Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 1 Gymnasium Unterstrass Zürich Aufnahmeprüfung 2013 Kurzgymnasium (Anschluss 3. Sekundarklasse, neues LM) Mathematik Name: Die Prüfung besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil steht die Punkteverteilung direkt bei der Aufgabe. Schreibe die Resultate bitte in die rechte Spalte. Beachte dabei eine Richtzeit von etwa 30 Minuten. Im zweiten Teil ist der Lösungsweg wesentlich. Die Aufgaben können in beliebiger Reihenfolge, müssen aber alle direkt nach der Aufgabe auf diese Blätter gelöst werden. Der Rechenweg muss in der Darstellung ersichtlich sein. Schreibe bitte Zwischenresultate auf. Zeichne und konstruiere sorgfältig! Parallelen und Senkrechte dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet werden. Zu den Konstruktionsaufgaben gehört ein Konstruktionsbericht. Bezeichne die Lösungsfigur bitte sorgfältig. Gesamtzeit für beide Teile: 90 Minuten. Teil I II Total Aufgabe 1-7 1 2 3 4 5 Punkte 10 1.5 + 2.5 = 4 2 + 2 = 4 3 + 1 = 4 1 + 3 = 4 1+1.5+1.5 = 4 30 erreicht Teil I (Richtzeit: 30 Minuten) 1 Ida hat 3 Schnüre der Länge 5.46 m, 3.12 m und 7.02 m. Sie möchte aus diesen drei gleich lange Schnüre schneiden, die so lang wie möglich sein sollen. Wie lang sind diese Schnüre? (2 Pte) Resultate Grösstmögliche Länge der gleich langen Schnüre: 2 Vereinfache so weit wie möglich (Res. gekürzter Bruch): ( 1 P) 9 3a 4a 16 25b 12 5b Vereinfachter Term =
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 2 3 Berechne den Flächeninhalt A des Blattes im Inneren des Quadrates. Die Quadratseite ist 2 cm lang. (2 Pte). A = cm 2 4 Bestimme x: (1 P) 5 3x + 1 2x + 2 3x + 1 = 73 x = 5 Auf 3 ha Ackerland können im Mittel 14.4 t Hafer geerntet werden. Wie viele a Ackerfläche benötigt man unter den gleichen Umständen für 8500 kg Hafer? (1 P) Man benötigt Ackerland a
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 3 6 Berechne den Umfang des Dreiecks, wenn der Quader als Grundfläche ein Quadrat der Seitenlänge 3 m ist und die Höhe 6 m beträgt und die Punkte in der Mitte der Kanten liegen. Runde auf cm. (1 P) Das Dreieck hat den Umfang m. 7 Familie Meier fährt zwei Wochen in die Ferien. Leider war der Wasserhahn im Badezimmer nicht ganz zu. Er hat permanent getropft. Ottmar sieht dass etwa alle 3 Sekunden ein Tropfen fällt. Es braucht 32 Tropfen um 5 ml Rauminhalt in einem Messbecherchen zu füllen. Wie viel Wasser ging verloren? (2 Pte) Verlorenes Wasser: Liter
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 4 Teil II (Richtzeit: 60 Minuten) 1 a) Die 3. Sek des Schulhauses Waldishausen fährt ins Klassenlager. Es sind 60% Mädchen in der Klasse, das sind 5 Mädchen mehr als Jungen. 10% der Jungen sind Vegetarier, bei den Mädchen sind es 20%. a1) Wie viele Kinder sind in der Klasse? (1 P) a2) Wie viele Vegetarier sind ins Lager mitgekommen? (1 P) Wenn du a1) nicht lösen konntest dann gib die Lösung von a2) als Term mit der Klassengrösse x an. b) Udo und Vera machen zusammen die Lagerzeitung des Klassenlagers. Udos Drucker braucht für die ganze Auflage 1.5 Stunden. Das ist Vera zu langsam. Sie will ihren Drucker einsetzen, der nur 1 Stunde für die ganze Auflage benötigt. Udo schlägt vor, dass sie beide Drucker einsetzen. Wie lange dauert es beim Einsatz von beiden Druckern bis die ganze Auflage gedruckt ist? (2 Pte)
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 5 2 Der Rhombus ABCD hat bei einer Achsenspiegelung das Spiegelbild A B C D. Gegeben ist vom Rhombus ABCD die Diagonale AC und vom Rhombus A B C D die Ecke B. Wir wissen ausserdem, dass die Strecke BB 2.5 cm lang ist. Konstruiere alle möglichen Rhomben ABCD. Mache dazu eine gute Planskizze und schreibe deine Konstruktionsschritte auf. Bezeichne die Lösungsfiguren mit Farbe und schreibe die Ecken sorgfältig an. Planskizze: (1 P) Konstruktion: (2 Pte) Konstruktionsbericht: (1 P)
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 6 3 Anna und Beat erfinden ein Spiel: Sie haben zwei Säckchen mit Kugeln. Im ersten Sack sind zwei schwarze und drei weisse Kugeln. Im zweiten Sack sind drei schwarze und zwei weisse Kugeln. Zuerst zieht man aus dem 1. Säckchen eine Kugel, schreibt die Farbe auf und wirft sie dann ins zweite Säckchen. Dann zieht man aus dem zweiten Säckchen eine Kugel. Man gewinnt, wenn beide Kugeln die gleiche Farbe hatten. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn? (2 Pte) b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu erhalten? (1 P) c) Anna spielt das Spiel 60 mal hintereinander. Jedes Mal wenn sie gewinnt, zahlt ihr Beat 50 Rappen. Wie viel wird Gewinn (in Fr.) wird Ida erwarten können? (Wenn du a) nicht lösen konntest dann rechne mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 8/15. (1 P)
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 7 4 a) Adrian hat einen Ferienjob in einer Seniorenresidenz bei dem er im Tagdienst 22.50 Fr./Stunde verdient. Wenn er Wochenend- oder Nachtdienst macht, bekommt er eine Zulage. Er verdient 20% mehr. Am Ende der Monats rechnet er: Ich habe 60 Stunden mehr am Tag gearbeitet als in der Nacht und am Wochenende und habe einen Lohn von 4320.- Fr. Wie viele Stunden hat Adrian in der Nacht und am Wochenende gearbeitet und wie viele am Tag? (2 Pte) b) In den letzten zwei Ferienwochen fährt Adrian mit seiner Freundin Anna mit dem Auto nach Südfrankreich. Sie überlegen, wann sie fahren wollen. Über Nacht kommen sie schneller vorwärts: Sie rechnen mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit (ohne Pausen) von 80 km/h. Dafür müssen sie mehr Pausen machen: sie rechnen mit 3 Stunden Pausen und einer Gesamtreisezeit von 11.5 Stunden. Am Tag würden sie geschätzt nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 65 km/h erreichen. Dafür kämen sie mit der Hälfte der Pausenzeit aus. Wie lange brauchen sie bei der Fahrt am Tag für die ganze Reise? (Resultat auf halbe Stunden gerundet). (2 Pte)
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 8 5. In der Graphik siehst du den Alters-Aufbau der Schweizer Bevölkerung um 1900 und 2010. Auf der senkrechten Achse ist das Alter abgetragen und waagrecht die Anzahl Einwohner mit diesem Alter in Einheiten von Tausend. Die Anzahl Jungen und Männer werden nach links abgetragen, die Anzahl Frauen und Mädchen nach rechts. Quelle: Bundesamt für Statistik a) Lies ungefähr aus der Graphik ab: Bezeichne in der Graphik, was du abliest. a1) Wie viele Frauen im Alter von 30 Jahren lebten 2010 in der Schweiz? (1 P) a2) Welche Altersgruppe ist bei den Männern 2010 am meisten vertreten? (1 P) b) Vergleiche die Graphik für Männer und Frauen im Jahr 2010. Woran erkennst du in der Graphik, dass Frauen älter werden als Männer? (1 P) c) Vergleichen wir die beiden Graphiken von 2010 und 1900: Was kannst du anhand der Graphik über die Entwicklung der Bevölkerung unseres Landes sagen? Begründe deine Aussage mit der Graphik! (1 P)
N3 Teil I 1 Der ggt von 546 = 2 3 7 13, 312 = 2 2 2 3 13 und 702 = 2 3 3 3 13 ist 2 3 13 = 78 2!!!! 3 Ein Viertel des Blattes: 2mal Viertelkreis mit Radius 1 minus halbes Quadrat mit Seitenlänge 1. A = 4 2!!!!!!! = 8!!!! = 2 π 2 9.13 cm! 4 x = 10 5 177 a 6 14.41 m 7 63 Liter Teil II 1 a1)! x =! x + 5 =>! x = 5 => x = 25 oder 0.6x = 0.4x + 5 => 0.2x = 5 => x = 25!!! Es sind 25 Jugendliche in der Klasse. a2) 0.4 0.1 + 0.6 0.2 = 0.04 + 0.12 = 0.16 = 16% Vegetarier => 0.16 25 oder 0.16 x. Es sind 4 Vegetarier (bzw. 0.16 x Vegetarier) im Klassenlager. b) Wenn die ganze Auflage 100% = 1 ist, dann druckt Udos Drucker druckt 1/90 Auflage pro Minute, Veras Drucker druckt 1/60 Auflage pro Minute. Zusammen drucken sie 5/180 = 1/36 Auflagen pro Minute. Also brauchen die Drucker zusammen für die ganze Auflage 36 Minuten. 2 B und D liegen auf der Mittelsenkrechte der Strecke AC. ½ P Kreis um B mit Radius 2.5 cm geschnitten mit der Mittelsenkrechten => B 1 und B 2 1 P B 1 und B 2 an AC spiegeln => D 1 und D 2. ½ P 3 a) p Gewinn = 2 5 2 3 + 3 5 1 2 = 17 30 b) p verschiedenfarbige Kugeln = 1!" =!" 43.3%!"!" c) Bei 60 Spielen kann sie in etwa mit 17/30 60 = 34 Gewinnen rechnen. Wenn sie je 50 Rp. erhält ergibt das 17 Franken Gewinn. mit der Ersatzwahrscheinlichkeit 8/15 60 0.5 = 16 Franken 4 a) x = Anzahl Arbeitsstunden am Tag. 24.5 Fr. 1.2 = 27 Fr. Stundenlohn mit Zulage. 22.5x + 27(x 60) = 4320 => x = 120 Er hat 120 Stunden am Tag und 60 Stunden in der Nacht gearbeitet (insgesamt 180 Stunden => im Schnitt 45 Stunden pro Woche). b) Strecke = (11.5 3) h 80 km/h = 680 km => Am Tag brauchen sie 680 km / 65 km/h 10.5 h reine Fahrtzeit, d.h. insgesamt 12 Stunden Reisezeit. 5 a1) ca. 54'000 Frauen a2) ca. 45 Jahre b) Die rechte Kurve ist im Vergleich zur linken im oberen Teil dicker, d.h. es sind im oberen Alterssegment mehr Frauen als Männer. Und die Kurve geht auch höher hinauf als die der Männer c) Es gibt grundsätzlich mehr Menschen in der Schweiz (dickere Graphik) und das liegt daran, dass die Menschen viel älter werden.