Photoeekt Einleitung Ein wichtiger Aspekt der Quantenphysik besteht darin, dass Quantenobjekte sowohl Welleneigenschaften als auch Teilcheneigenschaften besitzen, was in der klassischen Physik ausgeschlossen ist. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts ging man davon aus, dass Licht sich wie eine Welle verhält, weil es dafür viele experimentelle Belege gab. Zum Beispiel kann Licht gebeugt werden und bildet hinter einem Doppelspalt ein Interferenzmuster. Dieser Versuch soll nun zeigen, dass Licht sich unter bestimmten Bedingungen wie ein Teilchen und ausdrücklich nicht wie eine Welle verhält. Man untersucht dazu den sogenannten Photoeekt, den man auch als photoelektrischen Eekt oder lichtelektrischen Eekt bezeichnet. Genauer gesagt sollte man beim vorliegenden Verusch vom äuÿeren Photoeekt oder Hallwachs-Eekt (nach Wilhelm Hallwachs 1859-1922) sprechen, da es auch noch weitere Formen des Photoeekts gibt. Beim äuÿeren Photoeekt wird eine metallische Oberäche mit Licht bestrahlt. Das Licht kann die freien Elektronen im Metall aus der Oberäche herauslösen, aber nur, wenn die Wellenlänge des Lichts nicht zu groÿ ist bzw. die Frequenz des Lichts nicht zu klein ist. Bei manchen Materialien (z.b. Zink) kann nur ultraviolettes Licht die freien Elektronen aus der Oberäche lösen. Die Energie, die das Licht zum Auslösen der Elektronen übertragen muss, entspricht der Energie, mit der die Elektronen an das Metall gebunden sind bzw. der Austrittsarbeit, welche an den Elektronen verrichtet werden muss. Die Tatsache, dass niederfrequentes Licht auch bei beliebig groÿer Intensität keine Elektronen auslöst, widerspricht der Modellverstellung von Licht als Welle. Eine Welle müsste, auch wenn die Welle bei geringer Frequenz nur langsame Schwingungen ausführt, bei stärkerer Intensität mehr Energie übertragen, so dass ab einer bestimmten Lichtintensität der Photoeekt stattnden müsste. Albert Einstein (1879-1955) deutete die Beobachtungen beim Photoeekt derart, dass das Licht aus Photonen (Lichtquanten) besteht. Ein Photon gibt jeweils seine Energie an ein Elektron im Metall ab. Ist die Energie aller Photonen kleiner als die Austrittsarbeit, können keine Elektronen ausgelöst werden. Auch wenn die Intensität beliebig groÿ wird, also beliebig viele Photonen auf die Metalloberäche treen, werden keine Elektronen ausgelöst, weil jeweils immer nur ein Photon mit einem Elektron in Wechselwirkung tritt. Diese Erklärung passt genau zur experimentellen Beobachtung. Einstein konnte den Photoeffekt auf seine Erklärung aufbauend auch quantitativ präzise beschreiben und erhielt dafür den Nobelpreis. Es gibt also nicht nur Fälle, in denen sich das Licht wie eine Welle verhält, sondern auch Fälle, in denen sich das Licht wie ein Teilchen verhält. In der klassischen Physik ist das ein Widerspruch, der sich auch nicht mit der alltäglichen Erfahrung in Einklang bringen lässt. Die Quantenphysik dagegen beschreibt das Licht (und andere Quantenobjekte) je nach Kontext mit einem Wellenmodell oder mit einem Teilchenmodell (Welle-Teilchen-Dualismus). Aufgaben zur Vorbereitung Ein Photon trit auf ein freies Elektron in einer Metalloberäche. Dadurch wird das Elektron aus der Oberäche ausgelöst. Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Energie des Photons E Ph, der Austrittsarbeit des Metalls W A und der kinetischen Energie des Elektrons E kin nach dem Auslösen. Was erwarten Sie, wie sich die kinetische Energie der ausgelösten Elektronen ändert, wenn man die Wellenlänge des Lichts vergröÿert bzw. verkleinert? 1
Versuchsaufbau Schematischer Versuchsaufbau: Um den Photoeekt quantitativ zu untersuchen, wird eine Vakuumphotozelle verwendet. Die Photozelle besteht aus einer evakuierten Glasröhre, in der sich eine Kathode aus einem Metall mit geringer Austrittsarbeit und eine ringförmige Anode benden. Die Anode ist ringförmig, weil sie lichtdurchlässig sein muss, denn die Kathode wird auf der Seite bestrahlt, die der Anode zugewandt ist, so dass Elektronen, die durch den Photoeekt aus der Kathode gelöst werden, die Anode erreichen können. Das Vakuum ist notwendig, damit es nicht zu Wechselwirkungen der Elektronen mit der Luft kommt, bevor sie die Anode erreichen können. Der Photostrom I A, also der Strom der Elektronen, welche die Anode erreichen, hängt von der kinetischen Energie der ausgelösten Elektronen E kin ab. E kin hängt wiederum von der Energie der Photonen E Ph ab. Der Photostrom kann also indirekt über die Energie der Photonen Auskunft geben. Hier soll mit der sogenannten Gegenfeldmethode der Zusammenhang zwischen E kin (bzw. von E Ph ) und der Frequenz des Lichts f gemessen werden. Dabei wird eine Spannung U zwischen Anode und Kathode der Photozelle angelegt, die ein elektrisches Feld erzeugt, das die Bewegung der Elektronen zur Anode abbremst. Weil die ausgelösten Elektronen unterschiedliche kinetische Energien besitzen, bestimmen wir durch dieses Gegenfeld zunächst den maximalen Wert für E kin. Ab einer bestimmten Grenzspannung U G ist das Gegenfeld so stark, dass die Elektronen die Anode nicht mehr erreichen und der Photostrom null wird. Die elektrische Energie eu G, welche die Elektronen in diesem Grenzfall abbremst, ist gleich dem Maximalwert von E kin. Man muss also die Spannung U G ermitteln, bei der I A null wird. Da der Photostrom sehr schwach ist, wird zur Messung von I A ein empndliches Messgerät, ein Picoamperemeter, verwendet. Die Photozelle und das zum Picoamperemeter führende Kabel müssen gegen Störfelder abgeschirmt werden. Die Photozelle bendet sich daher in einem geerdeten Metallgehäuse und als Kabel wird ein abschirmendes Koaxialkabel verwendet. 2
Schema des optsichen Teils des Aufbaus: Die Energie der Photonen hängt von der Frequenz f (bzw. von der Wellenlänge λ) des Lichts ab. Wenn man diese Abhängigkeit untersuchen will, muss man monochromatisches Licht (also Licht mit nur einer Wellenlänge) verwenden. Dazu zerlegt man das Licht einer Hg-Spektrallampe mit einem Dispersionsprisma in einzelne Farben. Man erhält so Licht mit verschiedenen Wellenlängen, das aber jeweils monochromatisch ist. Um ein konzentriertes Lichtbündel zu erhalten, das die Photozelle optimal beleuchtet, verwendet man ein optisches System, das aus einer Kondensorlinse, einer Spaltblende und einer Abbildungslinse besteht. Die Photozelle muss sich auf einer schwenkbaren Schiene benden, da sich die verschiedenfarbigen Lichtbündel an verschiedenen Positionen benden. Durchführung Allgemeine Warnhinweise: Die Spektrallampe und ihr Gehäuse werden sehr heiÿ! Blicken Sie nicht direkt in das Licht der Spektrallampe! Häuges Ein- und Ausschalten der Spektrallampe kann zu Beschädigungen führen! Die optischen Bauteile müssen genau justiert werden, damit man einen ausreichenden Photostrom erhält. Der leuchtende Bereich der Spektrallampe muss auf den Spalt, der 1-2 mm breit ist, abgebildet werden. Dazu verwenden Sie die Kondensorlinse mit der Brennweite 50 mm. Das Spaltbild muss auf die Önung im Gehäuse der Photozelle abgebildet werden. Dazu verwenden Sie die Abbildungslinse mit der Brennweite 100 mm. Wenn Sie die optischen Bauteile positioniert haben, schalten Sie das Netzgerät für die Spektrallampe ein. Es handelt sich um eine Drossel, die nur beim Zünden die volle Netzspannung von 230 V liefert, während des Betriebs jedoch die Lampe nur mit einer verringerten Spannung versorgt. Sie können nun die Position der optischen Bauteile nachjustieren. Das Bild in der Spaltebene sollte scharf sein und der Breite des Spalts entsprechen. Orientieren Sie sich an der Photozelle an der intensiveren der beiden violetten Linien ( λ = 435 nm). Diese Linie sollte scharf in der Ebene der Önung im Gehäuse der Photozelle sein, der Breite der Önung entsprechen und genau auf die Önung treen. Sie können den bereitliegenden weiÿen Schirm in den Lichtweg halten, um die Justierung zu kontrollieren. Achten Sie auch darauf, dass die vier intensiven Spektrallinien (orange, grün und zweimal violett) deutlich voneinander getrennt sind. Überlappen sich die orangefarbene und die grüne Linie, können Sie den Spalt verkleinern, um die Linien schmaler zu machen. Schlieÿen Sie nun das Picoamperemeter an die Photozelle an. Ebenfalls sollten Sie das Netzgerät 3
für die Gegenspannung sowie das Spannungsmessgerät anschlieÿen. Achten Sie darauf, dass das Gehäuse der Photozelle mit der Erdung des Netzgeräts (GND) verbunden ist. Schalten Sie das Picoamperemeter ein. Drücken Sie dann zuerst die Taste ZCHK (Zero Check). Der Photostrom sollte für die intensive violette Linie bei guter Justierung in der Gröÿenordnung von 0,5 bis 1,5 na liegen. Bei einem geringeren Wert müssen Sie die optischen Elemente nachjustieren, bis der Wert ausreichend ist. Achten Sie auch darauf, dass die Spektrallampe eine gewisse Zeit benötigt, um auf ihre volle Intensität zu kommen. Sollte der Strom während der Messung ansteigen, warten Sie solange, bis der Wert nur noch geringfügig schwankt. Nun müssen Sie für die einzelnen Spektrallinien jeweils die Grenzspannung U G ermitteln, ab der kein Photostrom mehr ieÿt. Schalten Sie dazu das Netzgerät und den Spannungsmesser ein. Achten Sie darauf, dass eine der Spektrallinien genau auf die Önung im Gehäuse der Photozelle trit. Drehen Sie dann die Spannung langsam hoch, während Sie den Photostrom beachten. Sollte sich der Photostrom vergröÿern, ist die Spannung falsch gepolt - betätigen Sie den Schalter pos./neg., um die Polung zu wechseln. Sinkt der Photostrom, verstärken Sie die Spannung weiter, bis der Photostrom gerade auf null absinkt. Versuchen Sie, diesen Punkt möglichst genau einzustellen. Dass Schwankungen in den letzten angezeigten Nachkommastellen des Stroms auftreten, ist normal. Wiederholen Sie die Messung für die anderen Spektrallinien und notieren Sie die Grenzspannung U G mit der dazugehörigen Wellenlänge der Spektrallinie (orange: 578 nm, grün: 546 nm, violett intensiv: 435 nm, violett schwach: 405 nm). Auswertung Zunächst eine kurze theoretische Vorüberlegung: Die Photonenenergie E Ph wird komplett auf das Elektron übertragen. Ein Teil der Energie wird für die Austrittsarbeit W A benötigt, der Rest wird zu kinetischer Energie des Elektrons E kin. Es gilt also: E Ph = E kin + W A (1) Stellt man nach E kin um, erhält man E kin = E Ph W A (2) Die Energie der Photonen ist proportional zur Frequenz f, wobei der Proportionalitätsfaktor das Plancksche Wirkungsquantum h ist: E Ph = h f. Also gilt: E kin = h f W A (3) Diese Gleichung, die man als Einstein-Gleichung bezeichnet, soll aus den Messergebnissen graphisch als Gerade (Einstein-Gerade) dargestellt werden. Rechnen Sie zuerst aus den Wellenlängen der Spektrallinien die zugehörigen Frequenzen aus. Verwenden Sie dazu den Zusammenhang zwischen Lichtgeschwindigkeit c, Wellenlänge λ und Frequenz f: c = λ f (4) Stellen Sie dann in einem Koordinatensystem die maximale kinetische Energie der Elektronen E kin in Abhängigkeit der Frequenz f des eingestrahlten Lichts dar. Da die kinetische Energie über die Grenzspannung ermittelt wird, gilt E kin = eu G. Geben Sie die Energie in der Einheit ev an, damit sie keine Umrechnung durchführen müssen. Beginnen Sie die waagerechte Achse bei f = 0, die senkrechte bei E kin = 2 ev, obwohl in diesem Bereich keine Messwerte vorliegen. Zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade durch die Messpunkte und verlängern Sie diese, bis sie die senkrechte Achse schneidet. Bestimmen Sie die Steigung der Geraden und geben Sie den Wert in der Einheit Js an. 4
Bestimmen Sie den Achsenabschnitt der senkrechten Achse und geben Sie den Wert jeweils in den Einheiten ev und J an. Deutung Ordnen Sie der Steigung der Einstein-Geraden und dem Achsenabschnitt der senkrechten Achse die entsprechenden Gröÿen aus der Einstein-Gleichung zu und erklären Sie die physikalische Bedeutung dieser Gröÿen. Bestimmen Sie die Grenzfrequenz f G des Lichts, unterhalb welcher der Photoeekt nicht auftritt. Beim Photoeekt werden folgende experimentelle Beobachtungen gemacht: Die Zahl der ausgelösten Elektronen ist proportional zur Intensität des Lichts. Die kinetische Energie der ausgelösten Elektronen hängt nur von der Frequenz, nicht aber von der Intensität des Lichts ab. Unterhalb einer bestimmten Grenzfrequenz f G des Lichts ndet der Photoeekt nicht statt. Erklären Sie, warum diese Beobachtungen nicht mit einem Wellenmodell des Lichts, sondern nur mit einem Teilchenmodell vereinbar sind. Zusatzfragen: Diskutieren Sie, inwiefern es sinnvoll ist, bei Lichtteilchen von einer Frequenz zu sprechen. Was läÿt sich qualitativ über die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials aussagen, wenn der Photoeekt auch bei rotem Licht auftritt? Wieso tritt bei Gegenspannungen, die gröÿer als U G sind, ein negativer Photostrom auf? 5