4. Mathematikschulaufgabe

Transkript

1 1. Stelle die folgenden Schreibweisen in jeweils einer Skizze dar. a) g= AB d) AB = 4cm b) h= [ AB e) A g c) s = [ AB] f) [ AB] g 2. Gegeben sind M ( 5 / 4 ) und r = 3 cm. Zeichne den Kreis kmr ( ) sauber in ein Koordinatensystem. Kennzeichne durch sauberes Schraffieren k M r a) mit grüner Farbe i ( ) b) mit oranger Farbe ka ( M r ). Zeichne an den Kreis k ( M r ) eine beliebige Tangente t, eine Sekante s und eine Passante p. Beschrifte die Zeichnung! 3. a) Zeichne sauber das Schrägbild eines Quaders mit der Länge a = 6 cm, der Breite b = 3 cm und der Höhe c = 4 cm. Beschrifte mit A, B, C, D, E, F, G, H. b) Wie viele Ecken, wie viele Kanten und wie viele Seitenflächen hat der Quader? c) Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des Quaders! RM_A0211 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0211)

2 1. a) Bestimme den größten gemeinsamen Teiler ggt (52; 130). b) Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache kgv (140; 180) mit Hilfe der Primfaktorzerlegung. 2. Markus baut sich ein Regal für seine CD-Sammlung. Zur Verfügung hat er drei gleich breite Bretter die jeweils 84 cm, 98 cm und 154 cm lang sind. a) Wie muß er die Bretter zersägen, damit alle Zuschnitte gleich lang sind? b) Wie viele Teile erhält Markus insgesamt? 3. Moni, Lisa und Emma joggen regelmäßig dieselbe Strecke. Moni joggt jeden dritten Tag, Lisa jeden vierten und Emma läuft jeden fünften Tag. Am 2. Mai waren alle drei zusammen beim joggen. a) Wann joggen jeweils zwei das nächste mal zusammen? b) Wann sind alle drei frühestens wieder zusammen? 4. Schreibe in der kleinsten auftretenden Einheit: 9dm 3cm 8mm a) b) 5. Wandle in die angegebene Einheit um: 3 3 a) 62 m ( dm ) b) ( ) m 5 cm l 36 hl c) cm ( l ) d) 4m ( hl ) 6. Die nebenstehende Skizze stellt das Netz eines Würfels dar. Welcher Buchstebe ist beim Würfel oben, wenn das freie Feld unten liegt? 7. Eine quaderförmige Baugrube mit l = 15 m, b = 12 m, h = 5 m ist zur Hälfte mit Grundwasser gefüllt. Zwei Pumpen werden angesetzt um die Grube zu leeren. Die Pumpen schaffen jeweils Liter in der Stunde. Wie viele Stunden brauchen beide Pumpen zusammen um die Baugrube leer zu pumpen? RM_A0241 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0241)

3 1. Peter und Gabi unternehmen in den Ferien eine viertägige Radtour über insgesamt 95 km. Am ersten Tag legen Sie 26 km zurück, am 2. Tag 31 km. Die Teilstücke am dritten und vierten Tag sind gleich lang. Bestimme ihre Länge. 2. Ein Fernsehgerät kostet 699. Es kann aber auch in Raten bezahlt werden, wobei es dann um 45 teurer wird. Herr Fern zahlt 180 an. Den Rest will er in zwölf gleichen Monatsraten abbezahlen. Wie hoch ist eine Monatsrate? 3. In 100 g frischer Kuhmilch sind 4 g Fett enthalten. a) Wie viel g Fett enthalten 250 g Kuhmilch? b) In wie viel g Kuhmilch befinden sich 6,5 g Fett? 4. Aus einem 100 cm langen Draht soll a) ein Quadrat hergestellt werden. Wie groß ist die Quadratseite? b) ein Rechteck gebogen werden, das viermal so lang ist wie breit. Gib Länge und Breite des Rechtecks an. c) ein Rechteck gebastelt werden, dessen Länge um 10 cm größer ist als seine Breite. Gib Länge und Breite des Rechtecks an. 5. Verwandle in die Einheit, die in Klammern angegeben ist. a) ( ) cm m = ha a = b) ( ) 6. Berechne m 125 dm + 3 m 5 dm = 7. In der Tabelle sind Maße von Rechtecken angegeben. Ergänze die fehlenden Werte. a) b) c) d) Länge in cm 8 4 Breite in cm 6 4 Umfang in cm Flächeninhalt in cm² Schreibe alle Ziffern auf, die man für einsetzen darf. a) 4 21 b) Ergänze die fehlenden Ziffern so, dass die Zahl 2 6 durch 5 und zugleich durch 9 teilbar ist. Schreibe diese Zahlen auf. 10. Bestimme den ggt von den Zahlen 96 und 720 mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung. 11. Bestimme das kgv von den Zahlen 75 und 90 mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung. RM_A0249 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0249)

4 1. Ordne der Größe nach; beginne mit dem kleinsten Wert. 82 min 1h 19 min 72 min 860 s 2. Tanja brauchte für ihre Hausaufgaben 2 Stunden 15 Minuten, anschließend hat sie 15 Minuten mit ihrer Freundin telefoniert und ist danach 85 Minuten mit ihrer Mutter zum Einkaufen gefahren. Um die Schultasche für den nächsten Tag zu packen hat sie noch 8 Minuten benötigt. Sie wurde gerade noch rechtzeitig fertig damit sie um Uhr ihre Lieblingssendung im Fernsehen ansehen konnte. Um welche Uhrzeit hatte sie mit den Hausaufgaben begonnen? 3. Julia und Susanne fahren gemeinsam mit ihren Fahrrädern. Die Reifen von Julia haben einen Umfang von 1,56 m, die von Susanne nur 1,17 m. Als sie starteten war das Ventil bei allen Rädern genau unten. Nach wie viel gefahrenen Metern ist dies erstmals wieder der Fall? Wie viele Umdrehungen hat dann jedes Rad gemacht? 4. Nach einem Unwetter ist Regenwasser in einen Keller gelaufen. Der Keller ist 38 dm lang und 320 cm breit. Das Wasser steht im Keller 0,65 m hoch. Wie viel volle Eimer (10 Liter) Wasser müssen hinausgetragen werden? 5. Berechne Umfang und Flächeninhalt der nebenstehenden Figur. (in cm bzw. cm 2 ) 6. Die beiden Parallelklassen 5a und 5b bekommen ihre 4. Schulaufgaben aus der Mathematik zurück. In der a gab es folgende Noten: Die b hatte so abgeschnitten: Blatt 2 beachten! RM_A0250 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0250) 1 (2)

5 a) Erstelle für beide Klassen eine Häufigkeitsliste Note a b b) Stelle die Werte für beide Klassen in einem gemeinsamen Säulendiagramm dar. (Anzahl der Schüler je Note) c) Welche der beiden Klassen war im Durchschnitt besser? (Berechnung bzw. Begründung!) RM_A0250 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0250) 2 (2)

6 1. Bestimme die Lösungsmenge. a) 13 x 15 76; G b) : x 5; G T24 2. Formuliere zur folgenden Aufgabe eine Gleichung oder Ungleichung und löse sie anschließend: Das Dreifache einer gesuchten Zahl ist höchstens so groß wie die Differenz aus 43 und a) Welche Zahlen sind durch 3 teilbar? a) Welche Zahlen sind durch 4 teilbar? a) Welche Zahlen sind durch 5 teilbar? 4. Bestimme mit Hilfe der Primfaktorzerlegung a) den ggt 18; 48;120 b) das kgv 90; In einem Säckchen liegen vier gleich große Kugeln. Auf jeder Kugel steht eine andere Ziffer, nämlich 1, 3, 7 und 9. Es werden nun Kugeln gezogen und jeweils ihre Ziffer hingeschrieben (z.b. erste Kugel ist die 3, die zweite Kugel ist die 9, ergibt 39) a) Wie viele Möglichkeiten (Zahlenkombinationen) gibt es, wenn eine Kugel gezogen, wieder zurückgelegt, und ein zweites Mal eine Kugel gezogen wird? b) Drei Kugeln werden nacheinander herausgenommen und nicht zurückgelegt. Erstelle ein Baumdiagramm für die Anzahl der Möglichkeiten. Wie viele Möglichkeiten gibt es in diesem Fall? 6. Zeichne von einem Quader mit den Kantenlängen a 5 cm; b 4 cm; c 3 cm a) dessen Netz b) ein Schrägbild (Verkürzungsfaktor 0,5) 7. a) Ein Quadrat hat einen Umfang von 54 cm. Berechne die Seitenlänge. b) Ein Rechteck mit einem Umfang von 112 cm hat eine 40 cm lange Seite. Berechne die Länge der anderen Seite. RM_A0321 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0321) 1 (1)

7 1. Welche der folgenden Zahlen sind durch 4 und welche sind durch 6 teilbar? durch 4 teilbar durch 6 teilbar 2. Unterstreiche alle Primzahlen. 2, 9, 11, 13, 15, 21, 23, 27, 29, 51, 67, Ermittle durch Primfaktorzerlegung a) den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen 192 und 432. b) das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 110 und a) Rechne jeweils in die nächst- b) Gib den Flächeninhalt jeweils in kleinere Einheit um. der kleineren Einheit an. 2km 2 6a 25m 2 45 dm 2 2 4km 3ha 652 cm 2 65m 9dm ha 8dm 3cm 2 2 RM_A0351 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0351) 1 (2)

8 5. Zeichne das Schrägbild des Quaders mit der Grundfläche a 5cm; b 6cm und der Höhe c 3cm (a ist die Länge, b ist die Breite des Quaders). Verkürzungsfaktor: 0,5 6. Zeichne das Netz eines Quaders mit den Abmessungen a 2 cm; b 3 cm; c 1cm 7. Ein Teich hat die Form eines Rechtecks mit der Länge 12 m und der Breite 8 m. Um den Teich soll ein Zaun errichtet werden, der an allen vier Seiten einen Abstand von 8,5 m zum Teich hat. Erstelle eine Skizze und berechne die gesamte Zaunlänge. RM_A0351 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0351) 2 (2)

9 1. Ein Quader mit einem Volumen von 6000 Liter, ist 800 cm lang und 5 dm hoch. Wie breit ist der Quader (in cm)? 2. a) Berechne den Flächeninhalt: b) Berechne das Volumen: Alle Maße sind in cm angegeben. 3. Ein quaderförmiges Schwimmbecken der Länge 20 m, der Breite 15 m und der Höhe 1,60 m ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Man legt 50 quaderförmige Steinplatten mit den Abmessungen a 2m; b 3dm; c 5cm in das Becken. Um wie viel mm steigt dadurch der Wasserspiegel? 4. Ein Quadrat und ein Rechteck haben beide den gleichen Umfang. Die Seite des Quadrates ist 5 cm, eine Rechteckseite ist 3 cm lang. Wie lang ist die zweite Seite des Rechtecks? 5. Zeichne ein Rechteck mit a 8cm und b 6cm. Zerlege das Rechteck durch Linien in möglichst wenige gleich große Quadrate. 6. Die folgenden Abbildungen A bis F können Quadernetze sein. Kreuze die zutreffenden Abbildungen an. RM_A0352 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0352) 1 (1)

10 1. Bestimme die Lösungsmenge. a) 15 x G alle ungeraden Zahlen b) 125 x G 0 c) 6x 8 16 G 2; 4; 6;8;10;12;14;16 RM_A0390 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0390) 1 (3)

11 2. Erstelle eine Gleichung oder Ungleichung. Nur der Ansatz, keine Berechnung. Ich denke mir eine Zahl, multipliziere sie mit 12 und addiere 9. Das Ergebnis ist kleiner als die Differenz der Zahlen 158 und Welche der folgenden Aussagen sind wahr (w) oder falsch (f)? a) ( ) b) : 2 5 ( ) c) ( ) d) : 3 5 ( ) 4. Timon kauft sich zwei kleine Tüten Gummibärchen für zusammen 0,90. Er hat bald Geburtstag und braucht dazu 35 Tüten. Wie viel muss er dafür bezahlen? 5. Um welchen geometrischen Körper handelt es sich? Gib auch die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen an. Körper Nr Art des Körpers Anzahl Flächen Anzahl Kanten Anzahl Ecken RM_A0390 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0390) 2 (3)

12 6. Ergänze alle fehlenden Kanten bei den angefangenen Schrägbildern. a) b) 7. Die folgenden Abbildungen sind Netze von Quadern bzw. Würfeln. Kennzeichne gegenüberliegende Flächen mit der gleichen Farbe. a) b) c) d) 8. Berechne den Flächeninhalt des Quadernetzes. (Die Zeichnung ist nicht maßstäblich) RM_A0390 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0390) 3 (3)

13 1. Bestimme die Lösungsmenge. a) 225 x G 2 b) 5 x G 0 c) 8 x G 2; 4; 6; 8;10;12;14;16 RM_A0391 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0391) 1 (3)

14 2. Berechne den Wert des Terms : Zerlege die Zahl 1260 in Primfaktoren Bestimme die Teilermengen der Zahlen 36 und 48 und damit den ggt36; 48. T(36) T(48) T(36) T(48) ggt 36; Bestimme mithilfe der Primfaktorzerlegung den ggt168; ggt 168; Bestimme mithilfe der Primfaktorzerlegung das kgv 72; kgv 72; 324 RM_A0391 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0391) 2 (3)

15 7. Nebenstehend abgebildetes Gebäude besitzt ein Flachdach. a) Berechne den Flächeninhalt des Dachs. b) Berechne das Volumen des Gebäudes (umbauter Raum). 8. Bei einem Würfelversuch erhielt Emma folgendes Ergebnis: Augenzahl Häufigkeit a) Wie oft wurde insgesamt gewürfelt? b) Stelle die einzelnen Häufigkeiten in einem geeigneten Diagramm dar. RM_A0391 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0391) 3 (3)

16 1. Berechne schrittweise und gib das Ergebnis wenn möglich in gemischten Einheiten an. a) 2 35 km 240 ha 150a b) dm 3150a 40200m c) 3 84hl 285dm 1250l 2. a) Berechne von einem Rechteck mit der Breite b 25m und einem Flächeninhalt von A 12a 75m seinen Umfang 2 U. b) Ein Quadrat hat den Umfang U 8m 4dm. Berechne seinen Flächeninhalt A. c) Berechne von einem Rechteck, das einen Umfang von 38 cm hat und 6 cm lang ist den Flächeninhalt A. 3. Löse die Gleichung 52 3 x 31 in der Grundmenge. RM_A0392 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0392) 1 (2)

17 4. Erstelle eine passende Ungleichung und löse sie. Dividiere die Summe aus 21 und 15 durch die Zahl 4. Das Ergebnis ist mindestens so groß wie die Differenz aus einer gedachten Zahl und der Zahl 6. G 12;13;14;15;16;17;18;19; Berechne die Oberfläche eines Würfels mit der Seitenlänge a 3,6 cm 6. Welche Seitenlänge a hat ein Würfel, dessen Oberfläche cm beträgt? 7. Berechne von einem Würfel mit der gesamten Kantenlänge von 84 cm das Volumen V. 8. Ein Quader ist 30 cm lang, 2 dm breit und 5 dm 2 cm hoch. a) Berechne seine Oberfläche O. b) Berechne seine gesamte Kantenlänge. RM_A0392 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0392) 2 (2)

18 1. Berechne. a) 2 t 4,570 kg 3,48 kg 7 kg 50 g b) 2,30 m 75 cm 1m 4 cm 2 dm 2. Berechne den Umfang und Flächeninhalt folgender Figuren. a) b) RM_A0393 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0393) 1 (2)

19 3. Welche Fläche ist größer? Ein rechteckiger Spielplatz der Länge a 45m8dm und Breite b 14m2dm, oder eine rechteckige Wiese mit der Breite b 15m und dem Umfang 116 m? 4. Tim besitzt ein rechteckiges Aquarium mit folgenden Innenmaßen: Länge l 60cm, Breite b 30cm, Höhe h 46cm. Zum Füllen mit Wasser nimmt Tim einen Eimer mit 5 Liter Fassungsvermögen. Wie viele Eimer mit Wasser muss er ins Aquarium schütten, um dreiviertel seines Inhalts zu füllen? Fertige zunächst eine Schrägbildskizze im geeigneten Maßstab an. 5. Zwei gleich große, rechteckige Kartons (Länge 6 dm, Breite 4 dm, der eine ist grau der andere ist weiß) liegen so übereinander, dass vom unteren (grauen) Karton nur noch ein Zehntel seiner Fläche sichtbar ist (siehe Skizze). Am unteren Rand schaut ein 2,5 cm breiter Streifen hervor. Am rechten Rand hat der Streifen die Breite x. Berechne den Abstand x. RM_A0393 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0393) 2 (2)