Physik: Stundenprotokoll vo 25.11.2011 Max Pätzold Inhalt: Lösen von Übungsaufgaben S.361 Lösen von Übungsaufgaben S.363 Rot- und Blauvershiebung Der optishe Dopplereffekt, Aufgabe 1 S.359 Gedankenexperient: Panzer und Shützengraben 1.) Lösen von Übungsaufgaben S.361 Für die folgenden Aufgaben gilt: M = dynaishe Masse und = Ruheasse Wie groß ist der prozentuale Fehler, wenn an bei einer Geshwindigkeit von 0,1 die relativistishe Massezunahe niht berüksihtigt? (Unter Annahe, dass M der tatsählihe Wert und soit Grundgröße ist) M M = 1 M = 1 = 1 1 0,01 = 0,0051 Antwort: Der Fehler beträgt etwa 0,51% Aufgabe 2: Berehnen sie die Massezunahe eines Satelliten ( = 1000 kg), der auf seiner Erdulaufbahn eine Geshwindigkeit von 28 000 k/h hat. 1 1 Δ = M = = ( ) 1 = 1000kg ( 28000 3,6 1 ( ) 1 s 3 10 8 )² s 0 Antwort: Der Ter ist niht über den Tashenrehner zu bestien, da die Masse vershwindend gering wird und soit zu vernahlässigen ist. Aufgabe 3: I deutshen Elektronensynhroton DESY bei Haburg werden Elektronen auf eine Geshwindigkeit von v= 0,999 999 997 beshleunigt. U welhen Faktor ist die dynaishe Masse dann größer als die Ruheasse? v² M 1 1 = 1 = 12909 Antwort: Die Masse ist etwa 12909 al größer!
Aufgabe 4: Auf welhe Geshwindigkeit uss ein Eleentarteilhen beshleunigt werden, dait sih seine Masse verdoppelt? M = 2 = 2 = 1 2 1 v² = 1 4 v² = 3 v = 0,866 4 Antwort: Die Masse verdoppelt sih bei einer Geshwindigkeit von 0,866. Für andere Vielfahe uss die 2 durh dieses ersetzt werden. Dann gilt: 1 1 = v x² Mit x = der Faktor der Vervielfahung. 2.) Lösen von Übungsaufgaben S.363 Wie groß ist die Ruheenergie eines Elektrons? Auf welhe Geshwindigkeit uss an das Elektron beshleunigen, u seine Energie zu verdoppeln? Wir wissen: E 0 = 511 kev Geshwindigkeit zu verdoppeln der Masse und soit auh der Energie: Siehe Aufgabe 4, S.361, v= 0,866 Aufgabe 2: Wie groß ist die dynaishe Masse der Elektronen, wenn sie i Beshleuniger di eebergie 20,5 GeV erhalten? M = 20,5GeV 511keV = 20,5 109 511 10 3 = 0,04 106 40000 40000 9,1 10 31 kg 3,6 10 26 kg Aufgabe 3: U wie viel shwerer wird 1kg Eis, wenn es shilzt? Kann an diese Massenzunahe essen? (Qs = 333,5 J/g) ΔE = Δ 330 10 3 J = Δ = 3.6 10 12 kg Antwort: Das Eis wurde u 3,6 Nanogra shwerer. Mit gewöhnlihen Tish- und Laborwaagen ist dieser Vorgang also niht essbar. 3.) Rot- und Blauvershiebung Die Rotvershiebung beshreibt den Effekt der auftritt, wenn Liht einer Wellenlänge λ von eine Stern et. ausgesandt wird. Dieses ausgesandte Liht dehnt sih auf de Weg zur Erde aus, wodurh die Wellenlänge sih ebenfalls vergrößert. Durh die Vergrößerung der Wellenlänge sheint das Liht röter als dieses, dass ursprünglih eittiert wurde. Dieser Effekt ist it der Expansion des Universus zu erklären. Alle Punkte i Universu entfernen sih it einer sih vergrößernden Fluhtgeshwindigkeit voneinander, ähnlih de
Effekt, der bei aufblasen eines Luftballons beobahtet wird. Die Wellenlänge vergrößert sih ebenfalls durh diesen Effekt, während das Liht zur Erde wandert. Es gilt hierbei: Je größer die Entfernung des Sterns, desto größer die Fluhtgeshwindigkeit und soit auh die Rotvershiebung. Trotz einer größer werdenden Fluhtgeshwindigkeit, lässt sih bei anhen Sternen zeitweise eine Blauvershiebung beobahten. Dies bedeutet, dass sih bestite Sterne gegen die Fluhtgeshwindigkeit auf die Erde zubewegen können, was gegensätzlih zur Rotvershiebung zu einer Verringerung der Wellenlänge durh Zusaenstauhen führt. Kleinere Wellenlängen führen in eine Vershiebung der Spektrallinien in den blauen Bereih. Dies lässt sih folgenderaßen erklären: Zwei Körper kreisen aufgrund ihrer Masse kreisförig u ihren geeinsaen Shwerpunkt. Der geeinsae Shwerpunkt ist soit zu Objekt der größeren Masse vershoben. Geht an beispielsweise von eine erste Objekt it deutlih größerer Masse aus, kreist das zweite Objekt näherungsweise u dieses. Aufgrund der Kreisbewegung, bewegt sih der zweite Körper eine Hälfte seiner Udrehungszeit auf die Erde zu und in der anderen Hälfte von ihr weg. Ist die Bewegungsgeshwindigkeit bei zubewegen größer als die Fluhtgeshwindigkeit it der sih das Universu entfernt, kann eine Blauvershiebung beobahtet werden. Grafik zur Entstehung der Blauvershiebung bei eine Körper 1 it großer Masse. Die Rotvershiebung: Links ausgesandtes Liht, rehts ankoendes Liht. Für die Blauvershiebung zeigen die Pfeile nah unten.
Beobahtet an nun eine Blauvershiebung an eine Körper, der ansheinend keinen Partner besitzt, der die Rotation herbeiführt, kann an auf die Existenz eines shwarzen Lohes shließen, da es durh Abwesenheit von Liht unsihtbar ist und eine genügend große Masse besitzen kann. 4.) Der optishe Dopplereffekt, Aufgabe 1 S.359 Die Forel für den optishen Dopplereffekt stellt einen Zusaenhang zwishen der Fluhtgeshwindigkeit eines Sterns und seiner Rotvershiebung her. Für den optishen Dopplereffekt gilt: λe λs = 1 + v 1 v Wobei λ E die auf der Erde epfangene, rotvershobene Wellenlänge und λ S die ursprünglih vo Stern ausgesandte Wellenlänge darstellt. Ugefort ergibt sih: v (λe = λs )² 1 (λe λs)² + 1 Eine Wasserstofflinie i Spektru des Spiralnebels Hydra hat eine Wellenlänge von 475 n, während an i Labor die Linie it der Wellenlänge 394 n isst. Wie groß ist die Fluhtgeshwindigkeit des Spiralnebels? Es gilt: Geessen: λ E = 475 n Eittiert: λ S = 394 n v (λe λs = )² 1 (λe λs)² + 1 = (475 394)² 1 (475 394)² + 1 = 0,185 Antwort: Der Spiralnebel Hydra bewegt sih it 0,185 von uns weg. 5.) Gedankenexperient: Panzer und Shützengraben Ein 15 langer Panzer fährt it 0,8 auf einen 10 breiten Shützengraben zu. Der Shwerpunkt des Panzers befindet sih 7,5 von der Panzerspitze entfernt, der Panzer würde bei noralen Bedingungen also in den Graben fallen. Dank der hohen Geshwindigkeit, wirkt der Graben für den Panzerfahrer durh die Längenkontraktion auf 6 kontrahiert, weshalb sih der Shwerpunkt noh auf der einen Seite befindet, wenn die Panzerspitze über den Graben herüber ist.
Aus Siht des Verteidigers, ersheint durh die Längenkontraktion jedoh der Panzer auf 9 kontrahiert. Für ihn hat es den Anshein, als würde der Panzer kurzzeitig zwishen den Enden des 10 breiten Grabens shweben. Dies ist jedoh niht öglih, da der Panzer durh seine Länge in den Graben fallen uss. Die Lösung: Durh die Hohe Geshwindigkeit des Panzers kann der vordere Teil niht durh den Shwerpunkt gehalten werden, denn das Signal, it de die Kräfte zu halten des Panzers aktiviert werden, ist niht shnell genug. Der größte Teil des Panzers, der den vorderen Teil noralerweise durh den Shwerpunkt hält, hat also noh keine Kenntnis vo Ereignis und übt soit keine haltenden Kräfte aus. Die Teile des Panzers, die über den Graben fahren, fallen also trotz ausreihend entfernte Shwerpunkt in den Graben hinein. Der Panzer biegt sih dadurh ansheinend parabelförig durh den Graben. Für den Verteidiger sieht es trotzde so aus, als würde der Panzer shweben. Quellen: Bild über die Rotvershiebung: http://de.wikipedia.org/wiki/rotvershiebung