Beispiel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf einem Faktor (univariate Lösung) Daten: POKIII_AG4_V06.SAV Hypothese: Die physische Attraktivität der Bildperson und das Geschlecht der Versuchsperson haben einen Einfluss auf die Bewertung von sozial erwünschten Eigenschaften (hier: gebildet) der Bildperson. Es wurde nur der heterosexuelle Einfluss gemessen, d.h. Frauen bekamen männliche Bildpersonen zur Bewertung, Männer weibliche Bildpersonen. Design: Geschlecht ist ein between -Faktor (ohne Messwiederholung, 2 Stufen), die physische Attraktivität der Bildperson ist ein within-faktor (mit Messwiederholung, 6 Stufen). 1. Schritt: Überprüfung der Verteilungen der Variablen Geschlecht: gesch Geschlecht Gültig 1 weiblich 2 männlich Gesamt Gültige Kumulierte Häufigkeit Prozent Prozente Prozente 46 52.9 52.9 52.9 41 47.1 47.1 100.0 87 100.0 100.0 Die Verteilung geht in Ordnung, gleiche Zellenbesetzung wäre erwünscht, ist aber nicht notwendig. Zudem sind beide Besetzungen ziemlich ähnlich. Bei dem within-faktor ist gleiche Zellenbesetzung durch den listenweisen Aufschluss gegeben. 1. Annahmen Messniveau: Messung ) Neun-Punkte-Skala Bewertung gebildet. Diese Skala ist metrisch ( per fiat- 1. Faktor (UV): Geschlecht der Bildperson (2 Stufen) 2. Faktor: Physische Attraktivität der Bildperson (6 Stufen, Messwiederholung) Modell: Unabhängige Zufallsstichproben Normalverteilung in den Zellen, Zeilen und Spaltenpopulationen. Zellenpopulationsvarianzen sind gleich Spherizität": Wenn für die Werte der Stufen des Messwiederholungsfaktors Differenzen gebildet werden, habe ich k-1 neue Variablen. Wenn diese neuen Variablen unkorreliert sind, habe ich ein "orthonormalen" Set von Variablen. Diese bilden dann eine neue Matrix, in der nur die Diagonalen (Varianzen) besetzt sind, alle anderen Matrixwerte sind 0 (Kovarianz = 0). Die Abweichungen der Kovarianzmatrix von dieser neuen Matrix (Spherizität) kann durch den Parameter ε erfasst werden (Verfahren von Greenhouse-Geisser). Folge: Adjustierung der Freiheitsgrade (Verringerung) über ε-wert. Nullhypothese: 1. Mittelwerte in der Spalten-Population sind gleich, d.h. die Mittelwerte der Variablen Geschlecht unterscheiden sich nicht. 2. Mittelwerte in der Zeilenpopulation sind gleich, d.h. die Mittelwerte der Bildpersonen unterscheiden sich nicht. Beispiel_Varianzanalyse_mitMW_V01.doc - 1 -
3. Additivität in der Population (keine Interaktion zwischen den beiden Faktoren) 2. Signifikanzniveau: 5 %-Irrtumswahrscheinlichkeit. 3. Stichprobenkennwerteverteilung: F-Verteilung 4. Berechnung der Test-Statistik: Jede Varianzanalyse mit Messwiederholung wird über die Option Meßwiederholung aufgerufen. Es öffnet sich das Messwertwiederholungsfenster. Geben Sie hier den Namen des within -Faktors und die Anzahl der Stufen ein. Voreinstellung für den Namen des Faktors ist Faktor1. Beispiel_Varianzanalyse_mitMW_V01.doc - 2 -
Nachdem Sie den Namen und die Anzahl der Stufen eingegeben haben, klicken Sie auf Hinzufügen und anschließend im neuen Fenster auf Definieren. In dieses Fenster tragen Sie die Variablen aus dem Variablenfenster in das within -Fenster ein: Beispiel_Varianzanalyse_mitMW_V01.doc - 3 -
Nachdem Sie die Variablen in das Fenster übernommen haben (über ), müssen Sie auch noch den between -Faktor (Zwischensubjektfaktor), hier das Geschlecht der Bildperson, eintragen. Beispiel_Varianzanalyse_mitMW_V01.doc - 4 -
Unter Diagramme kann ein Interaktionsdiagramm hergestellt werden. Hierbei sollten die Bewertung auf die horizontale Achse und das Geschlecht durch separate Linien dargestellt werden. Nach dem Klicken auf Hinzufügen werden sie im unteren Fenster aufgenommen. Unter Optionen können die deskriptive Statistik, die Varianzhomogenitätstests, die PRE- Koeffizienten (r²) und die ungewichteten Mittelwerte der Haupteffekte abgerufen werden. Beispiel_Varianzanalyse_mitMW_V01.doc - 5 -
Für Messwiederholungsdesign gibt es multivariate und univariate Lösungen. Wir wollen hier nur die univariate Lösung betrachten. Auch muss beachtet werden, dass SPSS keine einheitlichen Tabelle der Varianzanalyse ausdruckt, sondern für die within - und die between -Komponente unterschiedlichen Tabellen ausdruckt. Überprüfung der Varianzhomogenität: Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a f10_1_2 p1 gebildet f10_2_2 p2 gebildet f10_3_2 p3 gebildet f10_4_2 p4 gebildet f10_5_2 p5 gebildet f10_6_2 p6 gebildet F df1 df2 Signifikanz.936 1 85.336 2.659 1 85.107 10.972 1 85.001.423 1 85.517.153 1 85.697.636 1 85.427 Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist. a. Design: Intercept+gesch Innersubjekt-Design: Bewertung Außer bei der Bildpersonen der Stufe 3 kann die Nullhypothese (Varianzen sind gleich) beibehalten werden. Die Varianzen können als homogen bezeichnet werden. Innersubjekteffekt Bewertung Epsilon a Greenhouse- Geisser Huynh-Feldt Untergrenze.851.912.200 Prüft die Nullhypothese, daß sich die Fehlerkovarianz-Matrix der orthonormalisierten transformierten abhängigen Variablen proportional zur Einheitsmatrix verhält. a. Kann zum Korrigieren der Freiheitsgrade für die gemittelten Signifikanztests verwendet werden. In der Tabelle mit den Tests der Effekte innerhalb der Subjekte werden korrigierte Tests angezeigt. Diese Tabelle zeigt das Greenhouse- Geisser-epsilon zur Korrektur der Freiheitsgrade an. Quelle Bewertung Bewertung * gesch Fehler(Bewertung) Sphärizität angenommen Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Sphärizität angenommen Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Sphärizität angenommen Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Tests der Innersubjekteffekte Quadratsum Mittel der Partielles me vom Typ III df Quadrate F Signifikanz Eta-Quadrat 385.906 5 77.181 35.228.000.293 385.906 4.254 90.724 35.228.000.293 385.906 4.558 84.660 35.228.000.293 362.711 5 72.542 33.111.000.280 362.711 4.254 85.271 33.111.000.280 362.711 4.558 79.571 33.111.000.280 931.124 425 2.191 931.124 361.560 2.575 931.124 387.457 2.403 In einer Tabelle werden die Ergebnisse der Varianzanalyse für die within -Komponenten wiedergegeben. Es ist die Greenhouse-Geisser-Korrektur der Freiheitsgrade von 5 auf 4.254 zu erkennen (Huynh-Feldt ist eine weiter Korrekturprozedur). An dem Ergebnis selbst ändert sich nichts. Die Interaktion zwischen den Bildpersonen und dem Geschlecht ist statistisch signifikant bei einer aufgeklärten Varianz von 28 %. Dies ist ein sehr hoher Wert. Aber auch die Bildpersonen allein sind statistisch signifikant, d.h. sie werden unterschiedlich beurteilt bei einer erklärten Varianz von 29.3 %. Beispiel_Varianzanalyse_mitMW_V01.doc - 6 -
Transformierte Variable: Mittel Quelle Konstanter Term gesch Fehler Tests der Zwischensubjekteffekte Quadratsum Mittel der Partielles me vom Typ III df Quadrate F Signifikanz Eta-Quadrat 14498.157 1 14498.157 2655.606.000.969.111 1.111.020.887.000 464.053 85 5.459 In einer weiteren Tabelle wird der Haupteffekt der Geschlechts der Bildperson ausgegeben. Es sind keine statistisch signifikanten Unterschiede erkennbar, die Nullhypothese muss beibehalten werden. Die Mittelwerte der Bewertung der Bildpersonen nach dem Kriterium gebildet sind: Bildperson 1 2 3 4 5 6 2. Bildperson 95% Konfidenzintervall Mittelwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze 4.895.216 4.466 5.323 5.770.183 5.406 6.134 5.703.174 5.356 6.050 4.236.144 3.950 4.523 4.944.187 4.572 5.317 6.689.168 6.355 7.023 Obwohl die Bildpersonen nach ihrer physischen Attraktivität geordnet sind, ist ein linearer Trend nicht erkennbar, die Bildpersonen werden nicht mit steigender physischen Attraktivität linear als gebildeter bewertet. Die Abbildung zeigt eindeutig einen unterschiedlichen Profilverlauf und somit eine Interaktion zwischen Bildperson und Geschlecht: Die weibliche Bildperson mit der geringsten physischen Attraktivität wird von den Männern am ungebildetsten bewertet, während die männliche Bildperson mit der geringsten physischen Attraktivität von den weiblichen Versuchspersonen als sehr gebildet bewertet wird. Unterschiede sind noch bei der Bildperson 2 zu beobachten, weitere geschlechtsspezifische Unterschiede waren nicht erkennbar. Beispiel_Varianzanalyse_mitMW_V01.doc - 7 -