Aufgabe 1: Welcher Vektor beschreibt die Kreisfrequenz einer möglichen Bahn eines Elektrons in dem gegebenen homogenen Magnetfeld? Das B-Feld ist: B = B A. mv eb. B. r ω = r C. ω = eb m D. r ω = mv eb Bei der Kreisbwegung gilt Zentripetalkraft = Lorentzkraft (Beträge): eb E. r m ω = r mv ω = eb also mrω = evb = erωb eb ω = m Damit kommen nur B) und D) in Frage. Da die Lorentzkraft senkrecht zum Magnetfeld (in z- Richtung) steht, bewegt sich das Elektron in der x-y Ebene. Der Vektor der Kreisfrequenz steht senkrecht auf der Bahnebene, zeigt also in z-richtung. (Antwort B) Aufgabe : Auf der Erdoberfläche wird eine Metallkugel unter einem Winkel von 45 Grad nach oben geschossen; sie trifft in einer Entfernung von 1 m auf der Oberfläche auf. Wie groß ist die maximale von der Kugel erreichte Höhe während ihres Fluges? A. 1.5 m B. 5 m C. 7.7 m D. 5 m E. 35.3 m Lösung durch Rechnen: Zeit zum Erreichen der Höhe v t = g (gilt wegen v = v gt ) Beziehung zwischen Höhe und Zeit: 1 h = gt (gilt für die zweite Hälfte des Flugs, und deshalb auch für die erste Hälfte)
Beziehung zwischen Weite und Zeit: l v t = (zum Zeitpunkt, wenn der höchste Punkt erreicht wird, ist die halbe Strecke l=1 m zurückgeleg. Es gilt (wegen der 45 Grad): v = v Und damit l = gt t Aufgelöst: l t = g Eingesetzt in die zweite Gleichung: 1 l l h = g = g 4 Die Höhe ist also 5 m. Lösung mit Kurvendiskussion: Sei y die Höhe, x die Weite. Dann gilt für die Flugbahn: 1 = v sin( α) t gt x( = v cos( α) t Am höchsten Punkt wird die Ableitung von y nach der Zeit Null: y' ( = v sin( α ) gth = Daraus folgt: v sin( α) t h = g Wieder auf dem Erdboden ist die Kugel, wenn y wieder Null ist: 1 = v sin( α) t l gtl = Daraus folgt v sin( ) t l α = g (die Gesamtflugzeit ist also doppelt so groß wie die Zeit zum Erreichen des höchsten Punkts). Für die Weite bei der Gesamtflugzeit gilt: v sin( α) x ( = v cos( α) = l g Also ist die Anfangsgeschwindigkeit gl v = sin( α)cos( α)
Für die erreichte Höhe gilt also: 1 1 v sin ( α) l sin( α) = v sin( α) t h gt h = = g 4 cos( α) Dies ist l/4 = 5 m, da bei 45 Grad der Sinus und der Cosinus den gleichen Wert haben. Lösung durch Zeichnen: die Flugbahn ist eine Parabel, die am Anfang und am Ende des Flugs einen Winkel von 45 Grad zur Erdoberfläche hat. Gäbe es keine Gravitation, würde die Kugel bei der halben Flugstrecke eine Höhe von 5 m erreichen. Die als mögliche Antworten gegebenen Höhen sind eingezeichnet. Nur der Punkt l=5m wird von einer Parabel durchlaufen. Höhe 55 5 45 4 35 3 5 15 1 5 5 1 W eite Aufgabe 3: Ein Tischtennisball hat einen Durchmesser von 4 mm und eine Masse von.5 g, d.h. eine mittlere Dichte von.75 g/cm 3. Luft hat bei 1 5 Pa (und T=3 K) eine Dichte von 1.9 kg/m 3. Welcher Luftdruck (bei T=3 K) ist notwendig, damit der Tischtennisball aufgrund des Auftriebs gerade anfängt zu schweben? (Es wird angenommen, dass der Ball auch bei beliebig hohem Druck sein Volumen beibehält, und dass sich Luft als ideales Gas verhäl. A. 58*1 5 Pa B. 58*1 8 Pa C. Ist nicht möglich D. 1.7*1 8 Pa E. 1*1 5 Pa Die Gewichtskraft des Balls ist: Fg = mg = ρ BVg Die Auftriebskraft ist: FA = ρl Vg Diese sind gleich, falls die Dichten gleich sind: ρ = B ρ L Die Dichte der Luft ist proportional zum Druck:
ρ L = N p m m V = kbt = Der erforderliche Druck ist also ρl p = p ρ L d.h. der 58-fache normale Luftdruck (Antwort A) ) p p ρ L Aufgabe 4: Ein gasgefüllter Kolben wird auf zwei Arten zusammengedrückt: einmal in Kontakt mit einem Wärmebad, einmal adiabatisch (also isoliert, ohne Möglichkeit zum Wärmeübertrag). Wie verhalten sich die erreichten Enddrücke zueinander? (gleiche Anfangstemperatur, gleiche Volumenänderung, gleiche Gasmenge). A. isotherm: Druck bleibt gleich; adiabatisch: Druck nimmt zu B. Druck nimmt im adiabatischen Fall stärker zu als im isothermen C. isotherm: Druck nimmt zu; adiabatisch: Druck bleibt gleich D. Druck nimmt gleich stark zu in beiden Fällen E. Druck nimmt im isothermen Fall stärker zu als im adiabatischen Der Druck ist proportional zur Temperatur. Durch die Kompression wird Arbeit am Gas geleistet; im adiabatischen Fall erwärmt es sich. Daher ist hier der Druck höher als im isothermen Fall (Antwort B) ) Mit Formeln: Isotherm pv = Nk B T = p V p = p V V Adiabatisch (war gegeben): V p = p V wobei γ immer größer 1 ist, also der Druck immer kleiner als im isothermen Fall Aufgabe 5: Wie lang müsste eine beidseitig geschlossene Orgelpfeife sein, damit ihr Grundton (Mode der niedrigstmöglichen Frequenz) bei f = 3 Hz liegt? Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist 3 m/s. A. l = 4 m B. l = 1 m C. l =.5 m D. l = m E. l = 5 m Die Wellenlänge der Schallwelle bei dieser Frequenz ist γ
= f c λ = 1m Beim Grundton paßt eine halbe Wellenlänge in das Rohr (Antwort E) Aufgabe 6: Ein Ball mit einer Masse von.5 kg werde mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegen eine Wand geworfen und springt elastisch zurück. Wenn man annimmt, dass er für 5 ms (also 5*1-3 s) in Kontakt mit der Wand ist, und dass über diese Zeit konstante Kräfte wirken, wie groß ist dann die Kraft, die er auf die Wand ausübt? A. F = N B. F = N C. F = 1 N D. F = N E. F = 1 N Der Betrag des Impulses des Balls ist vorher wie nachher 5 kg m/s; der Impulsübertrag auf die Wand ist doppelt so groß: p = p p'= p Kraft ist Impuls durch Zeit; die mittlere Kraft ist also (Antwort A) p 1kgm/ s F = = = N t.5s Aufgabe 7: Eine elektromagnetische Welle mit einer Wellenlänge von λ = 1 cm trifft senkrecht auf einen Spiegel; die Überlagerung von ein- und auslaufender Welle bildet hier eine stehende Welle aus. Für den Betrag der elektrischen Feldstärke gilt also E( z, = E sin( kz) cos( ω, Hier sei E =1 V/m. Mit welchen Konstanten beschreibt die folgenden Formel die elektrische Feldstärke in einem Abstand von 1 mm zum Spiegel korrekt? E( = E1 cos( ω mit A. E 1 = 1 V/m; ω=1.9*1 11 1/s B. E 1 = 58.8 V/m; ω=3*1 1 1/s C. E 1 = 1.1 V/m; ω=1.9*1 11 1/s D. E 1 = 58.8 V/m; ω=1.9*1 11 1/s E. E 1 = 1.1 V/m; ω=3*1 1 1/s
Die Frequenz der Welle ist: Der Wellenvektor ist: Bei z = 1mm gilt also c ω = π = 1.9*1 λ 11 π 1 k = = 68 m λ 1/ s sin( kz ) = sin(.68) =.588 (hier muß der Taschenrechner auf Bogenmaß (Radian) gestellt werden oder der Winkel in Grad umgerechnet werden: 18 sin( kz) = sin(.68) =.588 π (Anwort D) Aufgabe 8: Wie stark sinkt in einem Auto mit geöffnetem Seitenfenster der Druck gegenüber dem normalen Luftdruck ab, wenn es mit einer Geschwindigkeit von 1 km/h fährt? (es wird angenommen, der Druck im Auto entspricht genau dem in der vom Auto aus betrachtet - strömenden Luf A. P = 6454 Pa B. P = 77 Pa C. P = 655 Pa D. P = 13 Pa E. P = 498 Pa Die Geschwindigkeit in m/s ist: v = 7.8 m/s Der Druck ist laut Bernoulli-Gleichung: 1 p = p ρ Lv = p (Antwort E) 498 Pa Aufgabe 9: Durch eine lange Spule mit einer Länge von m und Windungen sowie einem Durchmesser von 1 cm fließt ein gleichmässig ansteigender Strom, der pro Sekunde um 1 A stärker wird ( I( = ct mit c = 1A/s). Um die Spule ist dicht aufliegend eine Drahtschleife gewickelt (eine Windung). Welche Spannung wird in dieser Schleife induziert? A. 3.1*1 - V B. 9.9*1-7 V C. 3.1*1-5 V D. 6.3*1-9 V E. 9.9*1-9 V
Das Magnetfeld in der Spule ist: N N B( = µ I( = µ ct L L Der Fluß durch die Leiterschleife ist Φ = AB( Der Betrag der induzierten Spannung ist N N U = Φ & = µ A I& ( = πr µ c = 9.9* 1 L L (Antwort B) 9 V Aufgabe 1: Bei einem rollenden dünnen Ring (z.b. ein Hula Hoop), welcher Anteil der kinetischen Energie steckt in der Translations- und der Rotationsbewegung? A. Alle Energie in der Rotation B. 1/4 der Energie in der Rotation, 3/4 der Energie in der Translation C. Gleicher Energieanteil in Translation und Rotation D. 3/4 der Energie in der Rotation, 1/4 der Energie in der Translation E. 1/3 der Energie in der Rotation, /3 der Energie in der Translation Bei einem rollenden Ring ist die Vorwärtsgeschwindigkeit: v = ωr Das Trägheitsmoment ist J = mr Die kinetische Energie der Translation ist hier 1 1 1 E rot = Jω = mr ω = mv und damit genauso groß wie die der Translation (Antwort C) Aufgabe 11: Welche der folgenden Formeln für die Geschwindigkeit eines Massenpunkts beschreibt eine gleichmässig beschleunigte Bewegung? (a,b,c,d sind Konstanten) A. v ( = a + bt B. v ( = a + bt + ct C. 3 v ( = a + bt + dt D. v( = a ct E. v ( = a
Gleichmässig beschleunigte Bewegung bedeutet, dass die Beschleunigung (die Ableitung von v( nach der Zei eine Konstante ungleich Null ergibt. (Antwort A) Aufgabe 1: Ein Elektron befinde sich (im Vakuum) zwischen zwei Kondensatorplatten im Abstand von 5 cm, zwischen denen eine elektrische Potentialdifferenz von 3 V besteht. Wie groß ist die Beschleunigung des Elektrons? A. a = 6.6*1 33 m/s B. a = 1.*1 6 m/s C. a = 9.81 m/s D. a = 1.1*1 15 m/s E. a = 5.5*1 1 m/s Das Feld im Kondensator ist U E = d Die Beschleunigung des Elektrons ist also F ee eu 15 a = = = = 1.1*1 m / s m m md (Antwort D) Aufgabe 13: Eine Metallstange habe einen elektrischen Widerstand von 1 Ohm und eine Wärmekapazität von C = 1 J/K. Durch die Stange fließt für 1 Sekunden ein Strom von 1 A. Wie stark ändert sich dadurch die Temperatur der Stange? (sie sei perfekt isoliert., d.h. es gibt keinen Wärmetransport zur Umgebung) A. K B. 1 K C. 1 K D. 1 K E. 3.33 K Die elektrische Leistung beträgt: P = UI = RI = 1 Watt Die im Widerstand deponierte Wärme ist also Q = Pt = 1 Joule Die Temperaturerhöhung ist damit Q T = = 1K C (Antwort D)
Aufgabe 14: Hängt man im Schwerefeld der Erde eine Masse an eine Feder, so ist die auf die Masse wirkende Kraft die Summe aus Feder- und Gewichtskraft (im Gleichgewicht sind beide gleich groß und entgegengesetz. Durch eine leichte Auslenkung nach oben oder unten kann man die Masse zu einer senkrechten Schwingung anregen. Wie verändert sich die Frequenz dieser Schwingung, wenn man das Federpendel auf den Mond bringt (hier ist die Schwerebeschleunigung um einen Faktor 6 kleiner als auf der Erde)? A. wird um Faktor 6 größer B. wird um Faktor 6 kleiner C. bleibt gleich D. wird um Faktor.45 größer E. wird um Faktor.45 kleiner Beim Federpendel gilt immer: ω = Federkonstante und Masse sind auf dem Mond die gleichen wie auf der Erde; die Frequenz bleibt also gleich (nur die Gleichgewichtsauslenkung der Feder ändert sich). (Anwort C) Aufgabe 15: Zwischen zwei parallelen Drähten mit einer Länge von je 1 cm und einem Abstand von 1 cm ist (über die ganze Länge) eine Seifenhaut gespannt. Diese versucht, ihre Oberfläche zu verkleinern, was zu einer Kraft auf die Drähte führt. Wenn die Oberflächenspannung der Seifenhaut σ=.5 N/m ist, wie groß ist dann die Kraft auf jeden der Drähte? A..5 N B..1 N C..1 N D..5 N E. 1 N D m Die Kraft ist F = σ L =. 1N und wirkt wegen actio = reactio auf beide Drähte. (Antwort B) Aufgabe 16: Drei Kugeln werden nebeneinander auf eine schiefe Ebene gesetzt und gleichzeitig losgelassen; sie rollen die Ebene hinunter (Winkel der Ebene 45 Grad). Kugel 1 ist eine massive Aluminium-Kugel mit einem Durchmesser von 3 cm und einer Masse von 38 kg, Kugel eine massive Eisen-Kugel mit einem Durchmesser von 1 cm und
einer Masse von 4 kg, Kugel 3 ist eine dünnwandige Hohlkugel aus Eisen mit einem Durchmesser von 1 cm und einer Masse von.5 kg. Wie verhalten sich die Ankunftszeiten der Kugeln am Ende der Rampe? A. Alle kommen gleichzeitig an B. Kugel 1 und Kugel kommen zusammen an, dann Kugel 3 C. Kugel 1 kommt erst an, dann Kugel und 3 zusammen D. Erst kommt Kugel 3, dann Kugel, dann Kugel 1 E. Erst kommt Kugel 1, dann Kugel, dann Kugel 3 Je größer das Trägheitsmoment ist proportional zur Masse eines Körpers; die Proportionalitätskonstante hängt von der Massenverteilung ab. Es ist J = γmr wobei γ Werte zwischen und 1 annehmen kann. Die Rotationsenergie ist 1 M M E rot = Jω = γ r ω = γ v Die Translationsenergie ist M E v trans = Am unteren Ende der Rampe ist die potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt worden; damit gilt: Epot = E + E trans M Mgh = ( 1+ γ ) v Die Geschwindigkeit ist also gegeben durch: gh v = 1 + γ Sie ist unabhängig von der Gesamtmasse und vom Gesamtradius, hängt aber von der Massenverteilung ab. Körper mit mehr Masse bei größeren Radien haben ein größeres γ und deshalb eine kleinere Geschwindigkeit. Daher kommen die Vollkugeln zusammen an, die Hohlkugel später. (Antwort B) rot Aufgabe 17: Eine Person dreht sich um sich selbst und hält dabei eine 3 m lange Schnur fest, an deren Ende ein Ball mit einer Masse von 1 kg befestigt ist. Wenn sich die Person einmal pro Sekunde um sich selbst dreht, mit welcher Kraft muss sie dann an der Schnur ziehen? (Schwerkrafteffekte vernachlässig A. F = 18.8 N B. F = 9.81 N C. F = 7 N D. F = 3 N E. F = 118 N
Die Kreisfrequenz der Drehung ist: 1 ω = π s Die Zentripetalkraft ist damit: F = mrω = 118N (Antwort E) Aufgabe 18: Ein Wagen auf einer schiefen Ebene mit einem Winkel von 45 Grad ist über ein Seil (und eine Umlenkrolle) mit einem Wagen verbunden, der auf einer waagerechten Ebene steht. Beide Wagen haben eine Masse von je kg. Wenn sie losgelassen werden, mit welcher Beschleunigung beschleunigen sie (in Fahrtrichtung)? m g r m A. a = 3.5 m/s B. a = 5 m/s C. a =.5 m/s D. a = 7.1 m/s E. a = 9.8 m/s Die in Bewegungsrichtung wirkende Kraft ist: F = mg sinα Beide Massen werden durch diese Kraft beschleunigt. Die Beschleunigung ist also: F mg sinα g sinα a = = = = 3.5 m / s m m (Antwort A) Aufgabe 19: Ein Hammer trifft auf ein Werkstück auf einem Amboss. Weder Hammer noch Amboss werden verformt; das Werkstück allerdings verformt sich so stark, dass der Hammer darauf liegen bleibt, also nicht zurückspringt. Wenn der Hammer eine Masse von 6 kg und vor dem Stoß eine Geschwindigkeit von 1 m/s hat, und das Werkstück eine Wärmekapazität von 1 J/K, um wieviel erhöht sich die Temperatur des Werkstücks? (Hammer und Amboss erwärmen sich nich A. 3 K B. 3 K C. 6 K D. 6 K E. 1 K Die kinetische Energie des Hammers ist: m E = v = 3 J Diese wird vollständig in Wärme umgesetzt. Die Temperaturerhöhung ist also
(Antwort B) Q E T = = = 3K C C Aufgabe : Welche der folgenden Ortskurven beschreibt die Bewegung eines Punkts auf der Lauffläche eines rollenden Reifens korrekt? Die Ortskurve ist x( r ( = z( mit den Komponenten A. r r x( = r cos( ω + ωt; = ; z( = r sin( ω + ωt B. x ( = r sin( ω + rωt; = ; z( = r sin( ω + r C. x( = r cos( ω + rωt; = ; z( = r sin( ω + rωt D. x ( = r cos( ω ; = ; z( = r sin( ω + r E. x ( = r cos( ω + rωt; = ; z( = r sin( ω + r Die mittlere Geschwindigkeit der Vorwärtsbewegung muss gleich der Bahngeschwindigkeit sein; x( und z( müssen gegeneinander phasenverschoben sein. (Antwort E) Aufgabe 1: Auf einer drehbaren Achse sei eine (praktisch masselose) Querstange der Länge m angebracht, und an deren Enden jeweils eine Masse von 1 kg. Der Abstand der Massen zur Drehachse ist also jeweils 1 m, ihre räumliche Ausdehnung sei vernachlässigbar. Auf die anfänglich ruhende Drehachse wirkt nun für s ein Drehmoment von 1 Nm. Wie groß ist danach die Rotationsgeschwindigkeit (Kreisfrequenz)? A. ω = 68 1/s B. ω = 1 1/s C. ω = 6.8 1/s D. ω = 1/s E. ω = 1 1/s Das Trägheitsmoment ist J = mr = kgm Für den Drehimpuls gilt l = Jω = Tt und damit für die Rotationsgeschwindigkeit:
(Antwort E) T ω = t =1 s 1 J Aufgabe : Zwei Plattenkondensatoren mit einer Plattenfläche von jeweils 1 cm und einem Plattenabstand von 1 cm (Kondensator 1) und 3 cm (Kondensator ) sind auf die abgebildete Weise über einen Widerstand mit R = 1 Ohm miteinander verschaltet. Wenn im Kondensator 1 eine Feldstärke von E = 1 V/m herrscht, wie groß ist dann die Feldstärke im Kondensator? C 1 R C A. 3 V/m B. 1 V/m C. 333 V/m D. V/m E. 166.5 V/m Da kein Strom fließt, fällt am Widerstand keine Spannung ab. Damit liegt die gleiche Spannung an den beiden Kondensatoren an. Die Spannung an Kondensator 1 ist: U1 = E1d1 = 1 V Die Feldstärke im zweiten Kondensator ist dann: U U1 E = = = 333V / m d d (Antwort C) Aufgabe 3: Eine Masse von 1 kg soll im Schwerefeld der Erde um 5 m angehoben werden. Mit welchem der folgenden Zeitverläufe der Leistung wäre dies möglich? A. 49.1 W für 1 s B. 95 W für 1 s, danach 5 W für 8 s C. 95 W für 3 s, dann 9 W für 3 s D. 4 W für 1 s, dann 491 W für 1 s E. 5 W für 1 s, dann 95 W für 1 s Die zu leistende Arbeit ist mgh = 495J Arbeit ist Leistung mal Zeit; nacheinander geleistete Arbeiten addieren sich. Bei den 5 Antworten werden die folgenden Arbeiten geleistet: A (491 J), B (495 J), C (9715 J), D (4491), E (595 J). (Antwort B) Aufgabe 4:
Ein Metallblock mit 1 kg Masse rutscht auf einer horizontalen Metallfläche; der Reibungskoeffizient sei hier µ =.1 (Coulomb-Reibung). Wenn der Block anfänglich eine Geschwindigkeit von 3 m/s hat, wie lange dauert es, bis er im Stillstand ist? A. 3 s B..3 s C. theoretisch unendlich lange D. 6 s E..6 s Die Reibungskraft ist F R = µ F = µ mg Die (negative) Beschleunigung ist damit FR a = = µ g 1m / s m Die Zeit bis zum Stillstand ist v t = = 3s a (Antwort A) Aufgabe 5: Eine Eisenkugel (Kugel 1) mit einer Masse von 1 kg stößt zentral auf eine Eisenkugel (Kugel ) mit einer Masse von kg. Die stoßende Kugel 1 hat eine Geschwindigkeit von 1 m/s. Welche Geschwindigkeit muss die zweite Kugel haben, damit für beide Kugeln die Beträge der Geschwindigkeit vor und nach dem Stoß jeweils gleich sind? (positive Geschwindigkeit bedeutet, dass sich Kugel in die gleiche Richtung wie Kugel 1 beweg A. +1 m/s B. -5 m/s C. -1 m/s D. +5 m/s E. m/s Es gilt Impulserhaltung: Wenn gilt p + 1 + p = p' 1 p' p' 1 = p p' = p (Beträge sind gleich) dann folgt direkt: p1 = p also p = p 1 Der Impuls der Kugel 1 ist 1 kg m/s; die Geschwindigkeit der zweiten Kugel ist damit 1
(Antwort B) p v = = 5m / s m