Formelsammlung Holzbau

Formelsammlung Holzbau Grundlage der Formelsammlung bildet die DIN 1052:2008-12 Allgemeines: γ Holz 5KN/m³ www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 1

Zug in Faserrichtung nach DIN 1052:2008-12 Allgemein: A Netto = A Brutto A [cm²] Dübel bes. Bauart: A Netto = A Brutto x A Dü A Bolz [cm²] x: Anzahl Dübel in Schnitt A Dü: [cm²] siehe DIN 1052:2008-12 Seite 140 A Bolz: [cm²] = (d Bolz + 0,1) (t h e) n h e: [cm] Einlasstiefe Skript II 2/57 t: [cm] Dicke des Holzes n: Anzahl der Bolzen σ t,0,d = F d A netto f t,0,d = k mod f t,0,k k mod: Skript 1/26 f t,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Bei einseitig beanspruchten Laschen entsteht aufgrund der exzentrischen Lasteinleitung Zusatzmomente. Dies wird mit dem Beiwert k te berücksichtigt: Stabdübel, vorgebohrte Nägel & Dübel besonderer Bauart ohne ausziehfeste Verbindungsmittel: k te = 0,4 Stabdübel, vorgebohrte Nägel & Dübel besonderer Bauart mit ausziehfesten Verbindungsmitteln: k te = 2/3 Das ausziehfeste Verbindungsmittel wird in der letzten Verbindungsmittelreihe angeordnet und muss für die Zugkraft F t,d bemessen werden: F t,d = F d t 2 n a [KN] Bolzen, Passbolzen, nicht vorgebohrte Nägel, Schrauben: k te = 2/3 F d: Normalkraft in der einseitig beanspruchten Lasche n: Anzahl der Verbindungsmittel, ohne ausziehfestes Verbindungsmittel t: [cm] Dicke der einseitig beanspruchten Lasche a: [cm] Abstand des auf herausziehen beanspruchte Verbindungsmittel von der nächsten Verbindungsmittelreihe (i.d.r = a 1) Bei zweiseitig beanspruchtem Holz beträgt der k te Wert 1,0 Nachweis: σ t,0,d k te f t,0,d 1 Zug unter einem Winkel α σ t,α,d = F d A netto f t,0,d = k mod f t,0,k f t,90,d = k mod f t,90,k k mod: Skript 1/26 f t,0,k: Skript 1/29 & 1/31 f t,90,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 k α = 1 f t,0,d f t,90,d sin 2 α+ f t,0,d f v,d sinα cosα + cos 2 α α: Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung & Faserrichtung Nachweis: σ t,α,d k α f t,0,d 1 www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 2

Druck in Faserrichtung σ c,0,d = F c,0,d A Netto f c,0,d = k mod f c,0,k k mod: Skript 1/26 f c,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: σ c,0,d f c,0,d 1 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung σ c,90,d = F c,90,d A ef A ef: wirksame Querdruckfläche (darf in Faserrichtung um 3cm vergrößert werden) f c,90,d = k mod f c,90,k γ M k mod: Skript 1/26 f c,90,k: Skript 1/29 & 1/31 γ M: 1,3 Nachweis: σ c,90,d k c,90 f c,90,d 1 k c,90: siehe DIN 1052:2008-12 Seite 65 Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung Nachweis Fuge 1: σ c,α1,d = F c,α1,d A ef,1 k c,α1 = 1+ (k c,90 1) sin α 1 f c,α1,d = k mod f c,α1,k γ M Nachweis: σ c,α1,d k c,α1 f c,α1,d 1 A ef1: b (h 1 + sin(γ) 3) k c,90: siehe DIN 1052:2008-12 Seite 65 k mod: siehe DIN 1052:2008-12 Seite 190 f c,α,k: siehe Beiblätter γ M: 1,3 α: Winkel zwischen Beanspruchungs- und Faserrichtung k c,α2: Skript II - 1/55 Nachweis Fuge 2:* 1 σ c,α2,d = F c,α2,d A ef,2 k c,α2 = 1+ (k c,90 1) sin α 2 f c,α2,d = k mod f c,α2,k γ M A ef2: b (h 2 + cos(γ) 3) k c,90: siehe DIN 1052:2008-12 Seite 65 k mod: siehe DIN 1052:2008-12 Seite 190 f c,α,k: siehe Beiblätter γ M: 1,3 α: Winkel zwischen Beanspruchungs- und Faserrichtung Nachweis: σ c,α2,d k c,α2 f c,α2,d 1 * 1 wenn Auflager aus Holz und dieses rechtwinklig zur Faserrichtung beansprucht wird, ist der Druck rechtwinklig zur Faserrichtung maßgebend! www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 3

Reine Biegung Allgemeiner Querschnitt: W y = I y z [cm³] bzw. W z = I z y Rechteckquerschnitt: W y = 1 b h² [cm³] 6 bzw. [cm³] W z = 1 b² h [cm³] 6 I y: siehe Tabellenbuch bzw. für Rechteckquerschnitt: I y: b h3 12 + A z² [cm4 ] I z: b3 h 12 + A y² [cm4 ] σ m,y,d = M y,d W y bzw. σ m,z,d = M z,d W z bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: Bei Biegung um eine Achse: σ m,y,d f m,y,d 1 bzw. σ m,z,d f m,z,d 1 *1 Bei Biegung um zwei Achsen: σ m,y,d + k red σ m,z,d 1 und f m,y,d f m,z,d k red σ m,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 σ m,y,d: siehe oben f m,d: siehe oben σ m,y,d: siehe oben f m,d: siehe oben k red: 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b 4 1,0 für andere Querschnitte *1 bei Biegung um nur eine Achse gibt es keine Spannungsspitze, sondern konstante Spannung über gesamten Querschnitt kein k re www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 4

Biegung & Zug Allgemeiner Querschnitt: W y = I y z [cm³] bzw. W z = I z y [cm³] I y: siehe Tabellenbuch bzw. für Rechteckquerschnitt: I y: b h3 12 + A z² [cm4 ] Rechteckquerschnitt: W y = 1 b h² [cm³] bzw. 6 W z = 1 b² h [cm³] 6 I z: b3 h 12 + A y² [cm4 ] σ m,y,d = M y,d W y bzw. σ m,z,d = M z,d W z σ t,0,d = F d A netto bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 f t,0,d = k mod f t,0,k k mod: Skript 1/26 f t,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: Bei Biegung um eine Achse: σ t,0,d f t,0,d + σ m,y,d f m,y,d 1 bzw. σ t,0,d f t,0,d + σ m,z,d f m,z,d 1 *1 σ m,y,d : siehe oben f m,d : siehe oben Bei Biegung um zwei Achsen: σ t,0,d f t,0,d + σ m,y,d f m,y,d + k red σ m,z,d f m,z,d 1 und σ t,0,d f t,0,d + k red σ m,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 σ t,0,d : siehe oben f t,0,d : siehe oben σ m,y,d : siehe oben f m,d : siehe oben k red : 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b 4 1,0 für andere Querschnitte *1 bei Biegung um nur eine Achse gibt es keine Spannungsspitze, sondern konstante Spannung über gesamten Querschnitt kein k red www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 5

Biegung & Druck Allgemeiner Querschnitt: W y = I y z [cm³] bzw. W z = I z y [cm³] I y: siehe Tabellenbuch bzw. für Rechteckquerschnitt: I y: b h3 12 + A z² [cm4 ] Rechteckquerschnitt: W y = 1 b h² [cm³] 6 bzw. W z = 1 b² h [cm³] 6 I z: b3 h 12 + A y² [cm4 ] σ m,y,d = M y,d W y bzw. σ m,z,d = M z,d W z σ c,0,d = F c,90,d A Netto bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 f c,0,d = k mod f c,0,k k mod: Skript 1/26 f c,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis (bei Biegung um eine Achse): σ 2 c,0,d + σ m,y,d 1 bzw. σ 2 c,0,d + σ m,z,d 1 *1 f c,0,d f m,y,d f c,0,d f m,z,d σ m,y,d: siehe oben f m,d: siehe oben Nachweise (bei Biegung um 2 Achsen): σ 2 c,0,d + σ m,y,d + k red σ m,z,d 1 f c,0,d f m,y,d f m,z,d und σ 2 c,0,d + k red σ m,y,d + σ m,z,d 1 f c,0,d f m,y,d f m,z,d σ c,0,d: siehe oben f c,0,d: siehe oben σ m,y,d: siehe oben f m,d: siehe oben k red: 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b 4 1,0 für andere Querschnitte *1 bei Biegung um nur eine Achse gibt es keine Spannungsspitze, sondern konstante Spannung über gesamten Querschnitt kein k red www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 6

Schub einfache Biegung Wenn Angriffspunkt von F i > 2,5 h: V d,red = extrv d - f d h Wenn Angriffspunkt von F i 2,5 h siehe Skript 1/58 & 1/67 f d: in [KN/m] x v in [m] Allgemein: τ d = V d,red S y I y b Für Rechteckquerschnitte *1 : τ d = 1,5 V d,red A f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: τ d f v,d 1 *1 S y = b h² ; und I y = b h3 in allgemeine Formel eingesetzt 12 Schub bei Doppelbiegung Wenn Angriffspunkt von F i > 2,5 h: V d,red = extrv d - f d h Wenn Angriffspunkt von F i 2,5 h siehe Skript 1/58 F d: in [KN/m] x v in [m] Für Rechteckquerschnitte: τ z,d = 1,5 V z A τ z,d 1,5 V z A Allgemein: τ z,d = V z,d S y I y b τ y,d = V y,d S z I z b f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: τ 2 y,d + τ 2 z,d 1 f v,d f v,d www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 7

Torsion f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: τ tor,d f v,d 1 Torsion und Schub aus Querkraft f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Nachweis: τ tor,d f v,d + τ 2 y,d + τ 2 z,d 1 f v,d f v,d www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 8

Nachweis Knicken nach Ersatzstabverfahren σ c,0,d = F c,d A F c,d: [KN] A: [cm²] f c,0,d = k mod f c,0,k γ M f c,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 Trägheitsradius für Rechteckquerschnitte: i y = 0,289 h [cm] h bzw. b ist rechtwinklig zur Bezugsachse i z = 0,289 b [cm] h: Höhe des Querschnittes [cm] h: Breite des Querschnittes [cm] Trägheitsradius für sonstige Querschnitte: i y = I y A [cm] bzw. i z = I z A [cm] I y: (b h³)/12 + A z² [cm 4 ] I y: (b³ h)/12 + A y² [cm 4 ] Knicken in z Richtung: l ef,y = β l y Knicken in y Richtung: l ef,z = β l z β: siehe Skript II - 1/72 ff. l z/y: Länge eines Stabes λ y = l ef,y i y [ ] bzw. λ z = l ef,z i z [ ] i y/z: siehe oben l ef : siehe oben ausführliche Berechnung siehe Skript II 1/70 mit λ y den k c,y bzw. mit λ z den k c,z Wert aus Tab. Skript Seite A10/4ff. ablesen Interpolation: k c,min + k c,max- k c,min λ min - λ max (λ geg. λ max ) Nachweis: σ c,0,d k c f c,0,d 1 kleineres k c ist maßgebend www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 9

Stabilitätsnachweis Kippen nach Ersatzstabverfahren σ m,y,d = M y,d W y M y,d: [KNm] W y: für Rechteckquerschnitt --> (b h²)/6 [cm³] bei Querschnitten mit linear veränderlichem Querschnitt Biegedruckspannung analog Abschnitt Nachweis bei Trägern mit veränderlicher Höhe ermitteln bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 bei Querschnitten mit linear veränderlichem Querschnitt Biegefestigkeit analog Abschnitt Nachweis bei Trägern mit veränderlicher Höhe ermitteln Kippbeiwert für Rechteckquerschnitte: l ef h b 2 140 k m = 1 l ef h b 2 > 140 k m aus Tabelle im Skript ablesen. l ef h 2 > 990 siehe Formeln Skript II 1/77 b Interpolation: k m = k m,min + k m,max- k m,min x min - x max mit x = (l ef h) / b² (x geg. x max) l ef: [cm] Länge auf der der Träger kippen kann h: Querschnittshöhe bei Querschnitten mit linear veränderlicher Querschnittshöhe h = h* = h min + 0,65 (h m-h min) h min: [cm] minimale Trägerhöhe h m: [cm] Trägerhöhe an der Stelle des maximalen Momentes Kippbeiwert für sonstige Querschnitte: siehe Formeln Skript II 1/77 Wenn seitlich ausgesteift oder Kippen vernachlässigt werden kann k m = 1,0 Nachweis: Kippen bei einachsiger Biegung: σ m,y,d k m f m,y,d 1 Kippen bei zweiachsiger Biegung: σ m,y,d + k red σ m,z,d σ m,y,d 1 und k red + σ m,z,d 1 k m f m,y,d f m,z,d k m f m,y,d f m,z,d www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 10

Stabilitätsnachweis Kippen + Knicken nach Ersatzstabverfahren σ m,y,d = M y,d 100 W y σ c,0,d = F c,d A M y,d: [KNm] W y: für Rechteckquerschnitt --> (b h²)/6 [cm³] F c,d: [KN] A: [cm²] bei Querschnitten mit linear veränderlichem Querschnitt Biegedruckspannung analog Abschnitt Nachweis bei Trägern mit veränderlicher Höhe ermitteln bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h > 60cm: k l = 1,0 k h = 1,0 bei Flachkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz mit h 60cm: k l = 1,0 k h = min 1,1 600 h 0,14 h: [mm] Bei Hochkant-Biegebeanspruchung von Brettschichtholz aus mind. 4 Lamellen: k l = 1,2 k h = 1,0 f m,d = k mod f m,k k h k l f c,0,d = k mod f c,0,k k mod: Skript 1/26 (größeres k mod maßgebend) f m,k: Skript 1/29 & 1/31 f c,0,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 γ M bei Querschnitten mit linear veränderlichem Querschnitt Biegefestigkeit analog Abschnitt Nachweis bei Trägern mit veränderlicher Höhe ermitteln Kippbeiwert für Rechteckquerschnitte: l ef h b 2 140 k m = 1 l ef h b 2 > 140 k m aus Tabelle im Skript ablesen. l ef h 2 > 990 siehe Formeln Skript II 1/77 b Interpolation: k m = k m,min + k m,max- k m,min x min - x max mit x = (l ef h) / b² (x geg. x max) l ef: [cm] Länge auf der der Träger kippen kann h: Querschnittshöhe bei Querschnitten mit linear veränderlicher Querschnittshöhe h = h* = h min + 0,65 (h m-h min) h min: [cm] minimale Trägerhöhe h m: [cm] Trägerhöhe an der Stelle des maximalen Momentes Kippbeiwert für sonstige Querschnitte: siehe Formeln Skript II 1/77 Wenn seitlich ausgesteift oder Kippen vernachlässigt werden kann k m = 1,0 Trägheitsradius für Rechteckquerschnitte: i y = 0,289 h [cm] h bzw. b ist rechtwinklig zur Bezugsachse i z = 0,289 b [cm] h: bzw. h* Höhe des Querschnittes [cm] b: Breite des Querschnittes [cm] Trägheitsradius für sonstige Querschnitte: i y = I y A bzw. i z = I z A I y: (b h³)/12 + A z² [cm 4 ] I y: (b³ h)/12 + A y² [cm 4 ] Knicken in z Richtung: l ef,y = β l y Knicken in y Richtung: l ef,z = β l z β: siehe Skript II - 1/72 ff. l z/y: Länge eines Stabes i y/z: siehe oben l ef : siehe oben ausführliche Berechnung siehe Skript II 1/70 www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 11

zu Stabilitätsnachweis Kippen + Knicken nach Ersatzstabverfahren λ y = l ef,y i y [ ] bzw. λ z = l ef,z i z [ ] mit λ y den k c,y bzw. mit λ z den k c,z Wert aus Tabellen im Anhang ablesen Interpolation: k c,min + k c,max- k c,min λ min - λ max (λ geg. λ max ) Nachweise: σ c,0,d σ m,y,d + + k red σ m,z,d 1 k c,y f c,0,d k m f m,y,d f m,z,d und σ c,0,d σ m,y,d + k red + σ m,z,d 1 k c,z f c,0,d k m f m,y,d f m,z,d σ c,0,d: siehe oben f c,0,d: siehe oben σ m,y,d: siehe oben f m,y,d: siehe oben f m,y,d: siehe oben k red: 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b 4 1,0 für andere Querschnitte oder h/b > 4 Immer beide Nachweise führen. Wenn Träger seitlich ausgesteift ist k c,z & k m jeweils 1,0 *1 bei Trägern mit linear veränderlicher Querschnittshöhe (Pultdach, Satteldach) darf der Kippnachweis analog geführt werden. Als Querschnittswerte sind die Werte im Abstand der 0,65 fachen Stablänge von dem Stabende mit dem kleineren Stabquerschnitt zu verwenden. h 0,65 = h min + 0,65 (h max h min ) h max : Trägerhöhe an der Stelle des maximalen Momentes www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 12

Gebrauchstauglichkeit 1.) Seltene Bemessungssituation: 1.1) Nachweis der elastischen Anfangsdurchbiegung (ohne Kriechen) infolge Q Berechnen der Verformungen w qi,inst,z und (wenn vorhanden) w qi,inst,y (wenn mehrere Veränderliche Einwirkungen vorhanden sind, muss für jede Einwirkung die Verformung berechnet werden) bei mehreren Einwirkungen Kombinationen bilden w q,inst,z = w q1,inst,z + Σ(ᴪ 0,i w qi,inst,z ) [cm] w q,inst,y = w q1,inst,y + Σ(ᴪ 0,i w qi,inst,y ) [cm] (bei mehreren Einwirkungen ist einmal q 1 vorherrschend und einmal q i ) w q,inst = w q,inst,z 2 + w q,inst,y 2 [cm] (maßgebende Werte aus den Einwirkungen einsetzen) w q,i,inst,z: berechnete Durchbiegung siehe Extrablatt Ψ 0: Teilsicherheitsbeiwert siehe DIN 1055-100 Tabelle A.2 (bzw. Anhang) Nachweis w q,inst l/300 (Kragträger l k /150) 1.2) Nachweis der Enddurchbiegung (mit Kriechen) Berechnen der Verformungen w g,inst,z und (wenn vorhanden) w g,inst,y Berechnen der Verformungen w qi,inst,z und (wenn vorhanden) w qi,inst,y (wenn mehrere Veränderliche Einwirkungen vorhanden sind, muss für jede Einwirkung die Verformung berechnet werden) Endverformung infolge ständiger Einwirkung: w g,fin,z = w g,inst,z (1 + k def ) [cm] w g,fin,y = w g,inst,y (1 + k def ) [cm] k def: Verformungsbeiwert (berücksichtigt Kriechen) bei unterschiedlichen Einwirkungen ist die Einwirkung mit der kürzesten Dauer maßgebend siehe DIN1052:2008-12 Seite 191 Endverformung infolge veränderlicher Einwirkung: w q,fin,z = w q,1,inst,z (1 + ᴪ 2 k def ) + Σ [ w q,i,inst,z (ᴪ 0,i + ᴪ 2,i k def )] w q,fin,y = w q,1,inst,y (1 + ᴪ 2 k def ) + Σ [ w q,i,inst,y (ᴪ 0,i + ᴪ 2,i k def )] k def: Verformungsbeiwert (berücksichtigt Kriechen) siehe DIN1052:2008-12 Seite 191 Ψ 2: Teilsicherheitsbeiwert siehe DIN 1055-100 Tabelle A.2 (bzw. Anhang) (bei mehreren Einwirkungen ist einmal q 1 vorherrschend und einmal q i ) Endverformung: w fin,z = w g,fin,z + w q,fin,z [cm] w fin,y = w g,fin,y + w q,fin,y [cm] Nachweis: w fin,z - w g,inst,z ² + w fin,y - w g,inst,y ² l/200 (Kragträger l k /100) Der Nachweis der Enddurchbiegung dient der Sicherheit für das Ausbaugewerk. Der Ausbau findet statt wenn sich die Balken infolge g bereits verformt haben. Erst die Verformungsdifferenz (aus Kriechen & Verkehr) kann zu Schäden führen. www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 13

zu Gebrauchstauglichkeit 2.) Quasiständige Bemessungssituation: Berechnen der Verformungen w g,inst,z und (wenn vorhanden) w g,inst,y Berechnen der Verformungen w qi,inst,z und (wenn vorhanden) w qi,inst,y (wenn mehrere Veränderliche Einwirkungen vorhanden sind, muss für jede Einwirkung die Verformung berechnet werden) Endverformung infolge ständiger Einwirkung: w g,fin,z = w g,inst,z (1 + k def ) [cm] w g,fin,y = w g,inst,y (1 + k def ) [cm] Endverformung infolge veränderlicher Einwirkung: w q,fin,z = Σ [ᴪ 2,i w q,i,inst,z (1+k def )] w q,fin,y = Σ [ᴪ 2,i w q,i,inst,y (1+k def )] Endverformung: w fin,z = w g,fin,z + w q,fin,z [cm] w fin,y = w g,fin,y + w q,fin,y [cm] Nachweis: (w fin,z w 0,z )² + (w fin,y w 0,y )² l/200 w 0,z: Anfangsüberhöhung im Normalfall = 0 w 0,y: Anfangsüberhöhung im Normalfall = 0 www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 14

Queranschluss a / h > 0,7 Kein Nachweis erforderlich a / h 0,7 Nachweis erforderlich a / h < 0,2 Nachweis nur für kurze Lasteinwirkung (Windsog) a r! 0,5 h Wirksame Anschlusstiefe: Bei beidseitigem oder mittigem Queranschluss gilt: t ef = min b 2 t 24 d, Holz-Holz- oder Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen mit Nägeln oder Holzschrauben t ef = min b 2 t 30 d t ef = min b 12 d Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen Stabdübel- und Bolzenverbindungen t: [mm] Eindringtiefe ins Holz t ef = min b Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart 100 mm t ef = min b 6 d Verbindungen mit eingeklebten Stahlstäben Bei einseitigem Queranschluss gilt: t ef = min b t 12 d t ef = min b t 15 d t ef = min b t 6 d Holz-Holz- oder Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen mit Nägeln oder Holzschrauben Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen Stabdübel- und Bolzenverbindungen t ef = min b Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart 50 mm www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 15

Zu Queranschluss Beiwert zur Berücksichtigung mehrerer nebeneinander angeordneter Verbindungsmittel: k s = max 1,0 0,7 + 1,4 a r h a r: [cm] siehe Bild k r = n h 2 1 + h 2 1 + h 2 1 h 1 h 2 h i n = Anzahl der Verbindungsmittelreihen vertikal f t,90,d = k mod f t,90,k [N/mm²] k mod = Skript 1/26 f t,90,k [N/mm²] = Skript 1/29 & 1/31 = 1,3 18 a2 R 90,d = k s k r ( 6,5 + h 2 ) ( t ef h ) 0,8 f t,90,d [N] a: [mm] siehe Bild t ef: [mm] Werte in mm einsetzen!! NW: η = F 90d R 90d 1,0 keine Verstärkung erf. η > 1,0 Verstärkung erf. www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 16

Queranschluss - mit Verstärkung F t,90,d = [1 3 α² + 2 α³ ] F 90,d [KN] α = a / h F 90,d = Einwirkungslast l ad = min l ad,c l ad, t l ad,c = siehe Bild 2 l ad,t = siehe Bild 2 Aufnahme der Zugkraft F t90d über eingeklebte Stahlstäbe: τ ef,d = F t,90,d 1000 n d r π l ad [N/mm²] F t90,d: [KN] siehe oben n: Anzahl der Stahlstäbe. Links und rechts neben dem Durchbruch darf nur ein in Trägerlängsrichtung angeordneter Stab oder eine Stabreihe angesetzt werden d r : [mm] = Stabdurchmesser l ad: [mm] siehe oben f k1,d = k mod f k,1,k [N/mm²] f k,1,k : [N/mm²] siehe Tabelle = 1,3 Nachweis: η = τ ef,d f k,1,d 1,0 Wirksame Einklebelänge l ad des Stahlstabes 250mm 250mm < l ad 500mm 500mm < l ad 10000mm f k1k 4,0 5,25 0,005 l ad 3,5 0,0015 l ad Aufnahme der Zugkraft F t90d über seitlich aufgeklebte Verstärkungsplatten Klebefugenspannung: τ ef,d = F t,90,d 4 l ad l r [N/mm²] f k2,d = k mod f k,2,k [N/mm²] F t90,d: [N] siehe oben l ad: [mm] siehe oben l r: [m] Breite der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f k2k: [N/mm²] = 0,75 NW: η = τ ef,d f k,2,d 1,0 Zugspannung in Verstärkungsplatten: σ t,d = F t,90,d n r t r l r f t,d = k mod f t,k [N/mm²] [N/mm²] NW: η = k k σ t,d f t,d 1,0 F t90,d: [N] siehe oben Nr: Anzahl der Verstärkungsplatten l r: [m] Breite der Verstärkungsplatte t r: [mm] Dicke der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f tk: [N/mm²] Zugfestigkeit des Plattenwerkstoffes in Richtung der Zugkraft k k: Beiwert = 1,5 Aufnahme der Zugkraft F t90d über Holzschrauben siehe Verbindungsmittel Holzschrauben mit l ef = l ad = min (l ad,c ; l ad,t ) www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 17

Ausklinkungen Träger mit Ausklinkung auf der belasteten Seite 1.) h e h! 0,5 wenn nicht eingehalten: siehe DIN 1052 Seite 96 c! 0,4 wenn nicht eingehalten: siehe DIN 1052 Seite 96 h k 90 = h α 1 - α + 0,8 c h 1 α - α2 k n Einheiten!! 1,1 k ε = 1 + tan ε h tan (ε) ε = 90 k ε = 1,0 [ ] c: [mm] Abstand zwischen Kraftwirkungslinie der Auflagerkraft und Ausklinkungsecke h: [mm] Trägerhöhe α: [ ] h e/h k n: Vollholz = 5 Brettschichtholz = 6,5 Balkenschichtholz = 5 Funierschichtholz = 4,5 h: [mm] Trägerhöhe ε: [ ] Steigungswinkel des Anschnitts k v = min 1,0 k 90 k ε τ d = 1,5 V d,red b h e f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 τ d NW: η = k v f vd 1,0 keine Verstärkung erf. Träger mit Ausklinkung auf der unbelasteten Seite c < h e k v = h h e 1- h - h e c h h e [ ] c h e k v = 1,0 c: [mm] Abstand zwischen Kraftwirkungslinie der Auflagerkraft und Ausklinkungsecke h: [mm] Trägerhöhe h e: [mm] Höhe der Ausklinkung τ d = 1,5 V d,red b h e f v,d = k mod f v,k k mod: Skript 1/26 f v,k: Skript 1/29 & 1/31 : 1,3 τ d NW: η = k v f vd 1,0 keine Verstärkung erf. www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 18

Ausklinkungen Nachweis der Verstärkung F t90,d = 1,3 V d [ 3 (1 α)² - 2 (1 α)³ ] [KN] V d: [KN] Bemessungswert der Querkraft α: h e h h e: [mm] verbleibende Höhe h: [mm] Trägerhöhe Aufnahme der Zugkraft F t90d über eingeklebte Stahlstäbe: τ ef,d = F t,90,d 1000 n d r π l ad [N/mm²] F t90,d: [KN] siehe oben n: Anzahl der Stahlstäbe. Links und rechts neben dem Durchbruch darf nur ein in Trägerlängsrichtung angeordneter Stab oder eine Stabreihe angesetzt werden d r : [mm] = Stabdurchmesser! 20mm l ad: [mm] wirksame Verankerungslänge siehe Bild f k1,d = k mod f k,1,k [N/mm²] f k,1,k : [N/mm²] siehe Tabelle = 1,3 Nachweis: η = τ ef,d f k,1,d 1,0 Abstände: a 1c 2,5 d r a 2c 2,5 d r a 2 3,0 d r Wirksame Einklebelänge l ad des Stahlstabes 250mm 250mm < l ad 500mm 500mm < l ad 10000mm f k1k 4,0 5,25 0,005 l ad 3,5 0,0015 l ad Aufnahme der Zugkraft F t90d über seitlich aufgeklebte Verstärkungsplatten Klebefugenspannung: τ ef,d = F t,90,d 1000 2 (h - h e ) l r [N/mm²] f k2,d = k mod f k,2,k [N/mm²] F t90,d: [N] siehe oben l ad: [mm] siehe oben l r: [m] Breite der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f k2k: [N/mm²] = 0,75 NW: η = τ ef,d f k,2,d 1,0 Zugspannung in Verstärkungsplatten: σ t,d = F t,90,d 1000 2 t r l r [N/mm²] f t,d = k mod f t,k [N/mm²] NW: η = k k σ t,d f t,d 1,0 F t90,d: [KN] siehe oben l r: [m] Breite der Verstärkungsplatte t r: [mm] Dicke der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f tk: [N/mm²] Zugfestigkeit des Plattenwerkstoffes in Richtung der Zugkraft k k: Beiwert. Ohne genaueren NW = 2,0 Aufnahme der Zugkraft F t90d über Holzschrauben siehe Verbindungsmittel Holzschrauben mit l ef = l ad = min (h e ; h - h e ) www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 19

Durchbrüche Randbedingungen die eingehalten werden müssen: l v >! h h ro = h ru >! 0,25 h l A >! 0,5 h a <! H h d <! 0,4 h wenn h d > 0,15 h ist muss verstärkt werden! wenn h d > max [50mm; h/20] muss verstärkt werden! Bei rechteckigen Durchbrüchen den Nachweis für den linken und den rechten Rand führen. Bei runden Durchbrüchen werden die Schnittgrößen nur in Durchbruchsmitte berechnet. Rechteckige Durchbrüche: h r = min Kreisförmige Durchbrüche: h r = min h ro h ru h ro + 0,15 h d h ru + 0,15 h d Bei unsymmetrisch angeordneten Durchbrüchen ist der kleinere Wert von h ro bzw. h ru einzusetzen. Rechteckiger Durchbruch: k α = α (3 α²) 4 Runder Durchbruch: k α = 0,7 α [ 3 (0,7 α)² ] 4 Bemessungswert der Zugkraft F t,m,d = 0,008 M d h r F t,v,d = Vd kα [KN] [KN] F t,90,d = F t,m,d + F t,v,d [KN] M d: [KNm] Biegemoment am Durchbruchrand V d: [KN] Querkraft am Durchbruchrand h r: [m] siehe oben h d: [m] Höhe des Durchbruchs siehe Bild 35 Bei runden Durchbrüchen kann hier h d durch 0,7 h d ersetz werden h: [m] Trägerhöhe Rechteckige Durchbrüche: l t90 = 0,5 (h d + h) [m] Kreisförmige Durchbrüche: l t90 = 0,353 h d + 0,5 h [m] k t,90 = min 1,0 450 h 0,5 h: [mm] Trägerhöhe f t,90,d = k mod f t,90,k f t,90,k : Zugfestigkeit rechtwinklig zu Faser = 1,3 NW: η = F t,90,d 0,5 l t90 b k t,90 f t,90,d! 1,0 keine Verstärkung erf. F t90,d: [KN] siehe oben l t90: [cm] siehe oben b: [cm] Breite des Trägers k t,90: [ ] siehe oben f t,90,d : Zugfestigkeit rechtwinklig zu Faser www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 20

Durchbrüche - Nachweis der Verstärkung ü: [mm] Holzüberdeckung = h l d l d: [mm] Länge der Gewindestange/ Stahlstab Aufnahme der Zugkraft F t90d über eingeklebte Stahlstäbe: Kreisförmige Durchbrüche: l ad = h ru + 0,15 h d - ü [mm] h ro + 0,15 h d - ü [mm] Rechteckförmige Durchbrüche: l ad = h ru oder h ro [mm] Bei unsymmetrisch angeordneten Durchbrüchen ist für h ru bzw. h ro jeweils der kleinere Wert einzusetzen. τ ef,d = F t,90,d 1000 n d r π l ad [N/mm²] F t90,d: [KN] siehe unter Durchbrüche n: Anzahl der Stahlstäbe. Links und rechts neben dem Durchbruch darf nur ein in Trägerlängsrichtung angeordneter Stab oder eine Stabreihe angesetzt werden d r : [mm] Stabdurchmesser l ad: [mm] siehe oben f k1,d = k mod f k,1,k [N/mm²] f k,1,k : [N/mm²] siehe Tabelle F.23 = 1,3 Wirksame Einklebelänge l ad des Stahlstabes 250mm 250mm < l ad 500mm 500mm < l ad 10000mm f k1k 4,0 5,25 0,005 l ad 3,5 0,0015 l ad Abstände: a 2 3,0 d r a 1c 2,5 d r a 2c 2,5 d r Nachweis: η = τ ef,d f k,1,d 1,0 Aufnahme der Zugkraft F t90d über seitlich aufgeklebte Verstärkungsplatten Klebefugenspannung: τ ef,d = F t,90,d 2 a r h ad [N/mm²] F t90,d: [N] siehe unter Durchbrüche a r: [mm] siehe nebenstehendes Bild h ad: [cm] rechteckige Durchbrüche = h 1 kreisförmige Durchbrüche = h 1 + 0,15 h d h 1: [cm] siehe nebenstehendes Bild f k2,d = k mod f k,2,k [N/mm²] : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f k2k: [N/mm²] = 0,75 NW: η = τ ef,d f k,2,d 1,0 Zugspannung in Verstärkungsplatten: σ t,d = F t,90,d 2 a r t r [N/mm²] f t,d = k mod f t,k [N/mm²] NW: η = k k σ t,d f t,d 1,0 F t90,d: [N] siehe unter Durchbrüche a r: [mm] siehe nebenstehendes Bild t r: [mm] Dicke der Verstärkungsplatte : Sicherheitsbeiwert = 1,3 f tk: [N/mm²] Zugfestigkeit des Plattenwerkstoffes in Richtung der Zugkraft k k: Beiwert = 2,0 Aufnahme der Zugkraft F t90d durch Schrauben siehe Verbindungsmittel Schrauben www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 21

Durchbrüche - Nachweis der erhöhten Biegespannung bei rechteckigen Durchbrüchen Durchbruch exzentrisch 1.) W ro = b h ro 2 6 [cm³] W ru = b h ru 2 6 [cm³] W netto = b h3 - h d 3 6 h [cm³] b: [cm] Breite des Trägers h ro: [cm] verbleibende Steghöhe oben h ru: [cm] verbleibende Steghöhe unten h: [cm] Trägerhöhe h d: [cm] Höhe des Durchbruchs 2.) V o,d = V mi,d h r,o h r,o + h r,u [KN] V u,d = V mi,d h r,u h r,o + h r,u [KN] 3.) M o,d = V o,d a 2 [KNm] M u,d = V u,d a 2 [KNm] a: [m] Länge des Durchbruchs 5.) σ mod = M mi,d 100 W netto + M do 100 W r,o σ mud = M mi,d 100 W netto + M du 100 W r,u 6.) f md = k mod f m,k k mod: siehe DIN 1052:2008-12 Seite : Sicherheitsbeiwert = 1,3 7.) Nachweis: η = σ mod f md! 1,0 und η = σ mud f md! 1,0 Durchbruch in Trägermitte 1.) W netto = b h3 - h d 3 6 h [cm³] W r = b h 2 ru/ro 6 [cm³] b: [cm] Breite des Trägers h ro: [cm] verbleibende Steghöhe oben h ru: [cm] verbleibende Steghöhe unten h: [cm] Trägerhöhe h d: [cm] Höhe des Durchbruchs 2.) σ md = M mi,d 100 W netto + V mi,d a 4 W r M mi,d : [KNm] Biegemoment in der Mitte des Durchbruchs V mi,d : [KNm] Querkraft in der Mitte des Durchbruchs a: [cm] Länge des Durchbruchs W r: [cm³] siehe oben 3.) f md = k mod f m,k k mod: siehe DIN 1052:2008-12 Seite : Sicherheitsbeiwert = 1,3 4.) Nachweis: η = σ md f md! 1,0 Durchbrüche - Nachweis der erhöhten Biegespannung bei runden Durchbrüchen 1.) W netto = b h3 - h d 3 6 h [cm³] b: [cm] Breite des Trägers h: [cm] Trägerhöhe h d: [cm] Höhe des Durchbruchs 2.) σ md = M mi,d 100 W netto M mi,d : [KNm] Biegemoment in der Mitte des Durchbruchs W netto: [cm³] siehe oben 3.) f md = k mod f m,k k mod: siehe DIN 1052:2008-12 Seite : Sicherheitsbeiwert = 1,3 4.) Nachweis: η = σ md f md! 1,0 www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 22

Durchbrüche - Nachweis der erhöhten Schubspannungen Nachweis ist an der Kante des Durchbruchs an der die größte Querkraft vorhanden ist zu führen 1.) k maxτ = 1,84 1+ a h h d h 0,2 [ ] Mit 0,1 a h 1,0 0,1 h d h 0,4 2.) A netto = b (h h d ) [cm²] b: [cm] Breite des Trägers h: [cm] Höhe des Trägers h d: [cm] Höhe des Durchbruchs 3.) f vd = k mod f v,k k mod: siehe DIN 1052:2008-12 Seite : Sicherheitsbeiwert = 1,3 4.) max τ d = 1,5 k mxτ V d A netto V d: [KN] maximale Querkraft am Durchbruchsrand (im Abstand l A vom Auflager) Erforderlicher Abstand l A vom Auflager damit Durchbruchnachweis eingehalten ist erf. l A = V A,d q d - f v,d A netto k maxτ 1,5 q d [cm] www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 23

Verbindungsmittel Kräfte in den Verbindungsmitteln F M x,i,d = M d 100 z i 1 I p s [KN/Scherfuge] n: Anzahl der Verbindungsmittel s: Anzahl der Scherfugen F M z,i,d = M d 100 x i 1 I p s [KN/Scherfuge] F N x,i,d = X d n s [KN/Scherfuge] F N z,i,d = Z d n s [KN/Scherfuge] F i,d = F M x,i,d + F N x,i,d M 2 + F z,i,d + F N z,i,d 2 [KN] *1 Kräfteplan zeichnen und α ermitteln. Zunächst die Stabachse zeichnen und dann die Kräfte in Stabachse bzw. rechtwinklig dazu einzeichnen. Zusammenwirken von verbindungsmitteln - berücksichtigt indem die Tragfähigkeit des Verbindungsmittel, auf das rechnerisch der kleinere Teil der zur übertragenden Kraft entfällt, mit 2/3 abgemindert wird. - Kleber und mechanische Verbindungsmittel dürfen nicht gemeinsam in Rechnung gestellt werden Vorgehen bei Knotenpunkten mit mehrer Kräften - Die Summe aller Kräfte in einem Knoten ergibt 0 - Entweder werden alle Momente um den Schwerpunkt des untersuchten Anschlusses und die Kraft in dem durch das Verbindungsmittel angeschlossenem Holz zu einer Resultierenden zusammengefasst. - Oder alle Kräfte und Momente die am Knotenblech angreifen (nicht die Kraft in dem durch das Verbindungsmittel angeschlossene Holz) werden zu einer Resultierenden zusammengefasst. www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 24

Holzschrauben Ausziehwiderstand: R ax,k = min f 1k d l ef sin² α + 4 [N] cos² α 3 f 2k d 2 k [N] f 2k nur wenn Problem des Kopfdurchziehens besteht. f 1k: [N/mm²] charakteristischer Wert des Ausziehparameters siehe Tabelle 15 f 2k: [N/mm²] charakteristischer Wert des Kopfdurchziehparamaters siehe Tabelle 15 l ef: [mm] Gewindelänge im Holzteil mit der Schraubenspitze d: [mm] Nenndurchmesser der Holzschraube d k: [mm] Außendurchmesser des Schraubenkopfes α: [ ] Kraft-Faser-Winkel Zugtragfähigkeit der Schraube: R ax,k = 300 π d 2 kern 4 [N] d kern: [mm] Kerndurchmesser der Schraube Bemessungswert R ax,d = k mod R ax,k n [N] k mod: siehe Anhang : Sicherheitsbeiwert = 1,3 n: Anzahl der Schrauben die auf herausziehen beansprucht sind www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 25

Stabdübel- und Passbolzenverbindung (Holz-Holz) nach DIN 1052:2008 Ermittlung von R k pro Scherfuge: 1. Möglichkeit: ablesen aus Tabelle im Anhang zum Skript. (eventuell Interpolieren) 2. Möglichkeit: aufwändig mit Formeln berechnen * 1 Mindestabstände von Stabdübeln und Passbolzen: a 1 a 2 a 1t (3 + 2 cos α) d 3 d min (7 d ; 80mm) a 1c min (7 d sin α ; 3 d) a 2t 3 d 3 d a 2c a 1: [mm] Stabdübelabstand in Faserrichtung a 2: [mm] Stabdübelabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 1,t [mm] beanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 1,c [mm] unbeanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 2,t [mm] beanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 2,c: [mm] unbeanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Tragfähigkeit eines Stabdübels auf abscheren f h,0,k = 0,082 (1 0,01 d) ρ k [N/mm²] * 2 f h,α,k = f h,0,k k 90 sin²α + cos²α [N/mm²] mit: Nadelholz k 90 = 1,35 + 0,015 d Laubholz k 90 = 0,9 + 0,015 d für Stabdübel d 8mm k 90 = 1,0 M y,k = 0,3 f u,k d 2,6 [Nmm] d: [mm] Durchmesser Stabdübel ρ k : [kg/m³] k 90: gilt für Vollholz und für Brettschichtholz d: [mm] Durchmesser f u,k: S235 360 N/mm² S275 430 N/mm² S355 510 N/mm² β = f h,2,k f h,2,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit des Mittelholzes f f h,1,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit des Seitenholzes h,1,k bei einschnittiger Verbindung ist es egal welches Holz Seitenholz bzw. Mittelholz ist R k = 2 β 1 + β 2 M 1 y,k f h,1,k d 1000 [KN] M y,k: [Nmm] siehe unter der Verbindungsart f h,1,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit des Seitenholzes d: [mm] Durchmesser Mindestholzdicken t 1,req. = 1,15 2 β 1 + β + 2 M y,k f h,1,k d Einschnittige Verbindung: t 2,req. = 1,15 2 1 + 2 M y,k 1+ β f h,2,k d Zweischnittige Verbindung: t 2,req. = 1,15 4 1+ β M y,k f h,2,k d Mindestholzdicken müssen eingehalten werden, damit das Verbindungsmittel ins Fließen kommt und die obere Formel für R k verwendet werden darf. t vorh. < t req. : R k = R k t vorh. t req. [KN] R d = k mod R k 1,1 [KN] t vorh. t req. : R k = R k [KN] www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 26

Zu Stabdübel- und Passbolzenverbindung (Holz-Holz) nach DIN 1052:2008 Effektive Schraubenanzahl pro Reihe (n ef ): n ef = min Σn ef = n ef r *3 n 90 - α 90 + n α 90 n 0,9 4 a 1 10 d 90- α 90 + n α 90 r: Anzahl der Stabdübelreihen in Kraftrichtung n: Anzahl der vorhandenen Stabdübel α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Bei einem Stabdübelkreis n ef = n Bei mehreren Stabdübelkreisen n ef = 0,85 n Aufnehmbare Kraft der gesamten Verbindung R j,d = Σn ef s R d s: Schnittigkeit R d: siehe oben * 1 lohnt sich z.b. nur bei Holz-Holz Verbindungen bei denen sich die Dichte unterscheidet. Oder bei Winkeln die nicht in Tab. gegeben sind. * 2 bei Holz-Holz-Verbindungen muss das f h,0,k für das Seitenholz und für das Mittelholz berechnet werden. * 3 n ef für Seitenholz und für Mittelholz berechnen. Und bei Reihen mit jeweils unterschiedlicher Anzahl von Schrauben, muss für jede Reihe ein eigenes n ef berechnet werden. Maßgebend ist das kleinere Σn ef *4 bei Stabdübelverbindungen die zusätzlich durch ein Moment beansprucht werden, sind die maximalen Kräfte i.d.r in den äußersten Dübeln vorhanden. Die Vorhandene Kraft wird unter Kräfte in Verbindungsmitteln ermittelt. Anstatt die gesamte Aufnehmbare Kraft mit der gesamten Einwirkung zu vergleichen, wird stattdessen die maximale Schraubenkraft mit der Widerstandskraft einer Schraube (R d) verglichen. www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 27

Stabdübel- und Passbolzenverbindung (Stahlblech-Holz) nach DIN 1052:2008 Ermittlung von R k pro Scherfuge: 1. Möglichkeit: ablesen aus Tabelle im Anhang zum Skript. (eventuell Interpolieren) 2. Möglichkeit: aufwändig mit Formeln berechnen Tragfähigkeit eines Stabdübels auf abscheren f h,0,k = 0,082 (1 0,01 d) ρ k [N/mm²] f h,α,k = f h,0,k k 90 sin²α + cos²α [N/mm²] mit: Nadelholz k 90 = 1,35 + 0,015 d Laubholz k 90 = 0,9 + 0,015 d für Stabdübel d 8mm k 90 = 1,0 M y,k = 0,3 f u,k d 2,6 [Nmm] d: [mm] Durchmesser Stabdübel ρ k : [kg/m³] k 90 : gilt für Vollholz und für Brettschichtholz d: [mm] Durchmesser f u,k : S235 360 N/mm² S275 430 N/mm² S355 510 N/mm² innen liegendes Stahlblech und außen liegende dicke Stahlbleche (t s d): 1 R k = 2 2 M y,k f h,α,k d 1000 [KN] außen liegende dünne Stahlbleche: 1 R k = 2 M y,k f h,α,k d 1000 [KN] Mindestholzdicken innen liegendes Stahlblech und außen liegende dicke Stahlbleche (t s d): t req. = 1,15 4 M y,k f h,k d außen liegende dünne Stahlbleche (t s 0,5 d): Zweischnittige Verbindung: t req. = 1,15 2 2 M y,k f h,k d [mm] Einschnittige Verbindung: t req. = 1,15 2 + 2 M y,k f h,k d [mm] Effektive Schraubenanzahl pro Reihe (n ef ): n ef = min Σn ef = n ef r n 90 - α 90 + n α 90 n 0,9 4 a 1 10 d 90- α 90 + n α 90 r: Anzahl der Stabdübelreihen in Kraftrichtung n: Anzahl der vorhandenen Stabdübel α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Bei einem Stabdübelkreis n ef = n Bei mehreren Stabdübelkreisen n ef = 0,85 n Aufnehmbare Kraft der gesamten Verbindung R k = R k t vorh. t req. [KN] R d = k mod R k 1,1 [KN] s: Schnittigkeit R d: siehe oben R j,d = Σn ef s R d www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 28

Nagelverbindung (Holz-Holz) nach DIN 1052:2008 Tragfähigkeit eines Nagels auf abscheren nicht vorgebohrt: f h,k = 0,082 ρ k d -0,3 [N/mm²] vorgebohrt: f h,k = 0,082 (1 0,01 d) ρ k [N/mm²] (bei Nagelverbindungen wird der Kraft-Faser-Winkel nicht berücksichtigt) d: [mm] Durchmesser des Nagels ρ k: [kg/m³] Rohdichte (größerer Wert maßgebend!) Sonder- und runde Nägel: M y,k = 0,3 f u,k d 2,6 [Nmm] f u,k: = 600N/mm² rechteckige Nägel: M y,k = 0,45 f u,k d 2,6 R la,k = 2 M y,k f h,1,k d 1 1000 [KN] [Nmm] M y,k: [Nmm] f h,1,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit (größer Wert der verbundenen Bauteile einsetzen) d: [mm] Nagelabstände Mindestabstände: Nicht vorgebohrt 420 kg/m³ < ρ k < 500 kg/m³ ρ k 420 kg/m³ vorgebohrt a 1 d < 5mm: (5 + 5 cos α) d d 5mm: (5 + 7 cos α) d (7 + 8 cos α) d (3 + 2 cos α) d a 2 d < 5mm: d 5mm: 5 d 7 d 3 d a 1,t d < 5mm: (7 + 5 cos α) d d 5mm: (10 + 5 cos α) d (15 + 5 cos α) d (7 + 5 cos α) d a 1,c d < 5mm 7 d d 5mm: 10 d 15 d 7 d a 2,t d < 5mm: (5 + 2 sin α) d (7 + 2 sin α) d d 5mm: (5 + 5 sin α) d (7 + 5 sin α) d (3 + 4 sin α) d a 2,c d < 5mm: d 5mm: 5 d 7 d 3 d a 1: [mm] Nagelabstand in Faserrichtung a 2: [mm] Nagelabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 1,t [mm] beanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 1,c [mm] unbeanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 2,t [mm] beanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 2,c: [mm] unbeanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Maximalabstände: Holz: a 1 = 40 d a 2 = 20 d Holzwerkstoff: allgemein a 1 /a 2! 40 d aussteifend a 1 /a 2! 80 d Hinweis: Übergreifen der Nägel im Mittelholz nur wenn t 2 l > 4d (siehe Skizze) Mindestholzdicken allgemein: t req. = 9 d [mm] nicht vorgebohrt Vollholz: t req. = max [ 14 d ; (13 d - 30) ρ k 200 ] [mm] nicht vorgebohrt Kiefernholz: t req. = max [ 7 d ; (13 d - 30) ρ k 400 ] [mm] ρ k: [kg/m³] Rohdichte d: [mm] Effektive Schraubenanzahl pro Reihe (n ef ): Nageldurchmesser 6mm n ef = n Nageldurchmesser > 6mm n ef =min Σn ef = n ef r n 90 - α 90 + n α 90 n 0,9 4 a 1 10 d 90- α 90 + n α 90 n: Anzahl der in Faserrichtung hintereinander angeordneten Nägel a 1: [mm] Abstand der Nägel in Faserrichtung r: Anzahl der Nagelreihen in Kraftrichtung www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 29

zu Nagelverbindung (Holz-Holz) nach DIN 1052:2008 Aufnehmbare Lochleibungskraft der gesamten Verbindung x 1 = min [ t 1,li ; t E,li ] x 2 = min [ t 1,re ; t E,re ] ' Fuge 1: R la,k1 = R la,k min 1,0 x 1 t req. t E,li: [mm] Einschlagtiefe siehe Zeichnung t 1,li: [mm] Dicke linkes Seitenholz siehe Zeichnung t E,re: [mm] Einschlagtiefe siehe Zeichnung t 1,re: [mm] Dicke rechtes Seitenholz = l - t 1,li t 2 l: [mm] Länge Nagel ' Fuge 2: R la,k2 = R la,k min 1,0!! Fuge 2 darf nur angesetzt werden wenn t E > 4 d!! x 2 t req. ' R la,k ' = R la,k1 ' + R la,k2 [KN] R i,d = k mod R ' la,k 1,1 R la,d = Σn ef R d [KN] [KN] Ein R la,d für Seitenholz und ein R la,d für das Mittelholz berechnen. Kleineres R la,d ist maßgebend Tragfähigkeit eines Nagels auf herausziehen R ax,k = min R ax,d = k mod R ' ax,k 1,3 (0,6 *2 ) f 1,k d l ef 0,001 [KN] f 2,k d k ² 0,001 [KN] [KN] * 1 : bei Koppelpfettenanschlüssen mit einer Dachneigung 30 * 2 : bei glattschaftigen Nägel & Nägel der Kl.1 f 1,k: [N/mm²] Ausziehparameter (siehe Tabelle) f 2,k: [N/mm²] Kopfdurchziehparameter (siehe Tabelle) d: [mm] Durchmesser des Nagels l ef: [mm] wirksame Nageleinschlagtiefe d k: [mm] Außendurchmesser des Nagelkopfes f 1,k [N/mm²] f 2,k [N/mm²] Glattschaftige Nägel 18 10-6 ρ k ² Glattschaftige Nägel 60 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. 1 30 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. A 60 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. 2 40 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. B 80 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. 3 50 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. C 100 10-6 ρ k ²!! Bei Verbindung mit Sondernägeln und vorgebohrten Löchern mit d f 1,k = 0,7 f 1,k!! ρ k des Holzes welches auf herausziehen bzw. auf Kopfdurchziehen beansprucht ist Einschlagtiefe (l ef ) Glattschaftige Nägel: 12 d l ef 20 d Sondernägel Kl. 1: 12 d l ef l x Sondernägel Kl. 2 & 3: 8 d l ef l x l x: [mm] Länge des profilierten Schaftteils Nachweis bei kombinierter Beanspruchung F m ax,d + F m la,d! 1,0 R ax,d R la,d F ax,d: [KN] Beanspruchung in Richtung der Stiftachse R ax,d: [KN] Ausziehwiederstand F lard: [KN] Beansprucung auf Lochleibung R la,d: [KN] Lochleibungswiederstand m: glattschaftige Nägel und Sondernägel Kl.1 1,0 Sondernägel Kl.2 & 3 2,0 Koppelpfettenanschlüsse mit gl. Nägeln 1,5 www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 30

Nagelverbindung (Stahlblech Holz) nach DIN 1052:2008 ragfähigkeit eines Nagels auf abscheren nicht vorgebohrt: f h,k = 0,082 ρ k d -0,3 [N/mm²] vorgebohrt: f h,k = 0,082 (1 0,01 d) ρ k [N/mm²] runde glattschaftige Nägel & Sondernägel: M y,k = 0,3 f u,k d 2,6 rechteckige Nägel: M y,k = 0,45 f u,k d 2,6 [Nmm] [Nmm] d: [mm] Durchmesser des Nagels ρ k: [kg/m³] Rohdichte f u,k: = 600N/mm² R k = A 2 M y,k f h,k d 1 1000 [KN] A: siehe unten in Tabelle M y,k: [Nmm] f h,k: [N/mm²] Lochleibungsfestigkeit d: [mm] Nagelabstände Mindestabstände: Nicht vorgebohrt ρ k 420 kg/m³ 420 kg/m³ < ρ k < 500 kg/m³ vorgebohrt a 1 d < 5mm: max (2,5 + 2,5 cos α) d 5 d max (3,5 + 4 cos α) d max (1,5 + cos α) d d 5mm: max (2,5 + 3,5 cos α) d 5 d 5 d 5 d a 2 d < 5mm: d 5mm: 2,5 d 3,5 d 1,5 d a 1,t d < 5mm: (3,5 + 2,5 cos α) d d 5mm: (5 + 2,5 cos α) d (7,5 + 2,5 cos α) d (3,5 + 2,5 cos α) d a 1,c d < 5mm 3,5 d d 5mm: 5 d 7,5 d 3,5 d a 2,t d < 5mm: (2,5 + sin α) d (3,5 + sin α) d d 5mm: (2,5 + 2,5 sin α) d (3,5 + 2,5 sin α) d (1,5 + 2 sin α) d a 2,c d < 5mm: d 5mm: 2,5 d 3,5 d 1,5 d Die Werte aus der Norm (Tabelle 10) wurden mit 0,5 multipliziert a 1: [mm] Nagelabstand in Faserrichtung a 2: [mm] Nagelabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 1,t [mm] beanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 1,c [mm] unbeanspruchter Randabstand zum Hirnholzende a 2,t [mm] beanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung a 2,c: [mm] unbeanspruchter Randabstand rechtwinklig zur Faserrichtung α: Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Mindestholzdicken Faktor A t req. (zweischnittig) t req. (alle anderen Fälle) Stahlblech innen liegend 1,4 10 d 10 d dickes Stahlblech außen liegend (t s d) dünnes Stahlblech außen liegend (t s 0,5 d) 1,4 10 d 10 d 1,0 7 d 9 d Effektive Schraubenanzahl pro Reihe (n ef ): Nageldurchmesser 6mm n ef = n Nageldurchmesser > 6mm n ef =min Σn ef = n ef r n 90 - α 90 + n α 90 n 0,9 4 a 1 10 d 90- α 90 + n α 90 n: Anzahl der in Faserrichtung hintereinander angeordneten Nägel a 1: [mm] Abstand der Nägel in Faserrichtung r: Anzahl der Nagelreihen in Kraftrichtung www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 31

zu Nagelverbindung (Stahlblech Holz) nach DIN 1052:2008 Aufnehmbare Lochleibungskraft der gesamten Verbindung R k ' = R k min 1,0 l t req. l: [cm] Länge des Nagels Bei einschnittigen Stahlblech-Holz- Verbindungen mit Sondernägeln (z.b. Rillennägel) der Tragfähigkeitsklasse 3 darf R k um einen Anteil R k erhöht werden: R k = min 0,5 R k ' 0,25 R ax,k R la,d = Σn ef k mod R k ' + R k 1,1 [KN] Tragfähigkeit eines Nagels auf herausziehen R ax,k = min R ax,d = k mod n R ' ax,k 1,3 f 1,k d l ef 0,001 [KN] f 2,k d k ² 0,001 [KN] [KN] * 1 : bei Koppelpfettenanschlüssen mit einer Dachneigung 30 f 1,k: [N/mm²] Ausziehparameter (siehe Tabelle) f 2,k: [N/mm²] Kopfdurchziehparameter (siehe Tabelle) d: [mm] Durchmesser des Nagels l ef: [mm] wirksame Nageleinschlagtiefe = l g bei Rillennägeln d k: [mm] Außendurchmesser des Nagelkopfes n: Anzahl der Nägel f 1,k [N/mm²] f 2,k [N/mm²] Glattschaftige Nägel 18 10-6 ρ k ² Glattschaftige Nägel 60 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. 1 30 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. A 60 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. 2 40 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. B 80 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. 3 50 10-6 ρ k ² Sondernagel Kl. C 100 10-6 ρ k ²!! Bei Verbindung mit Sondernägeln und vorgebohrten Löchern mit d f 1,k = 0,7 f 1,k!! Einschlagtiefe (l ef ) Glattschaftige Nägel: 12 d l ef 20 d Sondernägel Kl. 1: 12 d l ef l x Sondernägel Kl. 2 & 3: 8 d l ef l x l x: [mm] Länge des profilierten Schaftteils Nachweis bei kombinierter Beanspruchung F m ax,d + F m la,d! 1,0 R ax,d R la,d F ax,d: [KN] Beanspruchung in Richtung der Stiftachse R ax,d: [KN] Ausziehwiederstand F lard: [KN] Beansprucung auf Lochleibung R la,d: [KN] Lochleibungswiederstand m: glattschaftige Nägel und Sondernägel Kl.1 1,0 Sondernägel Kl.2 & 3 2,0 Koppelpfettenanschlüsse mit gl. Nägeln 1,5 www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 32

Ring- und Scheibendübel Vereinfacht wird nur ein k α mit dem größeren α berechnet: 1 wenn α 0 k α = 1,3 + 0,001 d c sin²α +cos²α d c: [mm] Durchmesser Stabdübel α: [ ] größter Kraft-Faser Winkel Vereinfacht wird k p mit der kleineren Rohdichte von den verbundenen Bauteilen ermittelt: ρ k eines der verbundenen Bauteile < 350 kg/m³ k ρ = ρ k 350 ρ k eines der verbundenen Bauteile > 350 kg/m³ k ρ = min 1,75 ρ k 350 Vereinfacht wird k a1 mit dem kleineren α ermittelt: - Bei Dübelverbindungen mit nur einem Verbindungselement α 30 und a 1,t > 2 d c k a1 = min 1,25 a 1,t 2 d c - Bei Dübelverbindungen mit mehreren Verbindungselementen α 30 und a 1,t > 2 d c k a1 =1,0 - Verbindungseinheiten mit α 30 und a 1,t < 2 d c müssen mit dem Faktor k a1 = a 1,t 2 d c reduziert werden. Alle anderen Verbindungseinheiten müssen nicht abgemindert werden. Jedes Verbindungselement hat dann ein eigenes R cαk! Bei Dübelverbindungen ist i.d.r immer ein Winkel 30 (Seitenholz oder Mittelholz) k a1 im Bereich: 0,75 k a1 1,25 Wenn t 1 oder t 2 t 1,req. bzw. t 2,req. k t = min 1,0 t 1 3 h e t 2 5 h e t 1: [mm] Dicke des Seitenholzes t 2: [mm] Dicke des Mittelholzes t 1,req: [mm] 3 h e t 2,req: [mm] 5 h e h e: Einlasstiefe siehe DIN 1052:2008-12 Seite 220ff. Tragfähigkeit pro Dübel: 1 R c,α,k = k α k ρ k a1 k t 1000 min 35 d c 1,5 [KN] 31,5 d c h e [KN] R c,α,d = k mod R c,α,k γ M [KN] d c: [mm] des Dübels (Skript II 2/57) h e: Einlasstiefe siehe DIN 1052:2008-12 Seite 220ff. γ M = 1,3 n ef für Seitenholz und für Mittelholz berechnen. Kleineres n ef ist maßgebend. n ef = 2 + 1 - n 90 - α (n - 2) 20 90 + n α 90 n ef = n ef r (nur für n>2!!)*2 n: Anzahl der in Faserrichtung hintereinander angeordneten Stabdübel max n = 10!! r: Anzahl der Reihen R j,d = n ef R c,α,d [KN] a 1 a 2 a 1,t a 1,c (1,2 + 0,8 cosα) d c 1,2 d c 2 d c α 30 : 1,2 d c α > 30 : (0,4 + 1,6 sin α) d c (0,6 + 0,2 sin α) d c 0,6 d c Abstände: In der Tabelle im Anhang ist nur der Faktor k α und k p enthalten a 2,t a 2,c www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 33

Pfettenquerschnitt bestimmen: Belastung: g z,k = g k e cos α [KN/m] g y,k = g k e sin α [KN/m] s z,k = s k e cos² α [KN/m] s y,k = s k e sin α cos α [KN/m] w z,k = w k e [KN/m] w y,k = 0 [KN/m] α: [ ] Dachneigungswinkel e: [m] Pfettenabstand g k [KN/m²] Eigengewicht der Konstruktion s k [KN/m²] Schneelast w k [KN/m²] Windlast Bemessungswerte bilden (g + s) z,d Momente im Endfeld und in einem Innenfeld berechnen (siehe Biegebemessung Tafel T.1) M y,d ; M z,d Querschnitt der Koppelpfetten wählen Biegebemessung (siehe Seite 3 ff.) im Endfeld und im Innenfeld durchführen prüfen ob gewählter Querschnitt im End- und Innenfeld passt Gebrauchstauglichkeitsbemessung (siehe Seite 8 ff.) im Endfeld und im Innenfeld durchführen. Für die Verformungsberechnung die Werte aus der Tafel T.2 verwenden. Ermittlung des Pfettenquerschnittes 1.) zunächst vertikale Belastung (f vd ) der Pfetten ermitteln. 2.) mit f vd das Moment M vd = Tafelwert q l² ermitteln 3.) W erf. = M vd 100 f m,d [cm³] 4.) mit W erf. die Pfettenabmessungen aus nebenstehender Tabelle ablesen 5.) zur Orientierung: h l/30 l/35 f md = k mod (f mk/) b h 10 12 15 20 22 25 30 8 133,33 192 300 533,33 645,33 833,33 1200 10 166,67 240 375 666,67 806,67 1042 1500 12-288 450 800 968 1250 1800 15 - - 562,5 1000 1210 1562,5 2250 Koppelpfetten Biegemomente für Durchlaufträger mit Gleichstreckenlast Größte Biegemomente M i = Tafelwert q l² n M 1 M b M 2 M c M 3 M d M 4 M c 2 0,0703-0,1250 0,0703 - - - - - 3 0,0800-0,1000 0,0250 - - - 4 0,0772-0,1071 0,0364-0,0714-5 0,0779-0,1053 0,0332-0,0789 0,0461 6 0,0777-0,1058 0,0340-0,0769 0,0433-0,0865 7 0,0778-0,1056 0,0338-0,0775 0,0440-0,0845 0,0405 8 0,0777-0,1057 0,0339-0,0773 0,0438-0,0850 0,0412-0,0825 Durchbiegungswerte für Feldmitten f = Tafelwert q L4 E I 10³ [cm] q: [KN/m] L: [m] Feldlänge I: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment E: E-Modul www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 34

zu Koppelpfetten Überkopplungslängen & Koppelkräfte Ermittlung der zulässigen Beanspruchung (siehe Verbindungsmittel) Tafel T.2 Überkopplungslängen nach Seitz: K = Tafelwert q l ü = Tafelwert l n K bl K br K cl K cr K dl ü bl ü br ü cl ü cr ü dl 2 0,625 0,625 - - - 0,10 0,10 - - - symmetrisch symmetrisch 3 0,250 0,420 0,420 0,250-0,10 0,18 0,18 0,1-4 0,360 0,442 0,354 0,354 0,442 0,10 0,16 0,10 0,10 0,16 5 0,330 0,425 0,460 0,330 0,330 0,10 0,17 0,10 0,10 0,10 6 0,340 0,423 0,430 0,340 0,430 0,10 0,17 0,10 0,10 0,10 7 Weitere Innenfelder: 0,430 0,10 0,17 Weitere Innenfelder: 0,10 In der Praxis werden unabhängig von der Feldanzahl folgende Näherungen angesetzt: Endfeld: M e = 0,08 q d l² [KNm] Innenfeld: M i = 0,046 q d l² [KNm] Zweifeldträger: K d = 0,625 q d l [KN] Mehrfeldträger ( 3): K d = 0,46 q d l [KN] Koppelpfetten mit Beiholz: 1) Momente, Querkräfte und Auflagerkräfte werden analog zu einem Durchlaufträger ermittelt. 2) Momente an der Stelle 1,2,3, ermitteln 3) Koppelkräfte berechnen: K 1,1 = V 1 2 + M 1 a [KN] K 2,1 = V 1 2 - M 1 a [KN] a: = 0,1 l K 2,1 = V 2 2 + M 2 a K 1,n = V n 2 + M n a [KN] K 2,2 = V 2 2 - M 2 a [KN] K 2,n = V n 2 - M n a [KN] [KN]. (erster Index steht für Koppelkraftnummer. Zweiter Index steht für die Stelle der Verbindung) www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 35

Gelenkpfetten: Innenfeldmoment & Stützmoment: M 2 = q l2 Endfeld: M 1 = 0,0957 q l² [KNm] 16 [KNm] a = 0,1465 l [m] a 1 = 0,125 l [m] www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 36

Stelle x mit maximaler Biegespannung Pultdachträger x = l 0 h 01 h 01 + h 02 [m] l 0: [m] Länge zwischen Momentennullpunkten h 01: [m] Trägerhöhe an der Stelle des ersten Momentennullpunkts = h s bei Einfeldträger h 02: [m] Trägerhöhe an der Stelle des zweiten Momentennullpunkts = h ap bei Einfeldträger Satteldachträger x* = l 0 h 01 2 h 1 [m] x = x* + x 0 [m] l 0: [m] Länge zwischen Momentennullpunkten h 01: [m] Trägerhöhe an der Stelle des ersten Momentennullpunkts = h A bei Einfeldträger x*: [m] Stelle mit max σ vom Momentennullpunkt aus x 0: [m] Stelle des Momentennullpunktes Unsymmetrischer Satteldachträger x = l ap h ap h 01 + 2 l ap l 0-1 [m] l 0: [m] Länge zwischen Momentennullpunkten h 01: [m] Trägerhöhe an der Stelle des ersten Momentennullpunkts = h A bei Einfeldträger l ap: [m] Länge vom Nullpunkt bis h ap wenn ein unsymmetrische Träger vorliegt Ersatzsatteldachträger bilden: Alternativ mit eigener Formel aus σ (x) = M(x)/W(x) x = V A,re,d h A + 2 ( tanα 1 + tanα 2 ) M A,re,d V A,re,d ( tanα 1 + tanα 2 ) + q d h A [m] α: Faseranschnittwinkel = α 1 + α 2 α 1: [ ] Aufweitungswinkel oben = (δ 1 ϑ) α 2: [ ] Aufweitungswinkel unten = (ϑ δ 2) δ: [ ] Differenzwinkel zw. oberem und unterem Trägerrand = δ 1 δ 2 ϑ: Neigungswinkel der Achse l 0: [m] Länge zwischen Momentennullpunkten h A: [cm] Binderhöhe am Auflager A h min: [cm] minimale Trägerhöhe (Trägerende) l k: [m] Kragarmlänge (bei Einfeldträger l k = 0) www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 37

Geometriewerte: Allgemein: r = r in + 0,5 h ap [cm] c = r in sin δ 2 [cm] c c 90 = cosδ 2 [cm] Mit Sattel: h 1 = h A + 0,5 l 0 (tan δ tan δ 2 ) [cm] h 1 = h ap h 2 [cm] h 1,90 = h 1 cos ϑ [cm] h c,90 = h 1,90 c 90 (tan δ tan δ 2 ) [cm] h 2 = r in cosδ 2 - r in [m] (bei gerader Unterkante h 2 = 0) h x = h A + x (tan δ tan δ 2 ) [cm] ohne Sattel: h ap = cos (δ δ 2 ) h A + l 2 - c tan δ - tan δ 2 [cm] 20/40 100 40 h ap senkrechte Höhe www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 38

Nachweise bei Trägern mit veränderlicher Höhe Geometriewerte h erf. = 1,5 maxv d b f vd [m] h b = h a + l eff (tan α 1 + tan α 2 ) [m] h 90 = h cos ϑ [m] h erf: [m] erf. Binderhöhe an den Auflagern h: [m] senkrechte Höhe h 90 [m]: Trägerhöhe im 90 Winkel zu Trägerachse h x,90 [cm]: Trägerhöhe an der Stelle x ϑ: [ ] Winkel der Systemachse = 0,5 (δ + β) β: [ ] Winkel des unteren Randes b: [cm] Trägerbreite W y,x = b h x,90 2 [cm³] 6 M x,d = - M A,re,d + V A,re,d x q,d x² 0,5 [KNm] (vereinfacht können die Schnittgrößen bei einem leicht geneigten Trägern wie bei einem horizontalen Träger ermittelt werden) Nachweise am faserparallelen Rand σ m,0,d = M x,d 100 W y,x (1 + 4 tan²α) σ c,0,d = N d A x f c,0,d = k mod f c,0,k f t,0,d = k mod f t,0,k f m,0,d = k mod f m,k k h k l σ t,0,d = N d A x α: [ ] Faseranschnittswinkel k mod: Skript 1/26 f c,0,k: Beiblatt f t,0,k: Beiblatt f m,0,k: Beiblatt γ M: 1,3 k h: siehe Biegebemessung k l: siehe Biegebemessung σ m,0,d > 0 σ t,0,d > 0 σ t,0,d f t,0,d + σ m,0,d f m,0,d 1,0 σ m,0,d > 0 σ c,0,d < σ m,0,d - σ c,0,d + σ m,0,d f m,0,d 1,0 σ m,0,d > 0 - σ 2 c,0,d + σ m,0,d 1,0 f c,0,d f m,0,d σ c,0,d > σ m,0,d maßgebend wird i.d.r der gegenüberliegende Rand σ m,0,d < 0 σ c,0,d < 0!- σ 2 c,0,d - σ m,0,d! 1,0 f c,0,d f m,0,d σ m,0,d < 0 σ t,0,d < σ m,0,d σ t,0,d - σ m,0,d f m,0,d 1,0 σ m,0,d < 0 σ t,0,d - σ m,0,d 1,0 f t,0,d f m,0,d σ t,0,d > σ m,0,d maßgebend wird i.d.r der gegenüberliegende Rand www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 39

Nachweise am fasergeneigten Rand σ m,α,d = M x,d 100 W y,x σ c,α,d = N d A x σ t,α,d = N d A x f c,α,d = k α,c k mod f c,0,k f t,α,d = k α,t k mod f t,0,k f m,c,α,d = k α,c k mod f m,k k h k l f m,t,α,d = k α,t k mod f m,k k h k l N d: [KN] größte Druckkraft k mod: Skript 1/26 k α,c: Beiwert zum Einfluss des Faseranschnittwinkels Skript Kap 3 / Seite 6 mit α: Faseranschnittwinkel f c,0,k: Beiblatt f t,0,k: Beiblatt f m,0,k: Beiblatt γ M: 1,3 k h: siehe Biegebemessung k l: siehe Biegebemessung σ m,α,d > 0 σ t,α,d > 0 σ t,α,d f t,α,d + σ m,α,d f m,t,α,d 1,0 σ m,α,d > 0 σ c,α,d < σ m,0,d - σ c,α,d + σ m,α,d f m,t,α,d 1,0 σ m,α,d > 0 - σ 2 c,0,d + σ m,0,d 1,0 f c,0,d f m,t,0,d σ c,α,d > σ m,0,d maßgebend wird i.d.r der gegenüberliegende Rand σ m,α,d < 0 σ c,α,d < 0!- σ c,α,d f c,α,d - σ m,α,d f m,c,α,d! 1,0 σ m,α,d < 0 σ t,α,d < σ m,α,d σ t,α,d - σ m,α,d f m,c,α,d 1,0 - σ m,α,d f m,c,α,d 1,0 σ m,α,d < 0 σ t,α,d f t,α,d σ t,α,d > σ m,α,d maßgebend wird i.d.r der gegenüberliegende Rand Interpolation: k α,t = k α,t,min + k α,t,max- k α,t,min α min - α max (α geg α max ) k α,c = k α,c,min + k α,c,max- k α,c,min α min - α max (α geg α max ) www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 40

Nachweise Firstquerschnitt Satteldachträger gerader unterer Rand Nachweis Längsrandspannung am unteren faserparallelen Rand W y,ap = b h ap 2 6 [cm³] f m,d = k mod f m,k k h k l k mod: Skript 1/26 f m,k: Skript 1/29 & 1/31 γ M: 1,3 k h: siehe Biegebemessung k l: siehe Biegebemessung k l = 1 + 1,4 tan α + 5,4 tan² α σ m,d = k l M ap,d W y,ap α: Faseranschnittwinkel (enspricht hier dem Dachneigungswinkel) NW: η = σ m,d f m,d 1,0 Nachweis Querzugspannung - DIN 1052:2008 f t,90,d = k mod f t,90,k k mod: Beiblatt f t,90,k: Beiblatt γ M: 1,3 f t,90,d * = k dis h 0,3 0 f t,90,d h ap k dis: Verteilungsfaktor = 1,3 (berücksichtigt ungleichförmige Spannungsverteiung in Trägerlängsrichtung) k p = 0,2 tan α σ t,90,d = k p M ap,d W y,ap NW: η = σ t,90,d * + τ d f t,90,d f v,d 2 η 0,6 keine konstruktiven Verstärkungen η > 0,6 konstruktive Verstärkung erf. η >1,0 Verstärkungen zur vollständigen Aufnahme von Querzugspannungen erf. www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 41

Nachweis Längsrandspannungen gekrümmter innerer Rand - DIN 1052:2008 k ap = h ap [ ] r r in 240 k r,in = 1,0 t r in < 240 k r,in = 0,76 + 0,001 r in t t r: Radius siehe Geometriewerte t: [m] Lamellendicke z.b. 0,04 k r,in: Abminderungsfaktor (berücksichtigt Spannungen die beim biegen auftreten) Spannungen σ c,0,d = k l N N d A ap σ t,0,d = k N l N d A ap σ m,d = k M l M ap,d 100 W y,ap k N l = 1 + 0,875 k ap 0,675 k ap² k M l : Erhöhungsfaktor Skript Kap. 3/ Seite 23 (abhängig vom Radius und Faseranschnittwinkel) δ: Dachneigungswinkel W y,ap = b h ap 2 [cm³] 6 f c,0,d = k mod f c,0,k f t,0,d = k mod f t,0,k f m,d = k mod f m,k k mod: Skript 1/26 f c,0,k: Beiblatt f t,0,k: Beiblatt f m,0,k: Beiblatt γ M: 1,3 Nachweise σ m,d > 0 σ t,0,d > 0 σ t,0,d in + k r ft,0,d σ m,d k r in fm,d 1,0 σ m,d > 0 σ c,0,d < σ m,0,d - σ c,0,d + σ m,d k r in fm,d 1,0 σ m,d < 0 σ c,0,d < 0 σ m,d < 0 σ t,0,d < σ m,d #- σ 2 c,0,d in - k r fc,0,d σ m,d k r in fm,d # 1,0 σ t,0,d - σ m,d k r in fm,d 1,0 www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 42

Nachweis Längsrandspannungen gekrümmter äußerer Rand - DIN 1052:2008 k ap = h ap [ ] r r au 240 k r,au = 1,0 t r au < 240 k r,au = 0,76 + 0,001 r au t t δ: [ ]= 0 r: [m] Radius siehe Geometriewerte t: [m] Lamellendicke z.b. 0,04 k r,au: Abminderungsfaktor (berücksichtigt Spannungen die beim biegen auftreten) Spannungen σ c,0,d = N d A ap σ t,0,d = N d A ap σ m,d = M ap,d 100 W y,ap W y,ap = b h ap 2 [cm³] 6 f c,0,d = k mod f c,0,k f t,0,d = k mod f t,0,k f m,d = k mod f m,k k mod: Skript 1/26 f c,0,k: Beiblatt f t,0,k: Beiblatt f m,0,k: Beiblatt γ M: 1,3 Nachweise σ m,d > 0 σ t,0,d > 0 σ t,0,d au + k r ft,0,d σ m,d k r au fm,d 1,0 σ m,d > 0 σ c,0,d < σ m,0,d - σ c,0,d + σ m,d k r au fm,d 1,0 σ m,d < 0 σ c,0,d < 0 σ m,d < 0 σ t,0,d < σ m,d #- σ 2 c,0,d au - k r fc,0,d σ m,d k r au fm,d # 1,0 σ t,0,d - σ m,d k r au fm,d 1,0 www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 43

Nachweis Querzugspannung - DIN 1052:2008 Querzugspannungen treten auf wenn am Knickpunkt ein positives Moment vorhanden ist. k ap = h ap r [ ] f t,90,d = k mod f t,90,k f t90,d * = k dis h 0 h ap f v,d = k mod f v,k 0,3 f t,90,d α: Faseranschnittwinkel = α 1 + α 2 α 1: [ ] Aufweitungswinkel oben = (δ ϑ) α 2: [ ] Aufweitungswinkel unten = (ϑ δ 2) δ: [ ] im First = Dachneigungswinkel ϑ: Neigungswinkel der Achse = (δ + δ 2) 0,5 r: Radius siehe Geometriewerte k mod: Modifikationsbeiwert (siehe Beiblatt) (berücksichtigt Lasteinwirkungsdauer & Holzfeuchte f t,90,k: Zugfestigkeit quer zur Faser f v,k: Schubfestigkeit : Sicherheitsfaktor = 1,3 k dis: Satteldachträger =1,3 gekrümmte Träger mit konst. Höhe = 1,15 h 0: [mm] Bezugshöhe = 600 h ap: [mm] maximale Höhe im Firstquerschnitt Spannungen k p N = -0,075 k ap 0,2 k ap ² τ d 1,5 V d b h M σ t,90,d = k M p M ap,d 100 W y,ap N σ t,90,d = k p N N d A M N σ t,90,d = σ t,90,d + σ t,90,d k p N : Erhöhungsfaktor (abhängig vom Radius) δ: Dachneigungswinkel k p M : Erhöhungsfaktor Skript Kap. 3/ Seite 23 (abhängig vom Radius und Faseranschnittwinkel) δ: Dachneigungswinkel A: [cm²] Firstquerschnittsfläche N d: [KN] Normalkraft im Firstquerschnitt k p N : Erhöhungsfaktor Skript Kap. 3/ Seite 62 η = σ t,90,d * + τ 2 d 1 keine Verstärkung erforderlich f t,90,d f v,d η = σ t,90,d * + τ 2 d > 1 Verstärkungen zur vollständigen Aufnahme von Querzugspannungen erf. f t,90,d f v,d η = σ t,90,d * 0,6 keine konstruktiven Verstärkungen f t,90,d www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 44

Konstruktive Verstärkungen (0,6< η <1) Satteldachträger mit gekrümmten unterem Rand Nachweis Klebefuge F t,90,d = σ t,90,d b 2 a 1 64 n [KN] σ t,90,d: b: [cm] a 1: [cm] Abstand der Verstärkungen in Trägerlängsrichtung z.b.: 100cm n: Anzahl der Verstärkungselemente im Bereich a 1 z.b.: 1 l ad 0,5 h c,90-5cm [cm] h c,90: [m] siehe Geometriewerte τ ef,d = 2 F t,90,d π l ad d r f k1,d = k mod f k1,k [N/mm²] [N/mm²] l ad: [mm] wirksame Verankerungslänge d r: [mm] Stahlstabdurchmesser k mod: Modifikationsbeiwert (siehe Beiblatt) (berücksichtigt Lasteinwirkungsdauer & Holzfeuchte f k1,k: [N/mm²] Skript Kap3 /Seite 34 : Sicherheitsfaktor = 1,3 τ ef,d f k1,d 1 Nachweis Bolzen DIN 18800 η = F t,90,d F d 1 F t,90,d : [N] Zugkraft im Bolzen F d : [N] Grenzzugkräfte (siehe Tab.) 4.6 5.6 8.8 10.9 M12 16,7 20,9 44,6 61,3 M16 31,1 38,9 83 114 M20 48,6 60,7 130 178 M22 60,1 75,1 160 220 M24 70 87,5 187 257 Kontrolle Längsrandspannungen DIN 1052 Abschn. 11.4.1 I ap,netto b h ap 3 12 d l ad 3 12 - d l ad (0,5 l ad )² [cm 4 ] b: [cm] Breite des Trägers h ap : [cm] maximale Trägerhöhe W y,ap,netto = I ap,netto 0,5 h ap [cm³] f m,d = k mod f m,k σ m,d = k l M ap,d 100 W y,ap,netto σ m,d k r f m,d 1 k l: Erhöhungsfaktor Skript Kap. 3/ Seite 23 (abhängig vom Radius und Faseranschnittwinkel) δ: Dachneigungswinkel k l: Erhöhungsfaktor Skript Kap. 3/ Seite 23 (abhängig vom Radius und Faseranschnittwinkel) δ: Dachneigungswinkel k r: Abminderungsfaktor (siehe oben) (berücksichtigt Spannungen die beim biegen auftreten) www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 45

Verstärkungen (η > 1) Satteldachträger mit gekrümmten unterem Rand l* r π 2 β 180 [m] 1 Verstärkungselement pro Firstviertel: a 1 = l* 4 [m] l*: [m] Länge des gekrümmten Bereichs r: [m] Biegeradius der Trägerachse = r in + 0,5 h ap β: [ ] Winkel des unteren Randes a 1: [m] Abstand der Verstärkungsdübel 2 Verstärkungselemente pro Firstviertel: a 1 = l* 8 [m] a 1 auf sinnvolles Maß runden (sinnvolle abrunden). Dabei soll folgende Empfehlung gelten: 0,25m a 1 0,75 h ap F t,90,d = σ t,90,d b a 1 [KN] n F t,90,d = 2 3 σ t,90,d b a 1 n [KN] (= Kraft in äußeren Vierteln) σ t,90,d: b: [cm] a 1: [cm] Abstand der Verstärkungen in Trägerlängsrichtung n: Anzahl der Verstärkungselemente im Bereich a 1 z.b.: 1 (= Anzahl nebeneinander liegenden Reihen) 2 Verstärkungsreihen sind nur möglich wenn Bolzenabstände eingehalten sind: a 2 3 d r a 2c 2,5 d r Nachweis der Klebefuge h c,90: [m] siehe Geometriewerte l ad 0,5 h c,90-5cm [cm] τ ef,d = 2 F t,90,d π l ad d r f k1,d = k mod f k1,k [N/mm²] [N/mm²] l ad: [mm] wirksame Verankerungslänge d r: [mm] Stahlstabdurchmesser k mod: Modifikationsbeiwert (siehe Beiblatt) (berücksichtigt Lasteinwirkungsdauer & Holzfeuchte f k1,k: [N/mm²] Skript Kap3 /Seite 34 : Sicherheitsfaktor = 1,3 τ ef,d f k1,d 1 Nachweis Bolzen DIN 18800 η = F t,90,d F d 1 [KN] 4.6 5.6 8.8 10.9 M12 16,7 20,9 44,6 61,3 M16 31,1 38,9 83 114 M20 48,6 60,7 130 178 M22 60,1 75,1 160 220 M24 70 87,5 187 257 F t,90,d : [KN] Zugkraft im Bolzen F d : [KN] Grenzzugkräfte (siehe Tab.) Kontrolle Längsrandspannungen DIN 1052 Abschn. 11.4.1 I ap,netto b h ap 3 12 d l ad 3 12 W y,ap,netto = I ap,netto 0,5 h ap [cm³] f m,d = k mod f m,k σ m,d = k l M ap,d 100 W y,ap,netto σ m,d k r f m,d 1 x - d x l ad (0,5 l ad )² [cm 4 ] b: [cm] Breite des Trägers h ap: [cm] maximale Trägerhöhe x: Anzahl der Dübel in einer Reihe k l: Erhöhungsfaktor Skript Kap. 3/ Seite 23 (abhängig vom Radius und Faseranschnittwinkel) δ: Dachneigungswinkel k l: Erhöhungsfaktor Skript Kap. 3/ Seite 23 (abhängig vom Radius und Faseranschnittwinkel) δ: Dachneigungswinkel k r: Abminderungsfaktor (siehe oben) (berücksichtigt Spannungen die beim biegen auftreten) www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 46

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Seitliche Abstützkräfte infolge Druckbeanspruchung (wenn K vorh. K u,mean ) (Kraft die das auszusteifende Bauteil auf das aussteifende Bauteil ausübt) N d = (1 k m ) M d h * + N d [KN] Die Norm enthält keine Regelung für auf Biegung und Normalkraft belastete Bauteile. Auf der sicheren Seite kann die gesamte Normalkraft addiert werden. b: [cm] Querschnittsbreite des abzustützenden Bauteils h*: [cm] Höhe des abzustützenden Bauteils. Bei linear veränderlichem Querschnitt an Stelle x = 0,65 l h* = h min + 0,65 (h m h min) k m: Kippbeiwert siehe Anhang mit (l ef h*) / b² M d [KNm] maximales Biegemoment im Bereich der Stützweite des Verbandes (l verb.) Bei wechselndem Vorzeichen maximales Feldmoment N d: [KN] Mittelwert des Bemessungswertes der Normalkraft im Bereich der Stützweite des Verbandes (l verb.) Vollholz und Balkenschichtholz: F d = N d (1 k c ) 1 50 [KN] Brettschichtholz und Furnierschichtholz: F d = N d (1 k c ) 1 80 [KN] wenn λ> Tabellenwerte im Anhang k c auf der sicheren Seite mit 0 ansetzen N d: [KN] Mittelwert der Normalkraft im abzustützenden Bauteil k s: Knickbeiwert (i.d.r. Knicken in y-richtung) siehe Anhang mit λ z = l ef /(0,289 b) l ef: [cm] unausgesteifte Gesamtlänge des abzustützenden Bauteils erf. Mindeststeifigkeit für das aussteifende Element K u,mean = 4 π² E 0,mean I z a 3 [KN/cm] E 0,mean siehe Anhang I z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des auszusteifenden Elements Bei linear veränderlichem Querschnitt an der Stelle x = 0,65 l mit h* = h min + 0,65 (h m h min) a [cm] Abstand der seitlichen Stützungen des auszusteifenden Elements Vorhandene Steifigkeit des abstützenden Bauteils 1.) Kraft 1 an der Stelle x aufbringen und Verformung f berechnen 2.) K vorh. = 1/f f: [m] 0,333 %%%% M² l 1/(E o,mean I y) (ohne Abminderung durch ) Wenn K vorh.> K u,mean untersuchtes Bauteil kann durch das abstützende Bauteil gestützt werden www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 48

Stabilisierungkraft infolge Biegebeanspruchung (Ersatzstabverfahren) k l = min 1 15 l verb. l verb.: [m] Stützweite des Verbandes Länge der äußeren Binderkante Ermittlung der Kippbeiwertes k m : 1.Möglichkeit: ablesen aus Tab. Im Anhang l ef h * b 2 k m aus Tab. Im Anhang ablesen 2.Möglichkeit: Berechnung λ rel,m = l ef h b 2 λ * rel,m λ rel,m 0,75 k m = 1,0 [ ] 0,75 λ rel,m 1,4 k m = 1,56 0,75 λ rel,m l ef: [cm] Kipplänge des ungestützten Trägers l verb. Länge der Binderachse h*: [cm] Querschnittshöhe senkrecht zur Binderachse bei Querschnitten mit linear veränderlicher Höhe ist h* im Abstand 0,65 s anzunehmen. H* = hmin + 0,65 (hm hmin) s: [cm] Stablänge von Stelle mit minimaler Höhe (h min) bis zur Stelle mit maximalem Moment h min: [cm] minimale Trägerhöhe h m: [cm] Trägerhöhe an der Stelle des maximalen Momentes * C24: λ rel,m * * = 0,06449 GL24h: λ rel,m * = 0,05178 GL28c: λ rel,m = 0,05478 GL28h: λ rel,m = 0,05370 * GL32c: λ rel,m = 0,05621 2 λ rel,m > 1,4 k m = 1/λ rel,m N d = (1 k m ) M d h * + N d [KN] Die Norm enthält keine Regelung für auf Biegung und Normalkraft belastete Bauteile. Auf der sicheren Seite kann die gesamte Normalkraft addiert werden. b: [cm] Querschnittsbreite des abzustützenden Bauteils h*: [cm] Höhe des abzustützenden Bauteils. Bei linear veränderlichem Querschnitt an Stelle x = 0,65 l h* = h min + 0,65 (h m h min) k m: Kippbeiwert siehe Anhang mit (l ef h*) / b² M d [KNm] maximales Biegemoment im Bereich der Stützweite des Verbandes (l verb.) Bei wechselndem Vorzeichen maximales Feldmoment N d: [KN] Mittelwert des Bemessungswertes der Normalkraft im Bereich der Stützweite des Verbandes (l verb.) Ersatzlast infolge Abstützung von Biegeträgern oder Fachwerkträgern q d E = k l n N d 30 l verb. [KN/m] n: Anzahl der auszusteifenden Binder pro Dachverband Wenn Giebelwand vorhanden Binder über Giebelwand nicht einrechnen. Diese werden unter Stabilisierungslasten aus Giebelwandstützen berücksichtigt Stabilisierungkräfte aus Giebelwandstützen f d = (1,35 g k + 1,5 s k ) A E + 1,35 g Gk [KN/m] g k : Eigengewicht des Daches bezogen auf die Grundfläche s k : Schneelast auf dem Dach bezogen auf die Grundfläche g Gk: [KN/m] Eigengewicht der Giebelwand A E: [m²] Einzugsfläche des Giebelriegels q St,d = f d φ cos δ [KN/m] umrechnen auf Dachfläche f d: [KN/m] siehe oben φ: [ ] Schiefstellungswinkel = 1/100 δ: [ ] Dachneigungswinkel www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 49

Diagonalbemessung Einfeldträger: H A,d = q d E l verb. 2 [KN] l 1: [m] Abstand der Pfetten l 2: [m] Breite des Dachverbandes l D: [m] Länge der Diagonalen q d E = q d E + q St,d + 1,35 w k [KN/m] Allgemein: V 1,d = H A,d - q d E 0,5 l 1 [KN] D 1,d = V 1,d l D l 2 [KN] Bei nur einer Holzdiagonale Nachweis auf Druck (Stabilität) & Zug! Umlenkkraft U = 2 sin δ F c/t [KN] δ: [ ] Dachneigungswinkel 2 F c/t: E [KN] = (q d + w d) l verb. 1 8 l 2 l 2: [m] Breite des Verbandes = Abstand der Binder Allgemein: Eine Ersatzlast erzeugt im Aussteifungsverband ein Moment. Dieses Moment kann in ein Kräftepaar zerlegt werden. (F c/t) Bei einem geneigten Dach erzeugen diese Lasten eine Umlenkkraft. Die Umlenkkraft erzeugt zusätzliche Momente im Binder! Wandlängsverband - vertikal belastet durch Auflagerkräfte des Binders - horizontal belastet durch Wind, Stabilisierungskräfte der Außenwandstützen, Stabilisierungslasten aus den Giebelwandstützen. hast: ( S d / 100) S d: [KN] Stützlast in WV-Ebene www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 50

Drehfedersteifigkeit von Verbindungen 1.) Berechnung des Anfangsverschiebemodul K ser,k [N/mm] 2.) I p = x i 2 + z i 2 = n r² [mm²] x i: [mm] x Abstand zwischen Stift und Schwerpunkt der Verbindung z i: [mm] z Abstand zwischen Stift und Schwerpunkt der Verbindung n: Anzahl der Verbindungsmittel 3.) Drehfedersteifigkeit der Verbindung für den Tragsicherheitsnachweis K φ = s 2 3 K ser I p [Nmm] Für einzelne Stäbe: s 2 3 K ser I p E 0,05 E mean [Nmm] Drehfedersteifigkeit der Verbindung für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis K φ = s K ser I p [Nmm] s: Anzahl der Scherfugen : 1,3 4.) Ersatzdrehfedersteifigkeit des Systems Symmetrisches Knicken: K R = 3 E I d [KNm] l Antimetrisches Knicken: K R = 6 E I d [KNm] l 5.) gesamte Drehfedersteifigkeit (Federn in Reihe geschaltet) K ges. = K φ K R K φ + K r [KNm] 6.) Zusatzmoment bei einer elastischen Feder für die Bemessung von Verbindungsmitteln M = N h 6 1 k cy -1 [KNm] h: [m] Querschnittshöhe des an die Feder angeschlossenen Stabes k c: [ ] Knickbeiwert des des an die Feder angeschlossenen Stabes Gilt nur für System 2 & 3 (DIN 1052:2008-12). Für System 5 ist das Moment für den Stiel und den Riegel zu berechnen. Maßgebend ist das größere Moment. www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 51

Wegfeder einer Verbindung 1.) Berechnung des Anfangsverschiebemodul K ser,k [N/mm] 2.) Federsteifigkeit für den GZT C i = n s 2 3 K ser [N/mm] s: Anzahl der Scherfugen n: Anzahl der Verbindungsmittel γ M: Sicherheitsbeiwert = 1,3 Für einzelne Stäbe: C i = n s 2 3 K ser E 0,05 E mean [N/mm] 3.) Federsteifigkeit eines Stabes C = E k A l γ M [KN/cm] E k: E-Modul des Stabes γ M: Sicherheitsbeiwert Stahl 1,1 Holz 1,3 l: [cm] Länge des Stabes 4.) Federsteifigkeit infolge Druckkontakts C = 2 3 F d 0,15 1 1,3 [KN/cm] F d: [KN] Kraft die über Druck übertragen werden kann 5.) Gesamtfedersteifigkeit (Federn in Reihe geschaltet) 1 C 1 C 2 C n C ges = 1 + 1 + 1 = (C C 1 C 1 C 2 ) + (C 1 C n ) + (C 2 C n ) [KN/cm] 2 Cn 6.) Ersatzfläche A* = C ges l E d [cm²] E d: E-Modul des Stabes γ M: Sicherheitsbeiwert Stahl 1,1 Holz 1,3 l: [cm] Länge des Stabes www.zimmermann-felix.de HFT Stuttgart Seite 52