Theta (deg.)

NaCl, MoKα, λ = 0.7107 Å Intensity (a.u.) 40000 31400 22800 14200 5600-3000 10 20 30 40 50 60 70 80 2 Theta (deg.)

Atomare und molekulare Bewegung in Kristallen Temperaturbewegung erniedrigt die Auflösung ---> Erniedrigung der Temperatur f j = f j0 e -Bj(sin 2θ/λ2) B j = 8 π 2 u 2 Folge: Intensität vs. 2Θ nimmt im PD schneller ab als ohne Bewegung

NaCl, CuKα, 100-Textur Intensity (a.u.) 9000 7060 200 5120 220 3180 1240 111 311 222 400 331 420-700 20 30 40 50 60 70 80 2 Theta (deg.) Berechnete und gemessene Intensitäten unterscheiden sich deutlich

Was ist strain und welche Auswirkungen werden beobachtet?

NaCl, CuKα, Teilchengrösseneffekt Intensity (a.u.) 1100 200 864 628 220 392 156 111 311 222 400 331 420-80 20 30 40 50 60 70 80 2 Theta (deg.)

Isostrukturelle Verbindungen 12000 10000 Absolute Intensity 8000 6000 4000 2000 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0 2Theta

MoS 2 mit Fehlordnung der Schichten zueinander 1400 1200 1000 Absolute Intensity 800 600 400 200 0 7.0 12.0 17.0 22.0 27.0 32.0 37.0 42.0 2Theta

Verbindung mit ausgeprägter Fehlordnung in der Struktur 24000 20000 16000 Absolute Intensity 12000 8000 4000 0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 2Theta

Verbindung mit großer Elementarzelle 100.0 90.0 80.0 70.0 Relative Intensity (%) 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 2Theta

Mesoporöses SBA-15 Einfluss von Teilchen in den Poren

Neutronenbeugung Koexistenz von F- und AF-Strukturen 2 FM: 220 K Intensity (a. u.) 1 AFM: 70 K 1.5 K 40 K 120 K 300 K 0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 d /Å

Magnetochemie Lehrbücher:H. Lueken, Magnetochemie, Teubner Studienbücher, 2000 R. L. Carlin, Magnetochemistry, Springer-Verlag, 1986.

Magnetische Eigenschaften von Materie Diamagnetismus: Tritt in jedem Stoff auf Ist auf Änderung des Bahndrehimpulses im Magnetfeld zurückzuführen Diamagnetische Stoffe werden aus einem Magnetfeld abgestoßen Paramagnetismus: Tritt nur in den Stoffen mit ungepaarten Elektronen auf: Radikale, Übergangsmetallkationen, Lanthanoidkationen Paramagnetische Stoffe werden von einem Magnetfeld angezogen Ursachen für Paramagnetismus: Spin der Elektronen (Eigendrehimpuls) Bahndrehimpuls (Bewegung der Elektronen um den Atomkern) Basis für die Messung magnetischer Eigenschaften: Magnetisierung von Materie im Magnetfeld: para-, dia- und antiferromagnetische Substanzen besitzen keine spontane Magnetisierung

Volumensuszeptibilitäten Magnetismus χ V /cm 3 /Mol Änderung mit steigender Temperatur Diamagnetismus ca. 10 6 keine Paramagnetismus 0-10 2 abnehmend* Ferromagnetismus 10 2-10 6 abnehmend* χ V = M / H Magnetisierung M (magnetisches Moment pro Volumeneinheit) Feldstärke H (magnetische Feldstärke eines äußeren Magnetfeldes) * Zunehmende Zerstörung der Spinausrichtung

Temperaturabhängigkeit der paramagnetischen Suszeptibilität χ Curie Paramagnetismus χ = C T 0 T

Temperaturabhängigkeit der paramagnetischen Suszeptibilität Curie-Gesetz 1 1 T 1 χ para = C χ para χ para Curie-Weiss-Gesetz 1 T Θ = χ para C T Θ Θ T C NA = µ 0 2 µ mag 3k Θ = Weissche Konstante; kann positiv oder negativ sein (Gibt Auskunft über Wechselwirkungen zwischen Spins) Curie-Gesetz gilt nur für völlig isolierte Teilchen; µ --> Best. des magn. Moments

Curie-Gesetz: 1/χ vs. T für verschiedene S 900 800 700 1 χ( T, 0.5) 1 χ( T, 1.0) 1 χ( T, 1.5) 1 χ( T, 2.0) 600 500 400 300 200 100 0 0 50 100 150 200 250 300 T

Curie-Weiss-Gesetz: 1/χ vs. T, verschiedene θ 1400 1200 1000 1 χ( T, 200) 1 χ( T, 100) 1 χ( T, 10) 1 χ( T, 0) 800 600 400 200 0 0 50 100 150 200 250 300 T

Gesamtspin und Gesamtdrehimpulsquantenzahl Bei Mehrelektronensystemen muss der Gesamtspin berücksichtigt werden (vektorielle Addition der einzelnen Spinvektoren): Multiplizität: M = 2S + 1 Bahndrehimpuls und Spin koppeln über die mit ihnen verknüpften magnetischen Momente: Gesamtdrehimpulsquantenzahl J J = L ± S

Termbezeichnungen n l 0 1 2 3 L 0 1 2 3 Termbezeichnung S P D F 1 1s 2 2s 2p 3 3s 3p 3d 4 4s 4p 4d 4f Bei Mehrelektronensystemen ist die Charakterisierung durch den Gesamtbahndrehimpuls L notwendig!

Berechnung magnetischer Momente Elektron besitzt Eigendrehimpuls (Spin) Quantenzahl = 1/2 Ursache für magnetisches Moment Spinmoment µ s beträgt 1.73 BM 1 ΒΜ = µ B = e h 2m e e µ = h J (J + mag 1) = µ B J (J + 1) 2 m e J ist die Quantenzahl des entsprechenden Gesamtdrehimpulses Berechnung unter Berücksichtigung von ausschließlich Spinbeitrag µ µ S = + B g S(S 1) in BM g-faktor, gyromagnetisches Verhältnis 2, Landé-Faktor µ = S g S(S + 1) µ B µ s = Gesamtspinmoment (effektives magnetisches Moment µ eff )

Bestimmung magnetischer Momente C NA = µ 0 2 µ mag 3k Curie-Konstante C aus Kraftmessung als Funktion von T χ mol = χ dia + χ para χ mol (exp.) < χ para (χ dia ist negativ---> Korrektur) µ exp = χ para µ 0 3 k N A T µ exp = χ para µ 0 3 k N A (T-Θ) µ in Einheiten des Bohrschen Magnetons µ B berechnet, wobei k die Boltzmannkonstante (k = 1.38065812 10 23 J/K), T die absolute Temperatur und N A die Avogadrosche Zahl bedeuten. µ B = 9.27 10 24 A m 2 Experimentelle Werte müssen für Diamagnetismus korrigiert werden (Diamagnetische Korrektur --> Tabellen). Wichtig bei z. B. Messung von Proteinen

Berechnung magnetischer Momente der 3d-Elemente µ = µ = 4 S (S + 1) n (n + 2) n = Anzahl ungepaarter Elektronen n 1 2 3 4 5 µ [µ B ] 1.73 2.83 3.88 4.90 5.92 spin-only-werte Gesamt-Spinmoment, effektives magnetisches Moment!

Hundsche Regeln 1. Der Zustand mit der größten Multiplizität (M = 2S+1) hat die niedrigste Energie 2. Von Zuständen gleicher Multiplizität hat derjenige mit der größten Quantenzahl L die niedrigere Energie 3. Bei weniger als halb gefüllten Unterschalen liegen Terme mit kleinerem J bei tieferer Energie, bei mehr als halb gefüllten Unterschalen solche mit größerem J

Berechnete und experimentelle magnetische Momente der 3d-Ionen Ionen EK high-spin n µ ber. µ exp. Ca II Sc III Ti IV V V Cr VI Mn VII 3d 0 0 0 0 Sc II Ti III V IV Cr V Mn VI 3d 1 1 1.73 1.6-1.8 Ti II, V III Cr IV Mn V 3d 2 2 2.83 2.7-3.1 V II Cr III Mn IV 3d 3 3 3.87 3.7-4.0 Cr II Mn III 3d 4 4 4.90 4.7-5.0 Mn II Fe III 3d 5 5 5.92 5.6-6.1 Fe II Co III 3d 6 4 4.90 4.3-5.7 Co II Ni III 3d 7 3 3.87 4.3-5.2 Ni II Cu III 3d 8 2 2.83 2.8-3.9 Cu II 3d 9 1 1.73 1.7-2.2 Cu I Zn II 3d 10 0 0 0 3d 1-3d 5 : meist reiner spin-only Wert. 3d 6-3d 9 : Zunehmende Spin-Bahn-WW. erhöht den experimentell ermittelten Wert

Kooperative Phänomene Neben Diamagnetismus und Paramagnetismus: Austauschwechselwirkung in Festkörpern zwischen Spins führen zu magnetischen Ordnungszuständen Treten oft nur bei tiefen Temperaturen auf (Überwinden der thermischen Energie kt) Magnetische Momente bilden ein- bis drei-dimensionale Spinstruktur Muss nicht mit Periodizität der Kristallstruktur übereinstimmen Ursache: Wechselwirkung zwischen benachbarten Atomen a) Direkter Austausch b) Superaustausch (Vermittlung über diamagnetische Liganden) Ferromagnetismus: Parallele Ausrichtung der Spins Antiferromagnetismus: Antiparallele Ausrichtung der Spins Ferrimagnetismus: Ungleiche Größe oder Zahl antiparalleler magnetischer Momente

Beispiele verschiedenartiger Spinordnungen Spinorientierung Beispiele ferromagnetisch Fe, Co, Ni, Tb, Dy, Gd, CrO 2 antiferromagnetisch MnO, CoO, NiO, FeF, MnF 2 2 ferrimagnetisch Ferrite, Granate verkantet spiralförmig (nur ein Beispiel für Lanthanoide spiralförmige Spinstrukturen) FeF 3, FeBO3 (schwache Ferromagnetika) Spingläser: magnetische Frustration

Magnetisierung und reziproke Suszeptibilität J Ferromagnetismus 1 χ Weisssche Bereiche J S T C T J J S Ferrimagnetismus 1 χ T C T 1 χ Antiferromagnetismus 1 χ T N T

Ferromagnetismus Ferromagnetismus --> Parallele Ausrichtung der Spins Beispiel: Eisen Ohne externes Feld: kein makroskopisches magnetisches Moment In externem Feld: makroskpisches magnetisches Moments --> Permanent-Magnet Ursache: Magnetische Ordnung beschränkt sich zunächst auf kleine Bereiche (Domänen; Weiss sche-bezirke) Weis sche Bezirke unterschiedlich orientiert --> nach außen kein magnetisches Moment Externes Magnetfeld orientiert Weiss sche Bezirke --> Auftreten spontaner Magnetisierung

Drehung der Spinmomente in einer 180 -Wand E F B C A D

Hystereseschleife eines ferromagnetischen Stoffes 4 Flußdichte B oder Magnetisierung M 4 B r 3 3 5 2 2 5 1 magnetische Feldstärke H H c H c 6 1 6 B r

Magnetisierungskurve eines Nickeleinkristalls

Hysterese-Schleife von ferro- und ferrimagnetischen Stoffen a: Neukurve M s : Sättigung M R : Remanenz H c :Koerzitivfeld b +M S +M +M R a -H -H S -H C +H C +HS +H -M R c -M S -M

Hystereseschleifen ferromagnetischer Werkstoffe verschiedener Einsatzgebiete Flußdichte Weichmagnet für elektrische Maschinen Permanentmagnet Material für Datenspeicher magnetische Feldstärke

Anordnung der magnetischen Momente im ferromagnetischen Gitter

Antiferromagnetismus Vorhersage: Louis Néel. Ordnungstemperatur: Néel-Temperatur T N Einfachste Möglichkeit: In einem Molekül tritt zwischen den Spins benachbarter Ionen antiferromagnetische Wechselwirkung auf, z. B. Kupfer(II)Acetat-Monohydrat-Dimere) Antiferromagnetismus Paramagnetismus T N Im energetisch tiefsten Zustand: antiparallele Orientierung der Spins magnetisches Moment geht beim Abkühlen gegen 0 (Nach Korrektur für Diamagnetismus). Oberhalb von T N : Curie-Weiss-Gesetz mit θ < 0 K

Antiferromagnetismus In ausgedehnten Festkörpern: Wechselwirkung erstreckt sich über den gesamten Kristall Molsuszeptibilität von MnF 2 entlang verschiedener Richtungen des Kristalls: Oberhalb von T N : Curie-Weiss-Verhalten Unterhalb von T N : Suszeptibilität ist abhängig von Stellung des extrenen Feldes H zu der Richtung der Spins abhängig

Magnetische Kopplungsmechanismen: Superaustausch Neben direkter Wechselwirkung benachbarter paramagnetischer Zentren tritt auch Superaustausch auf. Beispiel: Antiferromagnetismus in NiO p-orbital von O enthält zwei antiparallel gekoppelte Elektronen Führt zu antiferromagnetischer Spinkopplung

Ferrimagnetismus Antiferromagnetismus: Magnetische Momente sind entgegengesetzt und gleich Kompensation bei T = 0 K zu Null Ferrimagnetismus: Momente sind untereinander nicht gleich Unterhalb kritischer Temp. T C tritt spontane Magnetisierung ein Beispiel: MnFe 2 O 4 (MnO Fe 2 O 3 ) (Spinell) MnO-Untergitter: Spins stehen parallel Fe 2 O 3 -Untergitter: Spins stehen parallel 2 magnetische Untergitter, welche antiparallel zueinander stehen. Mn 2+ und Fe 3+ -Ionen: Je 5 ungepaarte Elektronen, aber doppelt soviel Eisen --> Keine Kompensation --> Ferrimagnetismus Am absoluten Nullpunkt tritt Sättigungsmagnetisierung von 5 BM auf. (Sättigungsmagnetisierung: Alle Spins sind bei hohen Feldern ausgerichtet).

Aufklärung magnetischer Strukturen Antiferromagnetisches Gitter. Kristallstruktur und Spinstruktur unterschiedlich Ferromagnetisches Gitter. Kristallstruktur und Spinstruktur identisch Aufklärung von Spinstrukturen: Neutronenbeugung

Aufklärung magnetischer Strukturen: Neutronenbeugungsdiagramm von TlCr 5 Se 8 bei 290 K 75000 59400 43800 Intensity (a.u.) obs x calc 28200 12600-3000 6.0 15.5 25.0 34.5 44.0 53.5 63.0 72.5 82.0 2 Theta (deg.)

Aufklärung magnetischer Strukturen: Neutronenbeugungsdiagramm von TlCr 5 Se 8 bei 2 K 80000 62600 obs x calc 45200 Intensity (a.u.) 27800 10400-7000 6.0 15.5 25.0 34.5 44.0 53.5 63.0 72.5 82.0 2 Theta (deg.)

Aufklärung magnetischer Strukturen: Differenz der Neutronenbeugungsdiagramme von TlCr 5 Se 8 70 K - 2 K 80000 60000 40000 Intensity (a.u.) 20000 2 K + 70 K 0-20000 -40000 2 10 18 26 34 42 50 58 66 74 82 2 Theta (deg.)

Aufklärung magnetischer Strukturen: Die Kristallstruktur von TlCr 5 Se 8 Cr3 Cr1 Cr2

Aufklärung magnetischer Strukturen: Die Spinstruktur von TlCr 5 Se 8 a b Cr2 c Cr1 Cr2 Cr3 Cr3 Cr2 Cr1b 3.477 Cr2 3.803 Cr3 Cr2 Cr3 2.968 3.464 Cr2 Cr3 Cr3 Cr1 Cr3 Cr1 Cr3 Cr2 Cr2

Aufklärung magnetischer Strukturen: Die Bestimmung der Néel-Temperatur von TlCr 5 Se 8 2,6 3,0 2,4 2,5 2,2 µ/cr(2,3) 2,0 2,0 µ/cr(1) 1,8 1,5 1,6 1,0 1,4 0 10 20 30 40 50 T [K] 60 0,5 0 10 20 30 40 50 60 T [K]