Einführung in die Mechatroniksimulation

in die Mechatroniksimulation Prof. Dr. Ruprecht Altenburger ZHAW Institut für Mechatronische Systeme VPE Workshop, Rapperswil am 23.1.2014 1 / 19

1 Einleitung Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I 2 Gantry - System 3 Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken 2 / 19

Mechatroniksimulation Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Quelle: Zimmermann GmbH 3 / 19

Mechatroniksimulation Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Fragen an das reale System Wie verhält sich das System grundsätzlich? Gibt es prinzipielle Schwächen? Wie sind statische und dynamische Steifigkeiten? Wo liegen Eigenfrequenzen? Wie sind die Regler zu parametrieren? Welche Dynamiken sind erreichbar (z.b. einstellbarer Ruck)? Wie ist die Wechselwirkung zwischen Mechanik und Regelung? Wie stark sind Kopplungen zwischen den Achsen? Wie ist Maschineninteraktion mit dem Prozess? 3 / 19

Mechatroniksimulation Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I 3 / 19

Mechatroniksimulation Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Fragen an das Simulationsmodell Wie verhält sich das System grundsätzlich? Gibt es prinzipielle Schwächen? Wie sind statische und dynamische Steifigkeiten? Wo liegen Eigenfrequenzen? Wie sind die Regler zu parametrieren? Welche Dynamiken sind erreichbar (z.b. einstellbarer Ruck)? Wie ist die Wechselwirkung zwischen Mechanik und Regelung? Wie stark sind Kopplungen zwischen den Achsen? Wie ist Maschineninteraktion mit dem Prozess? 3 / 19

Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Modellierungsstufe I: eine Achse als starrer Körper Modell Regler / Strecke Masse ist starrer Körper keine Reibung ideales Stellglied (reine Verstärkung) vereinfachter P-P-Kaskadenregler 4 / 19

Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Modellierungsstufe I: eine Achse als starrer Körper 1/m F (t) a(t) v(t) x(t) Modell Regler / Strecke Masse ist starrer Körper keine Reibung ideales Stellglied (reine Verstärkung) vereinfachter P-P-Kaskadenregler 4 / 19

Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Modellierungsstufe I: geregeltes System K v K p 1/m F (t) a(t) v(t) x(t) Geschlossener Regelkreis Geregeltes System Geschlossener Regelkreis hat Übertragungsfunktion: G cl (s) = K p K v /m s 2 + K p /m s + K v K p /m K p gibt die Dynamik des geschlossenen Regelkreises vor. K v stellt Bandbreite und resultierende Dämpfung ein z.b.: Aperiodischer Grenzfall: K v = 1 K p 4 m 5 / 19

Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Modellierungsstufe I: Erkenntnisse Schwächen der Modellierung Schwächen der Modellierung Mechanik Nur eine Masse modelliert nur System 2ter Ordnung keine Strukturnachgiebigkeiten keine Reibung Schwächen der Modellierung Regler zu einfacher Regler nicht als Abtastregler modelliert Schwächen der Modellierung Sensor Ort des Sensor Ort der Krafteinbringung üblicherweise keine direkte Geschwindigkeitsmessung Rauschen / Quantisierung nicht modelliert Schwächen der Modellierung Aktuator (Motor) Bandbreite Motor < begrenzt Bandbreite Reglers Aktuator hat stets Begrenzungen (Moment, Strom etc.) Besitzt immer eine eigene Masse, die beschleunigt werden muss Störkräfte / Momente nicht modelliert 6 / 19

Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Modellierungsstufe I: Erkenntnisse K v K p 1/m F (t) a(t) v(t) x(t) Geschlossener Regelkreis Dennoch: Zusammenhang K v, K p Bandbreite, Störverhalten ist in dieser Darstellung klar ersichtlich und einfach dargestellt Analogie zum Masse-Feder-Dämpfersystem Modellierung ist in Bereichen einfach erweiterbar (Abtastung, Sensorquantisierung...) Anmerkung: Falls Regelung mit PID-Regler: D-Anteil entspricht etwa K p 7 / 19

Mechatroniksimulation Modell starrer Körper Ergebnisse Modell I Modellierungsstufe I: Erkenntnisse 1/m a(t) v(t) x(t) d c Masse-Feder-Dämpfersystem (Harm. Oszillator) Dennoch: Zusammenhang K v, K p Bandbreite, Störverhalten ist in dieser Darstellung klar ersichtlich und einfach dargestellt Analogie zum Masse-Feder-Dämpfersystem Modellierung ist in Bereichen einfach erweiterbar (Abtastung, Sensorquantisierung...) Anmerkung: Falls Regelung mit PID-Regler: D-Anteil entspricht etwa K p 7 / 19

Gantry - System Kleiner Einschub zur w(t) e(t) G (s) R G (s) RS y(t) Regler Strecke Prinzip der Regelung (betrachte ausschliesslich lineare Systeme) Eine oder mehrere Messgrössen werden negativ rückgekoppelt und dem Regler zugeführt. Zentral bei der Reglerauslegung ist das dynamische Verhalten von Streckeneingang zu Streckenausgang. Neben Amplituden- ist vor allem das Phasenverhalten eines Systems wichtig! Wegen der neg. Rückkopplung sind Bereiche bei 180 kritisch. Bei Hintereinanderschaltung von Systemen addieren sich Amplituden und Phasen. u 1(t) y 1(t) G 1(s) u 2(t) G 2(s) y 2(t) 8 / 19

Beispiele für Frequenzgänge Tiefpasse 1. Ordnung Amplitude [ db ] 10 5 0 5 10 15 20 25 0 Gantry - System Phase [ ] 90 10 1 10 2 10 3 10 4 Kreisfrequenz [ rad/s ] 9 / 19

Beispiele für Frequenzgänge Harmonischer Oszillator 20 Gantry - System Amplitude [ db ] 0 20 40 60 0 Phase [ ] 90 180 10 1 10 2 10 3 10 4 Kreisfrequenz [ rad/s ] 9 / 19

Beispiele für Frequenzgänge Gantry - System Integrator 20 F (t) 1/m a(t) v(t) 10 Amplitude [ db ] 0 10 20 89 Phase [ ] 89.5 90 90.5 91 10 1 10 0 10 1 Kreisfrequenz [ rad/s ] 9 / 19

Beispiele für Frequenzgänge Gantry - System Masse-Feder-Massesystem (mit Dämpfung) 40 Amplitude [ db ] 60 80 100 120 90 Phase [ ] 0 90 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 Kreisfrequenz [ rad/s ] 9 / 19

Beispiele für Frequenzgänge Reine Totzeit 1 Gantry - System Amplitude [ db ] 0.5 0 0.5 1 180 Phase [ ] 90 0 90 180 10 0 10 1 10 2 10 3 Kreisfrequenz [ rad/s ] 9 / 19

Gantry - System Modellierungsstufe II: Gantry-Antrieb Modellierung als 2-Massen-System ( ) m/2 0 M = 0 m/2 ( ) d d D = d d ( ) k k K = k k x 1 z = x 2 ẋ 1 ẋ 2 10 / 19

Gantry - System Modellierungsstufe II: Geschwindigkeitsregler Geschwindigkeitsregler als P Regler: 40 60 Amplitude [ db ] 80 100 120 kolloziert nicht kolloziert Phase [ ] 140 90 0 90 180 270 10 1 10 2 10 3 10 4 Kreisfrequenz [ rad/s ] 11 / 19

Gantry - System Modellierungsstufe II: Geschwindigkeitsregler Geschwindigkeitsregler als P Regler: Kolloziertes Messsystem Theoretisch kann der P-Geschwindigkeitsregler beliebig hoch parametriert werden Nicht kolloziertes Messsystem Aus dem Nyquistkriterium folgt: Der P-Geschwindigkeitsregler kann maximal bis k p = 1400 (63dB) parametriert werden. Danach wird das System instabil! Es zeigt sich, dass Struktureigenschaften begrenzend für die Reglerparametrierung sind. 11 / 19

Gantry - System Modellierungsstufe II: detailliertere Modellierung Modellierung Aktuator als PT-1 - Glied Quantisierung Wegmesssystem 1µm Abtastzeit 4kHz Diskretes Ableiten für Geschwindigkeit Es können bereits detailliertere Aussagen über das Systemverhalten getroffen werden. 12 / 19

Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Modellierungsstufe III: Vorteile der detaillierteren Modellierung statische / dynamische Eigenschaften ergeben sich aus Modell grafische Kontrolle über das Verhalten Visualisierung von Eigenschwingungen / Bewegungsprozessen Nachteile der detaillierteren Modellierung für Gesamtsimulationen grosser Aufwand nötig spezielle Software nötig grosse Erfahrung bei Abbildung erforderlich Modellabgleich mit Realität aufwändig 13 / 19

Modellordnungsreduktion Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Physikalisches Gesamtmodell (Strukturmechanik und Antriebe etc.) ODE's und PDE's 14 / 19

Modellordnungsreduktion Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Physikalisches Gesamtmodell (Strukturmechanik und Antriebe etc.) Diskretisiertes Strukturmechanik- Modell FEM ODE's und PDE's 14 / 19

Modellordnungsreduktion Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Physikalisches Gesamtmodell (Strukturmechanik und Antriebe etc.) Diskretisiertes Strukturmechanik- Modell Reduziertes, Gesamtmodell FEM MOR + - ODE's und PDE's 14 / 19

Reduktionsverfahren Einleitung Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Verschiedene Reduktionsverfahren Modale Kondensation Balanciertes Abschneiden Krylov- Unterräume... Funktionsweise der Modalen Kondensation Berechnung der n niederfrequenten Eigenwerte Λ n und -vektoren Φ n des Eigenwertproblems (mit z.b. ANSYS) K Φ n + M Λ n Φ n = 0 Projektion des ursprünglichen Systems anhand der Modalmatrix Φ n in einen Unterraum des Modalraums Φ T n M Φ n ẍ r + Φ T n K Φ n x r = Φ T n B f y = C Φ n x 15 / 19

Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Biegebalken (Laborversuch für RT Unterricht) Biegebalken: Aluminiumprofil Aufgeklebte Piezotransducer (oben/unten) Labormodell zur Reglerdimensionierung mit WOK Induktiver Wegsensor 16 / 19

Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Biegebalken (Laborversuch für RT Unterricht) Biegebalken: Aluminiumprofil Aufgeklebte Piezotransducer (oben/unten) Labormodell zur Reglerdimensionierung mit WOK Induktiver Wegsensor Biegebalken 16 / 19

Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Biegebalken (Laborversuch für RT Unterricht) Biegebalken: Aluminiumprofil Aufgeklebte Piezotransducer (oben/unten) Labormodell zur Reglerdimensionierung mit WOK Induktiver Wegsensor Mode 1: 60Hz 16 / 19

Modellabgleich Einleitung Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Frequenzgangmessung zw 1 und 10 000 Hz 0 20 40 60 80 100 120 200 Modell Messung 100 0 100 200 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 Frequenz / Hz 17 / 19

Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Berechnung des closed - loop - Verhaltens Berechnung / Darstellung von: Transienten Prozessen Führungs- und Störverhalten Geregelte Eigenmoden... 18 / 19

Modellordnungsreduktion Modell Biegebalken Danke für die Aufmerksamkeit! 19 / 19