Prof. Dr. Stefan Schuster Lehrstuhl für Tierphysiologie Tierphysiologie = Wie Tiere funktionieren Welche Anpassungen. Leistungen, Moleküle etc sie einsetzen um zu leben und möglichst am Leben zu beiben à Oft sehr spannende Physik aber zusätzlicher Reiz durch die Randbedingung am Leben bleiben zb weil es besondere Randbedingungen zb für Lösungen auf Molekül-Ebene und weil es nur einen sehr eingeschränkten Baukasten an Elementen gibt, mit denen die Evolution spielen kann.
Nervenfunktion in der Schule Wissenschaft oder Neuro-Esoterik? Ein Verständnis der Funktion von Nervenzellen geht nicht ohne (ganz einfache) Physik: - Gleichgewichte an einer semipermeablen Membran - Gleichgewichte an einer Membran die für zwei Ionensorten permeabel ist - Einsicht, was passiert, wenn man die Leitfähigkeiten ändert - Spannungsänderungen sind bei minimalem Stromfluß möglich - Die Aufladung eines Kondensators braucht Zeit
An einer semipermeablen Membran kann sich ein anfängliches Ungleichgewicht nicht einfach durch Diffussion ausgleichen Wieso? Semipermeable Membran Hier: nur für K + Ionen durchlässig, nicht für andere Ionen, zb das Anion A - Was wird passieren? Wird K + auf beiden Hälften gleich häufig sein? 3
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Vorhersage des Gleichgewichts... Gibbs/Boltzmann-Verteilung (und ΔE = qu und mit Vorzeichen aufpassen...) n 2 /n 1 = exp (-ΔE/kT) 5
... Liefert die Beziehung zwischen den Konzentrationen und der Spannung Im Gleichgewicht, die sogenannte Nernst-Gleichung U = RT/zF ln(c a /c i ) mit T = Temperatur, z = Wertigkeit des Ions das über die Membran diffundieren kann c a, c i = Konzentration aussen bzw. innen R = Gaskonstante F = Faraday-Konstante (Ladung von 1 mol einwertiger Ionen) 6
Semipermeable Membran' tolles Konzept, aber was hat das mit einer echten Nervenzelle zu tun? à Messungen am Riesenaxon des Tintenfischs Ionenkonzentration (mmol/l) und Gleichgewichtspotentiale Innen Aussen mit Nernst berechnet K + 400 20 20:1 E K = -75mV Na + 50 440 1:8,8 E Na = +55mV Cl - 108 560 1:5,2 E Cl = - 42 mv Welches Potential wird sich einstellen? In Ruhe Leitfähigkeit für K : Na : Cl wie 100 : 4 : 44 (hat man ursprünglich aus Isotopenfluß-Messungen erschlossen) Deshalb Erwartung: Membranpotential in Ruhe sollte ungefähr gleich dem Nernst-Potential für Kalium entsprechen. Tatsächlich etwa -70mV. Dh. passt zwar ganz gut, aber nicht genau 7
Hypothese: Ruhepotential = Nernst-Potential für K + dh Membran verhält sich genau wie eine semipermeable Membran für K + -Ionen Kritischer Versuch: Halte K + -Konzentration innen fest (140 mmol/l), variiere Konzentration c K von K + im Aussenmedium. Messe jeweils das Ruhepotential E. Vorhersage: Wenn die Hypothese richtig ist, dann erwarten wir, dass E = 58 mv * lg (c K /140) (präzise Vorhersage gemäß Nernst!) Ergebnis (Diagramm): Passt wirklich sehr gut bei großen K + Konzentrationen, allerdings schlecht bei kleinen K + Konzentrationen. Was ist hier los? 8
Wie gut passt die Nernst-Vorhersage zum Ruhepotential? 9
Was nun? Vielleicht Nervenmembran wie semipermeable Membran für zwei Ionensorten? Ausprobieren: Membran für Na + und für K + durchlässig. Wie bekommt man hier eine quantitative Vorhersage?? Brauche etwas wie eine kombinierte Nernst-Gleichung, wenn zwei Ionen beteiligt sind (à Goldmann-Gleichung). 10
Einfache Überlegungen (Ladungserhaltung plus Ohmsches Gesetz) liefern spannende Konsequenzen! Hintereinanderschaltung von E Na und E K I = I Na + I K = 0 Die Ströme werden durch die Abweichung der Membarnspannung vom jeweiligen Gleichgewichts-Wert bestimmt à Ansatz: I Na = U/R = (V-E Na )/R Na =g Na (V-E Na ) I K = g K (V-E K ) (Leitfähigkeit g = 1/Widerstand) Einsetzen g Na (V-E Na ) + g K (V-E K ) = 0 11
Nach V auflösen liefert: V = g K *E K /(g K + g Na )+g Na *E Na /(g K +g Na ) was wenn g Na >>g K?? wenn g K >>g Na?? Fazit Kann allein durch Ändern der Leitfähigkeiten jedes V zwischen E K und E Na einstellen à Evtl Demo am Modell für Unterricht! Zu unserem Diagramm. E K und E Na aus den Nernst-Formeln ausrechnen à liefert präzise Vorhersage für unseren Versuch (rote Kurve) 12
Damit kann man grundlegende Eigenheiten des Aktionspotentials konzeptionell einordnen: Bereich, undershoot, Bedeutung von Leitfähigkeitsänderungen, tatsächlich bewegte Ladungen Die Grenzen 1 ms 13
Die Entdeckung Spannungs-abhängiger Prozesse in der Membran: Die Spannungsklammer 14
Rekonstruktion der Einzelströme Na + -Strom schaltet sich selbst ab! Mit TEA + Mit TTX K + -Strom bleibt Experiment: konstante Depolarisierung um +56 mv 15
Konsistenzcheck: Der Natriumstrom verschwindet wenn V = E Na auf (mv): V = E Na Wenn V = Umkehrpotential: Hier verschwindet die treibende Kraft (V E Na ) für die Natrium-Ionen à Nur K+ Ionen können zum Strom beitragen! 16
Was wir bisher wissen: Spannungsklammer zeigt, dass es Kanäle gibt, die abhängig von der Membranspannung öffnen Pharmakologie, der komplizierte Zeitverlauf des Kompensationsstroms und die unterschiedlichen Umkehrpotentiale der einzelnen Komponenten deuten darauf hin, dass verschiedene solche Kanäle beim Aktionspotential beteiligt sind Das Umkehrpotential der schnellen Komponente zeigt, dass diese von einem spannnungsabhängigen Na-Kanal, i.f. Nav, herrührt Dieser Nav öffnet zwar spannunsgsabhängig, schliesst dann aber sofort wieder auch wenn die Membranspannung gleich bleibt Für die andere Komponente können wir das Umkehrpotential nicht direkt messen (wieso?) aber über einen Trick. Dieser zeigt, dass er von spannungsabhängigen Kalium-Kanälen (im folgenden: Kv) herrührt. Die Kv öffnen auf Membrandepolarisation viel langsamer als die Nav, bleiben aber offen, solange die Membranspannung konstant bleibt 17
Ein spannungsabhängiger NatriumKanal Ändert seine Struktur je nach Membranspannung. Wahrscheinlichkeit für 'offen' größer bei Depolarisation Entscheidende Bedingungen sind: Spannungsabhängigkeit, Ionenselektivität, schnelle automatsche Selbst-Inaktivierung 4 Transmembrandomänen (I-IV im Bild) Jede hat 6 α-helikale Segmente (S1-S6 im Bild) S4 trägt viele Ladungen hier wirkt sich das Membranpotential besonders stark aus
Das Hodgkin-Huxley Modell des Aktionspotentials: Vorhersage von Zeitverlauf und Ausbreitungsgeschwindigkeit aus Spannungsklammer-Messungen Kaliumstrom 4 unabhängige Prozesse mit Kinetik erster Ordnung Natriumstrom 3 unabhängige Prozesse + 1 Zusatz (Verschluss-) alle Kinetik erster Ordnung 19