Vorlesung: Mechanische Verfahrenstechnik Seminar - Trennfunktion Aufgabe 1: Trennung in einer Siebmaschine Aufgabenstellung: Eine Siebmaschine mit einer Maschenweite von 3 Millimeter wird mit 140 Tonnen Kies pro Stunde beaufschlagt. Der Massenstrom des abgetrennten Grobgutes beträgt 84 Tonnen pro Stunde. Die Korngrößenverteilung wurde mittels Siebanalyse ermittelt. Tabelle 1 zeigt die Analyseergebnisse. Ermitteln Sie auf Grundlage dieser Ergebnisse die Trennkorngröße, die Trennschärfe und skizzieren Sie die Trennfunktion, sowie die Partikelgrößenverteilungsdichten der Siebtrennung in ein geeignetes Diagramm. Gegeben: Massenstrom des Aufgabegutes m A = 140 t/h Massenstrom des Grobgutes m G = 84 t/h Tabelle 1: Ergebnisse der Siebanalyse des Grob- und Feingutes Klassenanteil im Grobgut μ G,i <1 0,1 19,3 1 2 0,9 24,3 2 3 5,5 39,5 3 4 37,1 15,0 4 5 29,1 1,6 5 6 15,1 0,2 >6 12,2 0,1 Korngröße (Durchmesser) d in mm Klassenanteil im Feingut μ F,i Gesucht: Trennfunktion (bezogen auf das Grobgut) T i Trennschärfe κ Partikelgrößenverteilungsdichten q 3 Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik 1
Lösung: Gesamtmassenbilanz m A = m G + m F (1) Komponentenbilanz m A μ A,i = m G μ G,i + m F μ F,i (2) m A Massenstrom des Aufgabegutes m G Massenstrom des Grobgutes m F Massenstrom des Feingutes μ A,i Massenanteil der Klasse i im Aufgabengut μ G,i Massenanteil der Klasse i im Grobgut μ F,i Massenanteil der Klasse i im Feingut Massenausbringen ( Prozesswirkungsgrad) R m,g + R m,f = 1 (3) R m,g = m G m A (4) R m,g Masseausbringen des Grobgutes R m,f Masseausbringen des Feingutes Trennfunktion (auf Grobgut bezogen) T i = R m,g μ G,i μ A,i = 1 R m,f μ F,i μ A,i (5) Trennschärfe κ = d 25(T i ) d 75 (T i ) (6) Bewertung der Trennschärfe 0,8 < κ < 0,9 sehr gut 0,6 < κ < 0,8 gut 0,3 < κ < 0,6 befriedigend Partikelgrößenverteilung n Q 3,j (d) = μ j,i i=1 (7) Partikelgrößenverteilungsdichte q 3,j (d) = dq 3,j(d) d(d) μ j,i d i (8) Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik 2
Tabelle 2: Ergebnisse der Siebtrennung d in mm d m,i in mm µ G,i µ F,i µ A,i T i,g Q 3,G Q 3,F Q 3,A q 3,G q 3,F q 3,A q 3,G R m,g q 3,F R m,f <1 0,5 0,1 19,3 7,78 0,77 0,1 19,3 7,78 0,001 0,193 0,0778 0,0006 0,0772 1-2 1,5 0,9 24,3 10,26 5,26 1 43,6 18,04 0,009 0,243 0,1026 0,0054 0,0972 2-3 2,5 5,5 39,5 19,1 17,28 6,5 83,1 37,14 0,055 0,395 0,191 0,033 0,158 3-4 3,5 37,1 15 28,26 78,77 43,6 98,1 65,4 0,371 0,15 0,2826 0,2226 0,06 4-5 4,5 29,1 1,6 18,1 96,46 72,7 99,7 83,5 0,291 0,016 0,181 0,1746 0,0064 5-6 5,5 15,1 0,2 9,14 99,12 87,8 99,9 92,64 0,151 0,002 0,0914 0,0906 0,0008 >6 8 12,2 0,1 7,36 99,46 100 100 100 0,0305 0,00025 0,0184 0,0183 0,0001 Grafisch ermittelt aus Abbildung 2: Trennkorndurchmesser: d t d 50 3,04 mm d 25 2,69 mm d 75 3,40 mm Trennschärfe: κ 0,791 Die Siebklassierung kann mit einer Trennkorngröße von d t = 3,04 mm bei einer Maschenweite von 3 mm und einer Trennschärfe κ von 0,791 als gut betrachtet werden. Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik 3
Abbildung 1: Partikelgrößenverteilungsdichten des Aufgabe-, Grob- und Feingutes der Siebtrennung Abbildung 2: Trennfunktion der Siebtrennung Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik 4
Aufgabe 2: Trennung im Hydrozyklon Aufgabenstellung: Ein feinkörniges Quarzhaufwerk wurde in einem Hydrozyklon getrennt (R m,f = 0,35). Die Partikelgrößenverteilungen wurden für das Aufgabe- und für das Feingut ermittelt (siehe Tabelle 3). Ermitteln Sie die Trennfunktion. Gegeben: Masseausbringen des Feingutes R m,f = 0,35 Tabelle 3: Analyseergebnisse der Partikelgrößenverteilung des Aufgabe- und Feingutes Klassenanteil im Aufgabegut μ A,i < 20 17,8 35,8 20 40 9,7 21,5 40 63 8,7 20,8 63 80 6,8 12,8 80 100 8,5 7,8 100 125 6,2 0,9 125 150 8,1 0,4 > 150 34,2 0 Korngröße (Durchmesser) d in µm Klassenanteil im Feingut μ F,i Gesucht: Trennfunktion (bezogen auf das Grobgut) T i Partikelgrößenverteilungsdichten q 3 Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik 5
Lösung: - entsprechend den Formeln von Aufgabe 1 - umstellen von Gleichung (5) ergibt: μ G,i = μ A,i R m,f μ F,i R m,g (9) Tabelle 4: Ergebnisse der Trennung im Hydrozyklon d in µm d m,i in µm µ G,i µ F,i µ A,i T i,g Q 3,G Q 3,F Q 3,A q 3,G q 3,F q 3,A q 3,G R m,g q 3,F R m,f < 20 10 8,1 35,8 17,8 30 8,1 35,8 17,8 0,0041 0,0179 0,0089 0,0026 0,0063 20-40 30 3,3 21,5 9,7 22 11,5 57,3 27,5 0,0017 0,0108 0,0049 0,0011 0,0038 40-63 52 2,2 20,8 8,7 16 13,6 78,1 36,2 0,0009 0,0090 0,0038 0,0006 0,0032 63-80 72 3,6 12,8 6,8 34 17,2 90,9 43,0 0,0021 0,0075 0,0040 0,0014 0,0026 80-100 90 8,9 7,8 8,5 68 26,1 98,7 51,5 0,0044 0,0039 0,0043 0,0029 0,0014 100-125 113 9,1 0,9 6,2 95 35,1 99,6 57,7 0,0036 0,0004 0,0025 0,0024 0,0001 125-150 138 12,2 0,4 8,1 98 47,4 100,0 65,8 0,0049 0,0002 0,0032 0,0032 0,0001 < 150 175 52,6 0,0 34,2 100 100,0 100,0 100,0 0,0105 0,0000 0,0068 0,0068 0,0000 Grafisch ermittelt aus Abbildung 4: Trennkorndurchmesser: d t d 50 80,6 µm d 25 64,1 µm d 75 94,7 µm Die Trennung im Hydrozyklon kann mit einer Trennkorngröße von d t = 80,6 µm und einer Trennschärfe κ von 0,68 als gut betrachtet werden. In einem Zyklon findet immer eine Aufteilung des einströmenden Fluides statt. Feinstanteile werden infolge ihrer nahezu homogenen Konzentrationsverteilung über den Radius durch die Turbulenz auch mit im Unterlauf ausgetragen. Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik 6
Abbildung 3: Partikelgrößenverteilungsdichten des Aufgabe-, Grob- und Feingutes der Trennung im Hydrozyklon Abbildung 4: Trennfunktion der Trennung im Hydrozyklon Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik 7