II. Wärmelehre II.2. Die auptsätze der Wärmelehre Physik für Mediziner 1
1. auptsatz der Wärmelehre Formulierung des Energieerhaltungssatzes unter Einschluss der Wärmenergie: die Zunahme der Inneren Energie U eines Systems ist gleich der Summe aus zugeführter Wärmemenge Δ und der am System geleisteten Arbeit ΔW ΔU U Δ 3 2 + Δ W n R Δ > 0 falls Wärmeenergie dem System zugeführt wird Δ < 0 falls Wärmeenergie vom System abgeführt wird ΔW > 0 falls Arbeit von außen am System geleistet wird ΔW < 0 falls Arbeit vom System geleistet wird in einem abgeschlossenen System ist die Innere Energie konstant Physik für Mediziner 2
Zustandsänderungen Die Zustandgrößen Druck p, Volumen V, emperatur beschreiben den Zustand eines Gases vollständig. Zusammenhang gegeben durch ideale Gasgleichung p V n R mit idealer Gasgleichung lassen sich auch Zustandsänderungen beschreiben, solange Zustandänderungen so langsam erfolgen, dass man das System als stets im Gleichgewichtszustand ansehen kann: quasistationäre Zustandsänderungen Zustandsänderungen: - isothermer Prozess: Δ0; die emperatur bleibt konstant - adiabatischer Prozess: Δ0; es findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt - isobarer Prozess: Δp0; der Druck bleibt konstant - isochorer Prozess: ΔV0; das Volumen bleibt konstant Physik für Mediziner 3
isotherme Kompression: Isotherme Zustandsänderung ein Wärmebad garantiert, dass der Kompressionsvorgang isotherm erfolgt der Kolben muss so langsam bewegt werden, damit immer ein emperaturausgleich stattfindet und konstant bleibt bei isothermer Zustandsänderung (Δ0) ist ΔU 0, denn U3/2 n R ΔU Δ + Δ W Δ W Physik für Mediziner 4 0; Δ Δ W die dem Gas zugeführte Arbeit wird vom Gas als Wärmeenergie an das Wärmebad abgegeben F Δ s p A Δ s p Δ V V W n R ln 1 V2 geleistete Arbeit Fläche unter Kurve
Adiabatische Zustandsänderung adiabatische Zustandsänderung: kein Wärmeaustausch mit der Umgebung: Δ0; System ist wärmeisoliert ΔU Δ + Δ W ΔW ΔU Von außen am System geleistete Arbeit (ΔW > 0) geht in die Erhöhung der inneren Energie emperaturänderung p Adiabatengleichung: V κ const; κ c c p > zugehörige Kurven (Adiabaten) im p-v-diagramm verlaufen steiler als Isotherme geleistete Arbeit Fläche unter Kurve v 1 adiabatische Zustandsänderung Physik für Mediziner 5
Kreisprozesse Kreisprozesse Abfolge von Zustandsänderungen, die zum Ausgangspunkt zurückführen Physik für Mediziner 6
Der Carnotsche - Kreisprozess Der Carnot-Prozess ist ein Kreisprozess, der als ideale, periodisch arbeitende Maschine aus der thermischen Energie eines Wärmereservoirs Arbeit zu gewinnen erlaubt (allerdings lässt sich die Wärmemenge nicht vollkommen in Arbeit umsetzen). Sadi Carnot 1776-1832 Der Carnot-Prozess besteht aus 4 Zustandsänderungen: 1.) isotherme Expansion: V a V b bei ; Zufuhr 2.) adiabatische Expansion: V b V c ; L ; Δ0 3.) isotherme Kompression: V c V d bei L ; Abgabe L 4.) adiabatische Kompression: V d V a ; L ; Δ0 Physik für Mediziner 7
Der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses der Carnot-Prozess repräsentiert das Prinzip einer jeden Wärmekraftmaschine, wie z.b. Dampfmaschine, Verbrennungsmotoren, etc. W L L L Energieerhaltung: W + L Welcher Anteil der zugeführten Wärmemenge wird in mechanische Arbeit überführt? Wirkungsgrad η W L L 1 L < 1 Beispiel: 100 0 C 373.15 K; L 0 0 C 273.15 K; 0 Physik für Mediziner 8 η 100 373,15 27 0
II. auptsatz der Wärmelehre Es ist unmöglich, Wärmenergie mit einer periodisch arbeitenden Maschine vollkommen in mechanische Energie umzuwandeln; d.h. der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist stets η < 1 η 1 L Alle realisierbaren Wärmekraftmaschinen haben wegen Verlusten (z.b. Beispiel durch Reibung) Wirkungsgrade, die kleiner sind als bei einer Carnot-Maschine, die bei identischen emperaturen des heißen bzw. kalten Reservoirs arbeitet. Physik für Mediziner 9 sonst würde ungeordnete kinetische Energie (Wärme) vollkommen in geordnete kinetische Energie (Arbeit) umgesetzt werden Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, deren einzige Wirkung darin besteht, eine gegebene Wärmmenge vollständig in Arbeit zu verwandeln Der Betrieb einer Wärmekraftmaschine erfordert eine emperaturdifferenz L
II. auptsatz der Wärmlehre: Entropie Es gibt viele Prozesse, die den ersten auptsatz der Wärmlehre (Energieerhaltung) nicht verletzen; aber dennoch nicht beobachtet werden: Beispiel: warmer Stein springt hoch und kühlt sich dabei ab in diesem Beispiel würde sich die ungeordnete thermische Bewegungsenergie der Moleküle vollkommen in eine geordnete Bewegung umwandeln. die Entropie S ist ein Maß für die Unordnung in einem System ΔS Δ andere Formulierung des 2. auptsatzes: in einem abgeschlossenen System kann die Entropie niemals abnehmen (damit ist das Beispiel eines springenden und sich dabei abkühlenden Steins ausgeschlossen) Physik für Mediziner 10
Prinzip einer Dampfmaschine Zufuhr der Wärmemenge W Ableitung der Wärmemenge L Nutzarbeit W zugeführte Wärmemenge abgeführte Wärmmenge L Wirkungsgrad η W Physik für Mediziner 11 L 1 L
Otto - Motor Zustandsänderungen beim 4-akt-Otto-Motor 1.akt: Ansaugen des Benzin-Luft- Gemisches bei 1 2.akt: Verdichten (adiabatische Kompression): 1 2 3.akt: Arbeitstakt: Wärmezufuhr ( ) durch Verbrennung (Zündung durch Zündfunken im oberen otpunkt); isochore Kompression 2 3 und anschließende adiabatische Expansion: 3 4 4.akt: Auspufftakt: Öffnen des Auslassventils und Abgabe der Wärmemenge L: 4 1 L Physik für Mediziner 12
Diesel-Motor Zustandsänderungen beim 4-akt-Diesel-Motor 1. akt: adiabatische Kompression 1 2 2. akt: Wärmezufuhr bei konstantem Druck: 2 3 3. akt: adiabatische Expansion 3 4 4. akt: isochore Wärmeabfuhr L 4 1 L Physik für Mediziner 13
Wärmepumpe Rückwärtslaufende Wärmekraftmaschine einem Reservoir der emperatur L wird die Wärmemenge L entzogen und unter Leistung mechanischer Arbeit an ein Reservoir der höheren emperatur abgegeben. Wärmepumpe Physik für Mediziner 14
Kühlschrank dem Innern des Kühlschranks wird die Wärmemenge L entzogen und durch mechanische Arbeit an das Rohrsystem an der Außenwand abgegeben. Physik für Mediziner 15
Stirling-Motor Wärmekraftmaschine, in der ein hermetisch abgeschlossenes Gas durch periodisch wechselnde Ankopplung an zwei Wärmebäder erwärmt und wieder abgekühlt wird Schwungrad Wärmebad L Wärmebad AK Arbeitskolben VK Verdrängerkolben Stirling Motor als 1. Wärmepumpe 2. Wärmkraftmaschine 1. isotherme Expansion 2. isochore Wärmeabfuhr 3. isotherme Kompression 4. isochore Wärmezufuhr Physik für Mediziner 16
Zusammenfassung 1. auptsatz: (Energieerhaltung) Die Zunahme der inneren Energie eines Systems ist gleich der Summe aus zugeführter Wärmemenge und am System geleisteten Arbeit 2. auptsatz: ΔU Δ + Δ W In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, deren einzige Wirkung darin besteht, eine gegebene Wärmmenge vollständig in Arbeit zu verwandeln. Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine: η L 1 L 1 < Die Entropie ΔS Δ eines abgeschlossenen Systems kann nur gleich bleiben oder zunehmen, niemals jedoch abnehmen: ΔS 0 3. auptsatz: Der absolute Nullpunkt der emperatur kann nicht erreicht werden Physik für Mediziner 17