Zahlen und Operationen Grundaufgaben der Multiplikation und Division auf analoge Aufgaben im erweiterten Zahlenraum übertragen, Gesetzmäßigkeiten sowie Regeln erkennen und zur Lösung nutzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: - Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen, dabei Zahlbeziehungen (z. B. Nachbarzahlen) für vorteilhaftes Rechnen erkennen und nutzen - Grundaufgaben des Addierens und Multiplizierens sowie deren Umkehrungen sicher lösen, Verfahrenskenntnisse auf analoge Aufgaben im erweiterten Zahlenraum übertragen - Rechengesetze erkennen und benutzen - die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einmaleins) gedächtnismäßig beherrschen und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen flexibel anwendbares Grundwissen: - Grundaufgaben der Multiplikation und Division - Rechenregeln: Punktrechnung geht vor Strichrechnung Aufgabe: ZKA 2015, Aufgabe 1a, AFB I, Lösungshäufigkeit landesweit: 76 % Aufgabe 1b, AFB I, Lösungshäufigkeit landesweit: 80 % Aufgabe 1c, AFB I, Lösungshäufigkeit landesweit: 62 % Aufgabe 1d, AFB II, Lösungshäufigkeit landesweit: 36 % Didaktischer Kommentar: Das Lösen der Aufgabe 1a verlangte von den Schülerinnen und Schülern eine sichere Orientierung im Zahlenraum und die Anwendung von Rechenvorteilen bei der Subtraktion. Die Bewältigung der Aufgaben 1b und 1c erforderte von den Schülerinnen und Schülern das Erkennen der Grundaufgabe der Multiplikation oder Division und deren Anwendung beim Lösen von Aufgaben im erweiterten Zahlenraum oder Zerlegen in Teilaufgaben. Für die Division mit einem Vielfachen von 10 benötigen die Schülerinnen und Schülern Rechenstrategien.
Das Lösen der Aufgabe 1d verlangte von den Schülerinnen und Schülern die Beachtung der Rechenregel Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Eine zusätzliche Herausforderung stellte die Multiplikation mit "Null" dar. Die Rechenregel muss den Schülerinnen und Schülern bekannt und flexibel anwendbar sein. Fehleranalyse: Bei der Addition und Subtraktion mit Null erfahren die Schülerinnen und Schüler, dass sich durch das Hinzufügen oder Wegnehmen von Null die Ausgangszahl nicht ändert. Dieses Wissen könnte fälschlicherweise auf die Multiplikation übertragen worden sein. Ein gesichertes Operationsverständnis und eine häufigere Thematisierung von Multiplikationsaufgaben mit "Null" im Unterricht führen zu einem sicheren Umgang beim Lösen solcher Aufgaben (Aufgabe 1d). Anregungen für den Unterricht Übungen zur Sicherung des Operationsverständnisses: 1. Rechenvorteile nutzen - Im Unterricht können unterschiedliche Rechenwege besprochen und begründet dargestellt werden. So kann das vorteilhafte Lösen der Aufgabe mit der Nachbarzahl genutzt werden. (Aufgabe 1a: statt 299 wird 300 subtrahiert und im zweiten Rechenschritt 1 addiert) - Unterrichtsgespräche über unterschiedliche Rechenweisen, z. B. in Mathekonferenzen, die dem Austausch und damit einem besseren Verständnis dienen - Am Rechenstrich kann das schrittweise Subtrahieren verdeutlicht werden. Dabei wird eine Zahl vorteilhaft zerlegt und die Rechnung schrittweise am Rechenstrich ausgeführt. Muster aus Aufgabenfolgen: a) Löse. b) Setze fort und löse. c) Setze fort und löse. 495 300 500 198 700 346 496 300 500 199 701 347 497 300 500 498 300 500 d) Beschreibe, wie sich Minuend, Subtrahend und Differenz in den Aufgaben verändern.
2. Multiplikation und Division im erweiterten Zahlenraum - Multiplikation und Division von Zehnerzahlen durch die Anwendung und das Bewusstmachen von Analogien; auch von der Grundaufgabe über das Zehnfache zum Hundertfachen rechnen 48 : 8 = 480 : 8 = 160 : 80 = 1 600 : 80 = 3 5 = 3 50 = 3 500 = - Lösen durch Zerlegen in Teilaufgaben 120 6 = 100 6 = 20 6 = 360 : 30 = 300 : 30 = 60 : 30 = - Multiplizieren und Dividieren mit 10, 100, 1000, mit Hilfe der Stellenwerttafel veranschaulichen 1 1 Quelle: http://de.bettermarks.com/mathe-portal/mathebuch/mit-10-100-1000-multiplizieren-und-dividieren.html (Stand: 10.11.2015)
3. Multiplizieren mit Null - Sachsituationen initiieren, die die Multiplikation mit Null als kein mal verdeutlichen - Die "1 1-Tabelle" wird durch die Lehrerin oder den Lehrer mit den Spalten der Null erweitert. Somit werden Grundaufgaben mit dem Faktor Null nicht vergessen und den Schülerinnen und Schülern bewusst gemacht. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4. Aufgaben zum Umgang mit Rechenregeln - Anregungen zum Transfer zwischen handelnder, ikonischer und symbolischer Ebene Mögliche Aufgabenstellungen: Welche Aufgaben kannst du erkennen? In einer Schachtel sind 48 Pralinen. Sie sind in 6 Reihen zu je 8 Stück angeordnet. Anna nimmt rundherum alle Pralinen weg, die an den Rändern der Schachtel liegen. Grafik: IQB Lege und zeichne zu beiden Aufgaben ein passendes Bild. 3 5 3 + 5 Welche Aufgabe gehört zu welchem Bild? Verbinde und begründe deine Entscheidung. (3+3) 4 3 + 3 4 - Anwenden der Rechenregel "Punktrechnung vor Strichrechnung" 2 + 8 4 8 4 + 2 7 4 + 6 2