Montag, 19.1.1998 Dennis S. Weiß & Christian Niederhöfer Versuchsprotokoll (Physikalisches Anfängerpraktikum Teil II) zu Versuch 36 Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums 1
Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung 3 2 Physikalische Grundlagen 3 3 Versuchsaufbau 3 3.1 Beschreibung...................................... 3 3.2 Skizze.......................................... 4 4 Die Messung 4 4.1 Meßmethode...................................... 4 4.2 Meßwerte........................................ 4 5 Auswertung 5 5.1 Fehlerbetrachtung & Diskussion............................ 5 6 Zusatzaufgaben und Fragen aus der Versuchsanleitung 5 6.1 Anhang......................................... 6 6.1.1 Original-Meßprotokoll............................. 6 6.1.2 lineare Regression............................... 6 2
1 Problemstellung Das PLANCKsche Wirkungsquantum und die Austrittsarbeit einer Kaliumkathode sollen bestimmt werden. Dies geschieht mit Hilfe der Gegenfeldmethode und einer Photozelle. 2 Physikalische Grundlagen Kurzwelliges Licht, das auf die Oberfläche eines Metalles trifft, kann Elektronen auslösen. Diesen Effekt nennt man den Photoeffekt oder auch lichtelektrischen Effekt. Dabei ist die Zahl der pro Zeiteinheit freigesetzen Photoelektronen proportional zur Lichtintensität. Die kinetische Energie der Elektronen wird hingegen nicht durch die Intensität beeinflußt, was mit der klassischen Physik nicht erklärbar ist. Stattdessen wird die kinetische Energie von der Frequenz bestimmt. Hierbei gibt es eine untere Frequenzgrenze, unterhalb derer selbst bei großer Lichtintensität keine Photoemission auftritt. EINSTEIN erklärte diesen Effekt folgendermaßen: Licht verhält sich beim Photoeffekt, als bestünde es aus voneinander unabhängigen Quanten, den Photonen der Energie h, wobei h das PLANCKsche Wirkungsquantum genannt wird. Damit kommt dem Licht ein Welle-Teilchen-Dualismus zu. Der Photoeffekt kann nur mit dem Teilchencharakter des Lichts gedeutet werden. Die Grundformel des Photoeffektes ist demnach durch die Energiebilanz gegeben: h =+ 1 2 mv2 (1) h ist dabei die Energie des Photons, die Austrittsarbeit, die gegen die Bindung eines Elektrons im 1 Metall aufgebracht werden muß, um es aus dem Metall freizusetzen. 2 mv2 ist dann die kinetische Energie des Elektrons. Treten die Elektronen bei verschwindender Geschwindigkeit aus, so kann die kinetische Energie gleich Null gesetzt werden und es ergibt sich die untere Grenzfrequenz zu: a = h (2) Möchte man das PLANCKsche Wirkungsquantum auf eine andere Art bestimmen, so kann der COMP- TON-Effekt genutzt werden. Hierbei gilt insbesondere für die COMPTONwelle die Beziehung: c = h m ec =2 426 10;12 m, aus der das PLANCKsche Wirkungsquantum direkt bestimmt werden kann. 3 Versuchsaufbau 3.1 Beschreibung In einem evakuierten Glaskolben steht einer photoempfindlichen Kathode K ein Anodenring A gegenüber. Auf die Kathode falle durch das Innere des Anodenringes Licht einer bestimmten Frequenz. Ein Teil der an der Kathode ausgelösten Photoelektronen trifft auf die Anode und kann im angeschlossenen äußeren Stromkreis als " Photostrom" nachgewiesen werden. Legt man eine Saugspannung U zwischen die Kathode und Anode (Anode positiv), wird mit zunehmendem U ein immer größerer Anteil der Photoelektronen zur Anode hingezogen, bis schließlich die Sättigung (praktisch alle Elektronen eingefangen) erreicht ist. 3
3.2 Skizze Beleuchtung Photozelle Picoamp. Verstärker A K In V V Out A Nullinstrument Wendelgangpotentiometer 6-12 Volt 1 Volt 4 Die Messung 4.1 Meßmethode Mit Interferenzfiltern wird monochromatisches Licht erzeugt. Der Photostrom wird mit einem hochempfindlichen Verstärker in Verbindung mit einem angeschlossenen Nullinstrument gemessen. Dazu wird zunächst bei abgeschaltetem Licht der Nullabgleich am Verstärker vorgenommen. Dann wird das Licht eingeschaltet und die Gegenspannung der Photozelle am Potentiometer von Null anfangend so lange erhöht, bis wieder ein Abgleich erzielt ist. Die zugehörige Gegenspannung ju g j kann dann am Digitalvoltmeter abgelesen werden. 4.2 Meßwerte U gluh =6V U gluh =8V U gluh =11V U g [V] 411 0,672 447 0,575 492 0,208 534 0,092 U g [V] 411 0,759 447 0,599 492 0,371 534 0,255 U g [V] 411 0,826 447 0,635 492 0,407 534 0,266 Hierbei bezeichnet U gluh die Spannung mit der die Glühbirne betrieben wurde. 4
Die Wellenlängenangabe auf den Interferenzfiltern entspricht folgender Frequenz: 10 12 Hz 411 729,9 447 671,1 492 609,7 534 561,8 590 508,5 mit = c, wobei c wie üblich die Lichtgeschwindigkeit ist. 5 Auswertung Die Meßwerte, die mit dem 590 nm-filter genommen wurden, erschienen nicht sehr plausibel, so daß sie im folgenden bei der Auswertung nicht berücksichtigt werden. Die Ausgleichsgeraden der linearen Regression genügen der Gleichung ju g j = h e ; e,sodaß sich das PLANCKsche Wirkungsquantum h direkt aus dem Produkt der Steigung und der Elektronenladung e ergibt. 1 Die Austrittsarbeit ist das Produkt des y-achsenabschnittes und der Elektronenladung e. Die Frequenz der Austrittsarbeit a ist die Frequenz, bei der Elektronen aus dem Metall gelöst werden, aber keine kinetische Energie besitzen (siehe Gleichung (2)). Man kann aber auch den Quotient aus y-achsenabschnitt und Steigung bilden: y = mx + b ) x = ; b m. U gluh [V] h 10 ;34 Js a 10 12 Hz 10 ;19 J 6 5,990 539 3,233 8 5,187 492 2,553 11 5,415 485 2,628 5.1 Fehlerbetrachtung & Diskussion Voltmeter 1%=0 001 V Nullmeßgerät 5% = 15 nm ) =3% Die Geräte sind offensichtlich von beachtlicher Genauigkeit. Leider gibt es jedoch einen riesigen Ablesefehler, so daß das ganze Meßergebnis nur noch nützt, um die Größenordnung des PLANCKschen Wirkungsquantums zu bestimmen. Der Gesamtfehler S ges wird auf 50 % geschätzt! 6 Zusatzaufgaben und Fragen aus der Versuchsanleitung Ein Photon der Wellenlänge =447nm, =671 110 12 Hz hat dann eine Masse m von m = h c 2 =4 101 10 ;36 kg und eine Energie E von E = hc =369 110;21 J =2 307 ev. Der Impuls p beträgt: p = h =1 23 kgm 10;27 s. Es wurde hierbei der Literaturwert h =6 626176 10 ;34 Js des PLANCKschen Wirkungsquantums benutzt. 1 e =1 6022 10 ;19 C 5
Bei Verwendung einer Platinanode mit =6 4 ev ergibt sich die Frequenz der Austrittsarbeit zu = 193 7 nm, =1 548 10 15 Hz. Der Versuch wäre also gar nicht durchführbar gewesen. Keiner der verwendeten Interferenzfilter hätte Licht mit genügend hoher Energie durchgelassen. 6.1 Anhang 6.1.1 Original-Meßprotokoll 6.1.2 lineare Regression 6