Mikroökonomie I. Übungsaufgaben Preisdiskriminierung

Mikroökonomie I Übungsaufgaben Preisdiskriminierung 1. Können Wohlfahrtsverluste im Monopol durch Preisdiskriminierung verringert bzw. vermieden werden? Wenn ja, schildern Sie kurz eine denkbare Maßnahme des Monopolisten die daraus resultierende Aufteilung der Wohlfahrt zwischen dem Produzenten den Konsumenten. Durch Preisdiskriminierung können Wohlfahrtsverluste verringert bzw. vermieden werden. Durch z.b. perfekte Preisdiskriminierung d.h. durch Preissetzung, die der Zahlungsbereitschaft eines jeden einzelnen Ken entspricht, kommt es zu einem effizienten Outputniveau. Wohlfahrtsverluste werden so vermieden; jedoch schöpft der Monopolist die gesamte Konsumentenrente ab. Der Konsument schöpft keinen Gewinn aus dem Handel. 2. Nennen Sie einige Beispiele für Preisdiskriminierung dritten Grades. Kann Preisdiskriminierung dritten Grades effektiv sein, wenn die verschiedenen Verbrauchergruppen unterschiedliche Nachfrageniveaus aber gleiche Preiselastizitäten haben? Um Preisdiskriminierung dritten Grades betreiben zu können, muss der Produzent die Ken in verschiedene Märkte einteilen (Einteilung) den Weiterverkauf des Produktes von Ken auf einem Markt an Ken auf einem anderen Markt (Arbitrage) verhindern. Während in den Beispielen in diesem Kapitel die Methoden zur Einteilung der Ken betont werden, gibt es auch Methoden zur Verhinderung des Weiterverkaufs. So beschränken beispielsweise Fluggesellschaften die Nutzung ihrer Tickets, in dem der Name des Passagiers auf das Ticket aufgedruckt wird. Ein weiteres Beispiel umfasst die Einteilung der Märkte nach Alter Geschlecht, z.b. indem für verschiedene Altersgruppen unterschiedliche Preise für Kinokarten verlangt werden. 3. Zeigen Sie, warum eine optimale Preisdiskriminierung dritten Grades erfordert, dass der Grenzerlös jeder Verbrauchergruppe gleich den Grenzkosten ist. Erklären Sie anhand dieser Bedingung, wie ein Unternehmen seine Preise Gesamtproduktionsmengen verändern sollte, wenn sich die Nachfragekurve einer Verbrauchergruppe nach außen verschiebt, sodass sich der Grenzerlös für diese Gruppe erhöht. Wir wissen, dass Unternehmen ihre Gewinne maximieren, indem sie ihre Produktionsmenge so wählen, dass der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist. Ist der GE auf einem Markt größer als die GK, sollte das Unternehmen zur Gewinnmaximierung seine Verkäufe erhöhen, wodurch der Preis der letzten Einheit gesenkt wird die Kosten der Produktion der letzten Einheit erhöht werden. Desgleichen gilt, dass das Unternehmen, wenn GE auf einem Markt niedriger ist als GK, zur Gewinnmaximierung seine Verkäufe reduzieren sollte, wodurch der Preis der letzten Einheit erhöht wird die Kosten der 1

Produktion der letzten Einheit gesenkt werden. Durch Gleichsetzen von GE GK auf jedem Markt, ist der Grenzerlös auf allen Märkten gleich. Wenn sich die nachgefragte Menge erhöht, erhöht sich auch der Grenzerlös zu jedem Preis. Wenn vor der Verschiebung der Nachfrage gilt GE = GK, wäre nach der Verschiebung der Nachfrage GE größer als GK. Zur Senkung von GE zur Erhöhung von GK sollte der Produzent seine Verkäufe an diesen Markt durch eine Senkung des Preises erhöhen, wodurch die Gütermenge gesteigert werden würde. Durch diese Steigerung der Gütermenge würden die GK der letzten verkauften Einheit erhöht werden. Zur Gewinnmaximierung muss der Produzent den GE auf die auf anderen Märkten verkauften Einheiten erhöhen, d.h. den Preis auf diesen anderen Märkten anheben. Das Unternehmen verschiebt Verkäufe auf den Markt, auf dem es zu einer Erhöhung der Nachfrage kommt, weg von den anderen Märkten. 4. Angenommen, ein Monopolist sieht sich der Nachfrage p=d(q)=10-q gegenüber hat konstante Grenzkosten MC=4 pro Einheit. a) Wie hoch sind die Monopolmenge der Monopolpreis? p = D(q) = 10 q R = 10q q 2 MR = 10 2q MR = MC 10 2q = 4 q = 3 p = D(3) = 10 3 p = 7 b) Wie hoch ist die Produzentenrente? P S = R C = pq C = 3 7 4 3 = 9 c) Angenommen, der Monopolist führt eine Preisdiskriminierung 1. Grades durch. Wieviel wird verkauft? D(q) = MC 10 q = 4 q = 6 d) Wie hoch ist dann die Konsumentenrente? CS = 0 ; da Monopolist die gesamte Wohlfahrt abschöpft e) Wie hoch ist dann die Produzentenrente? P S = (10 4) 6/2 = 18 2

f) Wie hoch ist der Zugewinn des Monopolisten durch Preisdiskriminierung? Zugewinn = 18-9 =9 5. Nehmen wir an, BMW kann jede beliebige Anzahl an Automobilen zu konstanten Grenzkosten von 20.000 EUR Fixkosten von 10 Milliarden EUR herstellen. Sie werden gebeten, den BMW Vorstandsvorsitzenden bei der Frage zu beraten, welche Verkaufsmengen Preise BMW für Europa die Vereinigten Staaten ansetzen sollte. Die Nachfrage nach BMWs in jedem der beiden Märkte ist wie folgt definiert: QE = 4.000.000-100 PE QU = 1.000.000-20PU wobei der Index E für Europa der Index U für die Vereinigten Staaten (United States) steht. Nehmen wir an, dass BMW die Verkäufe in den USA auf autorisierte BMW Händler beschränken kann. a) Welche Menge sollte BMW auf jedem Markt verkaufen, wie hoch wird der Preis auf diesen Märkten sein? Wie hoch ist der Gesamtgewinn? Bei separaten Märkten wählt BMW die für die Gewinnmaximierung angemessenen Niveaus von QE QU, wobei die Gewinngleichung wie folgt lautet: π = R C = Q E P E + Q U P U ((Q E + Q U )20000 + 10000000000) Wir lösen mit Hilfe der Nachfragegleichungen nach PE PU auf setzen die Ausdrücke in die Gewinngleichung ein: π = R C = Q E (40000 Q E /100)+Q U (50000 Q U /20) ((Q E +Q U )20000+10000000000) Durch Differenzieren Nullsetzen jeder Ableitung werden die gewinnmaximierenden Mengen bestimmt: π Q E = 40000 Q E /50 20000 = 0 Q E = 1000000 π Q U = 50000 Q E /10 20000 = 0 Q E = 300000 Durch Einsetzen von QE QU in die jeweiligen Nachfragegleichungen können wir den Preis der Automobile auf jedem Markt bestimmen: 1.000.000 = 4.000.000 100P E bzw. P E = EUR30.000 300.000 = 1.000.000 20P U bzw. P U = EUR35.000. Durch Einsetzen der Werte für QE, QU, PE PU in die Gewinngleichung erhalten wir: π = {(1.000.000)(30.000) + (300.000)(35.000)} {(1.300.000)(20.000)) + 10.000.000.000} = 4, 5Milliarden. 3

b) Wenn BMW gezwungen wäre, auf jedem Markt den gleichen Preis zu verlangen, welche Menge sollte dann auf jedem Markt verkauft werden, wie hoch wären Gleichgewichtspreis Gewinn des Unternehmens? Wenn BMW auf beiden Märkten den gleichen Preis verlangt, setzen wir Q = Q E + Q U in die Nachfragegleichung ein schreiben die neue Nachfragekurve als: Q = 5.000.000 120P oder in inverser Form als P = 5000000/120 Q/120. Da die Grenzerlöskurve die doppelte Steigung der Nachfragekurve aufweist, gilt: MR = 5000000/120 Q/60. Zur Bestimmung der gewinnmaximierenden Menge setzen wir die Grenzerlöskurve gleich den Grenzkosten: MR = 5000000/120 Q/60 = 20000 bzw. Q = 1.300.000. Zur Bestimmung des Preises wird Q* in die Nachfragegleichung eingesetzt: P = 5000000/120 1300000/120 = 30833, 33 Zur Bestimmung der verkauften Menge setzen wir in die Nachfragegleichungen für den europäischen den amerikanischen Markt ein: Q E = 4.000.000 (100)(30.833, 3) bzw. Q E = 916, 667 Q U = 1.000.000 (20)(30.833, 3) bzw. Q U = 383.333. Durch Einsetzen der Werte für QE, QU P in die Gewinngleichung ermitteln wir π = 1.300.000 30.833, 33 (1.300.000)(20.000)) + 10.000.000.000 = 4.083.333.330. 6. Die Fluggesellschaft Elizabeth Airlines (EA) fliegt nur eine Route, nämlich von Chicago nach Honolulu. Die Nachfrage für jeden Flug auf dieser Strecke ist Q = 500 P. Die Kosten, die bei EA für jeden Flug anfallen, sind $30.000 zuzüglich $100 pro Passagier. a) Wie hoch ist der gewinnmaximierende Preis, den EA verlangen wird? Wie viele Passagiere werden jeden Flug buchen? Wie hoch ist der Gewinn, den EA für jeden Flug erwirtschaftet? Zur Berechnung des gewinnmaximierenden Preises bestimmen wir zunächst die Nachfragekurve in inverser Form: P = 500 Q. 4

Wir wissen, dass die Grenzerlöskurve für eine lineare Nachfragekurve die doppelte Steigung aufweisen wird bzw. MR = 500 2Q. Die Grenzkosten der Beförderung eines weiteren Passagiers betragen $100, sodass gilt MC = 100. Durch Gleichsetzen des Grenzerlöses der Grenzkosten zur Bestimmung der gewinnmaximierenden Menge erhalten wir: 500 2Q = 100 bzw. Q = 200Personen pro Flug. Zur Bestimmung des gewinnmaximierenden Preises für jedes Ticket erhalten wir durch Einsetzen von Q gleich 200 in die Nachfragegleichung: P = 500 200bzw.P = $300. Der Gewinn ist gleich dem Gesamterlös minus den Gesamtkosten: π = (300)(200) {30.000 + (200)(100)} = $10.000. Somit beträgt der Gewinn $10.000 pro Flug. b) EA erkennt, dass die Fixkosten, die bei jedem Flug entstehen, in Wahrheit bei $41.000 nicht bei $30.000 liegen. Wird die Fluggesellschaft noch lange im Geschäft bleiben? Illustrieren Sie Ihre Antwort durch einen Graphen, der die Nachfragekurve für EA, sowie die beiden Durchschnittskostenkurven bei Fixkosten von $30.000 $41.000 darstellt. Durch eine Erhöhung der Fixkosten ändern sich der gewinnmaximierende Preis die gewinnmaximierende Menge nicht. Wenn die Fixkosten pro Flug $41.000 betragen, verliert EA bei jedem Flug $1.000. Der erzielte Erlös von $60.000 wäre nun geringer als die Gesamtkosten von $61.000. EA würde das Geschäft aufgeben, sobald die Fixkosten von $41.000 fällig würden. 5

Durch eine Erhöhung der Fixkosten ändern sich der gewinnmaximierende Preis die gewinnmaximierende Menge nicht. Wenn die Fixkosten pro Flug $41.000 betragen, verliert EA bei jedem Flug $1.000. Der erzielte Erlös von $60.000 wäre nun geringer als die Gesamtkosten von $61.000. EA würde das Geschäft aufgeben, sobald die Fixkosten von $41.000 fällig würden. P 500 400 305 300 AC 2 250 AC 1 200 D 300 500 Q Abbildung 11.6.b c) Nun erkennt EA, dass zwei unterschiedliche Gruppen von Passagieren nach c. Nun erkennt EA, dass zwei unterschiedliche Gruppen von Passagieren nach Honolulu fliegen. Gruppe A sind Geschäftsreisende mit der Nachfrage Verlag Pearson Studium 2006 Q 186 Prentica Hall 2005 A = 260?0, 4P. Gruppe B sind Studenten mit der Nachfrage Q B = 240?0, 6P. Die Studenten sind leicht zu erkennen, also beschließt EA, ihnen einen anderen Preis zu berechnen als den Geschäftsreisenden. Zeichnen Sie beide Nachfragekurven sowie ihre horizontale Summe. Welchen Preis berechnet EA den Studenten? Welchen Preis berechnet die Fluggesellschaft den übrigen Reisenden? Wie viele Passagiere jeder Gruppe sind auf jedem Flug? Durch das Aufstellen der Nachfragekurven in inverser Form bestimmen wir für die beiden Märkte folgendes: P A = 650 2, 5Q A P B = 400 1, 67Q B. Durch Einsetzen der Tatsache, dass die Grenzerlöskurven den doppelten Anstieg der linearen Nachfragekurve aufweisen, erhalten wir: MR A = 650 5Q A MR B = 400 3, 34Q B. Zur Bestimmung der gewinnmaximierenden Mengen setzen wir den Grenzerlös gleich den Grenzkosten auf jedem Markt: 650 5Q A = 100 bzw. Q A = 110 6

Durch das Aufstellen der Nachfragekurven in inverser Form bestimmen wir für die beiden Märkte folgendes: P A = 650-2,5Q A P B = 400-1,67Q B. Durch Einsetzen der Tatsache, dass die Grenzerlöskurven den doppelten Anstieg der linearen Nachfragekurve aufweisen, erhalten wir: GE A = 650-5Q A GE B = 400-3,34Q B. 400 3.34Q B = 100 bzw. Q B = 90. Zur Bestimmung Durch Einsetzen der gewinnmaximierenden der gewinnmaximierenden Mengen Menge setzen in wir die den betreffende Grenzerlös gleich den Grenzkosten auf jedem Markt: Nachfragekurve bestimmen 650-5Q A wir = 100 den bzw. zutreffenden Q A = 110 Preis auf jedem Teilmarkt: 400-3.34Q B = 100 bzw. Q B = 90. P A = 650 (2, 5)(110) = $375 Durch Einsetzen der gewinnmaximierenden Menge in die betreffende Nachfragekurve bestimmen wir den zutreffenden Preis auf jedem Teilmarkt: P A P= B 650 = 400 - (2,5)(110) (1, 67)(90) = $375 = $250. P B = 400 - (1,67)(90) = $250. Da EA nun in der Lage ist, zwischen den beiden Gruppen zu differenzieren, Da EA nun in der Lage ist, zwischen den beiden Gruppen zu differenzieren, stellt stellt die Fluggesellschaft die Fluggesellschaft fest, dass fest, der dassgewinn der Gewinn maximiert maximiert wird, wenn wird, von wenn den von Reisenden Reisenden des Typs A des ein Typs höherer A ein Preis höherer verlangt Preis wird, verlangt d.h. von wird, denjenigen, d.h. von die zu jedem denjenigen, Preis eine dieweniger zu jedem elastische Preis eine Nachfrage wenigeraufweisen. elastische Nachfrage aufweisen. P 650 400 240 260 520 Q d) Wie hoch wäre der Gewinn Abbildung der Fluggesellschaft 11.6.c bei jedem Flug? Könnte das d. Wie hoch Unternehmen wäre der imgewinn Geschäft der bleiben? Fluggesellschaft Berechnen Sie bei die jedem Konsumentenrente Flug? Könnte das jeder Verbrauchergruppe. Wie hoch ist die gesamte Konsumentenrente? Verlag Pearson Studium 2006 187 Prentica Hall Kann 2005 das Unternehmen die Preisdiskriminierung ausüben, ist der Gesamterlös gleich: Die Gesamtkosten sind gleich (90)(250) + (110)(375) = $63.750. 41.000 + (90 + 110)(100) = $61.000. 7

Die Gewinne pro Flug betragen π = 63.750 61.000 = $2.750. Für die Reisenden der Gruppe A ist die Konsumentenrente gleich (0, 5)(650 375)(110) = $15.125. Für die Reisenden der Gruppe B ist die Konsumentenrente gleich (0, 5)(400 250)(90) = $6.750 Die gesamte Konsumentenrente ist gleich $21.875. e) Wie viel Konsumentenrente erlangten die Verbraucher der Gruppe A durch einen Flug nach Honolulu, bevor EA mit der Preisdiskriminierung begann? Wie hoch war die Konsumentenrente für Gruppe B? Warum sank die gesamte Konsumentenrente mit dem Einsatz der Preisdiskriminierung, obwohl doch die gesamte Verkaufsmenge unverändert blieb? Als der Preis $300 betrug, fragten die Reisenden der Gruppe A 140 Plätze nach die Konsumentenrente war gleich (0, 5)(650 300)(140) = $24.500. Die Reisenden der Gruppe B fragten zu P = $300 60 Plätze nach, die Konsumentenrente war gleich (0, 5)(400 300)(60) = $3.000. Folglich betrug die Konsumentenrente $27.500, was einen größeren Betrag darstellt als die Konsumentenrente von $21.875 bei Ausübung der Preisdiskriminierung. Obwohl die Gesamtmenge durch die Preisänderung nicht verändert wurde, ist es EA durch die Preisdiskriminierung gelungen, Konsumentenrente von den Passagieren abzuschöpfen, die der Reise den höchsten Wert beimessen. 8