Frequenzselektive Messungen

Mathias Arbeiter 31. Mai 2006 Betreuer: Herr Bojarski Frequenzselektive Messungen Aktive Filter und PEG

Inhaltsverzeichnis 1 Aktive Filter 3 1.1 Tiefpass.............................................. 3 1.1.1 Bessel-Filter........................................ 4 1.1.2 Butterworth........................................ 5 1.1.3 Tschebyscheff-Filter................................... 6 1.2 Hochpassfilter........................................... 8 1.2.1 Butterworth........................................ 8 1.2.2 Bessel........................................... 9 1.2.3 Tscher........................................... 9 1.3 Bandpassfilter........................................... 9 1.3.1 e=2.5........................................... 10 1.3.2 e=3............................................ 10 1.3.3 e=3.5........................................... 11 1.4 Bandsperrfilter.......................................... 11 2 PEG 12 2.1 Synchronbetrieb......................................... 12 2.1.1 U a in Abhängigkeit der Phasenverschiebung...................... 12 2.1.2 Gleichrichterkennlinie.................................. 14 2.2 Asynchron............................................. 14 2.2.1 f= 20 Hz......................................... 15 2.2.2 f = 50 Hz......................................... 16 2.2.3 F g = 100Hz........................................ 17

1 Aktive Filter 1.1 Tiefpass Durchführung: Schaltung gemäß Abb. 1 aufbauen der Filter (e 1)R 0 variiert je nach Filtertyp Sinusspannung als Eingangsspannung Abbildung 1: Schaltung Tiefpassfilter Im Folgenden wurden drei verschiedene Tiefpass-Filter untersucht, die sich lediglich im Widerstand R 0 unterscheiden. Dabei gilt für die Filter: Bessel Butterworth Tschebyscheff e 1.268 1.586 2.234 a 1 1.362 1.414 1.065 b 1 0.6180 1.000 1.931 Eine nähere Betrachtung zur Grenzfrequenz erfolgte nur beim Tscherbyscheff-Filter, der von mir persönlich vermessen wurde.

1.1.1 Bessel-Filter

Abbildung 2: Frequenzabhängigkeit eines aktiven Bessel-Tiefpassfilters 1.1.2 Butterworth F /khz U e U a ϕ 4 6,75 10,78 0 19 6,75 10,78 0 40 6,75 10,78 0 59 6,75 10,63 0 100 6,75 10,63 0 200 10,63 0 500 6,69 10,63 21,6 741 6,69 10,31 34 931 6,69 10 46,67 1000 6,63 9,53 51,43 1043 9,84 53 1403 6,69 8,59 73,52 1568 6,69 7,97 85,5 1571 6,69 7,82 78,75 1744 6,69 7,03 90 1767 6,69 7,03 88,42 2029 6,69 6,09 106 2194 6,63 5,31 110,8 3489 6,69 2,5 134 2388 6,69 4,69 115,7 3011 6,69 3,28 120 4129 1,88 143 6422 0,94 156 10650 6,63 0,38 169

Abbildung 3: Frequenzabhängigkeit eines aktiven Butterworth-Tiefpassfilters 1.1.3 Tschebyscheff-Filter Die Eingangsspannung wurde auf konstante eingestellt! U e = 612.5mV Die maximale Ausgangsspannung bei variierender Frequenz betrug: U amax = 2.98V Die Frequenz bei der diese maximale Ausgangsspannung erreicht wurde, betrug: f = 1498Hz Die Grenzfrequenz ist diejenige Frequenz, bei der die Ausgangsspannung auf 70% des maximalen Wertes abgefallen ist. Damit ergab sich eine experimentell ermittelte Grenzfrequenz von f grenz = 1963 Die theoretische berechenbare Grenzfrequenz berechnet sich wiefolgt: f grenz = b1 2 π R C = 1 2 π 10000Ω 10 10 9 F = 2212Hz

Damit weicht der experimentelle Wert um 249 Hz ab. f in Hz U A in V ϕ in 8 Hz 1.531-1.1 26 1.531 0 42 1.531 0 60 1.531 0 90 1.531 0 161 1.531 1.6 200 1.531 2.4 275 1.562 3.4 288 1.594 3.9 325 1.562 4.3 370 1.594 5.0 413 1.594 6.4 446 1.625 8.6 481 1.656 9.5 576 1.719 12.56 635 1.750 13.67 726 1.844 15.0 782 1.906 17.01 836 1.969 18.6 896 2.031 22.5 934 2.094 23.5 986 2.156 28.5 1050 2.250 30.0 1109 2.375 34.8 f in Hz U A in V ϕ in 1144 2.438 36.8 1171 2.5 35.8 1241 2.656 42.4 1297 2.75 46.7 1339 2.844 55.2 1392 2.906 65 1441 2.938 69.9 1472 2.969 71.4 1550 2.938 80.9 1591 2.875 85.3 1641 2.750 94.6 1686 2.656 102.9 1747 2.500 107.0 1809 2.313 113.3 1894 2.031 122.3 1962 1.844 127.3 2067 1.562 133.9 2238 1.250 141.0 2445 1.000 149.3 2998 578 207.3 3.565 390 160 4659 212 190 6630 106 198 8203 75 227 10090 56 239 Abbildung 4: Frequenzabhängigkeit eines aktiven Tiefpassfilters (Tschebyscheff)

1.2 Hochpassfilter Abbildung 5: Schaltung Hochpassfilter Um die Frequenz nicht per Hand durchfahren zu müssen, wurde ein Wobbel-Messplatz aufgebaut, der die Wobbel-Funktion des Frequenzgenerators, also das automatische Variieren der Frequenz übernimmt. Im Folgenden wurde für die drei unterschiedlichen Filter-Typen der Frequenzgang aufgezeichnet und die jeweiligen Grenzfrequenzne, also die Frequenzen, bei der die Ausgangsspannung auf 70% abgefallen ist, mit dem Oszilloskopen gemessen. 1.2.1 Butterworth übernommene Werte von Jörn Biegemann: Abbildung 6: Frequenzgang vom Butterworth-Hochpass-Filter f g = 1449Hz

1.2.2 Bessel übernommene Werte von Peter Sänger: Abbildung 7: Frequenzgang vom Bessel-Hochpass-Filter f g = 1684Hz 1.2.3 Tscher Abbildung 8: Frequenzgang vom Tschebyscheff-Hochpass-Filter f g = 1366Hz 1.3 Bandpassfilter Auch hier wurde mit einem Wobbel-Messplatz gearbeitet! Abbildung 9: Schaltung Bandpassfilter

Güteberechnung: f max Q = f o f u 1.3.1 e=2.5 Abbildung 10: Frequenzgang Bandpassfilter 1 f u = 1347Hz f o = 3852Hz f max = 2328Hz Q = 0.929 1.3.2 e=3 Abbildung 11: Frequenzgang Bandpassfilter 2 f u = 1558Hz f o = 3211Hz f max = 2200Hz Q = 1.33

1.3.3 e=3.5 Abbildung 12: Frequenzgang Bandpassfilter 3 f u = 2183Hz f o = 2318Hz f max = 2234Hz Q = 16.55 1.4 Bandsperrfilter Abbildung 13: Schaltung Bandsperrfilter wie beim Bandpassfilter Abbildung 14: Frequenzgang: Bandsperrfilter

f u = 3280Hz f o = 3190Hz f min = 3221Hz 2 PEG 2.1 Synchronbetrieb 2.1.1 U a in Abhängigkeit der Phasenverschiebung Ohne Phasenverschiebung: Abbildung 15: oben: Eingangsspannung; mitte: Referenzsignal; unten: Ausgangsspannung Mit Phasenverschiebung: Abbildung 16: oben: Eingangsspannung; mitte: Referenzsignal; unten: Ausgangsspannung

Durchführung: Ausgangsspannung wird mit Voltmeter messen Referenzsignal und Eingangsspannung wird auf den Oszillator gelegt und die Phasenverschiebung gemessen Phasenverschiebung variieren und die Ausgangsspannung messen konstant gehaltene Eingangsspannung: konstant gehaltene Frequenz: U e = 1.0V f = 1009Hz ϕ in G U a in V 0 0.298 3.6 0.297 19 0.281 40 0.233 48 0.197-11 0.290-22 0.278-45 0.1967-54 0.170-69 0.117-91 0.09 Abbildung 17: PEG in Synchronbetrieb - Abh. U a von der Phase

2.1.2 Gleichrichterkennlinie Nun wird ein Tiefpass am Ausgang geschalten! Der Tiefpass wird so eingestellt, dass am Ende eine gute Gleichspannung kommt. (große Kapazitäten - große Widerstände) R = 10000Ω C = 4µF ϕ = 0 U e in mv U a in mv 75 56 88 68 154 127 1.55 1.34 2.31 1.99 3.09 2.67 3.89 3.37 4.95 4.20 6.37 4.81 7.13 5.04 Abbildung 18: PEG in Synchronbetrieb - Abh. U a von der Phase 2.2 Asynchron An Ausgang wird Tiefpass geschaltet. Der zweite Frequenzgenerator wird auf 1 khz abgestimmt mit dem Frequenzgenerator.

Danach wird die Frequenz am 2. Frequenzgenerator variiert. Der Tiefpass ist noch einzustellen für drei verschiedene Frequenzen (20,50,100): Berechnung: f = 1 2 π R C 2.2.1 f= 20 Hz Werte übernommen von Peter Sänger

Abbildung 19: PEG in Asynchronbetrieb - Abh. U a von der Frequenz (F G = 20Hz) 2.2.2 f = 50 Hz Eingestellte Werte für den Tiefpass: R = 10000Ω C = 0.318µF f = 50Hz Eingangsspannung U e = 1V Im Asynchronbetrieb ist die Ausgangsspannung eine Wechselspannung. Die Frequenz der Wechselspannung ist die Differenzfrequenz zwischen Eingangs-und Referenzsignal. Vor allem in der Nähe der ungeraden Vielfachen muss deshalb stark mit der Time-Funktion gestreckt werden.

Eingangsfrequenz in Hz U a in mv 436 25 670 29 900 60 952 92 979 117 996 120 1000 124 1002 122 1005 121 1017 117 1139 50 1244 31.25 1650 18.75 2003 15 2576 19 2960 37.5 2989 45.3 2994 46.88 3000 50.0 3007 48 3013 45 3035 42 3094 28 Eingangsfrequenz in Hz U a in mv 3840 11 4273 16 4922 19 4990 30 4996 33 5002 38 5022 29 5533 20 5881 13 6043 20 6707 12 6940 19 6979 22 6993 25 7003 28 7023 23 7063 19 7952 14 8858 13 8969 19 8993 22 9000 22 9006 28 9058 20 Abbildung 20: PEG in Asynchronbetrieb - Abh. U a von der Frequenz (F G = 20Hz) 2.2.3 F g = 100Hz Werte übernommen von Jörn Biegemann

F1khz Ue Ua 1000 1,09 0,22 1098 0,03 1793 0,02 980 0,06 980 0,06 1000 0,19 1003 0,16 1006 0,13 994 131 1900 0,03 1953 0,03 1975 0,03 1994 0,03 2018 0,03 2093 0,02 2440 0,03 2629 0,02 2706 0,03 2794 0,02 2841 0,03 2957 0,03 2985 0,04 2988 0,04 2996 0,06 3004 0,07 3013 0,04 3050 0,03 3555 0,02 3360 0,03 3865 0,03 4000 0,03 4175 0,03 4261 0,02 4831 0,02 4975 0,03 4988 0,03 4992 0,04 4995 0,04 5002 0,06 5043 0,03 5300 0,03 6000 0,02 6322 0,02 6619 0,03 6955 0,03 7003 0,05 6996 0,04 7022 0,03

Abbildung 21: PEG in Asynchronbetrieb - Abh. U a von der Frequenz (F G = 100Hz)