Üungsaufgaen zur Klausurvorereitung Üungsaufgaen zur Klausurvorereitung. Ein Plattenkondensator esteht aus zwei quadratishen Metallplatten der Seitenlänge m. Der Plattenastand eträgt 8, 0 mm. Die Anordnung efindet sih in Luft (ε r, 0). Am Kondensator wird eine Spannung von 0 V angelegt. Berehnen Sie die Kapazität und die Ladung des Kondensators. Bestimmen Sie die Feldstärke und die im Feld gespeiherte Energie. Wie ändern sih die erehneten Werte, wenn ei angeshlossener Quelle zw. agetrennter Quelle der Raum zwishen den Platten mit einem Dielektrikum (ε r 3, 5) vollständig gefüllt wird?. Aildung zeigt ein idealisiertes Experiment zur Bewegung eines geladenen Kügelhens im elektrishen Feld eines Plattenkondensators. Von Reiungseffekten wird eenso agesehen wie vom Einfluss der Gravitation. Das dargestellte Kügelhen esitzt eine Masse von 3, 0 mg. Durh Berühren der linken Kondensatorplatte nimmt es eine Ladung von 5, 0 nc auf 0 kv A. 0 m Mit welher Geshwindigkeit erreiht das Kügelhen die rehte Platte? 3. Ein Gummiseil wird zwishen zwei Wänden eingespannt, die 80 m voneinander entfernt sind. Es wird an einer geeigneten Stelle in Wandnähe sinusförmig quer zur Seilrihtung angeregt. Die Erregerfrequenz wird langsam von 0 Hz an erhöht. Welhe Beoahtungen kann man daei mahen? Wie lassen sih diese erklären? Bei einer estimmten Eigenshwingung erhält man die in Aildung dargestellte Momentaufnahme. Erhöht man die Frequenz um 0 Hz, so kommen zwei Shwingungsäuhe dazu. A. Wie groß ist die Ausreitungsgeshwindigkeit im Seil? Nun wird das Seil in der Mitte angezupft. Bestimmen Sie die kleinste Eigenfrequenz, mit der das Seil shwingen kann. 4. In einem neuen Versuh shwingen zwei Stifte S und S gleihphasig mit der Frequenz f (siehe A. 3). Sie erzeugen hierei jeweils sinusförmige Wasserwellen mit der Amplitude, 0 mm. Die Ausreitungsgeshwindigkeit der Wasserwellen eträgt 0 ms. Wie groß ist die Amplitude im Punkt B? S A. 3 Jetzt wird der Stift S langsam nah rehts vershoen. Nah einer Vershieung um 3, 0 m registriert man in B zum ersten Mal ein Minimum der Amplitude. Berehnen Sie die Frequenz f. 5. Laserliht mit der Wellenlänge 63 nm fällt senkreht auf einen Einzelspalt mit der Spaltreite 5, 00 µm. Eine Fotodiode kann auf einem Halkreis mit großem Radius um die Spaltmitte ewegt werden und die Intensität registrieren. Unter welhen Winkeln treten Minima. und. Ordnung auf? Wie viele Minima können insgesamt auftreten? Wie ändert sih der Intensitätsverlauf, wenn die Spaltreite verkleinert wird? 6 m 8 m B 6 m S
Üungsaufgaen zur Klausurvorereitung Statt des Einzelspalts wird ein Haar mit dem Laser eleuhtet. Wieder entsteht eine Beugungsfigur, die der eines Einzelspaltes entspriht. Das Minimum 0. Ordnung findet man unter einem Winkel von 7, 7. Welhe Dike hat das Haar, wenn sie der Spaltreite entspriht? 6. Ein Kondensator der Kapazität, 0 F wird auf eine Spannung von 3, 0 V aufgeladen. Mit ihm wird eine Leuhtdiode etrieen. Wenn die angelegte Spannung zwishen, 5 V und 3, 0 V liegt, leuhtet die Diode mit einer mittleren Leistung von 0 mw. Bei kleineren Spannungen erlisht sie. 7. Wie lange leuhtet die Diode? U A. 0 P B 0, 0,6,0,4 Q B s in m In einer Versuhsanordnung efinden sih zwishen den Punkten P und Q zwei egrenzte magnetishe Felder mit varialen Flussdihten. In einem ersten Versuh etragen die Flussdihten B 0, 80 T und B 0, 40 T. Eine quadratishe Spule mit der Seitenlänge 0, 0 m und 00 Windungen wird mit konstanter Geshwindigkeit von 0, 0 ms von P nah Q durh die Anordnung ewegt. Die Anshlüsse der Spule sind mit einem Spannungsmessgerät verunden. (siehe A. ) Nah einiger Zeit wird eine Spannung angezeigt. Erläutern Sie das Zustandekommen dieser Spannung Die Spule startet ei Punkt P zum Zeitpunkt t 0 0 s. Zeihnen Sie ein t-u-diagramm für die Bewegung der Spule von P nah Q. In einem weiteren Versuh leit die Spule vollständig im Feld der Flussdihte B. Erläutern Sie, wie man nun zwishen den Spulenanshlüssen eine Spannung von,6 V erzeugen kann. Lösungen. Die Kapazität des Kondensators kann aus seiner Geometrie estimmt werden, es gilt: C ε 0 ε r A d 8, 85 0, 0 0, 008 F, 59 0 F 6 pf. Die Ladung lässt sih mittels Q C U estimmen: Q C U, 59 0 0 C 3, 5 0 9 C 3, 5 nc. Die elektrishe Feldstärke E im Plattenkondensator erehnet sih mit: E U d 0 V 0, 008 m, 8 V 04 m, und die im Feld gespeiherte Energie gilt: W C U, 59 0 0 J 3, 9 0 7 J. Änderung der Werte ei angeshlossener Spannungsquelle. Bei angeshlossener Spannungsquelle ändert sih die Spannung niht Die Kapazität steigt auf den 3, 5-fahen Wert, da für die Kapazität gilt: C ε 0 ε r A d. Wegen Q C U steigt die Ladung eenfalls auf den 3, 5-fahen Wert an. Die Feldstärke leit aufgrund E U d konstant. Wegen W C U steigt die im Feld gespeiherte Energie auf den 3, 5-fahen Wert an. Änderung der Werte ei agetrennter Spannungsquelle. Bei agetrennter Spannungsquelle ändert sih die Ladung niht.
Üungsaufgaen zur Klausurvorereitung 3 Die Kapazität steigt auf den 3, 5-fahen Wert, da für die Kapazität gilt: C ε 0 ε r A d. Wegen U C Q sinkt die Spannung auf den 3,5-fahen Wert. Die Feldstärke fällt wegen E U d auf den 3,5-fahen Wert a. ( ) Wegen W C (U ) 3, 5 C 3,5 U 3,5 W, sinkt die gespeiherte Energie auf 3,5 W.. Die Geshwindigkeit, mit der das Kügelhen die andere Kondensatorplatte erreiht, erhält man aus der Energieerhaltung, es gilt: q U m v v q U m 5 0 9 0 000 3 0 6 m s 5, 8 m s. 3. Wir etrahten den Aufau im Idealisierten Fall, es wird hierei von der Dämpfung agesehen. Auf dem Seil reiten sih transversalwellen aus, welhe an den Enden reflektiert werden. Die Wellen laufen also auf dem Seil hin und her, dies ergit durh die Üerlagerung unregelmäßige Shwingungen. Bei estimmten Anregungsfrequenzen kann sih aer auh eine stehende Welle ausilden Stehende Wellen ilden sih aus, wenn die Welle nah zweimaligem reflektieren wieder phasengleih zur ursprünglihen Welle ist. Da das Seil an eiden Enden eingespannt ist, findet man dort Shwingungsknoten. In der Grundshwingung findet man genau zwei Shwingungsknoten und dazwishen einen Shwingungsauh. Bei höheren Eigenshwingungen kommt jeweils ein Knoten hinzu, diese sind auf dem Seil gleihmäßig verteilt und zwishen zwei Knoten findet man jeweils ein Shwingungsauh. Aus der Anzahl der Knoten und der Seillänge l 80 m kann man die Wellenlänge zur jeweiligen Shwingung estimmen: Anzahl der Bäuhe n 3 4 5 λ in m 60 80 53,3 40 3 Die dargestellte stehende Welle esitzt vier Bewegungsäuhe, somit entsprehen zwei Wellenlängen der Seillänge l. Laut Aufgaenstellung esitzt die stehende Welle ei Erhöhung der Anregungsfrequenz um 0 Hz sehs Bewegungsäuhe, also entsprehen drei Wellenlängen der Seilläge l. Zusammen mit λ f folgt somit: λ 4 3 λ 6 3. f 4 f 6 Da laut Aufgaentext gilt f 6 f 4 + 0 Hz erhält man: 3 f 4 f 4 + 0 Hz f 4 3 (f 4 + 0 Hz) f 4 3 0 Hz 3 0 Hz 40 Hz. 3 3 Somit erhalten wir für die Ausreitungsgeshwindigkeit: l λ 4 f 4 l f 4 0, 8 40 m s 6 m s Für eine stehende Welle, muss die Seillänge ein ganzzahliges Vielfahes der halen Wellenlänge entsprehen. Hieraus lässt sih eine Beziehung für die Anregungsfrequenz, ei welher stehende Wellen auftreten estimmen: l n λ λ l n. Zusammen mit λ f ergit dies: f λ n n N l.
Üungsaufgaen zur Klausurvorereitung 4 Für n erhält man die kleinste Eigenfrequenz: f l 6 Hz 0 Hz 0, 8 4. Die Wellen, welhe von den eiden Stiften ausgehen, treffen im Punkt B phasengleih aufeinander, weshal die resultierende Amplitude die Summe der einzelnen Amplituden ist, so dass die Amplitude im Punkt B mm eträgt. Wenn der Ganguntershied δ S B S B gerade λ eträgt, tritt das erste Minimum auf. Der Ganguntershied lässt sih mittels dem Satz des Pythagoras estimmen: δ 8 + 9 m 8 + 6 m, 04 m 0 m, 04 m. Somit folgt für die Frequenz: λ, 04 m 4, 08 m f f 4, 08 m 0, m s, 5 Hz. 0, 0408 m 5. Die Minima eim Einzelspalt treten auf, wenn der Ganguntershied der Randstrahlen ein vielfahes der Wellenlänge eträgt, wenn also gilt: sin α k λ Woei der Wert die Spaltreite darstellt. Somit gilt für den Winkel α unter welhem das Minimum erster Ordnung auftritt: sin α λ, 63 0 9 5 0 6 0, 6 α 7, 6. Entsprehend gilt für das Minimum zweiter Ordnung: sin α λ 63 0 9 5 0 6 0, 53 α 4, 64. Da die Funktion sin α k λ maximal den Wert annehmen kann, muss man das k estimmen, für das der Quotient k λ gerade noh kleiner ist. Umstellen der Ungleihung ergit: k λ < k < λ 5 0 6 7, 9. 63 0 9 Somit kann man Minima is zur 7. Ordnung eoahten, dies edeutet dass man 4 Minima auf dem Shirm eoahten kann. Wird die Spaltreite verkleinert, so verreitert sih die Beugungsfigur und sie wird dadurh ageflaht. Laut Aufgaenstellung erzeugt ein Haar das sele Interferenzmuster wie ein Einfahspalt (allgemein gilt, dass zwei komplementäre Blenden das sele Interferenzmuster erzeugen), somit gilt für die Beziehung der Minima: sin α 0 λ 0 λ sin α 0 63 0 9 sin 7, 7 Das Haar hat somit eine Dike von 0, 8 µm., 08 0 5. 6. Während die Diode leutet entläd sih der Kondensator is zu einer Spannung von, 5 V, dann sperrt die Diode und es kann kein Strom mehr fließen. Wir gehen davon aus, dass die Komplette elektrishe Energie in Liht umgewandelt wird, so dass man zunähst nur estimmen muss, wie viel Energie umgewandelt wird: W 0 C U 0 3 J 4, 5 J W C U, 5 J, 5 J
Üungsaufgaen zur Klausurvorereitung 5 Somit werden W 3, 375 J umgewandelt. Die Leuhtdauer erhält man dann aus W P : W 3, 375 P 0, 0 s 69 s. Die Diode Leuhtet somit ungefähr 69 s. 7. Es wird eine Spannung induziert, wenn sih der magnetishe Fluss ändert, dies kann sein, wenn sih die vom Magnetfeld durhsetzte flähe ändert, oder wenn sih das Magnetfeld in der Spule ändert (oder eides gleihzeitig). Für die induzierte Spannung gilt dann: t-u-diagramm für die Bewegung: U ind n Φ 0 s is s: Es wird keine Spannung induziert, da sih die Spule vollständig außerhal des Magnetfeldes efindet. s is 4 s: Die vom Magnetfeld durhsetzte Flähe nimmt (gleihmäßig, also linear) zu: U ind n Φ n B A 00 0, 8 0, 04 V, 6 V. 4 s is 6 s: Die Spule efindet sih vollständig im Magnetfeld und der magnetishe Fluss leit konstant, es wird also keine Spannung induziert. 8 s is 0 s: Die Spule tritt in das zweite shwähere Magnetfeld ein, es ändert sih also die magnetishe Flussdihte: U ind n Φ n A B 00 0, 04 0, 4 V 0, 8 V. 0 s is s: Die Spule efindet sih vollständig im zweiten Magnetfeld, der magnetishe Fluss ist somit konstant und es wird keine Spannung induziert. s is 4 s: Die Spule tritt aus dem zweiten Magnetfeld aus, es ändert sih somit die von diesem Magnetfeld durhsetzte Flähe: U ind n Φ n B A 00 0, 4 0, 04 V 0, 8 V. 4 s is 6 s: Die Spule efindet sih außerhal des Magnetfelds es wird keine Spannung induziert. O - - U in V 4 6 8 0 4 Bemerkung: Ein an der t-ahse gespiegeltes Diagramm ist eenfalls korrekt. Indem man die Spule im Magnetfeld der Flussdihte B rotiert, erzeugt man die gewünshte Änderung des magnetishen Flusses, so dass eine Spannung induziert wird. Es gilt: U ind n Φ n B A. Formt man dies nah der Änderung um erhält man: t in s A U ind n B, 6 m 0, 0 m 00 0, 80 s s. Dies Bedeutet, wenn man die Spule mit der Flähe A 0, 04 m senkreht zu den Feldlinien innerhal von Sekunden um 90 dreht, wird eine mittlere Spannung von, 6 V induziert.