Prof. Ch. Berger, Physik f. Maschinenbauer, WS 02/03 11. Vorlesung 3.6 Spektralapparate Im Prinzip kann die Bestimmung von Wellenlangen durch Beugung am Spalt erfolgen. Eine wesentlich bessere Auosung wird aber mit dem Gitterspektralapparat erzielt. Ein Beugungsgitter mit N beleuchteten dunnen Spalten im Abstand d kann als Reihe von Oszillatoren angesehen werden (Abb. 11 und Abb 12). Zwei Wellenlangen erzeugen also noch getrennte Bilder, wenn das mte Maximimum der Welle mit 2 = + in das (m+1)te Nebenminimum der Welle mit 1 = fallt. Daraus ergibt sich die Auosung = mn : (115) Fruher wurde der Prismenspektralapparat haug benutzt. Fur seine Auosung gilt = S dn d (116) wobei S die ausgeleuchtete Basisbreite des Prismas ist. 3.7 Polarisiertes Licht Medium 1 Medium 2 Abbildung 24: Polarisation bei Reexion und Brechung. " B ist der Brewster- Winkel. Ein dicker Punkt bedeutet Feldvektor senkrecht auf der Einfallsebene, der dunne Pfeil zeigt den Feldvektor in der Einfallsebene. Licht von normalen Leuchtquellen ist unpolarisiert, d.h. es gibt Wellenzuge mit beliebiger Polarisationsrichtung. Bestimmte Materialen, wahlen Polarisationsrichtung aus. 28
3.7.1 Polarisationsfolien Polarisationsfolien haben hohe Elektronenbeweglichkeit entlang einer Richtung y in der Ebene der Folie. Analog zum Durchgang durch ein Metallgitter aus dunnen Staben, wird die Feldkomponente E y abgeschwacht. (Die Welle breite sich in z-richtung aus, die Folie steht senkrecht auf der z-achse.) 3.7.2 Doppelbrechung Der Brechungsindex eines Materials hangt vom atomaren (elektronischen) Aufbau ab. Es gibt Stoe, die das Snellius'sche Brechungsgesetz nicht erfullen, also einen senkrecht auftreenden Strahl brechen. Die Polarisationsvektoren dieses auerordentlichen Strahls und des ordentlichen Strahls stehen senkrecht aufeinander. 3.7.3 Polarisation bei Reexion und Brechung Wenn der reektierte Strahl senkrecht auf dem gebrochenen Strahl steht, ist er senkrecht zur Einfallsebene polarisiert. Damit gilt fur diesen " Brewster\-Winkel n 1 sin " B = n 2 cos " B (117) oder tan " B = n 2 : (118) n 1 Vom Standpunkt der erzwungenen Schwingungen aus kann dieser Eekt einfach erklart werden, da schwingende Elektronen nicht in der Schwingungsrichtung abstrahlen. 4 Struktur der Materie 4.1 Atomismus Die Idee, da alle Materie aus elementaren Bausteinen zusammengesetzt ist, gilt als die wichtigste wissenschaftliche Idee uberhaupt. Historisch stand an ihrer Schwelle die Erklarung zweier vollig unterschiedlicher Phanomene, die Massenverhaltnisse bei chemischen Bindungen und die allgemeinen Gasgesetze. 4.1.1 Daltons Gesetze Chemische Reaktionen verlaufen in festen Massenverhaltnissen ab. Beispiele: Wassersto + Sauersto! Wasser Kohlensto + Sauersto! Kohlenmonoxyd (119) Kohlensto + Sauersto! Kohlendioxyd 29
Links stehen Elemente, d.h. Stoe, die sich chemisch nicht weiter zerlegen lassen, rechts Verbindungen, hier Oxyde. Fur die Massenumsatze gilt mit einer Genauigkeit von einigen Promille: 2g Wassersto + 16g Sauersto! 18g Wasser 12g Kohlensto + 16g Sauersto! 28g Kohlenmonoxyd (120) 12g Kohlensto + 32g Sauersto! 44g Kohlendioxyd Einfache Erklarung dieser Tatsachen durch Zusammensetzung harter " Balle\, der Atome.! H 2 O C+O! CO (121) 2H+O C+O 2! CO 2 Da Wassersto- und Sauerstoatome Molekule bilden (H 2 O 2,schreiben die Chemiker diese Gleichungen ein wenig anders, z.b. 2H 2 +O 2! 2H 2 O (122) Durch die chemischen Massenverhaltnisse wird die relative Atommasse (Molekulmasse) deniert, M r = M Atom M H : (123) Damit wird M r (H) = 1, es gibt kein leichteres Element. Moderne Bestimmungen von M r nehmen als Bezug 1/12 der Masse des 12 C Isotops (s.u.). Damit wird M r (H) 6= 1. Im Periodensystem der Elemente wachst M r kontinuierlich an. Schon sehr fruh ist M r nicht mehr durch ganze Zahlen gegeben. Die Atomtheorie besagt, da in M r kg eines Elementes oder einer Verbindung die gleiche Anzahl Atome oder Molekule enthalten ist. Daher Denition der Stomenge (Einheit kmol) = m M r kmol kg : (124) 4.1.2 Gasgesetze Der Zusammenhang zwischen Druck p und Volumen V ist bei sog. idealen Gasen (Edelgase) durch pv = RT (125) gegeben. durch Hierin ist T die absolute Temperatur (Einheit Kelvin, K). Diese ist T = T n + # K C 30 (126)
an die Celsius-Temperatur # angebunden. Die Normtemperatur T n betragt 273.15 K. Die allgemeine Gaskonstante wurde zu R = 8314:5 JK ;1 kmol ;1 gemessen. Normaldruck (Normdruck) p n =1:0132510 5 Pa. Das Gasgesetz besagt, da das molare Volumen V m eines Gases und daher die Anzahl der Atome in einem Gasvolumen bei konstantem p und T nicht von der Atomsorte abhangt. Das Normvolumen V n ist gleich dem Molvolumen V m bei Normalbedingungen, V n =22 414 m 3 kmol ;1. In einem bestimmten Volumen V benden sich N Atome, dann gilt fur die Anzahldichte n n = N V = N A V m : (127) Die Avogadro-Konstante N A ist das geeignete Ma fur die Anzahl der Atome. Zahlenwert weiter unten... Abbildung 25: Zur Ableitung des Gasgesetzes. Die kinetische Gastheorie erklart (125). In einem Volumen V haben die Atome der Masse m die Geschwindigkeitskomponente v x auf die rechte Wand der Abb. 25. Fur den einzelnen Kraftsto R Fdt gilt angenahert F x t = mv x : (128) Bei der Reexion an der Wand gilt v x =2v x und mit t =2l=v x folgt also F x = 2mv x t (129) p = p x = N m V v2 x : (130) Im statistischen Mittel gilt v 2 x = v 2 =3, also pv = 2 3 NW kin : (131) Hiermit wird klar, da die Warmeenergie Q durch die kinetische Energie der Atome festgelegt wird (in einem Gas aus harten Kugeln). Fur jede Anderung der Warmeenergie folgt Q = NW kin : (132) 31
Mit N = N A folgt schlielich und pv = NkT (133) W kin = 3 kt (134) 2 worin k = R=N A die Boltzmannkonstante ist. Die Gleichung (134) enthalt die allgemeinste Denition der Temperatur unabhangig vom Aggregatszustand des Stoes. 32