Verteilungsfunktionen (in Excel) (1)

Transkript

1 Verteilungsfunktionen (in Excel) () F(x) Veranschaulichung der Sprungstellen: Erst ab x=4 ist F(x) = 0,75! Eine Minimal kleinere Zahl als 4, bspw. 3, gehört noch zu F(x)=0,5! 0,75 0,5 0, x F(x) = 0 für x<0 0,25 für 0<=x< 0,25 für <=x<2 0,5 für 2<=x<4 0,75 für 4<=x<5 für x>=5 Das Gleichheitszeichen zeigt an, dass ab 4 (bis ausschließlich 5) alles zu F(x) =0.75 gehört!

2 Verteilungsfunktionen (in Excel) (2) Beispiel zur Interpretation der Zeichnung: x Werte = Anzahl der Haustiere pro Familie F(3) = 0,5 F(4) = 0,75 Mindestens 50 % der Haushalte haben 3 oder weniger Haustiere Mindestens 75 % der Haushalte haben 4 oder weniger Haustiere Wieso mindestens? Dies ist der wichtige Unterschied zu [später folgenden] stetigen Merkmalen. Es werden immer bestimmten x-werten der gleiche F(x)-Wert zugeordnet bis die Funktion wieder einen Sprung macht. D.h. z.b., dass dem x-wert 3 der F(x)-Wert 0,5, dem x-wert 3,5 aber auch der F(x)-Wert 0,5 zugeordnet wird. Erst ab x=4 springt F(x) auf 0,75. In diesem Falle werden alle Werte zwischen (einschließlich) 2 und (ausschließlich) 4 gleich behandelt, d.h. ihnen wird der gleiche F(x)-Wert zugeordnet. Dies erzwingt die Formulierung mindestens. (vgl. den Unterschied zu stetigen Merkmalen) 2

3 Verteilungsfunktionen (in Excel) (3) Es liegt der diskrete Fall vor. Ein Beispiel hierfür ist die Anzahl der Haustiere pro Familie. Es können nur bestimmte x-werte untersucht werden, d.h., dass eine Familie entweder 0 oder oder 2 etc. Haustiere hat, aber kein halbes oder anderthalb Haustiere. Daher liegt keine stetige Verteilungsfunktion, sondern eine Treppenfunktion vor, die Sprünge macht. Dementsprechend kann die Funktion mathematisch auch nicht als eine Gleichung dargestellt werden und muss in einzelne Abschnitte unterteilt werden. (siehe Folie ). In Excel muss zur Darstellung der (diskreten) Verteilungsfunktion ein Punktdiagramm ohne Verbindungslinien eingefügt werden. Der Datenbereich bezieht sich dabei immer auf die (zuvor in einer Häufigkeitstabelle) ermittelten F(x)-Werte. Wenn zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen gleich große Abstände vorliegen, dann können die Stufen über den Fehlerindikator X eingezeichnet werden, wobei dann ein fester Wert in Höhe der Abstände zwischen den Ausprägungen gewählt wird. Sind die Ausprägungsabstände jedoch nicht gleich groß, so müssen die Treppenstufen möglichst präzise per Hand, d.h. über die Funktion Zeichnen, gezeichnet werden. 3

4 Verteilungsfunktionen (in Excel) (4) Anleitung für Excel 2003:. Erstelle eine Häufigkeitstabelle, die die F(x)-Werte enthält 2. Klicke Einfügen Diagramm Punktdiagramm (ohne Verbindungslinien) 3. Wähle als Datenbereich die F(x)-Werte 4. Weise ggf. die zugehörigen x-werte zuunter Reihe zu 5. Wähle die gewünschten Diagrammeigenschaften (Bezeichnungen, Achsen etc.) 6. Füge das Diagramm ein 7. Falls gleich Abstände: Doppelklick auf einen Datenpunkt und Fehlerindikator X auf festen Werte (=Abstand zwischen zwei Ausprägungen) einstellen 8. Falls keine gleichen Abstände: Stufen per Hand einzeichnen; dafür möglicherweise zunächst auf Ansicht Symbolleisten Zeichnen aktivieren (Zeichenleiste erscheint dann am unteren Bildrand, Linie zum Einzeichnen wählen 4

5 Verteilungsfunktionen (in Excel) (5) Ausblick: Quantile (werden bei diskreten Daten einfach in der Häufigkeitstabelle abgelesen) Stetige Merkmale (haben keine Sprungfunktion als Verteilungsfunktion, sondern eine durchgehende; F(x) Werte und Quantile müssen hierbei genau berechnet werden, die Formulierungen sind genau kein Mindestens -Ausdruck notwendig bzw. sogar falsch; Einteilung in Klassen) F(x) 0,75 0,5 0, x 5