Lösungen Kostentheorie Kostentheorie 1 Seite 1 Kostentheorie 2 Seite 10 Kostentheorie 3 Seite 23 Kostentheorie 4 Seite 25 Kostentheorie 5 Seite 26 Kostentheorie 6 Seite 41 1
Kostentheorie 1_0 Kostenfunktion: Gesamtkosten: 2
Kostentheorie 1_1 Kostentheorie 1_2 96.000 Stück 84.000 Stück a. Umsatz an der geplanten Menge b. Kosten an der geplanten Menge kvar 15,00 Kfix 400.000,00 Kgeplant= 1.660.000,00 c. Gewinn an der geplanten Menge 3
d. Stückgewinn an der geplanten Menge e. Break-Even-Point f. kurzfristige Preisuntergrenze g. Nutzkosten und Leerkosten Kostentheorie 1_3 1. Kostenfunktion gesamt 340.000,00 kv = 17,00 gesamt 150.000,00 K = 150.000,00 + 17,00 * m 4
2. Grafische Darstellung - Gesamtgrößen 3. Grafische Darstellung Stückebene 5
Kostentheorie 1_4 Bei linearem Gesamtkostenverlauf sinken die variablen Stückkosten. Man spricht von einem degressiven Verlauf der Kostenfunktion, wenn die Gesamtkosten mit zunehmender Ausbringungsmenge abnehmen. Beim progressiven Kostenverlauf sind die Fixkosten konstant. Bei linearem Verlauf der Gesamtkostenfunktion nehmen die Stückkosten mit zunehmender Ausbringungsmenge ab. Bei linearer Gesamtkostenfunktion nähern sich die gesamten Stückkosten asymptotisch dem Wert 0. Beim progressiven Kostenverlauf steigen die Gesamtkosten überproportional. Wenn bei einem degressiven Kostenverlauf der Output um 20% gesteigert wird, steigen die variablen Kosten um weniger als 20%. Bei progressivem Verlauf der Gesamtkostenfunktion sinken die Stückkosten. Die fixen Stückkosten sinken bei linearer und progressiver Gesamtkostenfunktion. Bei progressivem Kostenverlauf hat die Stückkostenfunktion ein Minimum. Bei degressivem Kostenverlauf sinken sowohl die fixen wie auch die variablen Stückkosten. Bei linearer Gesamtkostenfunktion liegt das Minimum der Stückkosten betriebswirtschaftlich gesehen an der Kapazitätsgrenze. Bei progressiver Gesamtkostenfunktion nähern sich die fixen Stückosten immer stärker dem Wert 0 an ohne diesen jemals zu erreichen. Bei degressiver Gesamtkostenfunktion sinken die Stückkosten zunächst um dann anzusteigen. 6
Kostentheorie 1_5 Kostentheorie 1_6 1. kurzfristige Preisuntergrenze kv 2,00 7
2. langfristige PU k(kapgrenze) = 2,40 3. Absatzänderung k(12.000 Stück) = 2,83 Die kurzfristige PU bleibt natürlich : 2,00 Kostentheorie 1_7 8
1. Zeitrechnung 2. Stückrechnung 3. Erläuterung 1_8 Remanenzkosten 9
1.9 S-förmiger Kostenverlauf 10
Kostentheorie 2 Kostentheorie 2_0 a. Intensität b. Energieverbrauch Produktionskoeffizienten 11
Kostentheorie 2_1 a. Ermittlung des Rohstoffverbrauchs Es liegt linearer Kostenverlauf vor. Der Rohstoffeinsatz bleibt konstant. Faktorverbrauch Typ A b. Ermittlung der kv 12
13
Kostentheorie 2 Kostentheorie 2_2 1 Welchen Sinn haben Verbrauchsfunktionen 2 Nennen und beschreiben Sie die vier unterschiedlichen Typen von Verbrauchsfunktionen 3 Was versteht man unter optimaler Intensität 4 Stellen Sie die Herleitung der Kostenfunktion dar 14
Kostentheorie 2 Kostentheorie 2_3 1. Berechnung der hergestellten Stückzahl in Abhängigkeit vom Beschäftigungsgrad 2. Berechnung des mengenmäßigen Verbrauchs an PF je Stück 15
Kostentheorie 2 3. Berechnung des wertmäßigen Verbrauchs an PF je Stück 16
Kostentheorie 2 4. Ermittlung der wertmäßigen Gesamtverbrauchsfunktion 17
Kostentheorie 2 5. Beschäftigungsgrad 6. Kostenfunktion 7. Gewinnschwellenmenge und -erlös 18
Kostentheorie 2 8. Erlös-/Kosten-Skizze (Gesamtkosten) 19
Kostentheorie 2 8. Erlös-/Kosten-Skizze (Stückkosten) 20
Kostentheorie 2 9. Nutz- und Leerkosten 36.000,00 9.000,00 21
Kostentheorie 2 Kostentheorie 2_4 y 30 Stück 40 Stück 50 Stück 60 Stück 70 Stück 80 Stück 90 Stück 100 Stück 110 Stück 120 Stück a. Verbrauchsfunktionen y 30 Stück 40 Stück 50 Stück 60 Stück 70 Stück 80 Stück 90 Stück 100 Stück 110 Stück 120 Stück Strom 9,00 7,65 6,75 6,00 5,55 5,40 5,55 5,85 6,75 9,00 22
Kostentheorie 2 b. Faktoreinsatz c. Optimalintensität Minimale Stückkosten: 2,8425 d. Begriffserläuterungen 23
Kostentheorie 3 Kostentheorie 3_0 Kritische Punkte Gesamtbetrachtung: Menge 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 E 0,00 10.000,00 20.000,00 30.000,00 40.000,00 50.000,00 60.000,00 70.000,00 80.000,00 90.000,00 100.000,00 Kfix 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 18.000,00 Kvar 0,00 7.000,00 14.000,00 21.000,00 28.000,00 35.000,00 42.000,00 49.000,00 56.000,00 63.000,00 70.000,00 Kges 18.000,00 25.000,00 32.000,00 39.000,00 46.000,00 53.000,00 60.000,00 67.000,00 74.000,00 81.000,00 88.000,00 BE -18.000,00-15.000,00-12.000,00-9.000,00-6.000,00-3.000,00 0,00 3.000,00 6.000,00 9.000,00 12.000,00 DB 0,00 3.000,00 6.000,00 9.000,00 12.000,00 15.000,00 18.000,00 21.000,00 24.000,00 27.000,00 30.000,00 24
Kostentheorie 3 Stückbetrachtung Menge 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 e 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 kfix 9,00 7,20 6,00 5,14 4,50 4,00 3,60 kvar 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 k 23,00 21,20 20,00 19,14 18,50 18,00 17,60 g -3,00-1,20 0,00 0,86 1,50 2,00 2,40 db 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 25
Kostentheorie 4 Kostentheorie 4_0 26
Kostentheorie 5_0 a. Beschäftigungsintervalle b. Stückkosten der Intervalle c. Kostenfunktionen d. Gesamtkosten 27
e. Grafische Darstellungen Zeitliche Anpassung Gesamtbetrachtung Kges 28
5_1 Aufgaben zur zeitlichen Anpassung a. Skizzieren Sie in einem Koordinatensystem den Verlauf von k, kv, K und kf. b. Bestimmen Sie KF, K, k und kv bei einer Ausbringungsmenge von 180 Stück. 5_1 Aufgabe 2 a) Bestimme K für 99 Stück,100 Stück und 101 Stück x 99 Stück 100 Stück 101 Stück K b) Grenzkosten (K ) c) die neue Kostenfunktion für das Intervall 101<=x<=140. K(101<=x<=140) = 450x + Kf 50.450,00 = 450*101 + Kf 50450-45450 5.000,00 K(101<=x<=140) = 450x + 5.000 d) Kosten bei 120 Stück 29
30
5_2 intensitätsmäßige Anpassung a. Gesamtkosten bei d=70 K = 6.000 + (1,58 * 11.200) = 23.696 b. Gesamtkosten bei unterschiedlichen Intensitäten 31
5_3 Quantitative Anpassung bei konstanter Betriebsgröße Kostentheorie 5 1. Ermittlung Gesamtkosten / Stückkosten bei 6.000 Stück K 6000 = 5x + 18.000,00 = 5 * 6.000 + 18.000,00 = 48.000,00 k 6000 = 48.000,00 / 6.000 = 8,00 2. Ermittlung Nutz- / Leer- / Remanenzkosten Nutzkosten 8.000,00 * 6.000 / 10.000 4.800,00 Leerkosten 8.000,00 * 4.000 / 10.000 3.200,00 Remanenzkosten eine Maschine könnte abgebaut werden 2.000,00 gesamt: abteilungsfixe Kosten: Nutzkosten 6.000,00 10.800,00 Leerkosten 4.000,00 7.200,00 3. Grafische Darstellung der Gesamtkosten kumulierte Werte BG Menge Kf(L) Kf M1 Kf M2 Kf M3 Kf M4 Kf A K 0 0 Stück 18.000,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 18.000,00 10 1.000 Stück 17.200,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 23.000,00 20 2.000 Stück 16.400,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 28.000,00 30 3.000 Stück 15.600,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 33.000,00 40 4.000 Stück 14.800,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 38.000,00 50 5.000 Stück 14.000,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 43.000,00 60 6.000 Stück 13.200,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 48.000,00 70 7.000 Stück 12.400,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 53.000,00 80 8.000 Stück 11.600,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 58.000,00 90 9.000 Stück 10.800,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 63.000,00 100 ########## 10.000,00 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 10.000,00 68.000,00 32
33
5_4 Quantitative Anpassung Kostentheorie 5 a. Wie viele Maschinen müssen angeschafft werden, damit der Auftrag erfüllt werden kann? Produktionsmenge in Normalarbeitszeit: 16.000 Stück benötigte Maschinen: 2,50 3 Stück b. Gesamtkosten Kfix 18.000,00 Kvar = kvar * m = 10.000,00 Kges 28.000,00 c. Gesamtkapazität 3 Maschinen --> 48.000 Stück d. Gesamtkosten Kges = Kfix + Kvar 30.000,00 e. Gesamtkosten bei Rückgang Kges = Kfix + Kvar Fixkosten bleiben --> 18.000,00 Kvar = kvar *m 4.000,00 Kges 22.000,00 f. Kges ohne quantitative Anpassung Kges = Kfix + Kvar Nur einmal Kfix 6.000,00 Kvar = kvar *m 4.000,00 Kges 10.000,00 g. Begründung Zusätzliche fixe Kosten durch Kauf neuer Maschinen bei quantitativer Anpassung können bei einem Beschäftigungsrückgang nicht sofort abgebaut werden. (nur durch den Verkauf der 34
5_4 Quantitative Anpassung a. Wie viele Maschinen müssen angeschafft werden, damit der Auftrag erfüllt werden kann? b. Gesamtkosten c. Gesamtkapazität d. Gesamtkosten e. Gesamtkosten bei Rückgang f. Kges ohne quantitative Anpassung g. Begründung 35
5_5 Selektive Anpassung bei konstanter Betriebsgröße 1. Unterschied quantitative - selektive Anpassung 2. Auswahl der Anlagen 3. Berechnung der Gesamt- und Stückkosten 78.000,00 13,00 4. Berechnung der Nutz- / Leer- / Remanenzkosten 33.500,00 24.500,00 10.000,00 5. Gesamtkostendarstellung 36
5. Stückkostendarstellung 37
38
5_6 Qualitativ selektive Anpassung a) Wählen Sie die günstigste Anlage aus. b) Prüfen Sie, ob die Anschaffung wirtschaftlich sinnvoll ist. Gewinn 110.000,00 182.500,00 a. Welche Alternativen Alternative 1: Alternative 2: 39
b. Stilllegung Kosten 86.000,00 66.000,00 40
5_7 mutative Anpassung a. Verfahrensauswahl b. Grenzmenge 41
Aufgabe 6_1 1. 2. Hinweise zur Erstellung der Grafik 42
mg = KF / db 3.928,57 gerundet: 3.929 Stück VORSICHT: Hier wäre es möglich, mit der Gleichung E = K auf die gleiche Lösung zu kommen. 28,5 m = 7,5 m + 82.500 --> m = 3.929 PROBLEM: Wenn Schnittpunkt von E mit K bei Maschine B, dann geht das nicht mehr 3. Ermittlung der Gewinnschwellenmenge: wie viele dbs von B werden noch gebraucht? Somit Gewinnschwellenmenge = 10.500 Stück 43
4. Gesamtkosten; Nutzkosten; Remanenzkosten 3.000 von max 4.500 Stück entspricht 2/3 (80 % von 45.000,00) Gesamte Nutzkosten 66.500,00 Remanenzkosten = Kf A --> 3.000,00 Maschine A könnt theoretisch abgebaut werden 5.1 Welche Anpassungsmaßnahme? 5.2 Kostenersparnis 112.500,00 150.000,00 --> SOMIT A und B verkaufen Kostenersparnis: 15.000,00 44
6_2 AP 2007 5 12 BE 1. 3 BE Wir lassen also die Maschine M3 komplett weg (höchste kv) 2. 2 BE 3. 2 BE 4.1 2 BE 4.2 3 BE Kosten A: 120.000,00 + 175,00 * 34.000 = 6.070.000,00 45
6_3 AP HT 2008 Aufgabe 5 5.1 Gesamtkosten 60.500,00 49.750,00 110.250,00 5.2 Gewinnschwelle - der DB = Kf 6.000 Stück 1.358 Stück mg = 7.358,00 5.3 Leerkosten, Grenzkosten, Gesamterfolg Leerkosten 19.250,00 Grenzkosten 5,00 46
Gewinn: BE 1.000,00 5.4 Grafik 47
6_4 AP 2006.5 1.1 Kf Unternehmensfixe Kosten: 1.2 kv (B) U-Kf 35.000,00 intervallfixe Kosten von A: = Kf(A) 30.000,00 11,00 11.000,00 1.3 Art der Anpassung + Remanenzkosten Wir passen zeitlich (selektiv) an. Es entstehen Remanenzkosten in Höhe der Kf: 50.000,00 2.1 opt. Intensität Schaltstufe Verpackungen je Stunde Verbrauch je Stunde Verbrauch pro Stück III 150 Stück 112,50 0,75 Minimum 48
2.2.1 Wahl der Anpassungsform Vergleich zeitliche / intensitätsmäßige Anpassung: zeitlich: 21.800,00 = Kosten pro Std ohne Zeitlohn + Ü-Std-Zuschl. intensitätsmäßig: 23.904,00 Die zeitliche Anpassung ist kostengünstiger 2.2.2 Grafische Darstellung des Gesamtkostenverlaufs ex post Betrachtung intens. Anpassung zeitl. Anpassung 24.000 28.800 49
ex ante Betrachtung intens. Anpassung zeitl. Anpassung 24.000 28.800 50
Aufgabe 6_5 AP 2005.5 1. Gewinnschwellenmenge (18,00 4,50) * 10.000 werden noch benötigt Gewinnschwellenmenge 13.880 Stück 2. BE; durchschn Stückkosten; Remanenzkosten BE 48.500,00 k = K / m = 15,31 Remanenzkosten: Kfix, die theoretisch abgebaut werden könnten: 6.500,00 Wir produzieren auf Maschine A derzeit nicht 51
3. Gesamtkosten- Gesamtdeckungsbeitragsverlauf m 4. Verkauf einer Maschine Da die Maschinenkombination ABC am kostengünstigsten ist, wird die Maschine D verkauft. 52
6_6 AP 2004.4 1. Break-Even-Umsatz Gewinnschwellenmenge = 10.334 Stück Break-even-Umsatz: 10.334 * 10,00 = 103.340,00 2. Skizze 53
3. Stückgewinn, Leerkosten, Remanenzkosten Gewinn pro Stück 1,88 BE / m Leerkosten 6.000,00 6.000,00 4.000,00 16.000,00 54
Aufgabe 6_7 AP 2003.6 1. Gesamtkosten Gesamtkosten 504.000,00 2. Anpassung 3. 55
56
Aufgabe 6_8 AP 2003.1 1. Vollkostenrechnung MK 402.500,00 Mako 256.500,00 Ist-FGK gesamt 713.700,00 270 Std 1.500.000,00 Mehrung Mehrung (EB > AB) Anfangsbestand UE = 8.800,00 57
2.1 Einstellung eines Produkts? 2.2 2.3 58
6_9 AP 2002.6 1. Anpassungsart KG 1.700.000,00 2. BE 1.010.000,00 Nutzkosten = KfN / Kfgesamt 86,50% Die Remanenzkosten sind 0, da keine Fixkosten abbaubar sind. 59
60
6_10 AP 2001.4 1. r ymin ymax y r ymin ymax y r ymin yopt ymax y r ymin ymax y 2. 61
3. Verfahren 2 kostengünstigster Verlauf Verfahren 1 62
= 110.000,00 Remanenzkosten fallen nicht an 63
6_11 AP 2000.5 1. 2. 64
3. Zeitliche Anpassung Intensitätsmäßige Anpassung 4. K K1 K2 10000 15000 Faktorpreisänderung m 65