Schriftenreihe des Fachgebiets für Mechatronik mit dem Schwerpunkt Fahrzeuge 17 / 01 Patrick Obermann Berechnungsmethodik zur Beurteilung von mechatronischen Bauteilen unter großen Temperaturschwankungen
Schriftenreihe des Fachgebiets für Mechatronik mit dem Schwerpunkt Fahrzeuge Band 17 / 01 Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Michael Fister
Berechnungsmethodik zur Beurteilung von mechatronischen Bauteilen unter großen Temperaturschwankungen kassel university press
Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Maschinenbau der Universität Kassel als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) angenommen. Erster Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Michael Fister Zweiter Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Adrian Rienäcker Tag der mündlichen Prüfung 19. Juli 2016 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar Zugl.: Kassel, Univ., Diss. 2016 ISBN 978-3-7376-0268-6 (print) ISBN 978-3-7376-0269-3 (e-book) DOI: http://dx.medra.org/10.19211/kup9783737602693 URN: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0002-402692 2017, kassel university press GmbH, Kassel www.upress.uni-kassel.de Printed in Germany
Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... v Formelzeichen und Abkürzungen... ix 1 Einleitung... 1 2 Stand der Technik... 3 2.1 Berechnungsmethodik im Konstruktionsprozess... 3 2.2 Grundlagen mechatronischer Systeme... 3 2.3 Konstruktiver Entwurf mechatronischer Komponenten... 5 2.3.1 Werkstoffe in mechatronischen Komponenten... 6 2.3.2 Mechatronische Komponenten unter Temperatureinfluss... 7 2.3.3 FEM-Modellbildung und Simulation... 8 2.4 Mechanische Grundlagen und FEM-Ansätze... 9 2.4.1 Technische Mechanik und Materialgesetzte... 9 2.4.2 Thermomechanische Modellierung... 13 2.4.3 Grundlagen nichtlinearer Probleme... 15 2.5 Hyperelastisches Materialverhalten... 18 2.5.1 Neo-Hooke-Modell... 20 2.5.2 Mooney-Rivlin-Modell... 21 2.5.3 Das erweiterte Mooney-Rivlin-Modell... 22 2.5.4 Odgen-Modell... 24 2.5.5 Yeoh-Modell... 24 2.6 Ermittlung von Werkstoffkennwerten mittels Normversuche... 24 2.6.1 Shore-A-Härte nach DIN EN ISO 868... 25 2.6.2 Versuchseinrichtung und Versuchsdurchführung... 25 2.6.1 Ermittlung von Koeffizienten mittels Shore-A-Härte... 26 2.7 Uniaxialer Zugversuch nach DIN EN ISO 527-2... 26 2.7.1 Versuchseinrichtung und Versuchsdurchführung... 27 2.7.2 Ermittlung von Koeffizienten mittels uniaxialem Zugversuch... 29 2.8 Äquibiaxiale Zugversuche... 31 v
Inhaltsverzeichnis 2.9 Kompressionsversuch... 32 2.10 FEM-Berechnung mechatronischer Komponenten... 34 3 Zielsetzung und Vorgehensweise... 35 4 Verwendete Werkstoffe... 39 4.1 Metallische Werkstoffe... 39 4.2 Kunststoffe... 40 4.2.1 Faserverstärkte Kunststoffe... 41 4.2.2 Silikonelastomere... 44 4.2.3 Verarbeitung von Silikonelastomeren... 48 5 Versuchsstände und Experimente... 51 5.1 Shore-A-Härte unter Temperatureinfluss... 52 5.2 Uniaxiale Zugversuche unter Temperatureinfluss... 53 5.3 Weiterführende Versuche... 56 5.3.1 Experimenteller Aufbau... 57 5.3.2 Vergleichender Zugversuch mittels H-Probe... 60 5.3.3 H-Zug-Probe unter Temperatureinfluss... 65 5.3.4 Dreikomponentenprobe... 70 5.3.5 Dreikomponentenprobe unter Temperatureinfluss... 72 6 Numerische Berechnung von Nichtlinearitäten... 79 6.1 Ermittlung eines geeigneten Modells für die Berechnung hyperelastischen Materialverhaltens... 79 6.2 Entwicklung eines Konzepts zur Ermittlung von Material-parametern für das erweiterte Mooney Rivlin Modell... 80 7 FEM-Modellaufbau und Simulation... 89 7.1 Rahmenbedingungen des Modellaufbaus... 89 7.2 Simulation der experimentellen Versuche... 91 7.2.1 Modellaufbau und Simulation der uniaxialen Zugversuche... 91 7.2.2 Gegenüberstellung von Versuchs- und Simulationsergebnissen aus dem uniaxialen Zugversuch... 92 7.2.3 Modellaufbau und Simulation der H-Zug-Probe... 95 vi
Inhaltsverzeichnis 7.2.4 Gegenüberstellung von Versuchs- und Simulationsergebnissen aus der H-Zug-Probe... 96 7.2.5 Modellaufbau und Simulation der Dreikomponentenprobe... 102 7.2.6 Gegenüberstellung von Versuchs- und Simulationsergebnissen... 103 7.3 Gewonnene Erkenntnisse... 105 8 Modellaufbau und Simulation des Verifikationsmodells... 107 8.1 Experimenteller Aufbau... 107 8.2 Versuchsergebnisse... 108 8.3 Modellaufbau und Simulation der H-Zug-Probe... 110 8.4 Gewonnene Erkenntnisse... 112 9 Zusammenfassung und Ausblick... 113 11 Literaturverzeichnis... 115 10 Anhang... 119 Technische Dokumentation des H-Zug-Prüfaufbaus... 119 Technische Dokumentation des äquibiaxialen Versuchsaufbaus... 120 Statistische Auswertung... 121 Werkstoffdatenblätter Silikonelastomer Typ I... 123 Werkstoffdatenblätter Silikonelastomer Typ II... 123 vii
Formelzeichen und Abkürzungen Formelzeichen und Abkürzungen Lateinische Formelzeichen Formelzeichen Einheit Benennung A mm² Fläche a 1 mm Abstand A L c mm² Belastete Querschnittsfläche Federkonstante C 01 MPa Mooney-Rivlin-Koeffizient C 10 MPa Mooney-Rivlin-Koeffizient D MPa Mooney-Rivlin-Koeffizient E GPa Elastizitätsmodul E er GPa Ersatzelastizitätsmodul F 0 F Vorspannkraft F 1 N Reaktionskraft F 2 N Kraftangriffspunkt F Druck N Druckkraft N Thermischer Kraftvektor N Mechanischer Kraftvektor G SH GPa Schubmodul in Abhängigkeit der Shorehärte ix
Formelzeichen und Abkürzungen I 1, I 2, I 3 - Invariante des Chauchy Green Tensors K MPa Elementsteifigkeit K M - Kompressionsmodul L mm Länge l m Bauteillänge L 0 mm Anfangslänge L U mm Unbelastete Federlänge Mol mol Stoffmenge p bar Druck Q J Wärme R m MPa Zugfestigkeit R P02 MPa 0,2 % Dehngrenze s mm Weg S H - Shore-Härte t mm Tiefe T max C Maximale Temperatur T min C Minimale Temperatur T Norm C Normtemperatur mm Verschiebungsvektor x
Formelzeichen und Abkürzungen U mm Verschiebung u mm Verschiebung in X-Richtung V mm³ Volumenänderung V mm³ Volumen v mm Verschiebung in Y-Richtung V 0 mm³ Anfangsvolumen W Prüfgeschwindigkeit Formänderungsenergiedichte w mm Verschiebung in Z-Richtung W ges W vol Gesamte Formänderungsenergiedichte Volumetrische Formänderungsenergiedichte Griechische Formelzeichen Formelzeichen Einheit Benennung Wärmeausdehnungskoeffizient - Schubspannung - Scherung - Dehnung - Gesamtverschiebung xi
Formelzeichen und Abkürzungen - Längsdehnung - Querdehnung - Reißdehnung - Technische Dehnung - Wahre Dehnung - Dehnung in X-Richtung - Dehnung in Y-Richtung Dehnung in Z-Richtung - Verstreckung - Verstreckung aus biaxialem Zugversuch - Verstreckung aus uniaxialem Zugversuch - Reibungskoeffizient Dichte MPa Reißfestigkeit MPa Technische Spannung xii