rof. Dr. H.-H. Kohler, W 2004/05 C Kapitel A.8 - nzymineti A.8- A.8 nzymineti A.8. Katalysatoren und nzyme Katalysatoren sind oleüle, die die Geshwindigeit einer Reation erhöhen, aus der Reation aber unerändert herorgehen. nzyme sind biologishe (extra- oder intrazelluläre) Katalysatoren auf roteinbasis. ie spielen bei der teuerung des toffwehselgeshehens eine wihtige Rolle. A.8.2 ihaelis-enten-kineti ehr häufig liegt der enzymatalysierten Reation eines ubstrates zum rodut das folgende Reationsshema zugrunde: () + p + + - ist das freie nzym und der nzymsubstratomplex. Die nzymgesamtonzentration (2) ĉ wird hier als onstant orausgesetzt. Außerdem gelte << (0) oder, noh präziser (ergl. Fußnote 5 in Abshnitt A.5!), d /. Diese Beziehung ist bei fast allen enzymatishen Reationen erfüllt. Die nzymsubstratomplex ist daher ein reaties Zwishenprodut im inne on Kapitel A.5. Die Hinreation sei on zweiter Ordnung, die Rüreation und die rodutbildungsreation on erster Ordnung. Die differentiellen Bilanzen für und lauten (ergl. die entsprehenden Ansätze in A.5): d (a) p ( p) ( ) d (b) wobei die Reationsgeshwindigeit der 2. Reation mit bezeihnet ist. Wie die letzte Gleihung zeigt, ist gleih der rodutbildungsrate. Indem wir mittels Gl.(2) eliminieren, wird aus Gl.(a) d (4a) ˆ ( ) it der Quasistationaritätsnäherung (4b) x ˆ d / 0 liefert dies: x / ˆ ist der Besetzungsgrad des nzyms. it der ihaelis-konstanten (4) K ereinfaht sih Gl.(4b) zu (4d) x ˆ K
rof. Dr. H.-H. Kohler, W 2004/05 C Kapitel A.8 - nzymineti A.8-2 etzt man in Gl.(b) ein, folgt ˆ x ˆ Unter Verwendung des aximalwertes der rodutbildungsrate (5a) ˆ ˆ wird daraus shließlih: (5b) ˆ x ˆ ihaelis-enten- Kineti Die ihaelis-enten-kineti ist die grundlegende Beziehung der nzymineti. Da bei der Besetzungsgrad den Wert 0,5 hat und die rodutbildungsrate halb so groß ist wie ihr aximalwert ˆ, wird auh als Halbsättigungsonzentration oder als Konzentration für halbmaximalen Umsatz bezeihnet. Graphishe Darstellung der ihaelis-enten-kineti x ˆ ˆ ˆ /2 Formal hängt der Besetzungsgrad gemäß Gl.(4d) in gleiher Weise on der Konzentration ab wie bei der Langmuir-Adsorption, Gl.(A.7-). Tatsählih wird die Besetzung des nzyms bei 0 zur reinen Langmuir-Adsorption, wobei in die Dissoziationsonstante des nzym-ubstrat-komplexes übergeht. o besehen, ann man die ihaelis-enten-kineti als eine durh rodutbildung gestörte Langmuir-Adsorption betrahten. Die Geshwindigeitsonstante ˆ / ˆ wird auh Wehselrate oder Turn- Oer-Rate des nzyms genannt. ie gibt an, wie iele ubstratmoleüle on einem substratgesättigten nzymmoleül pro Zeit umgesetzt werden. In der nahfolgenden Tabelle sind einige typishe Werte on und angegeben: nzym ubstrat Urease Harnstoff Carboanhydrase HCO Katalase H2O 2 4 0 9 0 0 /(mol l ) /s 0 4 5 6 0 7 4 0
rof. Dr. H.-H. Kohler, W 2004/05 C Kapitel A.8 - nzymineti A.8- Wie die Tabelle zeigt, sind die Werte on relati lein. Damit erreihen nzyme shon bei geringen ubstratonzentrationen hohe Besetzungsgrade. Aus Gl.(4) erhält man die allgemeine Ungleihung: + ³ / K. Die angegebenen Katalase-Werte liefern damit für + einen indestwert on 0 - -, 0 l mol s. Angesihts des in Kapitel A. für eine Geshwindigeitsonstante 2. Ordnung angegebenen aximalwertes on 7 0 l mol s ist dieser 9 - - Wert erstaunlih groß. In der Tat mariert der -Wert der Katalase die obere Grenze der bei nzymen auftretenden Wehselraten 2. Um esswerte on auf Verträgliheit mit der ihaelis-enten-kineti zu überprüfen und gleihzeitig und ˆ zu bestimmen, formt man Gl.(5b) oft in einen linearen Zusammenhang um, so dass sih in der graphishen Auftragung eine Gerade ergibt. Überzeugen ie sih daon, dass man Gl.(5b) umformen ann in (6) ˆ ˆ Lineweaer-Bur- Gleihung Dies ist ein linearer Zusammenhang zwishen / und / (doppelt-reziproe Auftragung). an ann demnah auf eine ihaelis-enten-kineti shließen, wenn die experimentell erhaltenen Wertepaare (, ) befriedigend durh eine Ausgleihsgerade angenähert werden önnen. Wie in der izze gezeigt, ann man den Ahsenabshnitten die Werte für ˆ und Auftragung nah Lineweaer-Bur entnehmen. 4 ˆ ˆ Die beiden Werte widersprehen sih niht wirlih, da der angegebene aximalwert für etwa gleih große Teilhen gilt. Bei ershieden großen Teilhen ann er auh größer ausfallen. 2 Die Katalase ist für den Abbau des physiologish sehr giftigen HO 2 2-oleüls zuständig und atalysiert die Reation 2 H2O2 2 H2O O 2. an ergleihe mit der bei Reationen. Ordnung üblihen Auftragung on ln( A/ A(0)) gegen t, der theoretish ebenfalls ein linearer Zusammenhang zugrunde liegt. (iehe dazu Abshnitt A.2., insbesondere Gl.(7a) und Unterabshnitt 2.) 4 ine andere gängige Auftragung der ihaelis-enten-gleihung ist die nah adie-hofstee: = - K ( / ) + ˆ. Hier ergibt sih als lineare Funtion on /.
rof. Dr. H.-H. Kohler, W 2004/05 C Kapitel A.8 - nzymineti A.8-4 A.8. Vergleih: atalytishe Rohrzuerspaltung und ihaelis-enten-kineti it der Rohrzuerspaltung (Kapitel A.5) und der ihaelis-enten-kineti haben wir zwei Fälle behandelt, in denen ein ubstrat mit Hilfe eines Katalysators (im ersten Fall H, im zweiten Fall ) umgesetzt wird. In beiden Fällen wurde on der Quasistationaritätsnäherung für das reatie Zwishenprodut ( RH bzw. ) Gebrauh gemaht. Warum wurden diese beiden Fälle getrennt behandelt, wo liegt der wesentlihe Untershied? r besteht darin, dass im Fall der Rohrzuerspaltung die Katalysatoronzentration H(0) aufgrund der geringen Basizität des Rohrzuers R sehr iel größer ist als die des Zwishenprodutes RH, der Katalysator H also nur sehr shwah besetzt ist. Dagegen haben wir in der nzymineti für den Wert des Besetzungsgrads des nzyms eine Beshränung eingeführt. Folgende Überlegung zeigt, dass die Kineti der Rohrzuerspaltung und die ihaelis-enten-kineti tatsählih übereinstimmende Aussagen liefern, wenn man auh bei ihaelis-enten shwahe Besetzung annimmt. in sehr leiner Besetzungsgrad bedeutet nah Gl.(4d): (7a) Damit wird aus Gl.(5b) (beahte Gl.(b)) d ˆ K it den Ausdrüen für (7b) und ˆ aus Gln.(4) und (5a) gibt das d ˆ Dagegen ergibt sih bei der Rohrzuerspaltung (Gl.(A.5-8b) mit den dortigen Gln.(7d) und (8a)) für die zeitlihe Änderung der Konzentration des rodutes (durh G oder F gegeben): (7) d 2 2 (0) H Bedent man die ntsprehungen zwishen 2 und, H (0) sowie ĉ und R und, zeigt sih, dass die beiden letzten Gleihungen äquialent sind. R
rof. Dr. H.-H. Kohler, W 2004/05 C Kapitel A.8 - nzymineti A.8-5 A.8.4 Zusammenfassung (ihaelis-enten-kineti) Die ihaelis-enten-kineti, gegeben durh Gl.(5b), ist die grundlegende Beziehung der nzymineti. ie ergibt sih mit Hilfe der Quasistationaritätsnäherung für den nzym-ubstrat-komplex. Die rodutbildungsrate ist gleih der maximalen rodutbildungsrate ˆ multipliziert mit dem Besetzungsgrad x des nzyms. Der Besetzungsgrad wird formal durh eine Langmuir-Isotherme beshrieben, in der die Dissoziationsonstante K D durh die ihaelisonstante ersetzt ist, Gl.(4d). Die ihaelisonstante wird zur Dissoziationsonstanten, wenn die Geshwindigeitsonstante sehr lein ist.