Ferromagnetismus: Heisenberg-Modell magnetische Elektronen nehmen nicht an der chemischen Bindung teil lokalisierte Beschreibung (4f und 5f Systeme seltene Erden) 4f-Ferromagnete nahe am atomaren Wert! Heisenberg Hamiltonian J - Austauschparameter Ferromagnetismus in 3d-Übergangsmetallen? itinerante Bescheibung
Modellsystem: freies Elektronengas Eigenwertgleichung mit ebenen Wellen: Energieeigenwerte E Zahl der Zustände N Besetzt bis k = k F (Fermi-Niveau) Volumen des k-raums E ~ k 2 Zwei Spins (Pauli-Prinzip) Volumen jedes Zustands im k-raum Abstand der Punkte 2π / L Erhöhung der Zustandsdichte g(e) = Anzahl der Zustände im Energieintervall de mit bzw.
freies Elektronengas: Zustandsdichte aus Fermi Energie E F bei T = 0 K Je größer die Ladungsträgerdichte N/V, desto höher liegt E F aus und Zustandsdichte bei E F : Oft: Renormierung der e - -Masse m m* (fast) freies Elektronengas im periodischen Gitter E ~ k 2
Endliche Temperaturen: Fermi-Verteilung f(e,t) chemisches Potential μ Definiert durch f(e,t) = 0.5 für Maxwell-Boltzmann-Verteilung T = 0 T 0 und μ = E F Für Metalle unterhalb des Schmelzpunkts kt << E F Fermifläche ist definiert als die Punkte im k-raum, deren Energie gleich dem chemischen Potential μ ist Wenn die Fermifläche in einer Bandlücke liegt Halbleiter / Isolator
Hamiltonoperator für das freie Elektronengas im Magnetfeld siehe WMI Skript bereits erwähnt, jetzt nochmal Überraschenderweise gilt: genauer oder Anmerkung: Langevin Diamagnetismus und Paramagnetismus haben den identischen Hamilton, dieser wird aber für das Elektron im Wasserstoffpotential betrachtet
Zeeman Effekt des freien Elektronengases: Pauli Paramagnetismus Vernachlässigung des Bahndrehimpulses (freie e -!) modifizierte Energie-Impulsbeziehung Daraus folgt die Pauli-Suszeptibilität : Integrand durch E F ersetzen sehr kleiner Effekt!!
Bandferromagnetismus (itinerant) magnetische Elektronen nehmen an der chemischen Bindung teil itinerante ( bandartige ) Beschreibung (3d Übergangsmetalle) 3d-Ferromagnete Werte weit weg vom atomaren magnetischen Momenten mit oder ohne Bahnmoment woher kommen die starken Abweichungen der experimentell bestimmten magnetischen Momente? starre Verschiebung der Bänder mit Spin up oder down gegeneinander ( rigid band behavior )
Bandferromagnetismus Stoner Kriterium Energiebilanz der magnetische Ordnung: (Energieschuld) Energiegewinn durch Magnetisierung M 1 μ B pro e - λ - Molekularfeld Energiegewinn (= Ferromagnetismus) für ΔE tot < 0
Stoner Kriterium Stoner Verstärkung Reale Bandstruktur von Fe, Co, Ni U Maß für die Stärke des Molekularfelds Oft wird auch I (Austauschintegal) verwendet: hohe Zustandsdichte an der Fermikante favorisiert FM Verstärkung: fast ferromagnetisches Metall (z.b. Pt, Pd) Energieänderung im Feld Energieänderung minimieren Modifikation der Pauli-Suszeptibilität um
Molekularfeld Austauschwechselwirkung Molekularfeld der Stäke λ Anschaulich: Magnetisierung eines einzelnen (freien) Elektrons im Feld der anderen (magnetisierten) Elektronen ( Pauli-Suszeptibilität) Henne Ei Problem Erster Versuch: Dipol-Dipol Wechselwirkung Zwei magnetische Dipole μ 1 und μ 2 im Abstand r Abschätzung für Parallelstellung, Moment ~ μ B, Abstand ~ Angstrom Das entspricht ca. 1.2 K nur bei sehr tiefen Temperaturen relevant Molekularfeld muß andere Ursachen haben
Molekularfeld Austauschwechselwirkung Zweiter Versuch: Heisenbergmodell Austauschintegral J = Überlapp der Wellenfkt. Häufige Näherungen: nur nächste-nachbar-wechselwirkung; J ij = J = const. Betrachte nun die mittlere WW eines Spins j mit dem restlichen Ensemble <S> mean field Näherung <S> wirkt auf einen Spin wie ein effektives Magnetfeld Oder ersetze B durch Weißsches Molekularfeld ~ 10 3 T Molekularfeld (Korrelationen werden vernachlässigt)