Versuch: Digitale Messgeräte für Spannung und Strom

Versuch: Digitale Messgeräte für Spannung und Strom 1. Einleitung und Ziel Handhabung von verschiedenen digitalen Messgeräten für die Messung von Spannungen und Strömen. Vergleich der Messbedingungen und Messfehler einzelner Geräte. Literatur: Felderhoff, Freyer, Elektrische und elektrische Messtechnik, Hanser-Verlag 2003 Mühl, Einführung in die elektrische Messtechnik, Vieweg+Teubner-Verlag 2008 Hoffmann, Handbuch der Messtechnik, Hanser-Verlag 2007 bzw. 2004 2. Einführung In diesem Versuch sollen folgende Teilaufgaben durchgeführt werden - Spannungsmessung mittels Digitalem Handmultimeter, True-RMS-Digitalmultimeter und True-RMS-Graphical Multimeter - Direkte Strommessung bei unterschiedlichen Frequenzen der Speisespannung - Gleichstrommessung mittels einer Stromzange - Wechselstrommessung mittels einer Stromzange - Berechnen der absoluten und relativen Messfehler der Messungen - Berechnung absoluter und relativer systematischer Messfehler 2.1 Theorie 2.1.1. Messfehler Messfehler Grundsätzlich lassen sich Messfehler in Systematische und zufällige bzw. in relative und absolute abgrenzen. Systematische Messfehler - Entstehen durch erfassbare Unvollkommenheit des Messgerätes bzw. der Messschaltung - Besitzen einen festen Wert und feste Vorzeichen - Reproduzierbar d.h. gleicher Fehler bei gleicher Messung - Sie sind Grundsätzlich berechenbar und korrigierbar Zufälliger Messfehler - Entstehen durch nicht erfassbare Änderung der Messgröße des Messgerätes oder durch Umwelteinflüsse - Treten zufällig nach beiden Seiten des richtigen Messwertes auf, die Größe ist nicht vorhersehbar dadurch ist die Aussage über den richtigen Wert nur mit Hilfe einer Statistik möglich 1

- Um den Fehler zu erkennen muss eine Messung mit gleichen oder verschiedenen Verfahren mehrfach wiederholt werden, je mehr Messungen durchgeführt werden desto genauer kann der richtige Wert eingegrenzt werden - Nicht korrigierbar, es können nur Grenzen angegeben werden innerhalb derer sich ein Messwert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit befindet - Nicht reproduzierbar Relative Messfehler - Beschreibt das Verhältnis zwischen absolutem Messfehler und dem wahren Wert F rel = absoluter Fehler wahrer Wert = F abs X W F rel% = F rel 100% Absolute Messfehler - Beschreibt die Abweichung des angezeigten Wertes vom wahren Wert F abs = Messwert wahrer Wert = X M X W F abs% = F abs 100% Messabweichungen/Messfehler Bei jeder Messung treten systematische und zufällige Abweichungen auf. Grundsätzliche Ursachen für die Messabweichung Messabweichung vom Typ A: Der Messwert schwankt, da externe Störungen den Wert einmal erhöhen im nächsten Moment wieder verringern. Die Ablesewerte schwanken um einen mittleren Wert. (Zufällige Fehler) Messabweichung vom Typ B: Das eingesetzte Messgerät stimmt nicht exakt. Auch wenn der Messwert nicht schwankt, kann eine Abweichung zu einem noch genaueren Messgerät auftreten. Es wird dabei angenommen, dass die beiden Fehlerquellen voneinander unabhängig sind. Die Standardunsicherheit/ Messabweichung Typ B besteht aus zwei Messabweichungstermen: Empfindlichkeit x% v. MW s E = 3 Nullpunktabgleich x% v. MB s N = 3 oder s N = n y Auflösung 3 u B = s E 2 + s N 2 2

Zusammenfassung Messfehler / Messabweichung Typ A Vollständiger Messergebnis wird in der Form angegeben: x ± U = x ± k u C mit u C = u A 2 + u B 2 und k= Grad des Vetrauens 2.2 Grundlagen Strom- und Spannungsmessung bilden die Grundlagen der elektrischen Messtechnik. 2.2.1 Strommessung Die Messung des Stroms in einem Stromkreis mit einem Lastwiderstand R L (Verbraucher) geschieht durch das Einfügen eines Amperemeters in den Stromkreis. Durch den Innenwiderstand R A des Amperemeters wird dabei der resultierende Gesamt-Widerstand (R A + R L ) des Stromkreises erhöht; siehe Abb. Das Einfügen des Strommessers mit dem Innenwiderstand R A führt somit zu einer Verkleinerung des Stromes um den Faktor: 1 1 + R A R L Die durch den Innenwiderstand RA des Strommessers verursachte relative Stromänderung ist: 3

ΔI I = I I = I R A R L 1 + R A R L Bleibt die Stromänderung unberücksichtigt, liegt ein systematischer Fehler vor. Ist allerdings RA RL, kann man den Fehler vernachlässigen. 2.2.2 Spannungsmessung Die Messung der Spannung an einem Widerstand (Verbraucher) erfolgt durch das Parallelschalten eines Voltmeters mit Innenwiderstand R V zu diesem Widerstand, s. Abb. Beim unbelasteten Teiler ist: U R2 = U R 1 + R 2 Für den belasteten Teiler ergibt sich durch den Innenwiderstand RV des Spannungsmessers (parallel zum Widerstand R2) ein resultierender Widerstand: R2 RV R II = R2 + RV Für die auf die konstante Spannung U bezogene Spannung UV erhält man: R 2 R V U V U = R 2 + R V R 2 = R 2 R V + R R 2 + R 1 R 2 + R 2 (1 + R 2 V R ) V Nur für R V R 2, d.h. R 2 1, geht das Verhältnis U R V /U über in die Beziehung: V U V U = R 2 R 1 + R 2 Die Spannungen verhalten sich entsprechend wie die Widerstände. Für Spannungsmessungen in hochohmigen Schaltkreisen müssen demnach Spannungsmesser mit hinreichend hohen Innenwiderständen verwendet werden, da zudem die Spannung an dem zu messenden Widerstand bei Anschluss des Spannungsmessers stark verfälscht würde. Fehlerbetrachtungen lassen sich vorteilhaft mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle durchführen. Digitale Spannungsmesser verfügen meist über einen hohen Eingangswiderstand (z. B. 10MΩ), der bei einem niederohmigen Teiler das Messergebnis nicht verfälscht. 3. Versuchsinhalt / Versuchsvorbereitung R 2 Wiederholen Sie aus der Literatur die Wirkungsweise folgender Messwerke: Drehspulmesswerk, Drehspulmesswerk mit Gleichrichter, Dreheisenmesswerk, Elektrodynamisches Messwerk Wiederholen Sie Einflüsse der Kurvenform der Messgröße auf die Anzeige der genannten Messwerke sowie die Bedeutung der Kennzeichnungen auf der Sichtskale der Geräte! 4

Wiederholen Sie die Wirkungsweise der Analog-Digital-Wandlung nach dem Dual- Slope-Verfahren! Berechnen Sie die Kenngrößen Gleichgerichteter Mittelwert, Effektivwert und Formfaktor für folgende dargestellte Signalverläufe! 4. Versuchsdurchführung 4.1 Spannungsmessung Am Funktionsgenerator 8030-4 (Schalttafelgerät) ist eine (Frequenz f = 50Hz, Amplitude Û = 10V) einzustellen. Als Kurvenform ist jeweils Sinus, Rechteck und Dreieck zu wählen. Überprüfen Sie die eingestellten Werte mit Hilfe eines Oszilloskops! Die eingestellte Spannung ist an einen niederohmigen Verbraucher (Widerstand R=1kΩ) anzuschalten! Mit folgenden Geräten ist diese Spannung gleichzeitig zu messen: Digitales Handmultimeter (mit Gleichrichter bei Messung von Wechselgrößen) True-RMS-Digitalmultimeter (Anzeige des echten Effektivwertes bei Messung von Wechselgrößen) True-RMS-Graphical Multimeter (Messung von Gleich- und Wechselkenngrößen sowie Anzeige des zeitlichen Messsignalverlaufes) Tragen Sie die Messergebnisse in folgende Tabelle ein und vergleichen Sie diese mit den Berechnungen aus der Versuchsvorbereitung! Digitales Handmultimeter True-RMS- Digitalmultimeter True-RMS-Graphical Multimeter (50 Hz) Sinus (50 Hz) Rechteck (50 Hz) Dreieck 5

4.2 Strommessung 4.2.1 Direkte Strommessung Es ist der Strom durch einen vorgegebenen Widerstand R=1kΩ bei unterschiedlichen Frequenzen der Speisespannung zu messen. Als Signalform ist Rechteck zu wählen! Die Speisung erfolgt wie in Punkt 4.1 vom Funktionsgenerator 8030-4 bei einer Spannungsamplitude am Generator von Û = 10V Um die Anzeigen aller verwendeten Geräte vergleichen zu können sind diese mit dem Lastwiderstand R in Reihe zu schalten! Tragen Sie die Messergebnisse in nachfolgende Tabelle ein und erklären Sie die Differenzen zum berechneten Stromwert! Digitales Handmultimeter True-RMS- Digitalmultimeter True-RMS-Graphical Multimeter (5 Hz) Rechteck (50 Hz) Rechteck (30 khz) Rechteck 4.2.2 Gleichstrommessung mit AC/DC Stromsonde K1 Es ist mit Hilfe einer Stromzange (Stromsonde K1) der durch einen Verbraucher fließende Strom zu messen! Führen Sie zuerst den Nullabgleich (siehe Bedienungsanleitung) der Stromsonde durch. Als Verbraucher ist das dafür vorgegebene Widerstandnetzwerk zu verwenden. Die Spannungsversorgung erfolgt mit der programmierbaren Spannungsquelle Philips PM 2811 (Einstellungen: U = 10V, I = 0,3A ). Mit einem zusätzlich in Reihe zu schaltenden Multimeter ist der durch den Verbraucher fließende Strom (ca. 150mA) zu überprüfen. Messen Sie nun mit der Stromsonde (Sonde gibt eine Spannung aus) und einem weiteren Multimeter den fließenden Strom und vergleichen Sie diesen mit der Anzeige des zusätzlichen Multimeters! Wodurch sind die Abweichungen der beiden Messgeräte zu erklären? 4.2.3 Wechselstrommessung mit AC/DC Stromsonde K1 Mit der Stromsonde K1 ist der durch einen Verbraucher fließende Wechselstrom zu messen! In diesem Fall ist der Verbraucher ein vorgegebener Widerstand R = 330Ω. Die Spannungsversorgung erfolgt jetzt mit dem Funktionsgenerator HM 8030 (Einstellungen: Frequenz f = 50Hz, Û = 10V ). Die Einstellungen sind mit dem Oszilloskop zu überprüfen. Mit einem zusätzlichen Multimeter ist der fließende Strom (ca. 20mA) zu überprüfen. Messen Sie mit der Stromsonde und einem weiteren Multimeter den fließenden Strom, vergleichen Sie wiederum mit der Anzeige des zusätzlichen Multimeters und erklären Sie die Abweichungen der Messergebnisse? 6

Variieren Sie nun die Frequenz (f = 400Hz, f = 1000Hz ) der Spannungsversorgung und messen Sie erneut die dabei fließenden Ströme. Welche Einflüsse stellen Sie fest? 5. Messgerätefehler Ermitteln Sie aus den Bedienungsanleitungen die möglichen absoluten und relativen Fehler der in Punkt 4.1, 4.2.1, 4.2.2 und 4.2.3 durchgeführten Messungen! 6. Systematischer Messfehler durch den endlichen Widerstand des Messgerätes (Rückwirkungsfehler) In diesem Versuch ist die Spannung U 0 zu ermitteln. Diese ist am Funktionsgenerator 33120A/33220A einzustellen. Der Widerstand der Quelle wird durch einen externen Widerstand R iers = 516kΩ nachgebildet (siehe Abbildung unten). Am Funktionsgenerator ist folgendes Ausgangssignal einzustellen: Amplitude Û = 5V, Kurvenform Sinus, Frequenz f = 50Hz. Messen Sie die Spannung U m mit Hilfe des True-RMS-Digitalmultimeters und des True-RMS-Graphical-Digitalmultimeters. Ermitteln Sie aus der Bedienungsanleitung der verwendeten Multimeter deren Innenwiderstände R V! Berechnen Sie nach der Spannungsteilerregel U 0! Vergleichen Sie die berechnete Spannung U 0 mit dem am Funktionsgenerator eingestellten Wert! Wie groß sind absoluter und relativer systematischer Rückwirkungsfehler? 7

7. Fragen zum Kolloquium: Digitale Messgeräte für Spannung und Strom 1. Ein Multimeter zur smessung arbeitet nach dem Prinzip der Messung des gleichgerichteten arithmetischen Mittelwertes mit nachfolgender Multiplikation der Anzeige mit dem Faktor 1,11. - Bei welcher Kurvenform des Messsignals wird damit der korrekte Effektivwert ermittelt? - Welchen Wert zeigt das Messgerät bei den folgenden Spannungsverläufen an? 2. In der Norm IEC 51 bzw. EN 60051 sind Festlegungen für direkt wirkende elektrische Messinstrumente getroffen. Symbole auf der Anzeigeskala erlauben die wichtigsten Eigenschaften und Anwendungen des Messgerätes direkt zu erkennen. - Welche Bedeutung haben die folgenden Symbole? - Welche Vor- bzw. Nachteile bestehen zwischen den Ausführungen 6.) und 7.)? 3. Um eine Messspannung U an den Bereich des Messgerätes anzupassen wird ein 10:1 - Spannungsteiler aus den Widerständen R1 = 900kΩ und R2 = 100kΩ verwendet. - Auf welchen Wert wird das Teilerverhältnis durch Anschalten des Voltmeters geändert? - Wie groß ist die Spannung U, wenn mit einer Spannung von U m = 5V gemessen wird? - Wie groß ist die Spannung U, wenn auf diese nur aus der gemessenen Spannung U m und 8

dem Teilerverhältnis R1 R2 geschlossen wird? Welchem relativen Messfehler entspricht das? 4. Ein Strommesser zeigt 3,6A an. Der wahre Wert beträgt 3,67A. - Wie groß sind absoluter und relativer Messfehler? - Was bedeutet die Angabe der Bürdespannung für Gleichstrommessung in Spalte 3 der Tabelle in Aufgabe 5? 5. Ein digitales Multimeter ist u.a. mit folgenden Fehlerangaben ausgewiesen: Messgenauigkeiten: ± (% von Messwert + % von Messbereich) Funktion Bereich Zusatzangaben 1 Jahr, 23 C ± 5 C Gleichspannung (dc Voltage) (True rms ac Voltage) Gleichstrom (dc current) 100,0000mV 1,000000V 10,00000V 100,0000V 1000,000V 100,0000mV 1,000000V 750,000V 10,00000mA 100,0000mA 1,000000A 3,00000A Es sollen folgende Spannungen gemessen werden: 3Hz 5Hz 5Hz 10Hz 10Hz 20kHz 20kHz 50kHz 50kHz 100kHz 100kHz 300kHz 3Hz 5Hz 5Hz 10Hz 10Hz 20kHz 20kHz 50kHz 50kHz 100kHz 100kHz 300kHz <0,1V Bürdespannung <0,6V <1V <2V 0,0050 + 0,0035 0,0040 + 0,0007 0,0035 + 0,0005 0,0045 + 0,0006 0,0045 + 0,0010 1,00 + 0,04 0,35 + 0,04 0,06 + 0,04 0,12 + 0,04 0,60 + 0,08 4,00 + 0,50 1,00 + 0,03 0,35 + 0,03 0,06 + 0,03 0,12 + 0,04 0,60 + 0,08 4,00 + 0,50 0,050 + 0,020 0,050 + 0,005 0,100 + 0,010 0,120 + 0,020 Gleichspannung U = 5mV U = 5V U eff = 50mV (f = 50Hz) U eff =50mV (f = 200kHz) - Was bedeutet die Bezeichnung der letzten Spalte: 1 Jahr, 23 C±5 C - Wie groß sind die jeweiligen absoluten und relativen Messfehler? - Welche Messbereiche sollten jeweils verwendet werden? - Wodurch sind die unterschiedlichen Fehlerwerte zu erklären? 9

6. Mit einem Multimeter (Fehlerangaben des Gerätes siehe Frage 5) soll mit Hilfe zweier unabhängiger Messungen von Strom und Spannung die Größe des Gleichstromwiderstandes eines Verbrauchers bestimmt werden. Es werden gemessen: I = 50mA, U = 20V. - Wie groß sind die jeweiligen absoluten Fehler der Strom- und Spannungsmessung? - Welche Messbereiche sollten jeweils verwendet werden? - Wie groß ist der gesuchte Widerstand? - Wie ermittelt sich der absolute Fehler des gesuchten Widerstandes und wie groß ist er? 10