Lösungsvorschlag. bevorzugt wird.

Transkript

1 Lösungsvorschlag 1. In der Nähe von Roßdorf gibt es zwei Betonwerke, die in Frage kommen würden. Zum einen Profi Beton im Norden Darmstadts und zum anderen Dyckerhoff Beton Gmbh&Co. KG. Profi Beton: Um die Route zu bestimmen, kann GoogleMaps oder ein anderer Routenplaner genutzt werden. GoogleMaps schlägt drei Routen vor, welche jeweils eine Dauer von 28 30min haben und eine Länge von 13 16km. Die vorgeschlagene Route (blau markiert) über die B26 (28min und 16km) würde am besten passen, da dort die Fahrzeit durch den Wald geringer ist. Fahrmischer sind schwere und nicht unbedingt geländetaugliche Fahrzeuge, sodass Route 1 bevorzugt wird. Dyckerhoff Beton Gmbh&Co. KG.: Hier werden ebenfalls 3 Routen vorgeschlagen mit jeweils einer Dauer von 15 17min und einer Länge von 10 14,5km. Die markierte Route (14,5km und 15min) ist die Bevorzugte, da sie nur ein kurzes Stück durch den Wald führt und ansonsten größtenteils auf einer Bundesstraße verläuft.

2 Da diese Route weniger durch die Innenstadt führt, als die obere, kann das Betonwerk Dyckerhoff bevorzugt werden. Ampeln und Kreuzungen und die damit verbundenen Verspätungen können somit vermieden werden. Insgesamt sollte es also kein Problem darstellen, den Beton anzuliefern (im Prinzip von beiden Betonwerken). Es ist noch zu beachten, dass es sich bei einem Betonmischfahrzeug um einen LKW über 7,5t zgg handelt. Diese müssen außerorts eine Höchstgeschwindigkeit von 60 km/h einhalten. Aber auch bei dieser Geschwindigkeit ist es möglich den Standort innerhalb der gewünschten Zeit zu erreichen. Berechnung für die Strecke: Die ausgewählte Strecke lässt sich in 3 Teilsabschnitte unterteilen. Die Strecke von der Firma bis zur Bundesstraße hat eine Länge von 1,5km und dauert ca. 3min laut GoogleMaps. Der zweite und längste Teil der Strecke ist 10,8km lang und führt fast ausschließlich über 1 Bundesstraßen. Hier darf eine Geschwindigkeit von 60km/h zurück gelegt werden. D.h. der LKW braucht ca. 11 Minuten. Für die restlichen 2,3 km wurden nochmal 6min eingerechnet. Das heißt, dass der LKW ca. 20 min brauchen wird. Und auch, wenn er zum Beispiel für das 1 zuletzt aufgerufen am um 18:05 Uhr

3 Waldstück noch länger brauchen würde, da er z.bsp. nur 10km/h fahren kann, würde der LKW immer noch innerhalb der gewünschten Zeit ankommen. Da es vermutlich günstiger ist einen Wagen ohne Mischer zu brauchen, würde dieser im Sinne einer Kostenoptimierung bevorzugt werden. 2. Hierfür müssen folgende Fragestellungen geklärt werden: Wie lange braucht der LKW für die Strecke? Wie lange braucht man für das Be und Entladen? Wie viel m³ Beton kann ein LKW befördern? Welche Maße hat das Fundament? Wie in Aufgabenteil 1 schon berechnet, braucht der LKW circa 20 Minuten bis zum Standort. Um eine gewisses Zeitpolster zu haben kann man von 25min ausgehen (Durchschnitts geschwindigkeit liegt dann bei 34,8km/h). Das Fundament hat die Form eines Zylinders mit einem Radius von z.bsp. 10m und einer Tiefe von 3m. Diese Daten können recherchiert, angenommen oder aus der Graphik abgelesen werden. Dies ergibt für das Volumen: V = π r² h = π ( 12m)² 3 m = 1357, 17m³ Das heißt, dass circa 1357m³ Beton gebraucht werden. Da es sich um einen vierachsigen 2 LKW handelt kann man z.bsp. von einem Ladevolumen von ca. 10m³ pro Fahrt ausgehen. 1357,17m³ Dies bedeutet, dass circa 136 Fahrten nötig sind. ( 10m³/Fahrt = 1 35, 7 F ahrten 1 36 F ahrten ) Zu der Fahrzeit muss noch die Be und Entladezeit hinzugerechnet werden. Dafür kann man jeweils ca. 10 Minuten schätzen (genauer: Mithilfe von Betonpumpen werden die LKW entleert. Diese haben je nach Modell unterschiedliche Leistungen. Möglich ist eine Leistung 3 von 90m³/h, was bedeutet, dass das Entleeren des LKW 4,67min dauert. Somit ist eine Schätzung von 10 Minuten Aufenthalt treffend.). Dies bedeutet, dass die LKW im 10 Minuten Takt losgeschickt werden können. Die zurückkommenden LKW können dann neu beladen werden. 2 zuletzt aufgerufen am um 8:19Uhr 3 AF0BF /pm_online/hs.xsl/32_498_DEU_HTML.htm zuletzt aufgerufen am um 9:00Uhr

4 Die Fahrt von einem LKW dauert somit 70 Minuten bis er wieder am Betonwerk angekommen ist: 10min Beladen + 25min Fahrt + 10min Entladen + 25min Rückfahrt = 70min. Somit sind 7 LKW permanent im Einsatz. Jeder LKW muss dabei 19,4 Fahrten übernehmen ( 136 Farten = 19, 43 F ahrten/lkw ). Genauer gesagt bedeutet dies, das alle LKW mindestens 19 mal fahren müssen. Dies entspricht einer Gesamtfahrtenanzahl von 7 LKW 19 7 = 133 F ahrten. Es Fehlen also noch 3 Fahrten. Dies bedeutet, dass 4 von den sieben LKW 19 mal fahren müssen und 3 LKW 20 mal. Die Dauer lässt sich folgendermaßen brechnen: 35min (Beladungs und Anfahrtszeit des ersten LKW ) + 10min 136 (Entladezeit aller LKW ) + 25 (Rückfahrtzeit des letzten LKW ) = 1420 min Dies entspricht 23h und 40min. Dies lässt sich auch als Graph darstellen: Zunächst verläuft dieser konstant Null, da erst nach 35min die erste Ladung am Standort eintrifft. Danach erfolgt vereinfacht eine konstante Befüllung des Fundaments. Ist genug Beton geliefert worden, wird der Graph wieder konstant 0.

5 Hier lässt sich ebenfalls die Dauer des Vorgangs ablesen (wobei das Programm von 135,7 Fahrten ausgeht und nicht von tatsächlichen 136).

6 3. Da der Schwertransporter am Ende seiner Strecke durch das Waldgebiet um den Tannenkopf fahren muss, entstehen erschwerte Bedingungen. Es ist möglich, dass die Straßen nicht so gut ausgebaut, und vor allem eine geringere Breite haben. Man kann die Straßen mit der zweibahnigen Bundesstraße vergleichen, welche eine Breite von 7,5m pro 4 Fahrtrichtung hat. Dieses lässt sich auch mit dem Entfernungsmesser von GoogleMaps ungefähr nachmessen. (Diese Abmessungen sind nicht exakt, können aber als Annäherung genutzt werden) Es lässt sich somit zum Beispiel annehmen, dass die Straße eine Breite von 5,65m hat. Ladungen von 6m Breite könnten dabei als akzeptabel angenommen werden. Weitere Bedingungen sind: Höhe der Ladung: Diese sollte 4m nicht überschreiten (erlaubte Höhe für LKW) um Autobahnbrücken noch passieren zu können. Gewicht der Ladung: Sollte nach Angaben 150t nicht überschreiten Beträgt die Breite 6m so darf der Transporter nur nachts fahren, was dazu führt, dass der Antransport sich über mehrere Tage hinauszögern wird. 4 chnitt zuletzt aufgerufen am um 9:11 Uhr

7 4. Der Turm der WKA ist sehr groß, breit und schwer. Deshalb muss er für den Transport in Einzelteile zerlegt werden. Hierbei bieten sich verschiedene Möglichkeiten des Transports an, wobei die Maße der Einzelteile entscheidend sind. Die unteren Ringe sind besonders Breit ( Durchmesser 16m siehe Abbildung) und müssen somit erneut zerlegt werden. Der Transport sieht dann folgendermaßen aus: Für den oberen Teil des Turmes, ab einem Durchmesser kleiner als 6m kann auch folgende Transportmöglichkeit genutzt werden: Nun muss geklärt werden, in wie viele Teile die unteren Ringe geteilt werden müssen, wie hoch sie sein dürfen und ob sie dann nicht das zulässige Gewicht überschreiten. Es wird davon ausgegangen, dass jeder LKW nur ein Teil transportieren darf. Bei dem oberen Teil des Turmes muss kontrolliert werden, wie lang die Einzelteile sein dürfe, damit sie das Gewicht nicht überschreiten.

8 Unteren Turmteile: Wie aus der Aufgabenstellung entnommen wurde, darf der gewählte Schwertransporter für den Turm bis zu 150t transportieren. Um Autobahnbrücken passieren zu können sollte die allgemeine Höhe von 4m für LKW nicht überschritten werden. Die Dicke eines Fertigteils kann man mit 0,5m schätzen. Der untere Ring hat einen Durchmesser von 16m. Eine Teilung in zwei Einzelteile wäre nicht von Vorteil, da diese eine Breite von 8m haben. Dies würde ein Abholzen des Waldes am Straßenrand benötigen. Eine Zweiteilung ist erst ab einem Durchmesser von 12m möglich. Im Ganzen oder als Halbschale im Liegen, können die Teile erst ab einem Durchmesser von 6m transportiert werden. Möchte man nun zum Beispiel den untersten Ring (Durchmesser = 16m) in drei Teile einteilen, erhält man eine Breite von 4,25m. Dies lässt sich mittels GeoGebra oder einer Zeichnung mit Zirkel erstellen.

9 Soll eine Gesamthöhe von 4m (3,5m Ladung + 0,5m Lasterhöhe) nicht überschritten werden, so muss überprüft werden, ob die Einzelteile nicht zu schwer sind. Dafür lässt sich eine Gleichung aufstellen: G = πr² π(r 0,5)² h 2, 4 x G = G ewicht r = R adius h = H öhe des T urmringes 2, 4 t/m³ = Dicht von Beton x = A nzahl der T eile in die der Ring zerlegt wurde Für eine Dreiteilung erfolgt somit: G = π8m² π(7,5m)² 3 3, 5m 2, 4 t/m³ G = 19, 48 t/m 3, 5 m G = 68, 17t Dies ist absolut akzeptabel für den Schwertransporter. Diese Dreiteilung erfolgt bis zu einem Durchmesser von 12m. Es muss nun ermittelt werden, ab wann dieser Durchmesser erreicht ist. Dies lässt sich durch das Aufstellen einer linearen Gleichung (Durch die Punkte (8/0), (2/160)) machen oder mithilfe der Skizze: Die Funktion lautet: f(x)= 26,67x + 213,33 (x=radius in m) Somit erreicht man den Durchmesser von 12m auf einer Höhe von 53,31m. ( 26, 67 6 m + 231, 33 = 53, 31m ) Bis zu dieser Höhe lässt sich der Turm in 16 Ringe mit einer Höhe von 3,5m einteilen ( 53, 31m : 3, 5 m = 15, 23). Dies bedeutet, dass bereits für den unteren Teil des Turmes 16 3 = 48 (da die Ringe dreigeteilt werden) Transporter notwendig sind. Dann wurde eine Höhe von 56m und ein Durchmesser von

10 56 = 26, 67x + 213, 33 x = 5, 9 m erreicht. Ab hier reicht eine Zweiteilung aus: G = π(5,9m)² π(5,4m)² 2 3, 5m 2, 4 t/m³ G = 74, 55t Die Teile überschreiten nicht das erlaubte Gewicht. Diese Zweiteilung wird durchgeführt, bis der Turm einen Durchmesser von 6m hat: 26, , 33 = 133, 32 Ab einer Höhe von 133,32m hat der Turm den Durchmesser 6m. Somit werden zwischen Meter 56 und Meter 133,32 zweiteilige Ringe der Höhe 3,5 genutzt: 133, 32m 56m = 77, 32m Anzahl der Teile: 77, 32m : 3, 5 m = 22, 09 auf einer Strecke von 77,32 Metern. und somit 23 Hälften, bzw 46 Teile. Für den letzten Teil des Turmes können Halbschalen genutzt werden: Ab einer Höhe von 56m , 5 m = 136, 5 mund somit auf den letzten 23,5m hat man einen maximalen Radius von 136, 5 = 26, 67x + 213, 33 x = 2, 88m. G = π(2,88m)² π(2,38m)² 2 23, 5m 2, 4 t/m³ G = 233t Dies überschreitet das maximale Gewicht, sodass eine Zweiteilung der Länge (23,5m : 2 = 11,75 m) nötig ist: G = π(2,88m)² π(2,38m)² 2 11, 75m 2, 4 t/m³ G = 116, 5 t Somit entstehen auf dem letzten Stück nocheinmal 4Teile. Insgesamt sind somit =98 Transporter nur für den Turm nötig.

11 5. Hier geht es darum die eigenen Ergebnisse zu beurteilen. Wurden unterschiedliche Annahmen getroffen, so kommen auch unterschiedliche Ergebnisse zustande. Insgesamt liefern diese Aufgaben einen realistischen Einblick in die Aspekte, die bei einem Fundamentbau und dem Transport von Fertigteilen beachtet werden müssen. Ob sich Umweltschützer wirklich gegen eine Baufirma durchsetzen können bleibt fraglich, aber verschiedene Begrenzungen die die Ausmaße der Fertigteile beschränkt, gibt es immer wieder. Weitere Informationen über die Strecke, die die Transporter zurücklegen müssen, wären hilfreich um genauer zu prüfen, ob evtl. noch weitere Engstellen vorkommen. Auch auf die Länge der Bauteile wurde nicht direkt eingegangen. Die Anzahl der Transporter lässt aber erkennen, dass der Antransport lange dauern wird, vor allem deshalb, da Schwertransporter dieser Art nur nachts und mit geringem Tempo fahren dürfen.