Roland Looser Statistische Messdatenauswertung Praktische Einführung in die Auswertung von Messdaten mit Excel und spezifischer Statistik-Software für naturwissenschaftlich und technisch orientierte Anwender Mit 69 Abbildungen FRANZIS
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 13 1.1 Ursache, Wirkung, Modell 13 1.2 Beobachtung und Experiment 13 1.3 Stichprobe und Grundgesamtheit 15 1.4 Definition der Statistik 16 1.5 Disziplinen der Statistik 16 1.6 Versuchsplanung und die Rolle der Statistik in wissenschaftlichen Untersuchungen 18 1.7 Statistikprogramme für den PC 20 1.8 Statistik mit MS Excel 20 2 Datenarten, Datengewinnung und Datenqualität 23 2.1 Die Zählung 23 2.2 Die Messung 24 2.3 Skalentypen 25 2.4 Datenstruktur zur Verarbeitung in Spread-Sheet und Statistikprogrammen 27 2.5 Die Messunsicherheit 28 2.5.1 Systematische Messabweichung und Richtigkeit einer Messung.. 28 2.5.2 Zufällige Messabweichung, Präzision und Genauigkeit 30 2.6 Messgenauigkeit und kombinierte Messunsicherheit 31 2.7 Grobe Fehler und Ausreißer 31 2.8 Die Erfassung und Sichtung der Messergebnisse 33 2.9 Mathematische Funktionen und Schreibweise von statistischen Funktionen 34 2.10 Lösung der Aufgaben Kapitel 2 36 3 Wichtige statistische Kenngrößen 39 3.1 Maßzahlen der Lage 39 3.1.1 Der Mittelwert 39 j,i 3.1.2 Der Mediän 41
3.1.3 Der Modalwert 42 3.2 Maßzahlen der Streuung 42 3.2.1 Die Spannweite 42 3.2.2 Die mittlere absolute Abweichung (MA) 43 3.2.3 Varianz und Standardabweichung der Grundgesamtheit 44 3.2.4 Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe 45 3.2.5 Standardfehler des Mittelwertes einer Stichprobe 47 3.2.6 Interquartilsbereich 48 3.2.7 Interdezilbereich 80 49 3.3 Bedeutung und korrekte Angabe der Streumasse 49 3.4 Graphische Darstellung von Mittelwert und Streuung 52 3.5 Lösungen Aufgaben Kapitel 3 55 4 Die graphische Darstellung der Verteilung von Messdaten 57 4.1 Das Histogramm 57 4.2 Das Stamm-Blatt Diagramm 59 4.3 Der Boxplot 61 4.4 Die Verteilungskurve 62 4.5 Die empirische Summenhäufigkeit 65 4.6 Die Verteilungskurve von Mittelwerten und der zentralen Grenzwertsatz 66 4.7 Lösung Aufgaben Kapitel 4 68 5 Statistische Modell-Verteilungen und deren Anwendungen 69 5.1 Die Normal- oder Gauß-Verteilungen 69 5.1.1 Normierung der Gauß-Verteilung: die Standardnormalverteilung.. 73 5.1.2 Einseitige oder zweiseitige Fragestellungen 75 5.1.3 Toleranz- und Prognoseintervall für Einzelwerte 77 5.1.4 Der Vertrauensbereich für den Mittelwert bei bekannter Streuung er 80 5.2 Die t-verteilung 84 5.2.1 Der Freiheitsgrad 86 5.2.2 Die Form der t-verteilung 86 5.2.3 Der Vertrauensbereich für den Mittelwert 88 5.3 Die Binomialverteilung 91
5.3.1 Einleitung 91 5.3.2 Binomialkoeffizienten und Pascal'sches Dreieck 92 5.3.3 Annäherung der Binomial- an die Normalverteilung 96 5.3.4 Die Kenngrößen der Binomialverteilung 96 5.4 Modellverteilungen für die Streuung 97 5.4.1 Chi-Quadrat-Verteilung 98 5.4.2 Die F-Verteilung 103 5.5 Lösung der Aufgaben Kapitel 5 106 6 Wie funktioniert ein statistischer Test? 111 6.1 Null- und Alternativhypothese 111 6.2 P-Wert, Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz 113 6.3 Fehlerarten beim Testen statistischer Hypothesen und Teststärke 115 6.4 Falsche Interpretation des P-Wertes 117 6.5 Parametrische und nichtparametrische Tests 119 6.6 Parametrische oder nichtparametrische Tests? 122 6.7 Mathematische Transformationen zur Normalisierung von Daten 123 6.8 Übersicht über statistische Tests 124 6.9 Lösungen Aufgaben Kapitel 6 125 7 Korrelation bivariabler Meßwerte 127 7.1 Scatterplot und Gauß'sche Ellipse 128 7.2 Der Korrelationskoeffizient von Pearson 129 7.3 Der Spearman'sche Rang-Korrelationskoeffizient 132 7.4 Eigenschaften und Interpretation von r 133 7.5 Der P-Wert für den Korrelationskoeffizienten 134 7.6 Das Bestimmtheitsmaß 135 7.7 Lösungen Aufgaben Kapitel 7 137 8 Die lineare Regression 141 8.1 Die Geradengleichung 143 8.2 Das Modell der einfachen linearen Regression 144 8.3 Fitten der Regressionsgeraden 146 8.4 Grundvoraussetzungen zur Regressionsberechnung und Residuenanalyse 149 8.5 Prüfung der Regression auf Signifikanz: Die Varianzanalyse.. 154 8.6 Testen der Regressionskoeffizienten 158
8.7 Der Vertrauensbereich für die,wahre' Regressionsgerade... 162 8.8 Der Standardfehler und das Prognoseintervall für neue Einzelwerte 163 8.8.1 Standardfehler für einen neuen y-wert 164 8.8.2 Standardfehler für Einzelwerte von x bei gemessenem y-wert 165 8.8.3 Standardfehler für y-einzelwerte bei Mehrfachbestimmungen 166 8.9 Lösungen der Aufgaben Kapitel 8 168 9 Multiple lineare Regression 171 9.1 Multiple Modelle erster Ordnung 171 9.2 Definition der Linearität eines Modelles 179 9.3 Allgemeine lineare Modelle 181 9.4 Lösungen Aufgaben Kapitel 9 187 10 Testverfahren für die Prüfung von Streuungen 191 10.1 Der Chi-Quadrat Test auf eine vorgegebene Varianz 191 10.2 Der F-Test zum Vergleich von zwei Varianzen 192 10.3 Der Bartlett Test zum Vergleich von mehreren Varianzen 194 10.4 Levene-Test 194 11 Ausreißertests 195 11.1 Funktionsweise von Ausreißertests 196 11.2 Der Ausreißertest nach Namilov 197 12 Anpassungstests 199 12.1 Chi-Quadrat-Test für Häufigkeiten bzw. Proportionen 199 12.2 Der Kolmogorov-Smirnov Test 201 12.3 Tests auf Normalverteilung 201 12.3.1 Der Normalverteilungs-Plot 201 12.3.2 Der Pearson Chi-Quadrat -Test auf Normarverteilung 202 12.3.3 Der Kolmogorov-Smirnov Test auf Normalverteilung 202 12.3.4 Interpretation der P-Werte bei Normalverteilungstests 203 12.4 Lösung Aufgaben Kapitel 12 204
t* 11 13 Der Vergleich von zwei Lagewerten 207 13.1 Vergleich einer Stichprobe mit einem Sollwert 208 13.1.1 Ein-Stichproben-t-Test 208 13.1.2 Ein-Stichproben-Median-Test nach Wilcoxon 211 13.2 Vergleich von zwei Lagewerten 212 13.2.1 Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben mit dem t-test 213 13.2.2 Vergleich von zwei Medianen mit dem Rangsummentest von Wilcoxon 217 13.3 Vergleich von zwei gepaarten Beobachtungen 220 13.4 Lösungen Aufgaben Kapitel 13 226 14 Vergleich von mehr als zwei Lagewerten: die Varianzanalyse 229 14.1 Die einfaktorielle Varianzanalyse (one-way ANOVA) 230 14.2 Post-Test Analysen: multiple Vergleiche mehrerer Stichproben 238 14.3 Verallgemeinerung der ANOVA auf mehr als einen Einflussfaktor 239 Literaturangaben 241 Sachverzeichnis 242