Schuleigener Arbeitsplan der Grundschule Barienrode zum Kerncurriculum Mathematik

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1 Schuleigener Arbeitsplan der Grundschule Barienrode zum Kerncurriculum Mathematik 1

2 Erwartete Kompetenzen am Ende des 1. Schuljahrgangs Erwartete prozessbezogene Kompetenzen am Ende des 1. Schuljahrganges Kommunizieren / Argumentieren Darstellen / Didaktisches Material verwenden Modellieren Problemlösen - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. plus, minus, Vorgänger, Nachfolger, Dreieck etc.). - beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten. - drücken Vermutungen über einfach strukturierte mathematische Sachverhalte verständlich aus. - entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z.b. Strukturen in produktiven Übungsaufgaben). - beschreiben eigene Lösungswege / Vorgehensweisen. - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch. - wählen und nutzen geeignete Veranschaulichungsmittel (z.b. Rechenkette, Steckwürfel, Rechenschiffchen) für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben. - finden zu Handlungen und bildlichen Darstellungen eine passende Aufgabe. - Verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht. - gewinnen Daten durch Zählen. - spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und benennen Aufgaben dazu. - beschreiben Sachprobleme. - erfinden Rechengeschichten zu einfachen Rechenaufgaben. - stellen Fragen in mathematischen Situationen. - bearbeiten vorgegebene Probleme. - nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie (z.b. Probieren, Rückgriff auf vorhandenes Wissen, Analogiebildung). - beschreiben Lösungswege. 2

3 Erwartete Inhaltsbezogene Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten mit möglichen Themenbereichen Kompetenzbereich Zahlen und Operationen Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen Operationen verstehen Operationen beherrschen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - fassen Zahlen im Zahlenraum bis 20 unter den verschiedenen Zahlaspekten auf und stellen sie dar (handelnd, bildlich, symbolisch und sprachlich). - vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.b. kleiner als, größer als). - lesen und vergleichen Zahlen unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems im ZR bis stellen die Grundvorstellung der Addition und Subtraktion auf verschiedenen Darstellungsebenen dar (E-I-S-Prinzip). - kennen die Zahlzerlegungen (bis 10) sicher. - geben die Zahlensätze des kleinen wieder und leiten deren Umkehrungen ab. - wenden Rechenstrategien beim - Zahlen benennen, erkennen und formgetreu schreiben? - zählen? - Zerlegungen der Zahlen bis 10 finden? - Vorgänger- und Nachfolgerbeziehungen erkennen, benennen und aufschreiben? - zu einem Bild eine Additionsbzw. Subtraktionsaufgabe finden? - eine Darstellungsmöglichkeit zu einer vorgegebenen Additionsbzw. Subtraktionsaufgabe finden? - Additions-, Subtraktionsaufgaben und Ergänzungsaufgaben im Zahlenraum bis 20 mit und ohne Zehnerüberschreitung sicher lösen? Die Zahlen von 1 10 Die Zahlen von 1-20 Ordnungszahlen Zerlegung der Zahlen von 2 bis 10 Zerlegung der Zahlen von 2 bis 20 Verdoppeln und Halbieren <,>, =, +, - Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20 Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 20 3

4 In Kontexten rechnen mündlichen Rechnen bei geeigneten Aufgaben an und nutzen dabei Rechenvorteile. - finden Rechenfehler und korrigieren sie. - lösen Sachaufgaben als Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben. - setzen Gleichungen in passende Handlungen oder Zeichnungen um und umgekehrt. - beschreiben Ergebnisse und Lösungswege mit eigenen Worten. - verschiedene Rechenwege (z.b. Tauschaufgabe, Umkehraufgabe etc.) für eine Aufgabe angeben und darstellen? - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine bekannte Darstellung zeichnen? - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine eigene Darstellung zeichnen? Geld Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben) Anmerkung: Bis zur sicheren Beherrschung sollen nach Einführung der Zahlen bis 10 zunächst Additionsaufgaben im Zahlenraum bis 10, dann Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 10 bearbeitet werden. Erst danach erfolgen die Erweiterung des Zahlenraumes bis 20 sowie die Berechnung von Additions- und Subtraktionsaufgaben ohne bzw. mit Zehnerüberschreitung. Größen und Messen Größenvorstellungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - messen (ermitteln), vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Geldwerte und Zeitspannen. - Münzen der Eurowährung benennen und vergleichen? Münzen und ihre Werte (Geld) Wochentage, volle Stunden Sachsituationen - setzen ihr Wissen im Umgang mit Geld in Sachsituationen ein, um realistische, aus der Alltagswelt der Schüler stammende Sachverhalte zu klären. - aus der Alltagswelt der Schüler hervorgegangene Sachprobleme bearbeiten? Geld Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben) 4

5 - finden Fragen zu Sachsituationen mit Geld (z.b. Einkaufssituation). Der Themenbereich Größen und Messen bietet besondere Möglichkeiten zum fächerverbindenden Arbeiten (Sachunterricht, Sport). Raum und Form Orientierung im Raum Körper und ebene Figuren Geometrische Abbildungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - orientieren sich im Raum und beschreiben dies mit Begriffen wie links, rechts, vor mir, neben mir, hinter mir etc.. - beschreiben Lagebeziehungen in der Ebene und im Raum mit eigenen Worten, z.b. über, unter, neben. - bauen und falten nach Handlungsanweisungen. - bauen mit geometrischen Körpern. - benennen die Grundformen Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis und erkennen sie in ihrer Umwelt wieder. - fertigen Freihandzeichnungen von ebenen Figuren an. - erkennen einfache symmetrische Muster und setzen sie fort. - vorgeführte Faltungen nachfalten? - Faltungen nach bildlicher Anleitung nachfalten? - ebene Figuren in unterschiedlichen Größen und Lagen erkennen und benennen? - einfache symmetrische Figuren herstellen? Lagebeziehungen (links, rechts, ) Symmetrie Geometrische Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) Symmetrie; Muster legen und gestalten Neben konkreten Erfahrungen sollen die Schülerinnen und Schüler auch dazu angehalten werden, sich Objekte, deren Lage oder Veränderungen in Gedanken vorzustellen (Kopfgeometrie). Problemhaltige Aufgabenstellungen führen dazu, dass die 5

6 Schülerinnen und Schüler über räumliche Sachverhalte kommunizieren und ihre Argumentation z.b. durch Zeichnungen oder Modelle stützen. Muster und Strukturen Gesetzmäßigkeiten in Mustern Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.b. von einfachen Zahlenfolgen und strukturierten Aufgabenreihen) und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. - bilden selbst geometrische und arithmetische Muster. - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen? - geometrische Muster fortsetzen? Geometrische Formen und Muster Arithmetik (Zahlraum bis 20) Im ersten Schuljahr liegt der Schwerpunkt dieses Kompetenzbereichs im Themenbereich der geometrischen Formen. Daten und Zufall Datenerfassung und -auswertung Zufall und Wahrscheinlichkeit Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - entnehmen einfachen Tabellen (max. 3 Spalten bzw. Zeilen) und einfachen Schaubildern Informationen. - finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den - aus einer Tabelle zu einem bekannten Sachverhalt Informationen entnehmen, die unmittelbar ablesbar sind, und damit konkrete Fragestellungen beantworten? - den Begriffen immer, oft, vielleicht, sicher oder nie Aussagen über Ereignisse aus ihrem Erfahrungsbereich Sachsituationen Sachsituationen; Wahrscheinlichkeit 6

7 Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. zuordnen? - Die Eintrittwahrscheinlichkeit zweier Ereignisse vergleichen? (z.b. Was ist wahrscheinlicher, mit einem Würfel eine 1 oder mit einer Münze eine Zahl zu werfen?) Auch der Themenbereich Daten und Zufall sollte im fächerverbindenden Unterricht aufgegriffen werden (Sachunterricht). 7

8 Erwartete Kompetenzen am Ende des 2. Schuljahrgangs Erwartete prozessbezogene Kompetenzen am Ende des 2. Schuljahrganges Kommunizieren / Argumentieren Darstellen / Didaktisches Material verwenden Modellieren Problemlösen - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. plus, minus, Vorgänger, Nachfolger, Dreieck, Kreis etc.). - beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten. - drücken Vermutungen über mathematische Sachverhalte verständlich aus. - entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z.b. dekadische Analogien oder Strukturen in produktiven Übungsaufgaben). - beschreiben eigene Lösungswege / Vorgehensweisen. - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch. - wählen und nutzen geeignete Veranschaulichungsmittel (z.b. Rechenkette, Hunderterfeld) für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben. - finden zu Handlungen und bildlichen Darstellungen eine passende Aufgabe. - verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht. - gewinnen Daten durch Zählen und Messen. - spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. - beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik. - formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen. - stellen Fragen in mathematischen Situationen. - bearbeiten vorgegebene Probleme. - nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie (z.b. Probieren, Rückgriff auf vorhandenes Wissen, Analogiebildung). - beschreiben Lösungswege. 8

9 Erwartete Inhaltsbezogene Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten mit möglichen Themenbereichen Kompetenzbereich Zahlen und Operationen Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen Operationen verstehen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - fassen Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter den verschiedenen Zahlaspekten auf und stellen sie dar (handelnd, bildlich, symbolisch und sprachlich). - vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.b. kleiner als, größer als, die Hälfte, das Doppelte). - lesen, interpretieren und vergleichen Zahlen unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems (Prinzip der Bündelung und der Stellenschreibweise). - stellen die Grundvorstellung der Addition und Subtraktion (für Abziehen und Ergänzen) und der Multiplikation und Division (für Aufteilen und Verteilen) auf verschiedenen Darstellungsebenen dar (E-I-S-Prinzip). - verbinden die Grundrechenarten miteinander und decken dabei Zahlbeziehungen und Operationseigenschaften auf. - Zerlegungen der Zahlen bis 100 finden? - alle Zahlzerlegungen finden? - systematisch vorgehen bzw. Strukturen (z.b. 0+10,1+9, 2+8, ) nutzen? - zu einem Bild eine Multiplikationsaufgabe finden? - eine Darstellungsmöglichkeit zu einer vorgegebenen Multiplikationsaufgabe finden? - verschiedene Darstellungen zu einer Multiplikationsaufgabe finden? Zahlraumerweiterung bis Zahldarstellung - Ordnungszahlen - Orientierung am Zahlenstrahl - Zahlen zerlegen - Zahlen halbieren und verdoppeln - Gerade und ungerade Zahlen - Vorgänger-Nachfolger - Mengen vergleichen (<,>,=) - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 Kleines Einmaleins und Einsdurcheins 9

10 Operationen beherrschen In Kontexten rechnen - kennen die Zahlzerlegungen (bis 10) auswendig. - geben die Zahlensätze des kleinen automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab. - geben die Kernaufgaben des kleinen 1x1 automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen und die Ergebnisse weiterer Aufgaben ab. - erklären Rechenwege und stellen diese dar. - wenden Rechenstrategien beim mündlichen und halbschriftlichen Rechnen bei geeigneten Aufgaben an und nutzen dabei Rechenvorteile. - finden Rechenfehler und korrigieren sie. - lösen Sachaufgaben als Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben. - setzen Gleichungen in passende Handlungen oder Zeichnungen um und umgekehrt. - beschreiben Ergebnisse und Lösungswege mit eigenen Worten. - geben zu Sachaufgaben Schätzungen ab. - lösen einfache kombinatorische Aufgaben handelnd und zeichnerisch. - Aufgaben mit Hilfe eines bekannten Rechenweges lösen und diesen darstellen? - verschiedene Rechenwege für eine Aufgabe angeben und darstellen? - Einen vorteilhaften Rechenweg auswählen und ihn begründen? - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine bekannte Darstellung zeichnen? - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine eigene Darstellung zeichnen? Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 Kleines 1x1, Einsdurcheins Halbschriftliches Rechnen Größen Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben) Kombinatorik 10

11 Anmerkung: Bis zur sicheren Beherrschung sollen nach Einführung der Zahlen bis 10 zunächst Additionsaufgaben im Zahlenraum bis 10, dann Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 10 bearbeitet werden. Erst danach erfolgen die Erweiterung des Zahlenraumes sowie die Berechnung von Additions- und Subtraktionsaufgaben ohne bzw. mit Zehnerüberschreitung. Größen und Messen Größenvorstellungen Standardeinheiten Umwandlungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte und Zeitspannen.* - verfügen über Stützpunktvorstellungen für standardisierte Einheiten bei Längen und Zeitspannen (z.b. für 1m, 1cm, 1h, 1 s) und nutzen diese, um Größen schätzen zu können. - kennen Grundeinheiten der Größenbereiche Geld (, ct), Längen (cm,m) und Zeitspannen (Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr). - kennen den Zusammenhang zwischen unterschiedlichen Einheiten der Größenbereiche (1 Jahr = 12 Monate, 1 = 100 ct, 1m = 100 cm). - rechnen in einfachen Fällen (z.b. mit ganzzahligen Maßzahlen) mit Größen. - Strecken ausmessen bzw. Strecken vorgegebener Länge korrekt zeichnen? - Längen vergleichen und ordnen? - Messfehler oder Ungenauigkeiten begründen? - die Standardeinheiten der relevanten Größenbereiche nennen? - den Zusammenhang zwischen den Einheiten angeben? - Größenangaben in verschiedenen Schreibweisen angeben? Geldwerte Längen Zeitspannen / Uhrzeit Geldwerte Längen Zeitspannen 11

12 Sachsituationen - setzen ihr Wissen im Umgang mit Größen in Sachsituationen ein, um realistische, aus der Alltagswelt der Schüler stammende Sachverhalte zu klären. - finden Fragen zu Sachsituationen mit Größen (z.b. Einkaufssituation). - lösen Sachaufgaben mit Größen und formulieren Antworten passend zu den Fragestellungen. - Textaufgaben mit einschrittigem Lösungsweg lösen? - offenere Aufgaben mit mehreren Lösungsmöglichkeiten bearbeiten? (z.b. aus einem vielfältigen Verkaufsangebot Waren zusammenstellen, die einen bestimmten Gesamtkaufpreis nicht übersteigen) - aus der Alltagswelt der Schüler hervorgegangene Sachprobleme eigenständig bearbeiten? Geld Längen Zeitspannen Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben) *Der Themenbereich Größen und Messen bietet besondere Möglichkeiten zum fächerverbindenden Arbeiten (Sachunterricht, Sport). Die Einführung der Größenbereiche Zeitspannen und, Längen sollte durch handelnden, entdeckenden Unterricht erfolgen (z.b. direkter Vergleich, indirekter Vergleich mit willkürlichen Maßeinheiten, indirekter Vergleich mit standardisierten Maßeinheiten, messen, etc.) Raum und Form Orientierung im Raum Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - orientieren sich im Raum und beschreiben dies mit Begriffen wie links, rechts, vor mir, neben mir, hinter - vorgeführte Faltungen nachfalten? - Faltungen nach bildlicher Lagebeziehungen (links, rechts, ) Symmetrie 12

13 Körper und ebene Figuren Flächen- und Rauminhalte Geometrische Abbildungen mir etc..* - beschreiben Lagebeziehungen in der Ebene und im Raum mit eigenen Worten, z.b. über, unter, neben. - bauen und falten nach Handlungsanweisungen. - sortieren die geometrischen Körper Würfel, Quader, Kugel nach Eigenschaften (z.b. rollt, kippt), benennen sie und erkennen sie in der Umwelt wieder. - stellen einfache Modelle her. - benennen die Grundformen Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis und erkennen sie in ihrer Umwelt wieder. - fertigen Freihandzeichnungen von ebenen Figuren an. - vergleichen ebene Figuren bzgl. ihrer Abmessungen durch Aufeinanderlegen (direkt) und durch Auslegen (indirekt). - legen aus vorgegebenen Anzahlen von Plättchen verschiedene Formen. - bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln verschiedene Würfelgebäude. - erkennen einfache symmetrische Muster und setzen sie fort. - untersuchen Figuren auf Achsensymmetrie und stellen einfache achsensymmetrische Figuren her. Anleitung nachfalten? - Namen von geometrischen Körpern angeben? - Körpern die entsprechenden Modelle zuordnen? - Körper in unterschiedlichen Größen und Lagen erkennen? - den Flächeninhalt einer Figur durch Auslegen ermitteln? - Flächeninhalte von zwei Figuren vergleichen? - Flächeninhalte von zwei Figuren der Größe nach ordnen? - einfache symmetrische Figuren herstellen? - in symmetrische Figuren eine Spiegelachse kennzeichnen? - Symmetrieachsen in Geometrische Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) Körper Legen mit Plättchen Flächen vergleichen Symmetrie, Falten Begriff: Faltachse Muster legen und gestalten 13

14 - finden und beschreiben in der Umwelt geometrische Figuren und Muster. verschiedenen Lagen kennzeichnen? Neben konkreten Erfahrungen sollen die Schülerinnen und Schüler auch dazu angehalten werden, sich Objekte, deren Lage oder Veränderungen in Gedanken vorzustellen (Kopfgeometrie). Problemhaltige Aufgabenstellungen führen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler über räumliche Sachverhalte kommunizieren und ihre Argumentation z.b. durch Zeichnungen oder Modelle stützen. *Hier bietet sich ein fächerverbindendes Arbeiten mit dem Sach- und Sportunterricht an. Muster und Strukturen Gesetzmäßigkeiten in Mustern Funktionale Beziehungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.b. von einfachen Zahlenfolgen und strukturierten Aufgabenreihen) und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. - bilden selbst geometrische und arithmetische Muster. - veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen (z.b. durch Punktefeld und Hundertertafel). - beschreiben einfache funktionale Beziehungen in Sachsituationen (z.b. Menge Preis). - zu einem Punkt auf dem Hunderterfeld die richtige Zahl nennen? - einen gezeigten Ausschnitt aus der Hundertertafel ausfüllen? - zu vorgegebenen Wegen auf der Hundertertafel die Zielzahl nennen? - Werte in einer Tabelle, die eine funktionale Beziehung darstellt, richtig ablesen? - eine Darstellung einer Geometrische Formen und Muster Arithmetik (Zahlraum bis 100, Hunderterfeld) Sachsituationen, Tabellen 14

15 funktionalen Beziehung (z.b. Daten in einer Tabelle) fortsetzen? - Daten aus einer Tabelle, die eine funktionale Beziehung darstellt, in ihre Argumentation einbeziehen? Daten und Zufall Datenerfassung und -auswertung Zufall und Wahrscheinlichkeit Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - stellen Fragen und sammeln Daten dazu. - stellen Daten übersichtlich dar. - entnehmen einfachen Tabellen (max. 3 Spalten bzw. Zeilen) und einfachen Schaubildern Informationen. - finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. - aus einer Tabelle zu einem bekannten Sachverhalt Informationen entnehmen, die unmittelbar ablesbar sind, und damit konkrete Fragestellungen beantworten? - konkrete Fragen zu einem bekannten Sachverhalt in Tabellenform beantworten, indem sie Daten einer Spalte neu kombinieren, z.b. addieren? - Schlussfolgerungen aus den Daten einer Tabelle ziehen? - die Begriffe immer, oft, vielleicht, sicher oder nie Aussagen über Ereignisse aus ihrem Erfahrungsbereich zuordnen? - Die Eintrittwahrscheinlichkeit Sachsituationen, Tabelle Sachsituationen; Wahrscheinlichkeit 15

16 zweier Ereignisse vergleichen? (z.b. Was ist wahrscheinlicher, mit einem Würfel eine 1 oder mit einer Münze eine Zahl zu werfen?) - Die Eintrittswahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse begründen? Auch der Themenbereich Daten und Zufall sollte im fächerverbindenden Unterricht aufgegriffen werden (Sachunterricht). 16

17 Erwartete Kompetenzen am Ende des 3. Schuljahrgangs Erwartete prozessbezogene Kompetenzen am Ende des 3. Schuljahrganges Kommunizieren / Argumentieren Darstellen / Didaktisches Material verwenden Modellieren Problemlösen - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. Summe, Differenz, Rechteck, Quader, etc.). - beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und finden dazu Fragestellungen. - stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an und überprüfen sie. - entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z.b. Strukturen in produktiven Übungsaufgaben). - beschreiben und begründen eigene Lösungswege / Vorgehensweisen. - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch und begründen dies. - nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben (z.b. Skizzen etc.). - übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip). - verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht. - messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. - Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. - beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. - formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen. - stellen Fragen in mathematischen Situationen. - bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme. - kennen Lösungsstrategien und wenden diese an (z.b. systematisches Probieren). 17

18 - nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte. - beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse. Erwartete Inhaltsbezogene Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten mit möglichen Themenbereichen Kompetenzbereich Zahlen und Operationen Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - orientieren sich sicher im Zahlenraum bis vergleichen, strukturieren und zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.b. kleiner als, größer als, Teiler und Vielfache). - wenden das Prinzip der Bündelung und der Stellenschreibweise verständnisvoll an. - eine in der Stellenwerttafel mit Plättchen dargestellte Zahl benennen und als Ziffer schreiben? - die Zerlegungsaufgabe zu einer (in der Stellenwerttafel) dargestellten Zahl notieren? - zu einer in der Stellenwerttafel dargestellten Zahl alle möglichen Zahlen angeben, die durch Hinzufügen eines Plättchens entstehen? Zahlraumerweiterung bis Zahldarstellung - Stellenwerttafel - Ordnungszahlen - Orientierung am Zahlenstrahl - Zahlen zerlegen - Zahlen halbieren und verdoppeln - Gerade und ungerade Zahlen - Vorgänger-Nachfolger - Mengen vergleichen (<,>,=) - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen Operationen verstehen - nutzen die Grundvorstellungen der vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis erläutern den Zusammenhang zwischen den Grundrechenarten und nutzen Operationseigenschaften (z.b. Umkehr-, Nachbar-, Tauschaufgabe). - nutzen Fachbegriffe wie addieren, - zu einer vorgegebenen Aufgabe die Umkehr-, Tausch- und Nachbaraufgabe nennen? - zu einer vorgegebenen Aufgabe die Umkehraufgabe als Probe nutzen? - Tausch- und Nachbaraufgaben zum vorteilhaften Rechnen Mündliche und schriftliche Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 Mündliche und halbschriftliche Multiplikation und Division 18

19 Operationen beherrschen In Kontexten rechnen subtrahieren, multiplizieren und dividieren. - rechnen mit Zahlen mündlich und halbschriftlich. - nutzen dekadische Analogien. - beherrschen das kleine Einmaleins automatisiert und führen die Umkehrung sicher aus. - verstehen und erkennen unterschiedliche Rechenwege und nutzen vorteilhafte Rechenwege. - wenden Rechengesetze situationsgerecht an. - führen die schriftliche Addition mit mehreren Summanden und die Subtraktion mit einem Subtrahenden sicher aus. - führen die halbschriftliche Multiplikation und Division aus. - prüfen Ergebnisse durch Überschlagen, Runden, halbschriftliches Rechnen oder Anwenden der Umkehroperation. - finden, erklären und korrigieren Rechenfehler. - lösen Sachaufgaben und beschreiben dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten. - geben zu Gleichungen passende Sachsituationen an und umgekehrt. nutzen? - Additions-, Subtraktionsaufgaben und Ergänzungsaufgaben im Zahlenraum bis 1000 mit und ohne Zehnerüberschreitung sicher lösen? - verschiedene Rechenwege (z.b. Tauschaufgabe, Umkehraufgabe etc.) für eine Aufgabe angeben und darstellen? - einige Kombinationsmöglichkeiten z.b. durch Probieren finden? - viele Kombinationsmöglichkeiten finden? Mündliche und schriftliche Additions- und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 Überschlag / Probe Halbschriftliche Multiplikation und Division In allen Themenbereichen möglich, z.b. Geometrie Rechnen mit Größen Rechengeschichten Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben 19

20 - prüfen Ergebnisse auf Plausibilität. - entscheiden bei Sachaufgaben, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist. - variieren Sachaufgaben systematisch (Veränderung der Größenangaben oder der Personenzahl). Größen und Messen Größenvorstellungen Standardeinheiten Umwandlungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - vergleichen, ordnen und messen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte, Gewichte und Zeitspannen. - geben zu jedem relevanten Größenbereich realistische Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt an und nutzen diese beim Schätzen. - wählen Messinstrumente entsprechend der Fragestellung sinnvoll aus und gehen sachgerecht mit ihnen um. - kennen Grundeinheiten der relevanten Größenbereiche Geld (, ct), Längen (mm,cm,dm,m,km), Zeitspannen (Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) und Gewichte (g, kg, t). - kennen und verwenden verschiedene Sprech- und Schreibweisen von Größen (z.b. 1523m = 1km 523m = 1,523km). - wandeln zwischen unterschiedlichen - zu vorgegebenen Größen Repräsentanten aus der Umwelt angeben? - Repräsentanten schätzen, indem sie Vergleichsgrößen (Stützpunktvorstellungen) nutzen? - die Standardeinheiten der behandelten Größenbereiche benennen? - eine Größenangabe in verschiedenen Schreibweisen notieren? - die Bedeutung der drei Schreibweisen erklären? Geldwerte Längen Gewichte Zeitspannen / Uhrzeit Sachrechnen Geldwerte Längen Zeitspannen Gewichte 20

21 Sachsituationen Einheiten innerhalb eines Größenbereichs um. - rechnen mit Größen und führen dabei Überschlagsrechnungen aus, wenn es die Aufgabe nahe legt. - setzen ihr Wissen im Umgang mit den behandelten Größenbereichen ein, um Frage- und Problemstellungen zu klären. - entwickeln in Sachzusammenhängen eigenständig Fragestellungen. - rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten. - lösen Sachaufgaben mit Größen und formulieren Antworten passend zu den Fragestellungen. - prüfen Mess- und Rechenergebnisse auf Plausibilität. - Textaufgaben mit Größen lösen? - Sachaufgaben lösen, in denen die Größenangaben z.b. in unterschiedlichen Einheiten angegeben sind oder auch aus verschiedenen Größenbereichen stammen (z.b. Gewicht Preis)? - aus Sachtexten Größen herauslösen, selbstständig geeignete Fragestellungen entwickeln und diese beantworten? Geld Längen Zeitspannen Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben) *Der Themenbereich Größen und Messen bietet besondere Möglichkeiten zum fächerverbindenden Arbeiten (Sachunterricht, Sport). Die Einführung des Größenbereichs Gewichte sollte durch handelnden, entdeckenden Unterricht erfolgen (z.b. direkter Vergleich, indirekter Vergleich mit willkürlichen Maßeinheiten, indirekter Vergleich mit standardisierten Maßeinheiten, wiegen etc.) Raum und Form Orientierung im Raum Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - orientieren sich nach Plänen (z.b. - Wege und Lagebeziehungen in Größen Geometrie 21

22 Körper und ebene Figuren Geometrische Abbildungen Ortsplan, Lageskizzen).* - lösen Aufgaben mit räumlichen Bezügen konkret und in der Vorstellung. - bauen oder falten nach mündlichen, schriftlichen oder zeichnerischen Vorgaben. - sortieren ebene Figuren und Körper und beschreiben sie. - fertigen Zeichnungen mit Hilfsmitteln sauber und sorgfältig an. - entwickeln symmetrische Muster und setzen Muster fort. - entdecken und beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie. - untersuchen Figuren auf Achsensymmetrie, bestimmen die Anzahl ihrer Symmetrieachsen und stellen achsensymmetrische Figuren her. Plänen beschreiben? - sich nach Plänen in der Realität orientieren? - verschiedene Wege in Plänen vergleichen? - Namen und Beschreibungen von ebenen Figuren und Körpern angeben? - Zeichnungen von Rechtecken und Quadraten sauber anfertigen? - im Gitternetz Figuren an einer Achse spiegeln? - mehrere Symmetrieachsen in regelmäßigen Figuren (z.b. Quadrate, Sterne) erkennen? - über die Funktionalität von Symmetrie in der Umwelt reflektieren? Sachrechnen Geometrie: Geometrische Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) Körper Symmetrie Muster entwickeln und fortsetzen Neben konkreten Erfahrungen sollen die Schülerinnen und Schüler auch dazu angehalten werden, sich Objekte, deren Lage oder Veränderungen in Gedanken vorzustellen (Kopfgeometrie). Problemhaltige Aufgabenstellungen führen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler über räumliche Sachverhalte kommunizieren und ihre Argumentation z.b. durch Zeichnungen oder Modelle stützen. *Hier bietet sich ein fächerverbindendes Arbeiten mit dem Sach- und Sportunterricht an. 22

23 Muster und Strukturen Gesetzmäßigkeiten in Mustern Funktionale Beziehungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.b. von Zahlenfolgen, figurierten Zahlen und strukturierten Aufgabenreihen) in innermathematischen und außermathematischen Kontexten und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. - bilden geometrische und arithmetische Muster und verändern diese. - veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen im Zahlenraum bis 1000 durch strukturierte Darstellungen (z.b. durch Stellenwerttafel). - lösen in Sachsituationen die funktionale mathematische Struktur heraus und beschreiben den Zusammenhang der Wertepaare. - stellen funktionale Beziehungen in Tabellen dar. - lösen einfache Sachaufgaben zu proportionalen Zuordnungen. - eine strukturierte Aufgabenfolge fortsetzen? - Fehler, (d.h. Störungen) in einer strukturierten Aufgabenfolge finden und korrigieren? - eigene strukturierte Aufgabenfolgen entwickeln? - eine Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung ausfüllen? - eine Aufgabe zu einer proportionalen Zuordnung mit Hilfe einer Darstellung (z.b. Tabelle) lösen? Geometrische Formen und Muster Arithmetik (Zahlraum bis 1000) Sachsituationen, Tabellen Proportionale Zuordnungen 23

24 Daten und Zufall Datenerfassung und -auswertung Zufall und Wahrscheinlichkeit Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - stellen Fragen und sammeln dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten Daten. - stellen Daten in Tabellen übersichtlich dar. - entnehmen Medien (z.b. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und beschreiben sie. - beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag, vergleichen und überprüfen die Eintrittswahrscheinlichkeit. - in einem Diagramm dargestellte Daten ablesen? - einem Diagramm Informationen entnehmen und dazu Fragen beantworten? - Aussagen zur Häufigkeit von Würfelergebnissen treffen? - die Eintrittswahrscheinlichkeit von verschiedenen Würfelergebnissen qualitativ vergleichen? Größen, Sachsituationen, Tabelle, Diagramme Sachsituationen, Wahrscheinlichkeit Auch der Themenbereich Daten und Zufall sollte im fächerverbindenden Unterricht aufgegriffen werden (Sachunterricht). 24

25 Erwartete Kompetenzen am Ende des 4. Schuljahrgangs Erwartete prozessbezogene Kompetenzen am Ende des 4. Schuljahrganges Kommunizieren / Argumentieren Darstellen / Didaktisches Material verwenden Modellieren Problemlösen - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. Summe, Differenz, Rechteck, Quader, etc.). - beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und finden dazu Fragestellungen. - stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an und überprüfen sie. - entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z.b. in der Auswertung von Diagrammen, Strukturen in produktiven Übungsaufgaben). - beschreiben und begründen eigene Lösungswege / Vorgehensweisen und reflektieren darüber (z.b. in Rechenkonferenzen). - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch und begründen dies. - nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben (z.b. Skizzen, Tabellen etc.). - übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip). - verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht. - messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. - Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. - beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. - formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen. - stellen Fragen in mathematischen Situationen. - bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme eigenständig. 25

26 - kennen Lösungsstrategien und wenden diese an (z.b. systematisches Probieren, Vor-, Rückwärtsarbeiten). - nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte. - beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse. Erwartete Inhaltsbezogene Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten mit möglichen Themenbereichen Kompetenzbereich Zahlen und Operationen Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - orientieren sich sicher im Zahlenraum bis vergleichen, strukturieren und zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.b. kleiner als, größer als, Teiler und Vielfache). - wenden das Prinzip der Bündelung und der Stellenschreibweise verständnisvoll an. - eine in der Stellenwerttafel mit Plättchen dargestellte Zahl benennen und als Ziffer schreiben? - die Zerlegungsaufgabe zu einer (in der Stellenwerttafel) dargestellten Zahl notieren? - zu einer in der Stellenwerttafel dargestellten Zahl alle möglichen Zahlen angeben, die durch Hinzufügen eines Plättchens entstehen? Zahlraumerweiterung bis * - Zahldarstellung - Stellenwerttafel - Ordnungszahlen - Orientierung am Zahlenstrahl - Zahlen zerlegen - Zahlen halbieren und verdoppeln - Gerade und ungerade Zahlen - Vorgänger-Nachfolger - Mengen vergleichen (<,>,=) - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen Operationen verstehen - nutzen die Grundvorstellungen der vier Grundrechenarten im erweiterten Zahlenraum. - erläutern den Zusammenhang zwischen den Grundrechenarten und nutzen Operationseigenschaften (z.b. Umkehr-, - zu einer vorgegebenen Aufgabe die Umkehr-, Tausch- und Nachbaraufgabe nennen? - zu einer vorgegebenen Aufgabe die Umkehraufgabe als Probe nutzen? Mündliche und schriftliche Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis Mündliche und halbschriftliche Multiplikation und Division 26

27 Operationen beherrschen In Kontexten rechnen Nachbar-, Tauschaufgabe). - nutzen Fachbegriffe wie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. - rechnen mit Zahlen mündlich und halbschriftlich. - nutzen dekadische Analogien. - beherrschen das kleine Einmaleins automatisiert und führen die Umkehrung sicher aus. - verstehen und erkennen unterschiedliche Rechenwege und nutzen vorteilhafte Rechenwege. - wenden Rechengesetze situationsgerecht an. - führen schriftliche Rechenverfahren sicher aus: Addition mit mehreren Summanden, Subtraktion mit einem Subtrahenden, Multiplikation mit mehrstelligen Faktoren. - führen die Division mit und ohne Rest halbschriftlich aus. - führen die Division mit einstelligem Divisor aus. - prüfen Ergebnisse durch Überschlagen, Runden, halbschriftliches Rechnen oder Anwenden der Umkehroperation. - finden, erklären und korrigieren Rechenfehler. - lösen Sachaufgaben und beschreiben - Tausch- und Nachbaraufgaben zum vorteilhaften Rechnen nutzen? - Aufgaben mit Hilfe von bekannten halbschriftlichen Rechenverfahren lösen? - verschiedene halbschriftliche Verfahren nutzen? - vorteilhafte Rechenstrategien begründet auswählen? - Rechenwege (z.b. Tauschaufgabe, Umkehraufgabe etc.) für eine Aufgabe angeben und darstellen? - einige Kombinationsmöglich- Mündliche und schriftliche Additions- und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 Überschlag / Probe Halbschriftliche Multiplikation und Division In allen Themenbereichen möglich, z.b. 27

28 dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten. - geben zu Gleichungen passende Sachsituationen an und umgekehrt. - prüfen Ergebnisse auf Plausibilität. - entscheiden bei Sachaufgaben, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist. - variieren Sachaufgaben systematisch (Veränderung der Größenangaben oder der Personenzahl). - lösen einfache kombinatorische Aufgaben durch Probieren oder systematisches Vorgehen. keiten z.b. durch Probieren finden? - viele Kombinationsmöglichkeiten finden? - systematisch alle Kombinationsmöglichkeiten finden und ihr Vorgehen begründen? Geometrie Rechnen mit Größen Rechengeschichten Sachaufgaben Problemlöseaufgaben Kombinatorik * Sinnvollerweise erfolgt die Erarbeitung des Zahlenraums bis in mehreren Schritten (10 000, , ). Größen und Messen Größenvorstellungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - vergleichen, ordnen und messen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Volumina, Geldwerte, Gewichte und Zeitspannen. - geben zu jedem relevanten Größenbereich realistische Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt an und nutzen diese beim Schätzen. - wählen Messinstrumente entsprechend der Fragestellung sinnvoll aus und gehen sachgerecht mit ihnen um. - zu vorgegebenen Größen Repräsentanten aus der Umwelt angeben? - Repräsentanten schätzen, indem sie Vergleichsgrößen (Stützpunktvorstellungen) nutzen? Geldwerte Längen Gewichte Volumina Zeitspannen / Uhrzeit Standard- Sachrechnen 28

29 einheiten Umwandlungen Sachsituationen - kennen Grundeinheiten der relevanten Größenbereiche (, ct, mm, cm, dm, m, km, s, min, h, g, kg, t, ml, l). - kennen und verwenden verschiedene Sprech- und Schreibweisen von Größen (z.b. 1523m = 1km 523m = 1,523km). - wandeln zwischen unterschiedlichen Einheiten innerhalb eines Größenbereichs um. - geben einfache Alltagsbrüche (¼, ½, ¾) bei Größenangaben in der nächstkleineren Einheit an. - rechnen mit Größen und führen dabei Überschlagsrechnungen aus, wenn es die Aufgabe nahe legt. - setzen ihr Wissen im Umgang mit allen relevanten Größenbereichen ein, um Frage- und Problemstellungen zu klären. - entwickeln in Sachzusammenhängen eigenständig Fragestellungen. - rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten. - lösen Sachaufgaben mit Größen und formulieren Antworten passend zu den Fragestellungen. - prüfen Mess- und Rechenergebnisse auf Plausibilität. - die Standardeinheiten aller Größenbereiche benennen? - eine Größenangabe in verschiedenen Schreibweisen notieren? - die Bedeutung der drei Schreibweisen, vor allem der dezimalen Schreibweise, erklären? - Textaufgaben mit Größen lösen? - Sachaufgaben lösen, in denen die Größenangaben z.b. in unterschiedlichen Einheiten angegeben sind oder auch aus verschiedenen Größenbereichen stammen (z.b. Gewicht Preis)? - aus Sachtexten Größen herauslösen, selbstständig geeignete Fragestellungen entwickeln und diese beantworten? Geldwerte Längen Zeitspannen Volumina Gewichte Geld Längen Zeitspannen Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben) 29

30 *Der Themenbereich Größen und Messen bietet besondere Möglichkeiten zum fächerverbindenden Arbeiten (Sachunterricht, Sport). Die Einführung des Größenbereichs Volumina sollte durch handelnden, entdeckenden Unterricht erfolgen. Raum und Form Orientierung im Raum Körper und ebene Figuren Flächen- und Rauminhalte Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - orientieren sich nach Plänen (z.b. Ortsplan, Lageskizzen).* - lösen Aufgaben und Probleme mit räumlichen Bezügen konkret und in der Vorstellung. - bauen oder falten nach mündlichen, schriftlichen oder zeichnerischen Vorgaben. - sortieren geometrische Formen, beschreiben sie mit den Fachbegriffen (Ecken, Seiten, Kanten, Flächen, senkrecht zueinander, parallel zueinander und rechter Winkel). - stellen Modelle und Netze von Körpern her. - vergleichen Bauwerke mit ihren zweibis dreidimensionalen Darstellungen (z.b. Schrägbild, Bauplan, Würfelnetz). - fertigen Zeichnungen mit Hilfsmitteln sauber und sorgfältig an (z.b. Rechteck mit Geodreieck auf Blankopapier). - ermitteln und vergleichen Flächeninhalte durch Zerlegen und - Wege und Lagebeziehungen in Plänen beschreiben? - sich nach Plänen in der Realität orientieren? - verschiedene Wege in Plänen vergleichen und bewerten? - Körpern zweidimensionale Darstellungen zuordnen und umgekehrt? - Lagebeziehungen in Netzen am konkreten Körper zeigen? - Flächeninhalte von Rechtecken durch Auslegen mit Größen Geometrie Sachrechnen Geometrie: Geometrische Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) Körper: Kegel, Zylinder, Kugel, Pyramide Würfel, Würfelnetze Quader, Quadernetze Bauen nach Bauplänen Flächeninhalt und Umfang 30

31 Geometrische Abbildungen durch Auslegen mit Einheitsquadraten. - verwenden die Begriffe Umfang und Flächeninhalt sachgerecht. - bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln verschiedene Würfelgebäude und ermitteln Rauminhalte konkret mit Einheitswürfeln und vergleichen sie. - entwickeln symmetrische Muster und setzen Muster fort. - entdecken und beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie. - untersuchen Figuren auf Achsensymmetrie, bestimmen die Anzahl ihrer Symmetrieachsen und stellen achsensymmetrische Figuren her. - bilden ebene Figuren in Gitternetzen ab (verkleinern und vergrößern). Einheitsquadraten bestimmen? - Flächeninhalte von zusammengesetzten Figuren durch Auslegen mit Einheitsquadraten ermitteln (z.b. Wohnungsgrundriss, Würfelgebäude)? - Aussagen über den Zusammenhang von Fläche und Umfang als wahr oder falsch bewerten? - im Gitternetz Figuren an einer Achse spiegeln? - mehrere Symmetrieachsen in regelmäßigen Figuren (z.b. Quadrate, Sterne) erkennen? - über die Funktionalität von Symmetrie in der Umwelt reflektieren? Symmetrie Muster entwickeln und fortsetzen Neben konkreten Erfahrungen sollen die Schülerinnen und Schüler auch dazu angehalten werden, sich Objekte, deren Lage oder Veränderungen in Gedanken vorzustellen (Kopfgeometrie). Problemhaltige Aufgabenstellungen führen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler über räumliche Sachverhalte kommunizieren und ihre Argumentation z.b. durch Zeichnungen oder Modelle stützen. *Hier bietet sich ein fächerverbindendes Arbeiten mit dem Sach- und Sportunterricht an. 31

32 Muster und Strukturen Gesetzmäßigkeiten in Mustern Funktionale Beziehungen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.b. von Zahlenfolgen, figurierten Zahlen und strukturierten Aufgabenreihen) in innermathematischen und außermathematischen Kontexten und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. - bilden geometrische und arithmetische Muster und verändern diese systematisch. - veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen (z.b. durch Stellenwerttafel). - lösen in Sachsituationen die funktionale mathematische Struktur heraus und beschreiben den Zusammenhang der Wertepaare. - stellen funktionale Beziehungen in Tabellen dar. - lösen einfache Sachaufgaben zu proportionalen Zuordnungen. - eine strukturierte Aufgabenfolge fortsetzen? - Fehler, (d.h. Störungen) in einer strukturierten Aufgabenfolge finden und korrigieren? - eigene strukturierte Aufgabenfolgen entwickeln? - eine Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung ausfüllen? - eine Aufgabe zu einer proportionalen Zuordnung mit Hilfe einer Darstellung (z.b. Tabelle) lösen? - Ihre Lösungswege zu einer Sachaufgabe zu proportionalen Zuordnungen mit Hilfe einer Darstellung (z.b. einer Tabelle) begründen? Geometrische Formen und Muster Arithmetik (Zahlraumerweiterung bis ) Sachsituationen, Tabellen Proportionale Zuordnungen 32

33 Daten und Zufall Datenerfassung und -auswertung Zufall und Wahrscheinlichkeit Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - stellen Fragen und sammeln dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten Daten. - stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen dar. - entnehmen Medien (z.b. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und interpretieren sie. - beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintrittswahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicherer, wahrscheinlicher und unmöglich. - Schätzen die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen einfacher Zufallsexperimente (z.b. Gewinnchancen bei Würfelspielen) qualitativ ein und überprüfen die Vorhersage. - in einem Diagramm dargestellte Daten ablesen? - einem Diagramm Informationen entnehmen und dazu Fragen beantworten? - Die Daten eines Diagramms bewerten und Schlussfolgerungen ziehen? - Aussagen zur Häufigkeit von Würfelergebnissen treffen? - die Eintrittswahrscheinlichkeit von verschiedenen Würfelergebnissen qualitativ vergleichen? - begründen, warum beim Spiel mit 2 Würfeln bestimmte Würfelergebnisse häufiger eintreten als andere? Größen, Sachsituationen, Tabelle, Diagramme Sachsituationen, Wahrscheinlichkeit, Würfelspiele im Mathematikunterricht Auch der Themenbereich Daten und Zufall sollte im fächerverbindenden Unterricht aufgegriffen werden (Sachunterricht). 33

34 Seit dem Schuljahr 2007/2008 arbeiten wir in Klasse 1-4 mit dem Mathematiklehrwerk Welt der Zahl. Die Lernzielkontrollen aus den Lehrerbänden sind weder qualitativ noch quantitativ ausreichend und müssen somit erweitert bzw. durch eigene Lernzielkontrollen ersetzt werden. Zum Erreichen der Kompetenzen können die Schülerinnen und Schüler auf geeignete Hilfsmittel zurückgreifen (z.b. Rechenkette, Hundertertafel, Rechenschiffchen, etc.). Die Fachkonferenz Mathematik fordert den Schulträger auf, einsatzfähige Computer in den Klassen aufzustellen, um den Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit zu geben, ihre Kenntnisse mit Hilfe von passenden Computerprogrammen zu festigen. Um den Schülerinnen und Schülern den Übergang zu den weiterführenden Schulen zu erleichtern, nimmt die Fachkonferenzleitung an schulformübergreifenden Fachkonferenzen teil. Darüber hinaus wird die enge Zusammenarbeit mit den beiden anderen Grundschulen der Gemeinde Diekholzen angestrebt (gemeinsame Fachkonferenzen und Fortbildungen). 34

35 Erwartete Kompetenzen in Mathematik am Ende des 2. Schuljahrgangs Prozessbezogene Kompetenzen: Kommunizieren / Argumentieren Darstellen / Didaktisches Material verwenden Modellieren Problemlösen z.b. - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. plus, minus) - beschreiben eigene Lösungswege / Vorgehensweisen. - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch. z.b. - finden zu Handlungen und bildlichen Darstellungen eine passende Aufgabe. - verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht. z.b. - beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik. - formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen. z.b. - bearbeiten vorgegebene Probleme. - nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie (z.b. Probieren, Rückgriff auf vorhandenes Wissen, Analogiebildung). - Inhaltsbezogene Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten (Beispiele) Kompetenzbereich Zahlen u. Operationen Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen Operationen verstehen Überprüfungsmöglichkeiten - Zerlegungen der Zahlen bis 100 finden? - alle Zahlzerlegungen finden? - systematisch vorgehen bzw. Strukturen (z.b. 0+10,1+9, 2+8, ) nutzen? 35

36 Operationen beherrschen In Kontexten rechnen - zu einem Bild eine Multiplikationsaufgabe finden? - eine Darstellungsmöglichkeit zu einer vorgegebenen Multiplikationsaufgabe finden? - verschiedene Darstellungen zu einer Multiplikationsaufgabe finden? - Aufgaben mit Hilfe eines bekannten Rechenweges lösen und diesen darstellen? - verschiedene Rechenwege für eine Aufgabe angeben und darstellen? - Einen vorteilhaften Rechenweg auswählen und ihn begründen? - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine bekannte Darstellung zeichnen? - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine eigene Darstellung zeichnen? Größen und Messen Größenvorstellungen Standardeinheiten Umwandlungen Sachsituationen Überprüfungsmöglichkeiten - Strecken ausmessen bzw. Strecken vorgegebener Länge korrekt zeichnen? - Messfehler oder Ungenauigkeiten begründen? - Größenangaben in verschiedenen Schreibweisen angeben? - Textaufgaben mit einschrittigem Lösungsweg lösen? - offenere Aufgaben mit mehreren Lösungsmöglichkeiten bearbeiten? (z.b. aus einem vielfältigen Verkaufsangebot Waren zusammenstellen, die einen bestimmten Gesamtkaufpreis nicht übersteigen) - aus der Alltagswelt der Schüler hervorgegangene Sachprobleme eigenständig bearbeiten? Raum und Form Orientierung im Raum Körper und ebene Figuren Überprüfungsmöglichkeiten - vorgeführte Faltungen nachfalten? - Namen von geometrischen Körpern angeben? 36