1. Winkel (Kapitel 3) 1.1 Winkel Einführung 1.2 Winkel an Geraden bjak 1
1.3 Winkel am Dreieck bjak 2
1.4 Winkel am Kreis bjak 3
bjak 4
2. Dreiecke (Kapitel 3) 2.1 Linien am Dreieck bjak 5
2.2 Flächeninhalt des Dreiecks bjak 6
3. Kongruenzabbildungen (Kapitel 4) 3.1 Kongruenzabbildungen und ihre Eigenschaften Definition Zwei ebene Figuren F und Fsind zueinander kongruent, wenn sie in ihrer Gestalt (Form) und Grösse völlig übereinstimmen, wenn sie deckungsgleich sind: F F Wesentliche Eigenschaften: Geradentreue Das Bild einer Gerade ist ebenfalls eine Gerade. Parallelentreue Bilder von parallelen Geraden sind ebenfalls parallel. Winkeltreue Das Bild eines Winkels ist ein Winkel mit gleicher Grösse. Längentreue Das bild einer Strecke ist eine Strecke mit gleicher Länge. 1. Translation (Verschiebung) 2. Achsenspiegelung gleichsinnig kongruent ungleichsinnig kongruent 3. Punktspiegelung 4. Rotation (Drehung) gleichsinnig kongruent gleichsinnig kongruent bjak 7
3.2 Symmetrien 1) Schiebungssymmetrie Eine Figur heisst genau dann schiebungssymmetrisch, wenn es eine Schiebung gibt, durch die die Figur auf sich selber abbildet wird. wir erhalten Bandornamente 2) Achsensymmetrie Eine Figur heisst genau dann achsensymmetrisch, wenn es mindestens eine Achsenspiegelung gibt, die die Figur auf sich selber abbildet. Die Achse dieser Achsenspiegelung heisst Symmetrieachse der Figur, kurz Achse der Figur. 3) Drehsymmetrie Eine Figur heisst genau dann drehsymmetrisch, wenn sie durch eine Drehung auf sich selber abbildet wird. Das Zentrum der Drehung heisst Drehsymmetriezentrum der Figur. gleichseitiges Dreieck: 120 / 240 / 360 Quadrat: 90 / 180 / 270 / 360 Fünfeck: 72 / 144 / 216 / Kreis: Drehwinkel beliebig. Z Z Z Z 4) Punktsymmetrie (Spezialfall der Drehsymmetrie) Eine Figur heisst genau dann punktsymmetrisch, wenn sie durch eine Punktspiegelung auf sich selber abbildet wird. Das Zentrum der Punktspiegelung heisst Symmetriezentrum der Figur. Z Z Z Z bjak 8
3.3 Grundkonstruktionen bjak 9
3.4 Kongruenzsätze am Dreieck Dreieckskonstruktionen = a 35, h a = 2.8 cm, s = 3.2 cm Gegeben: γ. Gesucht: Dreieck ABC Vorgehensweise 1. Hilfsskizze Zur Lösung gehört eine saubere, farbige, genügend grosse Hilfsskizze (Analysisfigur). Analysieren, welche Teile gegeben (farbig einzeichnen!) und welche Beziehungen bestehen (rechte Winkel, Seitenmitten etc.). Damit konstruiert werden kann, müssen drei Teile, die einen der drei Kongruenzsätze erfüllen, gegeben sein. Überlegen, mit welchem Stück begonnen werden kann, damit eine Lösung möglich ist. Manchmal kann in einem ersten Schritt nur ein Teildreieck konstruiert werden, das dann auf das ganze Dreieck ergänzt werden kann. 2. Lösungsweg (schriftlich in Kurzform festhalten) γ zeichnen a, b, C Parallele p parallel zur Geraden a im Abstand ha x a = M 1, M Von a aus Bogen x mit Radius r : 2 Strecke bzw. auf a verdoppeln B 1, B2 Die beiden Lösungen zeichnen p b = A 3. Konstruktion bjak 10
Kapitel 4 Flächenberechnungen von Vielecken (Kapitel 5) 4.1 Das Allgemeine Viereck 4.2 Spezielle Vierecke Trapez Drachenviereck bjak 11
Parallelogramm Rhombus Rechteck Quadrat bjak 12
4.3 Viereck und Kreis bjak 13
4.4 Das Allgemeine Viereck Beliebiges n-eck bjak 14
5. Kreis und Kreisteile (Kapitel 10) 5.1 Kreis 5.2 Kreisring bjak 15
5.3 Kreisbogen und Kreissektor 5.4 Kreissegment bjak 16
6. Sätze am rechtwinkligen Dreieck (Kapitel 9) 6.1 Rechtwinkliges Dreieck 6.2 Satzgruppe des Pythagoras bjak 17
6.3 Satz von Pythagoras an speziellen Dreiecken bjak 18
7. Körperberechnungen (Kapitel 10) 7.1 Prismen 7.1.1 Quader und Würfel bjak 19
7.1.2 Allgemeines Prisma bjak 20
Die Formeln (18) und (19) gelten auch für das schiefe Prima: 7.2 Zylinder bjak 21
7.3 Spitze Körper 7.3.1 Pyramide bjak 22
7.3.2 Kegel bjak 23
8. Strahlensätze (Kapitel 11) 8.1 Zentrische Streckung Eigenschaften des Streckfaktors bjak 24
8.2 Strahlensätze 9. Ähnlichkeit (Kapitel 12) 9.1 Ähnliche Figuren bjak 25
bjak 26
9.2 Ähnlichkeit am Dreieck bjak 27