Potenzfunktionen - Aufgaben mit Lösung Anwendungsaufgaben Definition des Feldindex in Vektoren und Matrizen: ORIGIN Aufgabe Gegeben ist die Maßzahl des Flächeninhalts A eines Kreises in Abhängigkeit vom Radius r. Stellen Sie diese Abhängigkeit graphisch dar für cm r cm. A K () r πr Definitionsmenge: r D.cm cm r cm cm A in qcm A(r) 3 3 3 8 6 8 6 8 6 3 5 6 7 8 9 r A K r 3 5 6 7 8 9 cm 3..6 8.3 5.3 78.5 3. 53.9. 5.5 3. cm r in cm CAS-C-_Potenzfkt-aufg-u-lsg.xmcd Seite von 6
Aufgabe Gegeben ist die Maßzahl des Volumens V eines Würfels in Abhängigkeit von der Kantenlänge a. Stellen Sie diese Abhängigkeit graphisch dar für dm a dm. Definition Dezimeter: dm cm V W ( a) a 3 Definitionsmenge: a D.dm dm a.dm dm V(a) V in cdm.9.8.7.6.5..3.....3..5.6.7.8.9 a V W a...3..5.6.7.8.9 dm..3.6.3..3.5.73 dm 3 a in dm CAS-C-_Potenzfkt-aufg-u-lsg.xmcd Seite von 6
Aufgabe 3 Für ein abgeschlossenes Gas gilt bei konstantem Druck das Gesetz von Gay-Lussac:. Form: Das Volumen V ist direkt proportional zur absoluten Temperatur T: V ~ T V = kt mit einer Konstanten k.. Form: Der Quotient aus Druck und Temperatur ist konstant: V V V = =... = = konstant T T T Eine Luftmenge hat bei C das Volumen cm 3. a) Stellen Sie die Zunahme des Volumens in Abhängigkeit von der absoluten Temperatur T in einem Diagramm dar für T 35K b) Wie groß ist das Volumen bei 5 C, wenn sich der Druck nicht ändert? Gegeben: Θ = C Θ 5 C V cm 3 Umrechnung in Kelvin: T 73.5K 5K 33.5 K Mathcad macht es direkt: T C 73.5 K T 5 C 33.5 K Proportionalitätsfaktor: k V T cm 3 k k.73 cm3 73.5K K V G ( T) kt Definitionsmenge: T.K 35K 5 V(T) V in ccm 5 36.6cm 3 V G T 5 5 5 5 3 35 T in K CAS-C-_Potenzfkt-aufg-u-lsg.xmcd Seite 3 von 6
Aufgabe Für ein abgeschlossenes Gas gilt bei konstanter Temperatur das Gesetz von Boyle und Mariotte:. Form: Der Druck p ist umgekehrt proportional zum Volumen V: p ~ V p = k mit einer Konstanten k. V. Form: Das Produkt aus Druck und Volumen ist konstant: p V = p V =... = pv = konstant Eine abgeschlossene Gasmenge besitzt das Volumen. L (Liter) bei einem absoluten Druck von 5 kpa (Kilopascal). Das Volumen wird unter Beibehaltung der Temperatur auf. L reduziert. a) Stellen Sie die Zunahme des Drucks in einem Diagramm dar mit V 5L. b) Auf welchen Wert ist der höchste Druck angestiegen? Gegeben: p 5kPa V.L V 3 cm 3 V L Konstante: k p V k 5kPaL k 3kPaL pv ( ) k V Definitionsmenge: V D.L 5L V.5L L 5L 7 6 p(v) V L.5 pv kpa 6 3.5 5 5 p in kpa 3.5 3 3.5 86 75.5 5 67 6 3 5 3kPa pv V in L CAS-C-_Potenzfkt-aufg-u-lsg.xmcd Seite von 6
Aufgabe 5 Für die Gravitationsfeldstärke der Erde gilt folgendes Abstandsgesetz: g Grav () r = G M r Gravitationskonstante: G 6.67 m 3 kgs ; Erdmasse: M 5.9736 kg Mittlerer Radius der Erde: r E 637km a) Stellen Sie die Abnahme der Gravitationsfeldstärke in einem Diagramm dar mit r E r b) Berechnen Sie die Gravitationsfeldstärke auf der Erdoberfläche r = r E und im Abstand r = r E. 6r E. g Grav () r G M r g Grav ()Gleitkommazahl r 3 3.99em 3 r s Zehnerpotenzschreibweise: g Grav () r 3.99 m 3 s r Definitionsmengen: Durchgezogene Linie: r r E r E m Einzelne Punkte: r r E r E 5r E 6r E g(r) r r E g Grav ( r) ms 8 9.83.58 Gravitationsfeldstärke 6 3 5.9.6.393 g Grav r E 9.83 m s 3 5 6 g Grav r E.58 m s Vielfache des Erdradius Verhältnis: g Grav r E g Grav r E CAS-C-_Potenzfkt-aufg-u-lsg.xmcd Seite 5 von 6
Aufgabe 6 Im homogenen elektrischen Feld eines quadratischen, mit Luft gefüllten Plattenkondensators der Fläche A cm A gilt für die Kapazität C folgendes Abstandsgesetz: C allg ( d) = ε d a) Stellen Sie die Abnahme der Kapazität in einem Diagramm dar mit.cm d.8cm. b) Berechnen Sie die Kapazität C für d.8cm und die Kapazität C für d.cm. Definiert in Mathcad: ε 8.8588 As ε Vm 8.8588 As Vm Für die Auswertung: A. 3 m A C allg ( d) ε d C allg ( d) 8.8588e-5 Ams Vd Zehnerpotenzschreibweise: C allg ( d) 8.85 5 Fm d Definitionsmengen: Durchgezogene Linie: d.cm.cm Einzelne Punkte: d.cm.cm.8cm C(d) d cm...3 C allg ( d) pf 8.85.7.95 Kapazität C in pf 8 6..5.6.7.8..77.76.65.7...6.8 Abstand d in cm C allg d C allg d.7pf.36pf Verhältnis: C allg d C allg d.5 CAS-C-_Potenzfkt-aufg-u-lsg.xmcd Seite 6 von 6