ufgabe 3 1 lutgruppen lutgruppen Die Die wichtigsten lutgruppensysteme beim beimmenschen Menschensind sinddas das-system -Systemund unddas das Rhesussystem. dabei Es werden die vier dabei lutgruppen die vier lutgruppen,, und,, unterschieden. und unterschieden. Je nach Vorliegen Je nach Vorliegen eines bestimmten Rhesussystem. Es werden ntikörpers, eines bestimmten den man ntikörpers, erstmalsden bei man Rhesusaffen erstmals entdeckt bei Rhesusaffen hat, wird entdeckt bei jeder hat, lutgruppe wird bei jeder noch zwischen Rhesus-positiv lutgruppe noch (+) zwischen und Rhesus-negativ Rhesus-positiv (-)(+) unterschieden. und Rhesus-negativ - bedeutet ( ) unterschieden. z.. lutgruppe bedeutet mit Rhesusfaktor z.. lutgruppe negativ. mit Rhesusfaktor negativ. In den nachstehenden Diagrammen sind die relativen Häufigkeiten der vier lutgruppen in Österreich und Deutschland und im weltweiten Durchschnitt ohne erücksichtigung des Rhesusfaktors dargestellt. Österreich 15 % Deutschland 11 % 11 % weltweit 41 % 37 % 43 % 41 % 4 % 45 % 7 % 5 % 4 % Die nachstehende Tabelle enthält die relativen Häufigkeiten der lutgruppen in Deutschland und Österreich zusätzlich aufgeschlüsselt nach den Rhesusfaktoren. + + + + Deutschland 37 % 6 % 9 % 2 % 35 % 6 % 4 % 1 % Österreich 33 % 8 % 12 % 3 % 3 % 7 % 6 % 1 % ufgrund von Unverträglichkeiten kann für eine luttransfusion nicht lut einer beliebigen lutgruppe verwendet werden. Jedes Kreuz (X) in der nachstehenden Tabelle bedeutet, dass eine Transfusion vom Spender zum Empfänger möglich ist. Spender Empfänger + + + + + X X X X X X X X X X X X + X X X X X X + X X X X X X + X X X Datenquelle: https://de.wikipedia.org/wiki/lutgruppe [26.11.214] 8 öffentliches Dokument
2 a Geben Sie diejenigen lutgruppen an, die laut der abgebildeten Diagramme sowohl in Österreich als auch in Deutschland häufiger anzutreffen sind als im weltweiten Durchschnitt! b Jemand argumentiert anhand der gegebenen Diagramme, dass die lutgruppe in Deutschland und Österreich zusammen eine relative Häufigkeit von 13 % hat. Entscheiden Sie, ob diese ussage richtig ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung! Eine in Österreich lebende Person X hat lutgruppe -. Geben Sie anhand der in der Einleitung angeführten Daten und Informationen die Wahrscheinlichkeit an, mit der diese Person X als lutspender/in für eine zufällig ausgewählte, in Österreich lebende Person Y geeignet ist! p1 =,6+,1+,33+,8; p 1 =, 6 +, 1 +, 33 +, 8 =, 48 Wie viele von 1 zufällig ausgewählten Österreicherinnen / Österreichern kommen als lutspender/in für die Person X in Frage? Geben Sie für die nzahl der potenziellen lutspender/innen näherungsweise ein um den Erwartungswert symmetrisches Intervall mit 9 % Wahrscheinlichkeit an! p2 =,8+,7; b@b [ 1 ; p2 ] ; @Tb, 1 ; p 2 =, 8 +, 7 =, 15 inomialverteilung b mit n = 1 ; p =, 15 b(x) = bin[1;, 15](x) Verwerfung bei b mit Irrtum 1% [;8] [22;1] [; 8] [22; 1] Irrtum : 2, 748% + 3, 928% = 6, 675%
3 1/1 1/2 1/1 2 1 2 3
4 c In einer österreichischen Gemeinde, in der 18 Einwohner/innen lut spenden könnten, nahmen Personen an einer freiwilligen lutspendeaktion teil. Es wird angenommen, dass die lutspender/innen eine Zufallsstichprobe darstellen. 72 lutspender/innen hatten lutgruppe. erechnen Sie aufgrund dieses Stichprobenergebnisses ein symmetrisches 95-%-Konfidenzin- tervall für den tatsächlichen (relativen) nteil p der Einwohner/innen dieser Gemeinde mit lutgruppe, die lut spenden könnten! @K [ 7 2 / 1 5 ;, 9 5 ] ; Konfidenz bei 72 mit Sicherheit 95% 72 p = 1, 97 25 )2 = 3, 881 p(1 p) 1 p( p + 1) 25 )2 =, 259 p( p + 1) 25 )2 =, 259p( p + 1) p 2 24 25 p + 144 =, 259p 2 +, 259p 625 1, 26p 2, 986p = 144 625 p 2, 961p =, 225 p 2, 961p + (, 481) 2 =, 225 +, 231 (p, 481) 2 =, 63 p, 481 = ±, 793 p =, 41 ; p =, 56 Konfidenzintervall : [, 41;, 56] Die reite des Konfidenzintervalls wird vom Konfidenzniveau (Sicherheitsniveau) und vom Umfang der Stichprobe bestimmt. Geben Sie an, wie jeweils einer der beiden Parameter geändert werden müsste, um eine Verringerung der reite des Konfidenzintervalls zu erreichen! Gehen Sie dabei von einem unveränderten (gleichbleibenden) Stichprobenergebnis aus.
5 d) lutgruppenmerkmale werden von den Eltern an ihre Kinder weitervererbt. Dabei sind die Wahrscheinlichkeiten in der nachstehenden Tabelle angeführt. lutgruppe der Eltern mögliche lutgruppe des Kindes und 93,75 % 6,25 % und 18,75 % 18,75 % 56,25 % 6,25 % und 5 % 12,5 % 37,5 % und 75 % 25 % und 93,75 % 6,25 % und 12,5 % 5 % 37,5 % und 75 % 25 % und 25 % 25 % 5 % und 5 % 5 % und 1 % Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/-system [26.11.214] Eine d Frau Eine mit Frau lutgruppe mit lutgruppe und ein Mann undmit lutgruppe haben zwei (gemeinsame) leibliche Kinder. ein Mann mit lutgruppe haben erechnen zwei Sie (gemeinsame) die Wahrscheinlichkeit, leibliche Kinder. dass beide p 3 Kinder =, 75die 2 + gleiche, 25 2 = lutgruppe, 5625 +, haben! 625 =, 625 Ein Kind aus der Nachbarschaft dieser Familie hat lutgruppe. erechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder die gleiche Gibt es eine lutgruppe bzw. lutgruppen, die der leibliche Vater dieses Kindes sicher nicht haben kann? lutgruppe egründen haben! Sie Ihre ntwort anhand der gegebenen Daten! p3 =,75ˆ2+,25ˆ2 Ein Kind aus der Nachbarschaft dieser Familie hat lutgruppe. Gibt es eine lutgruppe bzw. lutgruppen, die der leibliche Vater dieses Kindes sicher nicht haben kann? egründen Sie Ihre ntwort anhand der gegebenen Daten! 1 öffentliches Dokument