sie ist jedoch nur ein Werkzeug und die Bearbeiter müssen aus den Ergebnissen die richtigen Schlüsse ziehen. Das strukturierte Vorgehen mittels einer fundierten und umfassenden Planung und Analyse in der Angebotsphase führt im Nachhinein zu einer Reduzierung von Problemen bei der Projektabwicklung, da sich die Bearbeiter bereits in einer frühen Phase mit den erkannten Risiken gezielt beschäftigen und Handlungsalternativen durchgespielt haben. Die Gefahr von Risiken, die in der Angebotsphase nicht erkannt werden aber per Vertrag doch passiv übernommen werden, bleibt nichtsdestotrotz bestehen. Und gerade diese Risiken sind es, die Projekte und Unternehmen in große existentielle Gefahr bringen. 15.5 Hintergrund zur Monte-Carlo- Simulation 15.5.1 Einleitung Die Monte-Carlo-Simulation (MCS) stellt ein mathematisch-analytisches Instrument des Risikomanagements dar, dessen Anwendung im Risikomanagement in zahlreichen Beiträgen diskutiert und untersucht wird. 10 Der originäre Einsatzbereich der MCS liegt in der Bewertung und Quantifizierung von Risiken (vgl. Abbildung 1), für die die Strategie der Selbstübernahme gewählt wurde. Sie bezieht sich damit auf die identifizierten Risiken für die vorhergehende Überlegungen zu der Entscheidung geführt haben, dass diese durch einen projektspezifischen Risikobetrag oder -zuschlag berücksichtigt werden sollen. Typische Risiken, die in diesen Bereich fallen sind beispielsweise: Mengenunsicherheiten, Preisunsicherheiten, Risikopositionen wie Zusatzleistungen etc., Währungsrisiken, die nicht durch Kompensationsgeschäfte wie Hedging ausgeglichen werden. Üblicherweise liegen diese Risiken im mittleren Bereich der Eintretenswahrscheinlichkeit und des Schadensausmaßes (vgl. Abbildung 2). Eintretenswahrscheinlichkeit direkte Berücksichtigung im Angebot Selbstübernahme / Rückstellungen Risikoreduzierung / Risikoverlagerung Risikoverlagerung Auswirkung Abb. 2: Einteilung allgemeiner Risikostrategien anhand von Eintretenswahrscheinlichkeit und Schadensausmaß 10 Siehe z. B. Nemuth, 2006; Hofstadler, 2009 bzw. Hofstadler, 2010

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 161 Bei typischen, größeren Bauprojekten kann leicht eine zwei- oder dreistellige Anzahl von Risiken bzw. Unsicherheiten zusammen kommen, die die oben aufgeführten Kriterien erfüllen. Auf Grund der großen Anzahl stellt sich in der Angebotsphase dann die Frage nach einer adäquaten Risikorückstellung, mit der die erkannten Risiken im Zuge der Selbstübernahme berücksichtigt werden. In der Ausführungsphase werden sich mit zunehmendem Projektfortschritt immer mehr der zunächst erkannten Risiken manifestieren oder aber erledigen. Es können aber auch neue Risiken auftauchen, die zuvor nicht erkennbar waren. Insgesamt ändert sich während der Projektabwicklung also ständig das Risikoprofil. In diesen Fällen ist dann von Interesse, inwieweit die einmal festgelegte Risikorückstellung noch ausreichend hoch bemessen ist oder ggf. ergebniswirksam aufgelöst werden kann. 15.5.2 Risiken vom Typ Risikoposition Viele der identifizierten Risiken werden in der allgemein im technischen Bereich üblichen Form Eintretenswahrscheinlichkeit x Schadensausmaß dargestellt. Diese klassische Darstellungsform wird im Folgenden als Risikoposition bezeichnet. Risikopositionen stellen letztendlich eine monetäre Bewertung eines als unsicher eingestuften Ereignisses dar, dessen Eintreten ungewiss ist, das aber im Falle eines Eintretens mit bestimmten Kosten, nämlich dem monetär bewerteten Schadensausmaß verbunden ist. In der Praxis orientiert man sich bei der Bestimmung der Risikorückstellung R für ein gegebenes Set aus i Einzelrisiken meist am Erwartungswerts (1) wobei das monetär bewertete Schadensausmaß des einzelnen Risikos i und dessen Eintretenswahrscheinlichkeit ist. Gleichung (1) wird häufig auch als Praktikerformel bezeichnet. Da für typische Projektrisiken meist weder das Schadensausmaß noch die Eintretenswahrscheinlichkeit genau bekannt sind, oder aus statistischen Verfahren bestimmt werden können, ist man auf entsprechende Schätzwerte angewiesen. Diese werden zumeist durch die Projektverantwortlichen geschätzt und unterliegen damit stark subjektiven Wahrnehmungen sowie der jeweiligen persönlicher Disposition und Motivation der Einschätzenden. 15.5.3 Risiken vom Typ Gleitung Im Falle eines Preisrisikos, z. B. eines noch unsicheren Einheitspreises für ein bestimmtes Material, ist die Situation hingegen eine etwas andere. Hier könnten z. B. durch Marktpreiserhebungen gesicherte Daten erhoben werden, die dann einer statistischen Auswertung zugänglich sind. Werden beispielsweise für einen Einheitspreis zehn Anbieter angefragt, so könnte sich das folgende Bild ergeben: Anzahl Anbieter 4 3 2 1 0 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 Angebotener Einheitspreis Abb. 3: Exemplarischer Preisspiegel für einen Materialpreis Damit sind für diesen Einheitspreis Angaben wie minimaler und maximaler Preis sowie statistische Kenndaten wie Mittelwert und Standardabweichung auswertbar. In der Praxis wird selbstverständlich bei vielen Positionen auf eine umfassende Preisanfrage aus Zeitgründen verzichtet werden müssen und mit entsprechenden Erfahrungswerten gearbeitet. Eine ähnliche Unsicherheitssituation ergibt sich auch, wenn z. B. mit Aufwandswerten Preise selbst bestimmt werden. Ohne die vertragliche Bindung eines Lieferanten besteht immer die Möglichkeit, dass die einmal angenommenen Preise am Markt so nicht zu erzielen sind. Damit beinhalten diese Preisannahmen also inhärent ein entsprechendes Risikopotential. Neben den

162 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement Preisrisiken können aber auch entsprechende Unsicherheiten in den zugrundeliegenden Mengen bestehen. In diesem Fall überlagern sich die Mengen- und Preisunsicherheiten multiplikativ. Risiken der beschriebenen Art, bei denen schwankende Preise mit schwankenden Mengen überlagert sind, werden im Folgenden als Gleitungspositionen bezeichnet. Typische Beispiele sind kalkulierte direkte und indirekte Kosten, die zwar sicher anfallen, deren genaue Höhe aber auf Grund schwankender Marktpreise und/oder Mengen unsicher ist. Zur Preisbestimmung z. B. für ein Angebot muss sich der Unternehmer auf einen bestimmten Preis festlegen. Dazu kann er beispielsweise den Durchschnittswert aus allen Nennungen seiner Lieferanten wählen. Dieser Wert entspricht wiederum dem Erwartungswert, der in diesem Fall wie folgt definiert ist:, (2) Der Index j bringt hier zum Ausdruck, dass Erwartungswerte im Allgemeinen für verschiedene Positionen j gebildet werden. Die so gebildeten Preise finden sich meist direkt in der Kalkulation entsprechend wieder. Für das verborgene Restrisikopotential kann eine pauschale Risikoposition Preisrisiken monetär abschätzt werden. Zusammenfassend repräsentieren Gleitungspositionen also Risiken, die sich bei mit Sicherheit zu erbringenden Leistungen aus der Unsicherheit über die genauen Kosten dieser Leistungen ergeben. Selbstverständlich sind auch Mischformen zwischen Risikopositionen und Gleitungspositionen denkbar. 15.5.4 Bewertung der dargestellten Vorgehensweise und Motivation der MCS Die Verwendung des Erwartungswertes zur Bestimmung der Risikorückstellung R entspricht einem risikoneutral eingestellten Unternehmer. Ein risikoneutral eingestellter Unternehmer ist definitionsgemäß indifferent hinsichtlich einer Unter- bzw. Überschreitung der mit Hilfe des Erwartungswerts festgelegten Risikorückstellung R. Ein risikoscheuer Unternehmer wird hingegen eine höhere Risikorückstellung als den Erwartungswert wählen, da er die Gefahr zusätzlicher Kosten für sich als negativer bewerten wird als der risikoneutral eingestellte Unternehmer. Bei einem risikofreudigen Unternehmer verhält es sich genau umgekehrt. Die Wahl der Höhe der jeweiligen Risikorückstellung wird also durch die Risikopräferenz des Unternehmers bestimmt. Risikofreudig eingestellte Unternehmer werden geringere Risikorückstellungen als risikoneutral oder risikoscheu eingestellte Unternehmer bilden. Dabei spielt in der Angebotsphase auch die Wahrnehmung des Risikos einen Auftrag nicht zu erhalten eine wesentliche Rolle. In der Praxis ist zu beobachten, dass die Verwendung des Erwartungswertes häufig die einzige bekannte Methode zur quantitativen Abschätzung der Risikorückstellungen darstellt. Damit wird implizit ein risikoneutral eingestelltes Unternehmen unterstellt. Hingegen hat ein risikoscheu oder risikofreudig eingestellter Unternehmer keinerlei quantitativ belastbare Informationen darüber, welche Höhe von Risikorückstellung seinen Präferenzen entsprechend zu wählen ist. Auch die Betrachtung der analytisch meist einfach zu bildenden Worst- und Best-Case- Szenarien sind wegen der enormen Bandbreite für eine Entscheidung letztendlich wenig hilfreich. Genau an dieser Stelle bietet die MCS ein sehr wertvolles Werkzeug. Die MCS dient der weitergehenden Analyse, welche Auswirkungen identifizierte und bewertete Einzelrisiken auf Gesamtprojektebene haben können und gibt Hinweise darauf, welche Risikorückstellungen je nach Risikopräferenz des Unternehmens zu Deckung der erkannten Risiken gebildet werden sollten. Damit wird bereits an dieser Stelle deutlich, dass sich die vermeintlich objektive Risikobewertung durch die MCS immer nur auf die erkannten und bewerteten Risiken stützen kann, und auch nur unter diesen Annahmen ein objektives Risikoprofil des Projekts liefern kann.

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 163 15.5.5 Grundidee der MCS Die Anwendung der Monte-Carlo-Simulation dient einem relativ einfachen Zweck: der Generierung einer genügend großen Anzahl von Einzelszenarien, die im Rahmen der getroffenen Einschätzungen liegen und quantitativ ausgewertet werden können. An dieser Stelle wird bewusst auf eine umfassende mathematisch motivierte Darstellung verzichtet. Zum einen kann der interessierte Leser die mathematischen Zusammenhänge in der einschlägigen Fachliteratur gut aufbereitet finden 11. Zum anderen kann aber auch gerade eine stark mathematisch geprägte Darstellung das Verständnis für die Anwendung der MCS und deren Limitationen verschleiern. Die Problematik, die mit der MCS gelöst werden soll, kann vereinfacht wie folgt dargestellt werden. Im Rahmen einer klassischen Betrachtung können üblicherweise nur eine begrenzte Anzahl von Einzelszenarien durchgerechnet und bewertet werden. So kann beispielsweise auf Basis der Einschätzungen direkt ein Worst-Case-Szenario berechnet werden, indem bei allen erkannten Risiken von dem jeweils ungünstigsten Fall ausgegangen wird. In der oben erläuterten Systematik würde dies bedeuten, dass alle Risikopositionen als eingetreten vorausgesetzt werden, und alle Gleitungspositionen mit ihrem schlechtesten Wert angesetzt werden. Ebenso kann per Hand ein Best-Case- Szenario generiert werden. Die Korrektheit und Vollständigkeit der zugrundeliegenden Einschätzungen vorausgesetzt, kann also kein Projektausgang schlechter als das Worst-Case-Szenario und besser als das Best-Case-Szenario sein. Damit beträgt die Unterschreitenswahrscheinlichkeit des Worst-Case-Szenarios 100 % und die Unterschreitenswahrscheinlichkeit des Best-Case-Szenarios 0 %. Für den über die Formeln (1) und (2) gebildeten Erwartungswert kann zunächst keine Aussage über die Unterschreitenswahrscheinlichkeit getroffen werden. Abbildung 4 zeigt die sich ergebende Informationssituation vor Anwendung der MCS: Unterschreitenswahrscheinlichkeit [%] 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% günstigster Fall Aus herkömmlicher Methodik keine Information über Bereich zwischen Best und Worst Case verfügbar? ungünstigster Fall 11.211.323 12.211.323 13.211.323 14.211.323 15.211.323 16.211.323 17.211.323 18.211.323 Erwartungswert Kosten [Euro] Abb. 4: Darstellung der Informationslage ohne Anwendung der MCS? Die Anwendung der Monte-Carlo-Simulation erlaubt es jetzt, genau diese informative Lücke zwischen Best-Case-Szenario, Worst-Case-Szenario und dem mit der o. a. Formel ermittelten Erwartungswert zu schließen, d. h. alle möglichen Projektausgänge in Hinblick auf ihre Eintretenswahrscheinlichkeit bzw. Unterschreitenswahrscheinlichkeit zu bewerten. Dazu werden zufällige Zustände bzw. Schadensszenarien generiert und diese dann auf Projektebene, d.h. bei simultaner Betrachtung aller Einzelrisiken, bewertet. Vereinfacht gesagt wird also für jede Risikoposition zufällig entschieden, ob das Einzelrisiko eintritt oder nicht. Ebenso wird zufällig bei den Gleitungsrisiken ein möglicher Preis angenommen. Für jeden Durchlauf der MCS wird so aus allen erkannten und bewerteten Risiken ein Einzelszenario gebildet, das einen möglichen Projektausgang beschreibt. Folgendes Beispiel soll dies verdeutlichen:? 11 z. B. Vose, 2008; Naumann, 2007

164 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement Tab. 1: Beispielszenario Risikopositionen RP 12 EWS 13 Schadenausmaß MCS- Szenario Kosten Szenario 1 20% 100.000 Tritt auf 100.000 2 30% 50.000 Tritt nicht - auf 3 50% 150.000 Tritt nicht - auf 4 25% 75.000 Tritt auf 75.000 Summe 175.000 Tab. 2: Beispielszenario Gleitungspositionen GP 14 MinW 15 MaxW 16 Menge MCS- Szenario Kosten Szenario 1 6 10 10.000 7,50 75.000 2 40 45 5.000 42 210.000 3 5 6 20.000 5,70 114.000 4 500 550 100 522 52.200 Summe 451.200 Im vorliegenden Beispiel ergibt sich also ein zufällig generiertes Szenario zu 175.000 + 451.200 = 626.200. Bei der MCS werden solche Szenarien automatisiert gebildet, indem mittels eines Zufallszahlengenerators über Eintreten und Nichteintreten der Risiken sowie die Höhe der Kosten bei den Gleitungspositionen entschieden wird. Diese Vorgehensweise wird beliebig oft wiederholt und die so generierten Szenarien dann statistisch ausgewertet. Dies erfolgt üblicherweise indem der Ergebnisbereich zwischen Best und Worst Case in äquidistante Intervalle eingeteilt wird, und mit Hilfe eines Zählverfahrens ermittelt wird, wie viele der generierten zufälligen Szenarien in den entsprechenden Intervallen liegen. Bei einer genügend hohen Anzahl von Einzelszenarien ergibt sich dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, wie beispielweise in Abbildung 5 gezeigt. 12 RP = Risikoposition 13 EWS = Eintretenswahrscheinlichkeit 14 GP = Gleitungsposition 15 MinW = Minimaler Wert 16 MaxW = Maximaler Wert Anzahl der Ergebnisse pro Intervall 250 200 150 100 50 0 Verteilung der Gesamtkosten, 20000 Szenarien, 500 Intervalle Abb. 5: Exemplarische Wahrscheinlichkeitsverteilung als Ergebnis der MCS Durch Summation bzw. Integration der Wahrscheinlichkeitsverteilung kann dann ermittelt werden, welcher Anteil der Szenarien unterhalb bestimmter Grenzwerte bleibt. Daraus kann die zugehörige Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ermittelt werden, wie in Abbildung 6 aufgezeigt. An ihr lässt sich für jeden beliebigen Ergebniswert eine zugehörige Unterschreitenswahrscheinlichkeit ablesen. Diese gibt an, welcher Anteil der gebildeten Szenarien unterhalb des betrachteten Ergebniswerts liegt. Beispielsweise wurde in Abbildung 6 mit Hilfe der Erwartungswertmethode ein Erwartungswert von 14,7 Mio. ermittelt (rote Linie). Diese Kosten wurden von etwa 56 % aller Szenarien unterschritten, von ca. 44 % aller Szenarien überschritten. Dies würde bedeuten, dass eine etwa 44 % Chance auf Kostenüberschreitungen besteht. Hier muss letztendlich jedes Unternehmen für sich entscheiden, ob es dieses Risiko-Chancen-Verhältnis im jeweiligen Marktumfeld als annehmbar hinnimmt. Ein risikoscheu eingestelltes Unternehmen würde dieses 44 % Projektrisiko nicht hinnehmen und einen höheren Risikozuschlag kalkulieren. Ein risikofreudig eingestelltes Unternehmen würde hingegen sogar eine weitere Verminderung des Risikozuschlags in Kauf nehmen. Ein risikoneutrales Unternehmen würde seinen Risikozuschlag genau am Erwartungswert orientieren, also eine Rückstellung von 14,7 Mio. wählen (vergleiche Abschnitt 4.4). Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion können auch alternative Risikozuschläge bzw. -abschläge ermittelt werden. Zur Erreichung eines Ni- Erwartungswert 11.211.323 11.355.270 11.499.216 11.643.163 11.787.110 11.931.056 12.075.003 12.218.949 12.362.896 12.506.843 12.650.789 12.794.736 12.938.683 13.082.629 13.226.576 13.370.523 13.514.469 13.658.416 13.802.363 13.946.309 14.090.256 14.234.203 14.378.149 14.522.096 14.666.043 14.809.989 14.953.936 15.097.883 15.241.829 15.385.776 15.529.723 15.673.669 15.817.616 15.961.563 16.105.509 16.249.456 16.393.403 16.537.349 16.681.296 16.825.243 16.969.189 17.113.136 17.257.082 17.401.029 17.544.976 17.688.922 17.832.869 17.976.816 18.120.762 18.264.709 Kosten [Euro]

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 165 veaus von 90 % Unterschreitenswahrscheinlichkeit dies entspricht Kosten in Höhe von ca. 15,5 Mio. wären also im vorliegenden Beispiel zusätzliche 0,8 Mio. zur Risikovorsorge erforderlich. Unterschreitenswahrscheinlichkeit [%] 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% günstigster Fall Abb. 6: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 15.5.6 Erweiterungen der MCS Die oben dargestellte allgemeine Form der MCS kann in der praktischen Anwendung um weitere Merkmale erweitert werden. So ist es beispielweise möglich, Korrelationen zwischen einzelnen Risiken mit einfließen zu lassen oder, wie im Falle von Gleitungspositionen, eine multiplikative Verknüpfung von Mengen- und Preisunsicherheiten zu berücksichtigen. Durch eine geschickte Auswertung der Ergebnisse können zudem Hauptrisiken und -chancen identifiziert werden. Häufig zeigt sich auch, dass einzelne Risiken das Gesamtergebnis, d.h. die Wahrscheinlichkeitsverteilung sehr stark dominieren. In diesem Fall muss evaluiert werden, ob der gewählten Ansatz Übernahme des Risikos überhaupt adäquat ist. Ggf. ist für diese Risiken eine andere Strategie, wie die Risikovermeidung oder -reduzierung geeigneter. Eine interessante Erweiterung ist auch die Anwendung der MCS auf Zeitpläne. 17 Bei dieser Anwendung werden üblicherweise Vorgangsdauern als unsicher angesehen. Die MCS generiert dann zufällige Dauern der Vorgänge und berechnet für jedes Szenario den Einfluss auf den kritischen Pfad. Im Ergebnis bekommt der Anwender dann die zugehörigen Projektdauern, die wie im Falle 17 z. B. Hofstadler, 2010 Summenhäufigkeit Erwartungswert ungünstigster Fall 11.211.323 12.211.323 13.211.323 14.211.323 15.211.323 16.211.323 17.211.323 18.211.323 Kosten [Euro] der o. a. Kostenbetrachtung mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen ausgewertet wer-den können. Selbstverständlich ist es hierfür erforderlich, einen vollständigen Zeitplan mit allen Verknüpfungen als Grundlage der MCS zu generieren. Da dies bei vielen Projekten auf Grund der Vielzahl der Vorgänge nicht möglich ist, kann die MCS auch auf vereinfachte Terminpläne angewendet werden. 15.6 Kritische Würdigung der Monte- Carlo-Simulation Die Anwendung der MCS stößt in der Praxis auf eine Vielzahl von Vorurteilen und Bedenken aber auch große Hoffnungen. Im Folgenden werden die verschiedenen Aspekte der MCS kritisch durchleuchtet. 15.6.1 Theoretischer Hintergrund Der mathematisch/theoretische Hintergrund der MCS ist lange bekannt. Die MCS ist aus mathematischer Sicht ein Verfahren zur näherungsweisen Lösung komplexer mathematischer Fragestellungen und wurde ursprünglich im Rahmen des geheimen US Programms zur Atombombenentwicklung in Los Alamos in den 1940 Jahren entwickelt und angewendet. Die MCS ist mittlerweile durch zahlreiche anwendungsspezifische Lösungen oder auch durch relativ schnell zu realisierende eigene Programmierungen z. B. auf MS- Excel-Basis problemlos verfügbar. Aus technischer und wissenschaftlich-theoretischer Sicht ist die MCS daher als Standardinstrument einzustufen. Gravierende theoretische Einschränkungen für den oben skizzierten Anwendungsfall bestehen nicht. 15.6.2 Anwendung im Risikomanagement Die Anwendung der MCS im Risikomanagement ist gerade in Bereichen, in denen stark mathematisch geprägte Modelle vorherrschen. Dies umfasst z. B. den Bankenund Versicherungssektor, etablierter Standard. Hingegen ist die Anwendung beim projektbezogenen Risikomanagement zumindest

166 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement im deutschsprachigen Raum eher die Ausnahme als die Regel. Dies dürfte unterschiedliche Gründe haben: Zum einen ist, zumindest im Projektmanagement von Bauprojekten, die Verbreitung von Werkzeugen wie Simulationstools, FMEA etc. gering. Damit lässt sich die MCS nur schwer in einen Kontext ähnlich strukturierter Werkzeuge einbetten. Dies führt dazu, dass in solche Werkzeuge häufig entweder sehr hohe oder sehr niedrige Hoffnungen gesteckt werden. Zum anderen ergibt sich die geringe Verbreitung auch auf Grund der fehlenden Disposition der handelnden Personen in Hinblick auf solche Instrumente. Während im technisch-planerischen Bereich überwiegend Personen mit stark analytisch-mathematisch ausgeprägten Interessen und Stärken beschäftigt sind, wird das Projekt- und damit auch das Risikomanagement überwiegend durch das technische Management und betriebswirtschaftlich geprägte Personen bestimmt. Da die MCS durchaus abstrakte Ähnlichkeiten mit anderen Simulations- und Berechnungstools wie Finite Elemente aufweist, kann davon ausgegangen werden, dass im technisch-planerischen Bereich die Akzeptanz für ein solches Tool vermutlich relativ hoch wäre. Ähnliches gilt auch für das Risikomanagement des Banken- und Versicherungssektor, der z.b. stark von versicherungsmathematisch orientierten Ansätzen geprägt ist. Hingegen finden sich im Bereich des Projekt- und Risikomanagements eher Handelnde, für die die analytisch-mathematisch geprägte MCS relativ weit von der täglichen Praxis entfernt ist. Dieser Umstand dürfte u. a. erklären, warum die MCS auf wissenschaftlicher Seite immer wieder vorgeschlagen wird, in der Unternehmenspraxis hingegen bisher kaum eine Rolle spielt. Dem kann selbstverständlich durch die Auswahl und Schulung der für das Risikomanagement Verantwortlichen 18 begegnet werden. 18 Die für die Durchführung und Organisation des projektbezogenen Risikomanagements verantwortliche Person wird im Folgenden als Risikomanager bezeichnet. Diese Aufgabe kann je nach Unternehmen auch z. B. dem Projektleiter zufallen. 15.6.3 Scheingenauigkeit Wie bei jeder mathematischen Vorgehensweise steht und fällt die Güte der Ergebnisse mit den Eingabewerten. Hier muss zunächst festgestellt werden, dass die MCS im Risikomanagement bei Bauprojekten fast ausschließlich auf Schätzwerten beruht. Die MCS führt also relativ ungenau ermittelte Werte einer vergleichsweise exakten Auswertung zu. Ein starkes Argument gegen die Anwendung der MCS besteht also darin, dass in den Ergebnissen letztendlich eine Genauigkeit erreicht wird, die nicht der Genauigkeit der Eingabewert entspricht. Somit spiegeln die Ergebnisse also eine Scheingenauigkeit wider. Betrachtet man dieses Argument genauer, so wird man allerdings feststellen, dass auch bei anderen mathematischen Verfahren wie Finite Elemente Simulationen durchaus eine Reihe von Annahmen zu treffen ist, die sich letztendlich erheblich auf das berechnete Ergebnis auswirken können. Hier zeigt sich aber auch, dass die Anwendung bestimmter Werkzeuge Anlass geben sollte, sich intensiv mit den Auswirkungen der getroffenen Einschätzungen zu beschäftigen. Gerade dieser Punkt ist aber originärer Bestandteil eines gut funktionierenden und gelebten Risikomanagements. Hier soll und muss also die Anwendung der MCS Ausgangspunkt für eine kritische Auseinandersetzung mit Annahmen und Einschätzungen sein. Leider lässt sich in der Praxis mittlerweile allzu oft beobachten, dass Berechnungsergebnisse z. B. aus Zeitmangel unkritisch und ungeprüft übernommen werden. Dabei stellt gerade auch bei komplexen Berechnungen eine kritische Würdigung der Ergebnisse z. B. durch überschlägiges Nachprüfen ein einfach durchzuführendes aber enorm effektives Mittel des Risikomanagements dar. 15.6.4 Komplexität der Berechnungen Auch wenn die mathematischen Hintergründe der MCS insgesamt überschaubar sind, besteht eine Schwierigkeit darin, die Vorgehensweise gegenüber der bisher dominieren-

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 167 den Anwendung des Erwartungswerts [Gleichungen (1) und (2)] zu etablieren. Gerade die einfache Umsetzung der Erwartungswertmethode z. B. in Form von Excel- Tabellen führt zu einer exzessiven Nutzung dieses Instruments bei der Quantifizierung unternehmerisch übernommener Risiken. Dies hat auf der einen Seite den Vorteil, dass Risikoquantifizierungen schnell und nahezu von allen Projektbeteiligten durchgeführt werden können. Auf der anderen Seite hat sich aber auch gezeigt, dass gerade die Beschäftigung mit weiterführenden Werkzeugen wie der MCS dazu führt, dass Risikoeinschätzungen wesentlich umfassender und strukturierter vorgenommen werden und Zusammenhänge wie Abhängigkeiten, Art der Einschätzungen etc. evaluiert und berücksichtigt werden. Die MCS kann also bei richtiger Anwendung dazu beitragen, das Risikobewusstsein zu schärfen, und den Umgang mit Risiken zu professionalisieren. Da in der Anwendung eine MCS nur dann gelingt, wenn alle Daten und Einschätzungen einheitlich aufbereitet und zusammengeführt werden, ergibt sich im allgemeinen durch die Anwendung der MCS ein erheblicher Gewinn an Übersicht durch die Zusammenführung verschiedener Dokumente wie Risikosammellisten, Berechnungen zu Preissteigerungen, Kostenberechnungen etc. 15.6.5 Vermittlung der Ergebnisse Wie oben gezeigt wurde, führt die Anwendung der MCS zu einem Spektrum möglicher Ergebnisse, deren Eintreten mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten verknüpft ist. Damit ist die primäre Ausgabe der MCS eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und nicht ein singulärer Erwartungswert. Ein bedeutendes Hindernis bei der Kommunikation der Ergebnisse ist die Vermittlung der Aussagekraft dieser Verteilung, deren Zustandekommen sowie die Verknüpfung mit den zugrunde liegenden Einschätzungen. Insbesondere wenn auf Managementebene neben einer Vielzahl weiterer Entscheidungen z.b. kurz vor Angebotsabgabe noch Entschei-dungen bzgl. der Risikobewertung getroffen werden, kann dies dazu führen, dass das Ergebnis der MCS-Simulation, die zugrundeliegende Einschätzungen und die getroffene Risikorückstellung auseinander fallen und damit die Aussagekraft der Analyse schwächen. Auch wenn dies durch eine sorgfältige Bearbeitung und Kommunikation weitgehend vermieden werden kann, besteht hierin insgesamt eine ernst zu nehmende Gefahr gerade bei hierarchisch strukturierten Entscheidungswegen. Da gerade die Einschätzungen und die daraus abgeleitete Höhe von Risikorückstellungen stark subjektiv geprägt sind, besteht besonders im Risikomanagement eine breite Spielweise für strategische Entscheidungen auf verschiedenen Ebenen, was die skizzierte Gefahr verstärkt. Insgesamt lässt sich also feststellen, dass die Anwendung der MCS in der Unternehmenspraxis nicht unproblematisch ist. Eine erfolgreiche Implementierung kann aber zu einer deutlichen Professionalisierung des Risikomanagements und zu einer Verbesserung des Risikobewusstseins beitragen. Hierzu ist aber eine konsequente Anwendung und Schulung der entsprechenden Mitarbeiter und Führungskräfte erforderlich. Insbesondere ist herauszuheben, dass die Anwendung der MCS nicht losgelöst vom unternehmensweit gewählten Risikomanagementansatz erfolgen kann, sondern ein integraler Bestandteil desselben sein muss. 15.7 Erfahrungen aus der Anwendung der MCS Im folgenden Abschnitt soll kurz auf eigene Erfahrungen der Verfasser dieses Artikels mit der Anwendung der MCS bei verschiedenen Projekten des Bauwesens eingegangen werden. Zum Einsatz kam dabei ein selbst entwickeltes MCS-Programm auf Basis umfassender Excel-Makros, das die folgenden Eigenschaften aufweist: Grafische Benutzeroberfläche Übernahmemöglichkeit für Kalkulationsdaten Berücksichtigung von Gleitungs- und Risikopositionen Berücksichtigung von multiplikativen Verknüpfungen

168 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement Berücksichtigung von Korrelationen und Abhängigkeiten Nutzung verschiedener Wichtungsfunktionen z. B. Gleich- und Dreiecksverteilung Umfassende Auswertungsroutinen, Darstellung der Ergebnisse in einem gesonderten Datenblatt 15.7.1 Erhebung der Risiken Zu Erhebung der Einschätzungen hat sich ein mehrstufiges Vorgehen als erfolgreich erwiesen. Bei größeren Projekten bietet es sich an, einen verantwortlichen Risikomanager zu benennen. Wichtigstes Werkzeug ist eine Risikosammelliste, in dem alle jemals im Laufe der Projektbearbeitung aufgetretenen Unsicherheiten und potentielle Risiken zusammengeführt und festgehalten werden. Zudem besteht die Möglichkeit, auch bereits kalkulierte Positionen mit unsicheren Annahmen als Gleitungspositionen in der Risikosammelliste zu berücksichtigen. Aufgabe des Risikomanagers ist es dann, die identifizierten Risiken grob zu charakterisieren, adäquate Risikostrategien zu erarbeiten und abzustimmen und den weiteren Umgang mit den erkannten Risiken sicherzustellen. Wie bereits aufgeführt stellen nicht erkannte Risiken die größte Gefahr dar. Daher ist es die Aufgabe des Risikomanagers, jedes Bauchweh des Projektteams zunächst zu erfassen, auch wenn sich während der weiteren Bearbeitung viele Risiken wieder erledigen dürften. 15.7.2 Risikoworkshops Die Abstimmung adäquater Risikostrategien sowie die monetäre Bewertung der vom Unternehmen übernommenen Risiken erfolgt meist in speziellen Risikoworkshops. Diese werden vom verantwortlichen Risikomanager organisiert und geleitet und dienen dazu, alle Risiken der Risikosammelliste zu besprechen und einzuschätzen. Der Vorteil der Risikoworkshops liegt in der strukturierten und effizienten Abarbeitung aller Risiken. Die Erfahrung zeigt aber, dass die Aufmerksamkeit und die Motivation gerade bei längeren Listen schnell nachlassen. Es besteht also stets die Gefahr, dass mit zunehmender Dauer der Workshops die erkannten Risiken immer schneller und pauschaler beurteilt werden. In größeren Runden besteht zudem die Gefahr, dass sich schnell Meinungsmacher herausbilden, die die Einschätzungen quasi im Alleingang prägen. Dadurch kann wichtiger fachlicher Input aus dem Projektteam unter Umständen nicht berücksichtigt werden. Eine Alternative zu den Risikoworkshops besteht in Einzelbefragungen, was auf Grund des damit verbundenen Aufwands meist aber nur für wenige Risiken machbar ist. 15.7.3 Abschätzungen Die Güte der Einschätzungen hängt stark von den beteiligten Personen ab. Während die Eintretenswahrscheinlichkeit im Allgemeinen rein subjektiv geschätzt wird, besteht bei den Kosten meist die Möglichkeit, diese zumindest näherungsweise durch Nebenrechnungen zu objektivieren. Bei Daten, die statistisch gut auswertbar sind, wie z. B. Kursentwicklungen, Preisspiegel etc. besteht bei der Anwendung der MCS großes Potential, diese objektivierten Daten auch zu verwenden. Meist scheitert dies aber an Zeitmangel und/oder fehlenden statistischen Kenntnissen der Anwender. Bei einmal kalkulierten Kosten besteht zudem die Gefahr, dass inhärente Unsicherheiten, wie unsichere Leistungsansätze etc. nicht mehr erkannt werden. Sobald alle Risiken abgeschätzt sind, erfolgte eine Bewertung auf Projektebene durch die Anwendung der MCS. Hierbei können u.u. bestimmte Risiken als besonders dominierend auffallen, für die dann weitergehende Strategien entwickelt werden müssen. Hierzu ist es hilfreich, wenn das verwendete MCS Programm Hinweise auf die maßgeblichen Risiken/Chancen im Sinne einer Hitliste gibt. 15.7.4 Interpretation der Ergebnisse Einige Problematiken, die sich im Zusammenhang mit der Bewertung der Ergebnisse und der weiteren Verwendung im Unternehmen ergeben, wurden bereits in Ab-

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 169 schnitt 6 erörtert. Hier soll noch auf einige spezielle Merkmale der Ergebnisinterpretation hingewiesen werden. Ohne auf den näheren mathematischen Beweis eingehen zu wollen lässt sich zeigen, dass sich bei einer Überlagerung einer hohen Vielzahl beliebig geformter Einzelrisiken stets eine Gaußsche Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt. Das Ergebnis der MCS weicht nur dann von einer Gaußschen Verteilungsform ab, wenn entweder nur wenige Risiken betrachtet werden, und/oder einzelne Risiken das Ergebnis stark dominieren. Daher bietet es sich an, neben den Ergebnissen der MCS stets auch die Gaußsche Wahrscheinlichkeitsverteilung mit anzugeben, deren beide Parameter Erwartungswert und Standardabweichung meist relativ einfach analytisch bestimmt werden können. Anhand der Gaußverteilung kann schnell identifiziert werden, ob einzelne Risiken einen übermäßigen Einfluss auf die Risikobetrachtung haben, also zu einer deutlichen Abweichung der MCS von der Gaußverteilung führen (vgl. Abbildung 7). Unterschreitenswahrscheinlichkeit [%] 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% günstigster Fall Summenhäufigkeit Abb. 7: Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Abweichungen zur Gauß-Verteilung auf Grund dominierender Einzelrisiken Ein in der Praxis relativ häufig zu findender Fall sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen die auf Grund eines dominierenden Einzelrisikos eine Doppelspitze aufweisen (vgl. Abbildung 8). Für diese Risiken muss im Laufe der weiteren Bearbeitung eine Alternativstrategie entwickelt werden. Bei einer großen Zahl von Einzelrisiken zeigt sich häufig ein erstaunlich enger Streubereich der Verteilungskurve. D.h. der Bereich der als realistisch anzusehenden Kosten Erwatungswert ungünstigster Fall 11.211.323 12.211.323 13.211.323 14.211.323 15.211.323 16.211.323 17.211.323 18.211.323 Kosten [Euro] Monte Carlo Simulation Gauß'sche Lösung ist sehr weit von dem ermittelten Worst- Case- bzw. Best-Case-Szenarien entfernt. Dies kann leicht verstanden werden, wenn man bedenkt, dass die Wahrscheinlichkeit für ein gleichzeitiges Eintreten der voneinander unabhängigen Einzelrisiken mit zunehmender Anzahl von Risiken immer kleiner wird. Dadurch werden die Worst- und Best-Case-Szenarien mit zunehmender Anzahl von Risiken immer unwahrscheinlicher. Anzahl der Ergebnisse pro Intervall 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Verteilung der Gesamtkosten, 20000 Szenarien, 500 Intervalle Abb. 8: Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Doppelspitze auf Grund eines dominierenden Einzelrisikos Eine positive Korrelation von Risiken führt dazu, dass sich der Streubereich der Kurve gegenüber dem Ergebnis mit unabhängigen Einzelrisiken tendenziell vergrößert. Eine negative Korrelation von Risiken führt zu einer weiteren Verengung des Streubereichs. Generell kann anhand der Ergebnisse der MCS leicht eine Einschätzung zu sinnvollen Risikorückstellungen getroffen werden. So bringt beispielsweise in dem Ergebnis in Abbildung 6 eine Vergrößerung der Risikorückstellungen von 14,7 Mio. auf 15,5 Mio. noch eine deutliche Erhöhung der Unterschreitenswahrscheinlichkeit. Eine weitere Erhöhung auf 17,2 Mio. bringt hingegen kaum noch eine Verbesserung. 15.8 Schlussfolgerungen und Ausblick In den vorangegangenen Kapiteln wurde explizit herausgearbeitet, dass ein strukturierter Risikomanagementprozess für ein erfolgreiches Risikomanagement notwendig ist. Die Nutzung der Monte-Carlo-Simulation ist dabei eine Möglichkeit für den Einsatz eines Erwartunsgwert 11.209.315 11.393.422 11.577.529 11.761.637 11.945.744 12.129.851 12.313.959 12.498.066 12.682.173 12.866.281 13.050.388 13.234.495 13.418.602 13.602.710 13.786.817 13.970.924 14.155.032 14.339.139 14.523.246 14.707.354 14.891.461 15.075.568 15.259.675 15.443.783 15.627.890 15.811.997 15.996.105 16.180.212 16.364.319 16.548.427 16.732.534 16.916.641 17.100.748 17.284.856 17.468.963 17.653.070 17.837.178 18.021.285 18.205.392 18.389.500 18.573.607 18.757.714 18.941.821 19.125.929 19.310.036 19.494.143 19.678.251 19.862.358 20.046.465 20.230.573 Kosten [Euro]

170 Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement Werkzeugs, deren Ergebnisse allerdings einer besonderen Interpretation bedürfen. Ein Risikomanagementsystem darf nicht zum Selbstzweck geführt werden, denn ein noch so ausgeklügeltes Risikomanagementsystem alleine garantiert kein erfolgreiches Risikomanagement. Aufwändige Systeme und Werkzeuge lassen zwar komplexe, unklare Situationen, für deren Beschreibung und Bewertung kaum Daten zur Verfügung stehen, als lösbar erscheinen, aber sie können auch eine trügerische Sicherheit suggerieren. 19 Der Aspekt der Scheingenauigkeit birgt für die Beurteilung von Risiken wiederum ein eigenes Risikopotential, da Mitarbeiter individuell und abhängig von ihren vorangegangenen Erfahrungen eher risikoavers oder aber auch risikofreudig eine solche Beurteilung durchführen. Eine verantwortliche Einbeziehung der Monte-Carlo- Simulation als zusätzliches Werkzeug hilft gerade hier weiter, da sich die Mitarbeiter ganz bewusst mit der Thematik der Projektrisiken auseinandersetzen müssen und gleichzeitig eine Risikobandbreite als Ergebnis ihrer individuellen Beurteilung bekommen. Neben den richtigen Werkzeugen spielt aber ganz besonders das risikobewusste Verhalten eines jeden Mitarbeiters eine entscheidende Rolle. Ein risikobewusstes Verhalten führt dazu, dass nur Projekte angenommen werden, die das Unternehmen auch abwickeln kann. Das Thema Risikobewusstsein muss deshalb nachhaltig im täglichen Handeln der Mitarbeiter etabliert werden. Dies trägt direkt und indirekt zum Unternehmenserfolg bei. Um diesen Prozess im Unternehmen zu implementieren, muss jede Führungskraft dies ihren Mitarbeitern entsprechend vorleben. Um zu verhindern, dass inakzeptable, existenzgefährdende Risiken eingegangen werden, müssen Unternehmen das Bewusstsein der Mitarbeiter im Umgang mit Risiken auf allen Unternehmensebenen fördern. Diesem Vorgehen liegt die Annahme zu Grunde, dass die Werkzeuge des Risikomanagements 19 Vgl. Hegele-Raih, 2010 - gleich welcher Art diese sind - nur in Verbindung mit einem ausgeprägten Risikobewusstsein der Mitarbeiter erfolgreich eingesetzt werden können. Risikobewusstsein beginnt dort, wo Risikomanagement aufhört, nämlich beim Handeln. Literatur Braun, M.; Haentjens, A.; Nemuth, T.: Schnittstellen im Bauablauf. Werner, Köln, 2010 Flemming, C.; Netzker, M.; Schöttle, A.: Probabilistische Berücksichtigung von Kosten- und Mengenrisiken in der Angebotskalkulation. Bautechnik, 88(11), S. 94-101. Ernst & Sohn, Berlin, 2011 Gleissner, W.; Meier, G.: Risiko- Management als integraler Bestandteil der wertorientierten Unternehmensführung. In Gleissner, W. (Hrsg.): Wertorientiertes Risiko-Management für Industrie und Handel, S. 53-62. Gabler, Wiesbaden, 2001 Hegele-Raih, C.: Risikomanagement ist selbst ein Risiko: Interview mit Michael Power. Harvard Business Manager, 32(10), S. 108-115. manager magazin Verlagsgesellschaft, Hamburg, 2010 Heilfort, T.; Strich, A.: Praxis alternativer Geschäftsmodelle - Mehr Erfolg für Bauherren und Bauunternehmen. Eigenverlag der TU Dresden, Dresden, 2004 Hofstadler, C.: Bauzeit und Baukosten für Stahlbetonarbeiten - Berechnungsmethoden und Anwendung. Beton- und Stahlbetonbau, 104(09), S. 268-281. Ernst & Sohn, Berlin, 2009 Hofstadler, C.: Monte-Carlo Simulation in der Arbeits-/Projektvorbereitung - Anwendung bei der Berechnung der Bauzeit. In Hofstadler, C.; Heck, D.; Lechner, H. (Hrsg.): 8. Grazer Baubetriebsund Bauwirtschaftssymposium - Tagungsband 2010, S. 147-167. Verlag der Technischen Universität Graz, Graz, 2010 Kendall, R.: Risk Management - Unternehmensrisiken erkennen und bewältigen. Gabler, Wiesbaden, 1998

Potential der Monte-Carlo-Simulation für Risikoanalyse im Projektmanagement 171 Lochner, C. Mehlau J., Hackenberg R. Wild. O.: Risikomanagement in Finanzwirtschaft und Industrie. ibi Research an der Universität Regensburg, 2004. Naumann, R.: Kosten-Risiko-Analyse für Verkehrsinfrastrukturprojekte. Expert, Renningen, 2007 Nemuth, T.: Risikomanagement bei internationalen Bauprojekten. Expert, Renningen, 2006 Simon, H.: Think - Strategische Unternehmensführung statt Kurzfrist-Denke. Campus, Frankfurt am Main/New York, 2009 Taleb, N.: Der schwarze Schwan - Die Macht höchst unwahrscheinlicher Ereignisse. Hanser, München, 2008 Vose, D.: Risk Analysis A quantitative guide. John Wiley & Sons, Chichester, 2008