Schnelle und genaue Routenplanung

Sanders/Schultes: Routenplanung 1 Schnelle und genaue Routenplanung Peter Sanders Dominik Schultes Institut für Theoretische Informatik Algorithmik II Universität Karlsruhe Tag der Informatik, 15. Juli 2005

Sanders/Schultes: Routenplanung 2 Anwendungen Wie komme ich von A nach B? Routenplanung im Internet (z.b. www.map24.de) Navigationssystem im Auto Anforderungen genaue schnellste Routen schnelle Berechnung geringer Speicherplatzverbrauch?

Sanders/Schultes: Routenplanung 3 DIJKSTRAs Algorithmus klassisches Verfahren aus der Graphentheorie zur Berechnung von kürzesten Pfaden Dijkstra s z ungeeignet für große Straßengraphen (z.b. Westeuropa: 22 Millionen Straßenabschnitte)

Sanders/Schultes: Routenplanung 4 Bidirektionale Suche Verbesserung von DIJKSTRAs Algorithmus bidirektionaler Dijkstra s z Halbierung des Suchraums möglich, aber immer noch zu langsam

Sanders/Schultes: Routenplanung 5 Naive Routenplanung 1. Suche nächste sinnvolle Autobahnauffahrt

Sanders/Schultes: Routenplanung 6 Naive Routenplanung 1. Suche nächste sinnvolle Autobahnauffahrt 2. Fahre auf Autobahnen möglichst nahe ans Ziel heran

Sanders/Schultes: Routenplanung 7 Naive Routenplanung 1. Suche nächste sinnvolle Autobahnauffahrt 2. Fahre auf Autobahnen möglichst nahe ans Ziel heran 3. Suche von der Autobahnausfahrt den Weg zum Ziel

Sanders/Schultes: Routenplanung 8 Kommerzielle Systeme 1. Suche von Start und Ziel aus ( bidirektional ) in einem bestimmten Radius (z.b. 20 km), betrachte dabei alle Straßen 2. Suche dann in einem größeren Radius (z.b. 100 km) weiter, betrachte dabei nur Land-/Bundesstraßen und Autobahnen 3. Suche weiter, betrachte nur noch Autobahnen schnell, aber ungenau

Sanders/Schultes: Routenplanung 9 Genaue Highway Hierarchie vollständige Suche im lokalen Bereich Suche im (dünneren) Highway Netzwerk s z Verfahren iterieren Highway Hierarchie s z Highway Netzwerk = minimaler Graph, bei dem alle kürzesten Wege erhalten bleiben

Sanders/Schultes: Routenplanung 10 Beispiel: Karlsruhe Level 0 Level 1 Level 2 Level 3

Sanders/Schultes: Routenplanung 11 Schnelle Konstruktion Herausforderung Vermeidung der Vorberechnung von kürzesten Pfaden zwischen allen Knotenpaaren Lösung Von jedem Knoten aus: Suche in einem lokalen Bereich

Sanders/Schultes: Routenplanung 12 Suche Beispiel: von Karlsruhe, Am Fasanengarten 5 nach Palma de Mallorca?

Sanders/Schultes: Routenplanung 13 Level 0 Suchraum

Sanders/Schultes: Routenplanung 20 Westeuropa Testdaten USA 18 029 721 #Knotenpunkte 24 278 285 22 217 686 #Straßenabschnitte 29 106 596 2:43 Konstruktion [h] 4:20 7,04 Suchzeiten [ms] 7,38 2 654 Beschleunigung ( DIJKSTRA) 2 645

Sanders/Schultes: Routenplanung 21 Schrumpfen der Highway Netzwerke Westeuropa 10 7 10 6 Nachbarschaftsgröße = 75 125 175 300 #Straßenabschnitte 10 5 10 4 1000 100 10 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Level

Sanders/Schultes: Routenplanung 22 Zusammenfassung genaue schnellste Routen in großen Straßennetzen Highway Netzwerk z.b. Westeuropa 22 Mill. Straßenabschnitte erhält alle kürzesten Wege schnelle Suche < 8 ms im Durchschnitt schnelle Vorverarbeitung (Konstruktion der Highway Hierarchie) 3 Stunden Platzverbrauch hält sich in Grenzen 1.8 GB (noch verbesserungsfähig)

Sanders/Schultes: Routenplanung 23 Ausblick Kombination mit zielgerichteten Verfahren ( Arbeitsgruppe Prof. Wagner) s z Suchraum eines zielgerichteten Verfahrens

Sanders/Schultes: Routenplanung 24 Ausblick Kombination mit zielgerichteten Verfahren ( Arbeitsgruppe Prof. Wagner) s z zum Vergleich: Suchraum unseres Ansatzes

Sanders/Schultes: Routenplanung 25 Ausblick Kombination mit zielgerichteten Verfahren ( Arbeitsgruppe Prof. Wagner) Ziel: Schnittmenge beider Suchräume

Sanders/Schultes: Routenplanung 26 Ausblick Kombination mit zielgerichteten Verfahren ( Arbeitsgruppe Prof. Wagner) schnelle, lokale Aktualisierung des Highway Netzwerks (bspw. aufgrund eines Staus) Implementierung für Mobilgeräte