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Auslöschungen im Röntgenpulverdiffraktogramm (110) alpha-eisen (110) Cäsiumchlorid Intensität Intensität (100) (211) (200) (211) (220) (310) (200) (210) (111) (220) (310) (321) (222) (221) (311) (320) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Bedingung für beobachtbare Reflexe 2Theta / a-fe (kubisch) kristallisiert in der Raumgruppe Im3m innenzentriert h + k + l = 2n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 2Theta / CsCl (kubisch) kristallisiert in der Raumgruppe Pm3m primitiv keine Bedingung 2
Auslöschungen im Röntgenpulverdiffraktogramm (200) Natriumchlorid (104) Natriumnitrat Intensität (220) Intensität (111) (311) (222) (420) (400) (331) (422) (012) (006) (110) (113) (202) (018) (116) (024) Bedingung für beobachtbare Reflexe 20 30 40 50 60 70 80 90 2 Theta / NaCl (kubisch) kristallisiert in der Raumgruppe Fm3m flächenzentriert h + k; h + l; k + l = 2n 20 25 30 35 40 45 50 2Theta / NaNO 3 (trigonal) kristallisiert in der Raumgruppe R3c rhomboedrisch - h + k + l = 3n 3
Auslöschungen im Röntgenpulverdiffraktogramm Cyclo-Decaschwefel (monoklin) Z. Naturforsch. 1983, 38b, 1548-1556. Bedingung für beobachtbare basisflächenzentriert Reflexe für a: l + k = 2n für b: h + l = 2n für c: h + k = 2n 4
Auslöschungen im Röntgenpulverdiffraktogramm (200) Kaliumchlorid Fm3m mit a = 0.6292 nm (220) (200) Kaliumbromid Fm3m mit a = 0.6597 nm (220) Intensität (111) (311) (222) (400) (420) (422) Intensität (111) (311) (222) (420) (400) (331) (422) (511) 10 20 30 40 50 60 70 80 2Theta / 10 20 30 40 50 60 70 80 2Theta / Bedingung für beobachtbare Reflexe flächenzentriert h + k; h + l; k + l = 2n Quelle: West, R.: Grundlagen der Festkörperchemie, VCH-Verlag, Weinheim, (1992). 5
Beispiel einer Schraubenachse 3 1 Schraubenachse 6
Netzebenen und Millersche Indizes 1. Man sucht die Netzebene, die der durch den Ursprung gehenden Netzebene benachbart ist. 2. Man sucht die Achsenabschnitte, an denen diese Netzebene die Zellkanten schneidet. Diese Achsenabschnitte werden als Bruchteil der Gitterkonstanten ausgedrückt. In der Abbildung sind die Bruchteile ½, 1 und 1/3 3. Man nimmt die reziproken Werte dieser Brüche. In diesem Beispiel (213). 7
Netzebenen und Millersche Indizes (101) (100) (200) 8
c a b Funktionsmaterialien Netzebenen und Millersche Indizes 9
Netzebenen und Millersche Indizes Elementarzelle (010) 10
Netzebenen und Millersche Indizes Elementarzelle (011) 11
Netzebenen und Millersche Indizes Elementarzelle (111) 12
Aufbau von Festkörpern 13
Kristallsysteme 14
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hexagonal dicht kubisch dicht A A B B A C 16
Kubisch dichte Packung (Raumerfüllung 74%) Beispiele: Rh, Pd, Pt, Cu, Ag, Au 17
Kubisch dichte Packung (Raumerfüllung 74%) Draufsicht ABC Beispiele: Rh, Pd, Pt, Cu, Ag, Au 18
Oktaederlücken N Oktaederlücken in dichtesten Packungen 19
Tetraederlücken 2N Tetraederlücken in dichtesten Packungen 20
Tetraederlücken (T + und T - ) in kubisch dichter Packung fcc Netzebene (111) aufspannen Schwerpunkt der Netzebene suchen (rot) 21
[111] 22
Hexagonal dichte Packung (Raumerfüllung 74%) Beispiele: Ti, Co, Zr, Ru, Hf, Os 23
Hexagonal dichte Packung (Raumerfüllung 74%) 2N Tetraederlücken in dichtesten Packungen 24
Tetraederlücken (T + <oben> und T - <unten> ) in hexagonal dichter Packung 2N Tetraederlücken in dichtesten Packungen 25
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Oktaederlücken, Tetraederlücken N Okteader- und 2N Tetraederlücken in dichtesten Packungen 29
Oktaederlücken, Tetraederlücken N Okteader- und 2N Tetraederlücken in dichtesten Packungen 30
Oktaederlücken, Tetraederlücken N Okteader- und 2N Tetraederlücken in dichtesten Packungen 31
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Kubisch primitive Packung a Raumerfüllung? V(Zelle) = a³ V(Kugel) = (4/3) p r³ V(Kugel) / V(Zelle) = 1 [(4/3) p (½ a)³] / a³ V(Kugel) / V(Zelle) = (1/6) p V(Kugel) / V(Zelle) ~ 52 % r = ½ a 33
Kubisch innenzentrierte Packung d a b a Raumerfüllung? V(Zelle) = a³ V(Kugel) = (4/3) p r³ 4r = d 34
Kubisch flächenzentrierte Packung a Raumerfüllung? V(Zelle) = a³ V(Kugel) = (4/3) p r³ 35
Strukturen Metalle 36
NaCl Strukturtypen Beispiele LiCl, KCl, MgO MnO, AgF, AgCl, AgBr, CdO RbAu, CsAu LaN, LaP, LaAs, LaSb, LaBi, LaS, LaSe, LaTe, SnTe, SnAs, PbS, PbSe, PbTe, PuO, SrO, CaO, LiF, NaF, NaBr, EuO Na 97 pm Cl 181 pm r(na + )/r(cl - ) = 0,53 37
CsCl-Stukturtyp Beispiele CsCl, CsBr, CsI NH 4 Cl, NH 4 Br TeCl, TeI CaSe, CaTe SrMg, LaMg, PrMg, NdAl, FeAl, FeTi Cs Cl 167 pm 181 pm r(cs + )/r(cl - ) = 0,92 38
a-fe-stukturtyp Beispiele Alkalimetalle Ba, V, Cr, Y, Nb, U, Ta W, Mo, Cr 39
Zinkblende ZnS-Typ Beispiele A III B V A II B IV A I B VII AlP BeS CuF AlAs BeSe CuCl GaP BeTe CuBr GaAs ZnO CuI InP ZnS AgI InAs InSb ZnTe CdS CdSe CdTe HgS HgTe Zn S r(zn 2+ )/r(s 2- ) = 0,402 40
Diamant - kubisch 41
Diamant - kubisch 42
Zinkblende ZnS Wurtzit ZnS Zn S 43
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Hexagonal dichte Packung (Raumerfüllung 74%) Beispiele: Ti, Co, Zr, Ru, Hf, Os 45
Wurtzit ZnS Schichtfolge: ABAB Beispiele ZnO GaN InN BeO MgTe AlN NH 4 F Hexagonal dichte Packung der Anionen Tetraederlücken (50%) mit Kationen besetzt 46
Schichtfolge: ABAB Hexagonal dichte Packung der Anionen Tetraederlücken (50%) mit Kationen besetzt 47
Schichtfolge: ABAB Hexagonal dichte Packung der Anionen Tetraederlücken (50%) mit Kationen besetzt 48
Schichtfolge: ABAB Hexagonal dichte Packung der Anionen Tetraederlücken (50%) mit Kationen besetzt; Oktaederlücken unbesetzt 49
Schichtfolge: ABAB Hexagonal dichte Packung der Anionen Tetraederlücken (50%) mit Kationen besetzt; Oktaederlücken unbesetzt 50
NiAs-Typ Hexagonal dichte Packung der Anionen Oktaederlücken mit Kationen besetzt Tetraederlücken nicht besetzt. Koordinationspolyeder für Ni: Oktaeder (trigonales Antiprisma) Koordinationspolyeder für As: trigonales Prisma 51
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NiAs-Typ Beispiele CoS, CoSe, CoTe, CrS, CrSe, CrTe, MnTe, MnAs, NiS, NiSe, NiTe, FeS, FeSe NiSb, PdTe, PdSb, PtSb, CoSb, MnSb 53
NiAs-Typ 54
NiAs-Typ 55
NiAs-Typ 56
SiO 2 - Cristobalit TiO 2 - Rutil Beispiele MgF 2, MnF 2, FeF 2, ZnF 2, CoF 2, NiF 2, PbO 2, RuO 2, GeO 2, CrO 2 57
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CdI 2 - Typ und Verwandtschaft mit AB 3 Strukturen Beispiele PbI 2, FeBr 2, VCl 2, CaI 2, (Mg,Ni)(OH) 2, Mg(OH) 2, Ni(OH) 2, TiS 2, ZrSe 2, CoTe 2 I Cd Hälfte der OL einer hexagonal dichten Packung besetzt Besetzung aller OL ergibt NiAs Al(OH) 3 (analog z.b. BiI 3 ) 59
CdCl 2 - Typ Beispiele CdBr 2, CoCl 2, FeCl 2, MgCl 2, MnCl 2 I Cd 60
anti-cdcl 2 - Strukturtyp CdCl 2 - Typ Beispiel: Cs 2 O 61
CdI 2 - Typ A A B c A B c A A B c A B c B A B A A B A B A A 62
CdCl 2 - Typ A B C A B C A c B C 63
Molybdänsulfid (MoS 2 ) Schichtstruktur Mo S Metallatome in trigonal-prismatischen Lücken zwischen paarweise primitiv gestapelten Anionenschichten 64
CaF 2 Gitter (Fluorit und Anti-Fluorit) Beispiele CaF 2, SrF 2, BaF 2, BaCl 2, CrCl 2, SrBr 2 PuO 2 Li 2 S, Li 2 Se, Na 2 S Li 2 Te, Li 2 O, K 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2 Te In 2 Pt, GeMg 2 65
K 2 PtCl 6 Typ mit Anti-Fluorit Struktur Beispiele K 2 SnCl 6 K 2 SiF 6 (NH 4 ) 2 SiF 6 (NH 4 ) 2 SnCl 6 66
FeS 2 (Pyrit) SrO 2 kubisch Verwandtschaft zu NaCl? 67
Li 3 Bi-Strukturtyp 68