Seminararbeit über Gottfried Wilhelm Leibniz Michael Wolf Proseminar Pioniere der Informatik TU München, Lehrstuhl für Didaktik der Informatik Boltzmannstraße 3 85748 Garching michiwolf@gmx.net Abb. 1 Leibniz. Gemälde von Anton Scheits, 1703 [1] Abstract: Gottfried Wilhelm Leibniz war einer der wichtigsten Universalgelehrten unserer Geschichte. Nachfolgende Arbeit wird von Leibniz Wirken handeln. Vor allen Dingen werden die Funktionsweise und der Aufbau der von ihm entworfenen Rechenmaschine erläutert, derentwegen Leibniz zu einem Wegbereiter der Informatik gezählt werden darf.
1 Einleitung Gab es zum Ende des 17. und Anfang des 18. Jahrhunderts bereits Informatiker? Dieser Frage könnte man wahrscheinlich ein ganzes Buch widmen. Fest steht jedoch, dass aus dieser Zeit Erfindungen stammen, die durchaus zu Vorläufern unserer heutigen Computer gezählt werden dürfen bzw. die die Basis der mittlerweile technisch hoch entwickelten Maschinen bilden. Eines dieser Geräte ist die Rechenmaschine von Gottfried Wilhelm Leibniz, die Gegenstand dieser Arbeit sein soll. Sie diente der automatisierten Berechnung von aufwendigen Aufgaben und war nach den Zwei-Spezies-Rechenmaschinen von Schickert und Pascal die erste Vier-Spezies-Rechenmaschine. D.h. sie wurde für Berechnungen in den vier Grundrechenarten konzipiert und stellte einen wichtigen Schritt für die Entwicklung der Computer dar. Ihretwegen darf der Universalgelehrte Gottfried Wilhelm Leibniz zu den Pionieren der Informatik gezählt werden. Im Folgenden möchte ich zunächst über Leben und Werk von Gottfried Wilhelm Leibniz berichten und anschließend einen Überblick über die Entstehungsgeschichte der Rechenmaschine geben sowie deren Aufbau und Funktionsweise erläutern. 2 Das Leben des Gottfried Wilhelm Leibniz Dieses Kapitel soll einen groben Überblick über Leibniz Leben geben. Um den Rahmen dieser Arbeit nicht zu sprengen, werde ich mich auf die wichtigsten Stationen seines Lebens konzentrieren. 2.1 Kindheit, Schule, Studium Am 1. Juli 1646 wurde Gottfried Wilhelm Leibniz in Leipzig geboren. Seine Eltern waren Friedrich Leibniz, zu dieser Zeit stellvertretender Dekan an der Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig, und dessen dritte Ehefrau Catharina Schmuck, Tochter eines Leipziger Juristen. Noch bevor Leibniz seine Schullaufbahn an der Nicolaischule in Leipzig begann, verstarb sein Vater, und seine Mutter kümmerte sich nun alleine um die Erziehung ihres Sohnes und dessen zwei Jahre jüngeren Schwester Anna Katharina. Für die in der Schule behandelten Themen konnte sich der junge Leibniz nicht sehr begeistern. Daher fing er an, sich autodidaktisch des Lateinischen zu bemächtigen, bis er es schließlich so beherrschte, dass er an einem Vormittag ein Gedicht mit 300 Zeilen schrieb und an einer Schulfeier vortrug. Dies zeigt, dass Leibniz kein gewöhnliches Kind war. Während andere Kinder spielten, stöberte er lieber in der Bibliothek seines Vaters, die ihm im Jahre 1654 zugänglich gemacht wurde. So las er im Alter von 8 Jahren die lateinischen Klassiker ebenso wie Bücher über die aristotelische Logik.
Im Alter von 15 Jahren begann er 1661 an der Universität Leipzig ein Philosophie- Studium. Allerdings interessierte er sich schon zu dieser Zeit auch für andere Fächer wie Mathematik und Theologie, was auch für den Rest seines Lebens so bleiben sollte. Bereits nach vier Semestern promovierte er zum Baccalaureus. 1663, nach einem Semester in Jena, kehrte er wieder nach Leipzig zurück und begann, Jura zu studieren. Mit noch nicht einmal zwanzig Jahren beendete er sein Studium und strebte die Doktorwürde an. Diese wurde ihm jedoch versagt, da er für zu jung befunden wurde. Daraufhin ging er nach Nürnberg an die Universität Altdorf, wo er seinen Doktortitel schließlich erlangte. Er lehnte ein Angebot einer Professur in Nürnberg ab und entschloss sich damit gegen eine universitäre Laufbahn. Nach einem halben Jahr brach er dann aus Nürnberg mit dem ursprünglichen Ziel Holland auf. [1] 2.2 Wichtige Stationen seiner Laufbahn Auf seiner Reise machte er Ende 1667 Station in Frankfurt, wo er Johann Christian von Boineburg kennenlernte. Dieser ebnete ihm den Weg in die Politik und blieb bis zu seinem Lebensende ein wichtiger Freund Leibniz. Durch ihn gelangte Leibniz, der bis dahin noch kein regelmäßiges Einkommen vorweisen konnte, in den Dienst des Erzbischofs Johann Philipp von Schönborn. Wie schon während seines Studiums arbeitete er nebenbei an unzähligen Abhandlungen über Probleme verschiedenster Fachrichtungen wie Theologie, Philosophie, Physik oder Mathematik. Dies sollte er auch während all seiner Anstellungen, die er in seinem Leben noch innehatte, so handhaben. 1672 wurde Leibniz nach Paris geschickt, um Ludwig XIV von der geplanten Eroberung Hollands abzubringen und ihm einen Krieg gegen Ägypten zu empfehlen. Auch wenn dieses Unterfangen schief ging, war es für Leibniz eine günstige Gelegenheit, sein Korrespondenznetzwerk zu erweitern. Unter anderem lernte er hier den Mathematiker Christian Huygens kennen, mit dem er immer wieder diskutierte, bis er schließlich eigenständig das Infinitesimalkalkül, eine wichtige Errungenschaft der Mathematik, entwickelte. Nach dem Tod Boineburgs und Schönborns war Leibniz wieder ohne Einkommen. Er versuchte vergeblich, in Paris an ein Amt zu kommen und in die Académie des Sciences aufgenommen zu werden. Schließlich gab er seinen Wunsch auf, als freier Wissenschaftler der Allgemeinheit zu nützen und nahm das ihm vom hannoverschen Herzog Johann Friedrich mehrmals unterbreitete Angebot, als Bibliothekar und Hofrat nach Hannover zu kommen, an. In der Gunst des Herzogs stehend konnte er sich weiterhin einer Vielzahl von Themen widmen. Unter anderem stellte er die in Frankreich begonnene Entwicklung seiner ersten Rechenmaschine fertig, auf die im folgenden Kapitel noch genauer eingegangen wird. 1680 wurde er von Herzog Ernst August, dem Nachfolger von Johann Friedrich, in seinem Amt bestätigt. Von ihm bekam er den Auftrag, eine Geschichte des Welfenhauses zu verfassen. In diesem Rahmen unternahm Leibniz 1687-1690 eine Reise nach Süddeutschland, Österreich und Italien. Auch hier war der eloquente Mann stets bemüht, sein großes Netz an Korrespondenzen zu erweitern. Beispiele seiner Gesprächspartner sind Grimaldi und Viviani, der letzte Schüler Galileis.
Richtig zufrieden war Leibniz in Hannover wohl nie, da die kleine Stadt damals nicht die Fülle an Gelehrten und Gesprächspartnern besaß, die sich Leibniz gewünscht und die er beispielsweise in Paris oder London vorgefunden hätte. Als Sophie Charlotte, die Tochter des hannoverschen Herrscherpaares, ein Observatorium in Berlin einzurichten gedachte, nutzte Leibniz daher die Gelegenheit und erarbeitete in diesem Rahmen einen Plan für eine naturwissenschaftliche Akademie. 1700 erhielt er die Zustimmung für die Akademie und wurde zu deren erstem Präsidenten gewählt. Während der folgenden Jahre pendelte er regelmäßig zwischen Hannover und Berlin, und fand mit Kurfürstin Sophie Charlotte eine Gönnerin und Gesprächspartnerin, deren Geist und Menschlichkeit von keiner jemals übertroffen wurde und deren Tod im Jahre 1705 ihn sehr berührte. Auch in den letzten Jahren seines Lebens versuchte Leibniz wieder, Einfluss in die Politik zu nehmen. Er kam zu Anstellungen an den Höfen des Zaren Peter I. und des österreichischen Kaisers. Als jedoch der hannoversche Kurfürst als Georg I. den englischen Thron bestieg, zog es ihn wieder dorthin zurück. Doch mochte ihn der Herrscher nicht als Berater nach England holen, sondern erinnerte ihn an die noch nicht vollendete Welfengeschichte. Daraufhin setzte Leibniz seine Arbeit an der Geschichte fort und stellte seine wissenschaftlichen Forschungen zurück. Am 14. November 1716 starb Leibniz schließlich an den Folgen der Gicht, die ihn einige Monate zuvor heimgesucht hatte. Bis zuletzt galt sein Augenmerk auch der Fertigstellung eines zweiten Modells seiner Rechenmaschine, das allerdings erst nach seinem Tod fertiggestellt wurde und aufgrund derer er heute zu einem Wegbereiter der Informatik gezählt wird. [1] 3 Die Leibniz sche Rechenmaschine In diesem Kapitel werde ich erst einen kurzen Überblick über die Entwicklung und den Bau der Maschine geben, bevor dann im Weiteren der Aufbau und die Funktionsweise erläutert werden. 3.1 Entstehungsgeschichte Es wird überliefert, dass die Grundidee für die Rechenmaschine auf einen mechanischen Schrittzähler zurückzuführen ist, der in der damaligen Zeit entwickelt worden war. Während seiner Zeit in Paris begann Leibniz, die Rechenmaschine zu konstruieren, die auf der von Leibniz entworfenen Staffelwalze basierte und die die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen können sollte. Hierfür benötigte er einen Mechaniker und wurde mit einem Herrn namens Olivier fündig. In ständigem Austausch zwischen den beiden entstand so ein erstes Modell der Rechenmaschine, das er in Paris und London vorführte. Um auch nach seiner Ankunft in Hannover die Entwicklung voranzutreiben, holte Leibniz schließlich seinen Mechaniker Olivier ebenfalls nach Hannover. [3]
In den folgenden Jahren bis 1685 wurde die Maschine endgültig fertiggestellt und es entstand der Plan einer Verbesserung der Maschine, der danach auch verwirklicht wurde. Jedoch war Adam, der Nachfolger Oliviers als Leibniz Mechaniker, nicht in dem Maße sorgfältig wie sein Vorgänger, sodass die neuere Maschine zwar eine Weiterentwicklung darstellte, durch die mangelnde Genauigkeit der Verarbeitung aber nicht die nötige Funktionstüchtigkeit besaß. In der Zwischenzeit hatte Leibniz seinen ehemaligen Privatsekretär Rudolph Christian Wagner, mittlerweile Professor an der Universität Helmstedt, mit der Bauaufsicht über die Maschine beauftragt. Die Konstruktion erwies sich als sehr zäh und konnte letztlich erst 4 Jahre nach dem Tode Leibniz, also im Jahr 1720, fertiggestellt werden. Allerdings wird vermutet, dass die Maschine zu diesem Zeitpunkt nicht einwandfrei funktionierte, was vor allem am technisch-mechanischen Stand dieser Zeit lag. [2] 1775 kam die Maschine an die Universität Göttingen zur Reparatur, die allerdings nicht durchgeführt wurde. Erst 1894 wurde ein Versuch unternommen, die Maschine zu restaurieren. Dieser Versuch misslang jedoch trotz der zu dieser Zeit schon ausgereifteren Fertigungsmöglichkeiten. Danach dauerte es noch einmal fast 100 Jahre, bis es dem Mathematik-Professor Joachim Lehmann 1988 gelang, einen funktionstüchtigen Nachbau zu konstruieren. Dadurch gewann man außerdem bessere Kenntnisse über Aufbau und Funktionsweise, die im Folgenden betrachtet werden. [3] 3.2 Aufbau Wie in Abb. 2 zu sehen, setzt sich die Rechenmaschine von Leibniz im Wesentlichen aus drei Teilen zusammen: dem Übertragungswerk, dem Zählwerk und dem Einstellwerk. Dabei sitzen das Einstellwerk und das Zählwerk auf einer Art Schlitten, der gegen das Übertragungswerk verschiebbar ist. Abb. 2 Aufbau der Leibniz schen Rechenmaschine [4]
Im Einstellwerk werden die zu verrechnenden Zahlen eingegeben. D.h. es wird an den Einstell-Rädchen gedreht und dadurch Zahnräder in Gang gesetzt, die dann in die Staffelwalze, das Herzstück der Maschine, greifen. Hier, im Übertragungswerk, finden die eigentlichen Multiplikationen bzw. Additionen und Divisionen bzw. Subtraktionen statt. Über die Verbindung zum Zählwerk werden ebenfalls wieder Räder in Bewegung gesetzt, auf denen schließlich das Ergebnis ablesbar ist. Details hierzu werde ich im nächsten Abschnitt erläutern. Zunächst möchte ich auf das Prinzip der Staffelwalze (eine mögliche Abbildung ist in Abb. 3 zu sehen), eingehen: Auf der Walze befinden sich sogenannte Zahnrippen, wobei für die jeweilige Zahl zwischen 0 und 9 dementsprechend viele Zähne auf jeder dieser Rippen angebracht sind. Diese Zähne greifen bei der Drehung der Walze in ein Zahnrad mit 10 Zähnen. Das Zahnrad ist so verschiebbar, dass es genau über einer der Rippen, also für jede Zahl zwischen 0 und 9, positionierbar ist. Durch die unterschiedliche Anzahl von Zähnen für die verschiedenen Zahlen greifen dementsprechend viele Zähne in das Zahnrad und drehen es somit um diejenige Anzahl an Stellen weiter, die der Zahl entspricht. Platziert man beispielsweise das Zahnrad über der Rippe für die Zahl 5, so greifen genau die fünf Zähne dieser Rippe in das Zahnrad und drehen es um 5 Stellen weiter, die man gegebenenfalls an einem weiteren mit dem Zahnrad verbundenen Rädchen ablesen könnte. [4] Abb. 3 Prinzip einer Staffelwalze [5]
Anhand einer einfachen Rechnung und eines Schemas möchte ich im folgenden Abschnitt auf die Funktionsweise dieser Rechenmaschine eingehen. 3.3 Funktionsweise Betrachten wir zunächst eine Multiplikation zweier dreistelliger Zahlen: 453 * 214. Die verbreiteste Rechnung für diese Aufgabe sieht bekanntlich folgendermaßen aus: * 2 1 4 8 7 0 1 7 9 0 9 3 0 9 0 Eine alternative Möglichkeit, diese Aufgabe zu lösen, wäre nachstehende: * 2 1 4 9 3 0 9 0 Und genau dieses Prinzip machte sich Leibniz bei der Konstruktion seiner Maschine zunutze. Er lässt die Maschine die gewünschte Zahl mit jeder der einzelnen Stellen des Multiplikators multiplizieren, was im Endeffekt einer Addition entspricht. Maschinen für Addition und Subtraktion waren zu diesem Zeitpunkt bereits von Schickard und Pascal entworfen worden. Leibniz bediente sich ihrer Funktionsweise, die im Grundprinzip der Drehung der Zahnräder um der zu addierenden Zahl entsprach, allerdings mit einem Unterschied: Während der Übertrag, der bei der Addition entstehen kann, bei Schickard und Pascal manuell gelöst werden musste, schaffte es Leibniz, durch eine Zahnradkonstruktion auch diesen zu automatisieren, wie Abb. 4 zeigt.
Abb. 4 Verbindung von Einstell-, Zähl- und Übertragungswerk [4] Mit dem Einstellknopf und Hebel (1) wird die Leiste (2) so verschoben, dass das Zahnrad (4) die richtige Position über der Staffelwalze (5) einnimmt. Am Rädchen (3) kann die eingestellte Zahl abgelesen werden. Das Zahnrad (6) wird als Kurbel genutzt, um die Staffelwalze und damit das Zahnrad (4) zu drehen. Durch die Drehung übertragen die Zahnräder (9) und (10) die entsprechende Anzahl Stellen auf das Zählrad (11). Damit nicht zu weit gekurbelt wird, dient das Zahnrad (7) als Sperre, da es sich in den Zylinder (8) einhakt. Falls bei der vorherigen Stelle ein Übertrag vorbereitet wurde, wird dieser nun mithilfe der Zahnräder (13), (14), (15), (16), (17) auf das Zählrad übertragen. Danach kann die nächste Stelle in Angriff genommen werden. Das Löschen der eingegebenen Zahl wird durch eine Feder bewirkt, dann springen (2) und somit auch (3) und (4) wieder in die Ausgangsstellung zurück. Ein weiterer entscheidender Unterschied zu den Zwei-Spezies-Maschinen von Schickard und Pascal und der Grund, warum man mit Leibniz Maschine multiplizieren konnte, war der bewegliche Schlitten, auf dem das Zählwerk aufsetzte. Durch die Möglichkeit der Stellenverschiebung konnten nun die in obiger Rechnung gezeigten Additionen vorgenommen werden. Division und Subtraktion funktionieren bei diesem Modell prinzipiell genauso wie Multiplikation und Addition, mit dem Unterschied, dass die Maschine rückwärts bedient wird. So lieferte Leibniz Konstruktion schließlich eine Rechenmaschine, durch die sich achtstellige Zahlen miteinander addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren ließen. Allerdings war sie derart komplex, dass ein Nutzer dieser Maschine wie zum Beispiel Rudolph Christian Wagner erst schriftlich von Leibniz instruiert werden musste, um sie korrekt bedienen zu können. Abb. 5 zeigt ein Bild des Nachbaus der Leibniz schen Rechenmaschine durch den Dresdner Mathematik-Professor Joachim Lehmann. [4]
Abb. 5 Nachbau der Leibniz schen Rechenmaschine [6] 4 Schluss Abschließend kann man sagen, dass Leibniz einer der einzigartigsten Wissenschaftler, Philosophen, Erfinder, Freidenker und Politiker war. Auch wenn er zu Lebzeiten oftmals in seinen Plänen erfolglos war, ließ er sich doch nicht entmutigten und arbeitete weiter, immer den Blick auf das Wohl der Gesellschaft gerichtet und persönliche Belange zurückstellend. Wer kann so etwas heute noch von sich behaupten? Als Informatiker im eigentlichen Sinne kann Leibniz wohl nicht bezeichnet werden. Allerdings hat er als einer der letzten Universalgelehrten bahnbrechende Erfindungen auf den verschiedensten Gebieten zu verzeichnen. Seine Rechenmaschine gilt als Meilenstein auf dem Weg zur Erfindung des Computers. Vor allem wegen ihr, aber auch aufgrund seiner weiterreichenden Idee, eine Maschine zu bauen, die mit Nullen und Einsen, also dem Dualsystem rechnet, muss man ihn definitiv zu den Pionieren der Informatik zählen und ihm damit einen Platz an der Seite von Informatikern wie von Neumann, Zuse oder Dijkstra geben.
Literaturverzeichnis [1] Finster, R.; van den Heuvel, G.: Gottfried Wilhelm Leibniz. Rowohlt Verlag, Reinbek, 1990. [2] Wiberg, E.E.: Die Leibniz sche Rechenmaschine und die Julius-Universität in Helmstedt. In (Kuhlenkamp, A. Hrsg.): Beiträge zur Geschichte der Carolo-Wilhelmina, Band V. Carolo-Wilhelmina Universität, Braunschweig, 1977; S. 1-92. [3] http://www.faz.net/s/rub58f0ced852d8491cb25edd10b71db86f/doc~e0c79b0d 6DAFF4C7693C163F064A7B0FE~ATpl~Ecommon~Scontent.html; letzter Zugriff am 12.01.2010. [4] http://cs.uni-muenster.de/professoren/lippe/lehre/skripte/geschichte/pdf/kap7.pdf; S.18-24; letzter Zugriff am 12.01.2010. [5] http://www.rechenhilfsmittel.de/vierspez.htm; letzter Zugriff am 12.01.2010. [6] http://www.unijena.de/unijenamedia/bilder/faculties/minet/casio/leibnzrechenmaschine/bildmaterial_z ur_leibniz_rechenmaschine-p-10678/bildmaterial.html; letzter Zugriff am 12.01.2010