Versuch E24 - Operationsverstärker Sven E Tobias F Abgabedatum: 24. April 2007
Inhaltsverzeichnis 1 Thema des Versuchs 3 2 Physikalischer Kontext 3 2.1 Operationsverstärker......................... 3 2.1.1 Ideale Funktionsweise.................... 3 2.1.2 Realer Aufbau, reale Eigenschaften............. 4 2.2 Umkehrverstärker........................... 4 2.3 Umkehrintegrierer.......................... 5 3 Versuchsdurchführung und -ergebnisse 5 A Umkehrverstärker........................... 5 B Umkehrintegrierer.......................... 6 4 Anhang und Diagramme in A4 6 2
1 Thema des Versuchs Im Versuch werden verschiedene Schaltungen mit Operationsverstärkern realisiert. Hierzu werden im physikalischen Kontext zunächst ideale und reale Operationsverstärker behandelt. Danach werden die beiden Schaltungen, die für das Experiment relevant sind, der Umkehrverstärker und der Umkehrintegrierer, näher erklärt. 2 Physikalischer Kontext 2.1 Operationsverstärker 2.1.1 Ideale Funktionsweise Abb. 1: Schaltzeichen für den Operationsverstärker, Ein- und Ausgänge [W06] Der Operationsverstärker besitzt zwei Eingänge, den invertierenden Eingang U und den nichtinvertierenden Eingang U + (s. Abb. 1). Wenn die Spannung am invertierenden Eingang größer ist als die am nichtinvertierenden, so gibt U 0 die Spannung U EE aus, andernfalls die Spannung U CC. Die Idee des Operationsverstärkers ist also, die Beträge von Spannungen zu vergleichen. Die Kennlinie in Abhängigkeit von der Spannungsdifferenz ist demnach eine Art Heaviside-Funktion mit den Werten U CC und U EE. Eventuell parasitäre Eigenschaften des realen Verstärkers werden beim idealen Modell außenvor gelassen. So ist der Eingangswiderstand unendlich hoch und der Ausgangswiderstand null, was zu einer unendlichen, aber frequenzabhängigen Verstärkung führt. Alle Offset-Spannungen und Leckströme werden als null angenommen. Es gibt keinerlei Rauschen und eine unendlich hohe Anstiegsrate. Somit ist der ideale Operationsverstärker als Rechenmodell sehr einfach zu handhaben. 3
2.1.2 Realer Aufbau, reale Eigenschaften Abb. 2: Schematische Darstellung der inneren Zusammensetzung eines stark vereinfachten Operationsverstärkers [W06] Anhand von Abb. 2 wird nun der Aufbau eines tatsächlichen Operationsverstärkers beschrieben. Hierbei ist zu beachten, dass Operationsverstärker in der Anwendung aus sehr viel mehr Stufen bestehen. Eine authentische Schaltskizze würde den Rahmen der Ausarbeitung sprengen. Im gelben Teil der Abbildung sieht man das Kernstück, den Differenzverstärker. Er wandelt geringe Spannungsdifferenzen in proportionale Ausgangsströme um. Die Spannungsquelle im orangen Teil entspricht den Eingängen U CC und U EE in Abb. 1. Hier kommt die Verstärkung des einlaufenden Stroms zustande. Der Kondensator sorgt für eine Frequenzgangkorrektur; die Verstärkung sinkt durch ihn streng monoton mit steigender Frequenz. Die Ausgangsstufe (blau) besitzt einen äußerst geringen Widerstand und ermöglicht einen hohen Ausgangsstrom. Aus der Beschreibung wird bereits klar, wo der wichtigste Unterschied zum idealen Operationsverstärker liegt: In Bereichen geringer Spannungsdifferenz ist der Ausgangsstrom proportional zu eben dieser Differenz, so dass man in kleinen Bereichen sehr exakt die Differenz zwischen anliegenden Spannungen messen kann. Außerdem hat der Operationsverstärker eine deutliche Frequenzabhängigkeit. 2.2 Umkehrverstärker Um die Funktion des Umkehrverstärkers zu analysieren, schaut man sich am besten den Stromfluss an. Es gilt: U a = U R2 = I R 2 = U e R 1 R 2 = R 2 R 1 U e (1) Das ist die Funktion des Umkehrverstärkers: Er gleicht die Spannungsdifferenz 4
Abb. 3: Schaltskizze der Realisierung eines Umkehrverstärkers [W06] an den beiden Eingängen aus, so dass das Potential auf 0 liegt. Um dies zu erreichen, muss der Operationsverstärker eine Ausgangsspannung von R 2 R 1 mal der Eingangsspannung ausgeben. 2.3 Umkehrintegrierer Abb. 4: Schaltskizze der Realisierung eines Umkehrintegrierers [W06] Hier wird der Widerstand R 2 durch einen Kondensator C, also einen frequenzabhängigen Widerstand, ersetzt. Dieser Kondensator dient als analoger Speicher, er sammelt Ladung Q in Abhängigkeit von der Spannung. Dies ist mit elementaren Rechnungen erklärbar: U a = Q C = 1 ( t ) C I c (t)dt + Q 0 0 = 1 R C t 0 U e (t) dt + U a (0) (2) Der letzte Schritt folgt aus I c = Ue R. Hieraus erklärt sich auch die Bezeichnung Umkehrintegrierer. Das Vorzeichen der einfließenden Spannung wird umgekehrt. 3 Versuchsdurchführung und -ergebnisse A Umkehrverstärker Zuerst wird die Ausgangsamplitude als Funktion der Eingangsamplitude bis zur Aussteuerungsgrenze gemessen. Die Schwingneigung des Operationsverstärkers 5
unterdrücken wir mit Hilfe eines Kondensators. Es wurde mit einer Eingangsspannung U e von 0,2V begonnen und dann in kleinen Schritten bis 2,0V hochgeregelt. Bedingt durch das Verhältnis der beiden verwendeten Widerstände R N Re = 100kΩ 10kΩ wird eine Verstärkung des Faktors -10 erwartet. Betrachtet man folgende Tabelle so ist dies auch der Fall. Erst als die Aussteuerungsgrenze von 15V erreicht wurde ging die Verstärkung in die Sättigung. U e /V U a /V 0,2-2 0,4-4 0,6-6 0,8-8 1,0-10 1,25-12,5 1,5-15 1,6-15 1,8-15 2,0-15 Tab. 1: Eingangsspannung U e und Ausgangsspannung U a des Umkehrverstärkers. B Umkehrintegrierer (a) Die Ausgangsspannung wird für eine rechteckige Eingangsspannung mit der Amplitude û e = 0, 1V gemessen und gezeichnet. Wir verwandten einen Kondensator der Kapazität C = 0, 01µF, eine Frequenz f = 1kHz und die Widerstände R 1 = 10kΩ und R 2 = 1MΩ. Der Spannungsverlauf ist in Abb. 6 auf der nächsten Seite nachzuvollziehen. (b) Die Frequenzabhängigkeit der Verstärkung V wird gemessen, als Eingangssignal nehmen wir nun eine Sinusspannung mit einer Amplitude von û e = 0, 1V. Man erhält so die Werte wie in Tabelle 2 auf Seite 8. So ist deutlich zu erkennen, dass der Verstärkungsfaktor V (f) eine Frequenzabhängigkeit besitzt und bei größerwerdender Frequenz f kleiner wird. Dies ist auf den frequenzabhänigen Widerstand des Kondensators zurückzuführen. 4 Anhang und Diagramme in A4 Abbildungsverzeichnis 1 Schaltzeichen Operationsverstärker................. 3 2 Realer Aufbau............................. 4 3 Skizze Umkehrverstärker....................... 5 4 Skizze Umkehrintegrierer....................... 5 6
Abb. 5: Ausgangasspannung U a über der Eingangsspannung U e des Umkehrverstärkers. Wie vorhergesehen ergibt sich eine Verstärkung V des Faktors 10 bis die Aussteuergrenze von 15V erreicht wird. Abb. 6: Ausgangsspannung u a und die Eingangsspannung u e des Umkehrintegrierers über der Zeit. 7
f/hz u a /V V 10 10,800 108 20 8,000 80 30 5,900 59 50 4,900 49 80 2,200 22 100 1,800 18 200 1,000 10 300 0,650 6,5 500 0,410 4,1 800 0,250 2,5 1000 0,185 1,85 2000 0,095 0,95 3000 0,065 0,65 5000 0,045 0,45 8000 0,025 0,25 10000 0,019 0,19 Tab. 2: Die jeweilige Ausgangsspannung u a in abhänigkeit zur angelegten Frequenz f und der daraus resultierende Verstärkungsfaktor V Abb. 7: Ausgangasspannung u a und die Verstärkung V des Umkehrintegrierers über der Frequenz f. 8
5 Ausgangasspannung U a über der Eingangsspannung U e des Umkehrverstärkers. Wie vorhergesehen ergibt sich eine Verstärkung V des Faktors 10 bis die Aussteuergrenze von 15V erreicht wird. 7 6 Ausgangsspannung u a und die Eingangsspannung u e des Umkehrintegrierers über der Zeit....................... 7 7 Ausgangasspannung u a und die Verstärkung V des Umkehrintegrierers über der Frequenz f..................... 8 8 Ausgangassapnnung U a über der Eingangsspapnnung U e des Umkerhverstärkers............................ 10 9 Ausgangassapnnung u a und die Verstärkung V des Umkehrintegrierers über der Frequenz f..................... 11 Quellenverzeichnis PPB06 Versuchsskript W06 http://de.wikipedia.org Wikipedia 9
Abb. 8: Ausgangassapnnung U a über der Eingangsspapnnung U e des Umkerhverstärkers 10
Abb. 9: Ausgangassapnnung u a und die Verstärkung V des Umkehrintegrierers über der Frequenz f. 11