Allgemein gilt: Die Erdbeschleunigung g kann vereinfachend mit g= 10 m/s² angenommen werden. (1) Eigenschaften von Fluiden In Weimar soll ein etwa 25 m hohes Gebäude errichtet werden (siehe Anlage für Aufgabe 1 bis 3). Als Investor wollen Sie sich vorab über die Kosten informieren. Eine Saugpumpe ist das günstigste Angebot. In einem Gespräch mit der örtlichen Feuerwehr erfahren Sie, dass an dem dortigen Hydranten ein Wasserdruck von 2 bar ansteht. Alternativ steht noch der etwa 10 m entfernte Feuerlöschteich zur Verfügung. Der Hydrant und der Wasserspiegel des Teichs liegen auf gleicher Höhe (Bodenplatte des Gebäudes). Die Berechnungen sollen ohne Berücksichtigung von Verlusten durchgeführt werden! a) Bis zu welcher Höhe des Gebäudes steigt das Wasser im Standrohr wenn Sie den Schieber am Hydranten öffnen? Das Schwimmbecken auf dem Dach ist noch nicht gefüllt. b) Bis zu welcher Höhe können Sie das Wasser des Feuerlöschteichs mit einer Saugpumpe theoretisch ansaugen? Ermitteln Sie die maximale Höhe für den Standort der Pumpe. (Temperatur = 20 C, Dampfdruck = 0,02 bar, p atmos = 1 bar). 1
c) Sie wollen die Saugpumpe einsetzen, die Forderungen der Feuerwehr werden erfüllt, wenn Sie diese Saugpumpe in 5 m Gebäudehöhe einbauen (siehe Skizze), aus dem Feuerlöschteich Wasser fördern und das Wasser hiermit mindestens auf 30 m über Bodenplatte des Gebäudes heben. Welchen Überdruck muss die Pumpe an diesem Standort dann mindestens aufbauen? (2) Hydrostatik Das Gebäude soll mit Ortbetonwänden hergestellt werden. Eine Baufirma verspricht Ihnen, dass der Frischbeton mit einer Betonpumpe ohne Probleme auf 25 m Wassersäule (2,5 bar) gefördert werden kann. Danach müssen die Wände mit Betonkübeln von einem Kran aus hergestellt werden. Die Dichte des Frischbetons ist 2,5 mal größer als die Dichte von Wasser. a) Bis zu welcher Höhe des Gebäudes können die Wände demnach direkt mit der Betonpupe betoniert werden? b) Die Wände sollen in vertikalen Abschnitten von 5,0 m betoniert werden. Beim Betonieren hat der Beton Flüssigkeitseigenschaften. Der Schalungshersteller fragt nach dem maximalen Frischbetondruck. Berechnen Sie dem Frischbetondruck in Höhe der Wandunterkante bei 0,0 m und in 2,5 m Höhe. c) Sie wollen die Schalung mit Stützen sichern. Zeichnen Sie die horizontale Druckverteilung auf die Schalungswände ein (Skizze für Aufgabe 2). Ermitteln Sie die resultierende Druckkraft auf die Schalung. Welche horizontale Kraft (F H Schalung) ist an der Schalungsoberkante erforderlich wenn Sie die Abstützung im Abstand von 1m aufstellen. Die Schalung ist am Fußpunkt gelenkig gelagert. d) Mit dem Architekten diskutieren Sie, ob die Wände 30 cm oder 50 cm stark werden sollen. Der Architekt will gerne 30 cm starke Wände ausführen lassen, weil der Schalungshersteller wegen dem 66% höheren Frischbetondruck für die 50 cm starken Wände einen Aufpreis von 2/3 = 66% fordert. Ist diese Forderung berechtigt? 2
(3) Erhaltungssätze, Kontinuität Auf dem Dach des Gebäudes ist ein Schwimmbecken geplant. Das Schwimmbecken hat eine Tiefe von 2 m. Die Beckensohle des Schwimmbeckens liegt auf Gebäudehöhe (25 m). Die Berechnungen sollen ohne Berücksichtigung von Verlusten durchgeführt werden! a) Berechnen Sie die Energiehöhe des Wassers (Bezugslinie = UK Gebäude). b) Das Schwimmbecken steht in direkter Verbindung mit einer Steigleitung am Gebäude (siehe Skizze). Hier sind in einer Höhe von 7,00 m, 15,75 m und 22,00 m Wasserhähne angebracht. Berechnen Sie jeweils die Fließgeschwindigkeit wenn Sie den Wasserhahn öffnen. Berechnen Sie den Durchfluss Q an den Wasserhähnen wenn der Rohrquerschnitt in 7,00 m Höhe A= 0,0001 m², in 15,75 m Höhe A= 0,0001333 m² und in 22,00 m Höhe A= 0,0002 m² beträgt. c) Sie verbinden den Wasserhahn bei 7,00 m Gebäudehöhe mit dem Wasserhahn bei 22,00 m Gebäudehöhe über einen Schlauch. Wie groß ist die Fließgeschwindigkeit im Schlauch? Begründung über Energieerhaltung. d) Auf dem Nachbargebäude ist ein Kinderschwimmbecken (Beckensohle = 15,00 m, Wassertiefe = 1,0 m) geplant. Sie wollen es mit dem Wasser aus dem 25 m hohen Gebäude speisen. Das Wasser hierfür entnehmen aus dem Wasserhahn in 7,00 m Gebäudehöhe. Der Schlauchquerschnitt ist A= 0,0001 m². Die weiteren Randbedingungen sind in der Tabelle und in der Skizze angegeben. Bitte ergänzen Sie die Tabelle. Notieren Sie bitte die erforderlichen Berechnungsschritte. In den Schwimmbecken ist die Fließgeschwindigkeit zu vernachlässigen. Die Wasserspiegel in den Schwimmbecken bleiben konstant. Punkt i 1 2 3 h E [m] A [m²] 0,0001 0,0001 0,0001 v [m/s] v²/2 g [m] p/ρ g [m] z [m] 2 Punkt 3 15,0 m 3
z Punkt 1 Punkt 2 0,0 m (4) Elementare stationäre Rohrströmungen Die tatsächliche Strömung in der Rohrleitung zwischen den Becken ist nicht verlustfrei. Zeichnen Sie die Energiehöhen bzw. die Verlusthöhen qualitativ richtig in den Längsschnitt ein. Berücksichtigen Sie bitte die örtlichen Verluste EV = Einlaufverlust, UV = Umlenkverlust und AV= Auslaufverlust sowie die Verluste infolge Strömungswiderstand über die Rohrleitungslänge. 2 Länge 2 AV 15,0 m z EV Länge 1 UV 0,0 m 2 Σhv Verlusthöhen: örtliche Verluste: EV = UV = AV = ξ *v²/2g = Strömungsverluste: λ * (Länge1/d) * v²/2g = λ * (Länge2/d) * v²/2g = 4
(5) Elementare stationäre Gerinneströmungen Das Kinderschwimmbecken hat eine Rutsche (Rechteckquerschnitt, glattes Holzgerinne: k st = 90 m 1/3 s -1 ). Hier kann das Wasser mit freiem Wasserspiegel ablaufen. a) Berechnen Sie den hydraulischen Radius in Abhängigkeit von der Wasserhöhe h. Die Rutsche ist 1,0 m breit. b) Das Kinderbecken wird mit dem Schlauch aus Aufgabe (3) gespeist. Die Fließgeschwindigkeit im Schlauch ist 14,83 m/s. Der Schlauchquerschnitt ist A= 0,0001 m². Welcher Durchfluss Q steht für den Freispiegelabfluss in der Rutsche zur Verfügung? c) Im Betrachtungsquerschnitt liegt Normalabfluss vor. Ermitteln Sie die Fließgeschwindigkeit und den Durchfluss nach MANNING-STRICKLER bei einer Wassertiefe von 25 cm. d) Definieren Sie den Abflussvorgang anhand der Froudezahl. b =1,0 m Querschnitt und Wasserspiegel (Wasserrutsche) 15,9 m 100,0 m Längsschnitt und Wasserspiegel Längsschnitt und Wasserspiegel (Kinderbecken und Rutsche) 5