Teil I (Richtzeit: 30 Minuten)

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1 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 1 Gymnasium Unterstrass Zürich Aufnahmeprüfung 2011 Kurzgymnasium (Neues Lehrmittel) Mathematik Name: Die Prüfung besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil gilt folgende Punkteverteilung: Nr 1-4 je 1 Punkt, Nr 5-8 je 1.5 Pkte. Schreibe die Resultate bitte in die rechte Spalte. Beachte dabei eine Richtzeit von etwa 30 Minuten. Im zweiten Teil ist der Lösungsweg wesentlich. Die Aufgaben können in beliebiger Reihenfolge, müssen aber alle direkt nach der Aufgabe auf diese Blätter gelöst werden. Der Rechenweg muss in der Darstellung ersichtlich sein. Schreibe bitte Zwischenresultate auf. Zeichne und konstruiere sorgfältig! Parallelen und Senkrechte dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet werden. Zu den Konstruktionsaufgaben gehört ein Konstruktionsbericht. Bezeichne die Lösungsfigur bitte sorgfältig. Gesamtzeit für beide Teile: 90 Minuten. Teil I II Total Aufgabe Punkte = = = = = 4 30 erreicht Teil I (Richtzeit: 30 Minuten) 1 Der Kilopreis der Bio-Äpfel ist Fr Auf deinem Preisschild steht Fr Wie viele kg Äpfel hast Du gekauft? (Genauigkeit: drei Dezimalen) Resultate kg 2 Welche der folgenden Aussagen stimmt nicht? a Alle Parallelenvierecke sind punktsymmetrisch. b Alle Drachenvierecke sind achsensymmetrisch. c Alle Trapeze sind achsensymmetrisch. d Alle Rechtecke sind punktsymmetrisch. Aussage... stimmt nicht.

2 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 2 3 Vereinfache den Term so weit wie möglich: b 3 a "! : 12b 20 5a = = 4 Von vier Bergen (A, B, C und D) ist A 420m höher als C und B 240m niedriger als D. B ist 2800m hoch, nämlich 500m niedriger als C. Wie hoch sind A, C und D? A ist m hoch. C ist m hoch D ist m hoch 5 Die Eishockeyfelder in Europa sind 61 m lang und 30 m breit. Diejenigen in Kanada sind gleich lang aber nur 26 m breit. Wie viel mal grösser sind die europäischen Eishockeyfelder als die kanadischen? (Genauigkeit: zwei Dezimalen) Die europäischen Eishockeyfelder sind... mal grösser als die kanadischen.

3 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 3 6 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung: 2x 3 = 15 4! x! 5 6 X = 7 Im Würfel mit Kantenlänge 7 cm ist ein Viereck eingezeichnet. Berechne seinen Umfang. (Genauigkeit: zwei Dezimalen) U = U = M M 8 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung: 1! 4 1 ( 16x + 24) +!( 35x + 21) = x X =

4 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 4 Teil II (Richtzeit: 60 Minuten) 1 Hier siehst du die Zeichnung einer Kiste für Streusalz. Alle Längenangaben sind in m. a) Wie viele Liter Streusalz haben in der Kiste Platz? b) Hugo will die Kiste aussen neu anmalen. Für wie viele Quadratmeter muss er Farbe kaufen? (Genauigkeit: eine Dezimale) c) Hat ein Stab der Länge 1.60 m in der Kiste Platz? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung!

5 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 5 2 a) Frau Hugentobler hat dummerweise im Januar festgestellt, dass das Heizöl bald fertig ist. Also musste sie in der 3. Woche des Jahres Liter Heizöl kaufen. Ende Februar hat Frau Hugentobler in der NZZ die nebenstehenden Graphiken gesehen. In der Graphik zum Heizöl sind die Preise in Franken pro 100 Liter angegeben. Hinweis: Lies die entsprechenden Werte aus der Graphik vernünftig ab! α) Wie viel hat Frau Hugentobler für die Liter Heizöl in der 3. Woche gezahlt? β) Welchen Betrag hätte sie sparen können, wenn sie das Heizöl in derjenigen Woche gekauft hätte, als der Heizölpreis am tiefsten gewesen war? b) Vater Hugentobler zahlt seinen beiden Kindern das Taschengeld monatlich. Nico erhält zweieinhalbmal so viel Taschengeld wie seine jüngere Schwester Anna. In einem Zustand unerwarteter Grosszügigkeit erhöht der Vater, anlässlich seiner eigenen Gehaltserhöhung, das Taschengeld seiner Kinder um je Fr Jetzt bekommt Nico nur noch doppelt so viel Taschengeld wie Anna. Wie hoch war das Taschengeld der beiden Kinder vor der Erhöhung? Löse mit einer Gleichung!

6 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 6 3 a) Über jeder Seite eines Quadrats mit dem Flächeninhalt cm 2 wird nach aussen ein gleichschenkliges Dreieck konstruiert. Jedes dieser Dreiecke besitzt den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat. Mache eine Skizze! Berechne den Abstand von zwei gegenüberliegenden Spitzen des vierzackigen Sterns. b) Berechne den Winkel α.

7 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 7 4 Die drei Freunde Mirco, Marco und Murco haben eine Band gegründet The Friends. Um die anfallenden Kosten bezahlen zu können, hat Mirco Fr , Marco Fr und Murco Fr in die Bandkasse gezahlt. a) Die Band erhält einen Sponsorbeitrag, der anderthalb mal so gross ist wie die gesamten eigenen Einzahlungen. Ein Drittel des gesamten Vermögens wird nun für die Einrichtung des Probelokals ausgegeben. Dazu kaufen sie ein neues Mischpult im Betrag von Fr Wie viel Geld ist danach noch in der Kasse von The Friends? b) The Friends hat grossen Erfolg. Beim nächsten Konzert erhalten sie eine Gage von Fr Von diesem Betrag bezahlen sie zuerst allerdings die Kosten für eine neue Verstärkeranlage von Fr Dann teilen sie den Rest im Verhältnis ihrer geleisteten Einzahlungen in die Bandkasse auf. Wieviel erhält jeder der drei?

8 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 8 5 Max und Adrian haben eine physikalische Meinungsdifferenz. Es geht um die Helligkeitsabnahme unter Wasser. Sie sind sich darüber uneins, wie genau die Helligkeit mit zunehmender Tauchtiefe abnimmt. In einem Physikbuch haben sie dazu die folgende Information gefunden: Durchdringt Licht Wasser, so nimmt seine Helligkeit dabei pro Meter um etwa einen Fünftel ab. Das versteht Max so: In 5m Tauchtiefe ist es bereits ganz dunkel. Adrian interpretiert hingegen etwas anders: 1m unter der Wasseroberfläche ist es noch etwa vier Fünftel so hell wie darüber. Auf 2m Tauchtiefe ist von diesen vier Fünfteln nochmals ein Fünftel Helligkeit weggefallen. Die Helligkeit beträgt dort also noch ungefähr vier Fünftel von vier Fünfteln der Helligkeit an der Wasseroberfläche. a) Zeichne ins folgende Diagramm ein, wie sich die Helligkeit in Abhängigkeit von der Tauchtiefe verringert, und zwar so, wie Max die Aussage im Buch verstanden hat. b) Mache nun mit einer anderen Farbe das Gleiche für Adrians Textauslegung. Kennzeichne klar, welches Diagramm zu Adrian und welches zu Max gehört! c) Adrians Interpretationsweise ist übrigens korrekt: Welche Helligkeit herrscht demnach auf 5m Tauchtiefe? Deine Antwort ist ein Dezimalbruch, der beschreibt, welcher Bruchteil der Helligkeit des Tageslichts über dem Wasser auf 5m Tiefe noch vorhanden ist. Runde auf 2 Nachkommastellen.

9 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 1 Aufnahmeprüfung 2011 Mathematik Lösungen 2. Sek: - neues Lehrmittel TEIL kg 2 Aussage c stimmt nicht. a 3 2b 4 A ist 3720 m hoch., C ist 3300 m hoch, D ist 3040 m hoch mal 6 x = cm 8 x = 2 TEIL 2 1 a) V = (( )/2 7.5) 12.5 dm 3 = dm 3 2 a) b) A = [ SQR( ) ] m m 2 (ohne Boden) oder: A 4.9 m 2 (mit Boden) c) Längere Raumdiagonale = SQR( ) 1.74 m Die Antwort ist: Ja! α) 42 mal Fr gibt Fr β) 42 mal Fr gibt Fr Sie hätte fr sparen können. b) Anna erhält x Fr. Taschengeld: 2(x+10) = 2.5x + 10 x = 20 Also erhielt Anna Fr und Nico erhielt Fr Taschengeld. 3 a) s = 6.5 cm h = 2s = 13 cm d = 2h + s = 32.5 cm b) α = = a) Fr b) Mirco erhält 360.-, Marco erhält 450.-, Murco erhält a) + b)

10 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 2 Aufnahmeprüfung 2011 Mathematik c) Bruchteil der Helligkeit über Wasser auf 5 m Tiefe: = 0.33