FH D Fachhochschule Düsseldorf Praktikum Strömungstechnik I Wintersemester 2014/2015 4. Termin: PP Prof. Dr.-Ing. Frank Robert Heinze M.Sc. Fachbereich 4 Maschinenbau und Verfahrenstechnik Strömungstechnik und Akustik Institute of Sound and Vibration Engineering ISAVE Josef-Gockeln-Str. 9 40474 Düsseldorf Durchführung einer numerischen Strömungsberechnung (CFD) anhand eines 90 -Kreisrohrkrümmers (0211) 4351-9721 (0175) 4200853 Fax (0211) 4351-468 E-Mail Frank.@fh-duesseldorf.de http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de Düsseldorf, den 03.07.2014 1. Einführung Komplexe strömungsmechanische Vorgänge, die bei der Um- oder Durchströmung von Körpern oder Apparaten entstehen, lassen sich oftmals nicht oder nur mit großem Aufwand vermessen bzw. visualisieren. Messgeräte, wie z.b. Prandtl-Rohre, können zudem Einfluss auf die Strömungsverhältnisse nehmen und die Messergebnisse verfälschen. Mittels numerischer Strömungssimulation (Computational Fluid Dynamics, CFD) ist man in der Lage, diese strömungsmechanischen Vorgänge zu berechnen und anhand der erstellten Daten auszuwerten und zu analysieren. Basierend auf einem virtuellen Modell des zu untersuchenden Körpers/Apparats wird die numerische Strömungssimulation per Computer (PC / Workstation / Rechner-Cluster) durchgeführt. Graphische Auswertungen über Stromlinien, Vektoren usw. erlauben qualitative Aussagen über das simulierte System; Konturen oder Charts enthalten quantitative Größen. Innerhalb dieses Praktikums soll eine vollständige CFD-Simulation anhand eines 90 - Kreisrohrkrümmers durchgeführt werden. Der gesamte Workflow vom Einladen der Geometrie über das Vernetzen bis hin zum Lösen und Auswerten wird dabei durchlaufen. Berechnet werden zwei ganz unterschiedliche Fälle, um die Einstellungen bei laminarer oder turbulenter Strömung zu demonstrieren. Bei der Auswertung wird ein besonderes Augenmerk auf die Geschwindigkeitsverteilung im Krümmer gelegt. Weiterhin wird der Druckverlust des Rohrsystems mit Krümmer sowie der Volumenstrom aus den numerisch berechneten Daten ermittelt und mit analytisch zu berechnenden Werten verglichen. Die analytische Berechnung des Druckverlustes soll zur Vorbereitung auf den Praktikumsversuch zu Hause vorbereitet werden. Nutzen Sie dazu die Excel-Datei abstand_prismenschicht_- lueckentext_0601143.xlsx und füllen Sie den dort hinterlegten Lückentext entsprechend aus (beachten Sie hierzu auch die Hinweise auf S. 8 des Praktikumsskriptes. Die Vorgehensweise zur Berechnung des analytischen Druckverlustes haben Sie im 3. Praktikumsversuch kennengelernt). 1
2. CFD Die CFD basiert auf Bilanzgleichungen, die zur Berechnung von Geschwindigkeits-, Konzentrations- und Temperaturfeldern gelöst werden. Die wichtigsten Gleichungen sind dabei die drei Erhaltungsgleichungen: Impulserhaltung (Navier-Stokes-Gleichungen), Massenerhaltung Energieerhaltung!!! Die Lösung des partiellen Differentialgleichungssystems erfolgt numerisch, wobei algebraische Näherungsgleichungen hergeleitet werden, die für diskrete Punkte des Lösungsgebietes Näherungslösungen liefern. Für die Berechnung eines zu simulierenden Strömungsgebietes sind zwei Diskretisierungen erforderlich: einerseits muss das Modell in eine diskrete Anzahl von Elementen unterteilt werden (Vernetzung, siehe 3.2), andererseits müssen die Gleichungen durch die Herleitung der Näherungsgleichungen diskretisiert werden. Die bedeutendsten Methoden zur Diskretisierung dieser Gleichungen sind die Finite-Elemente-Methode, die Finite-Volumen-Methode und die Finite-Differenzen-Methode. Die CFD findet in fast allen Bereichen der Industrie, in denen Strömungsvorgänge von Interesse sind, Anwendung. Sie ermöglicht die schnelle Optimierung von Produkten, da mittels einfacher Änderungen der Grundgeometrie neue Varianten erstellt und berechnet werden können. In der Automobilindustrie können durch die CFD beispielsweise Strömungswiderstände an PKWs berechnet und optimiert werden, was wesentlich weniger arbeits- und kostenaufwendig, als der Bau von Prototypen und deren Vermessung im Windkanal ist. Dennoch kann auf die reale Vermessung von, mit CFD optimierten Produkten, nicht verzichtet werden. Validierungsexperimente geben Aufschluss darüber, in wie weit die Strömungssimulation die Realität abbildet. Die folgende Tabelle zeigt die Vor- und Nachteile von realen Experimenten und Simulationen. Experiment Computersimulation Vorteile realistische Erfassung aller Einflüsse Entdeckung neuer Phänomene keine Skalierungsprobleme Parameterstudien niedrige Kosten Nachteile Skalierungsprobleme hohe Kosten numerische Fehler Modellierungsfehler Wofür eigentlich CFD??? 2
3. Ansys Im Praktikum kommt die etablierte Simulationssoftware Ansys zum Einsatz. Ansys ist Weltmarktführer im Bereich des Computer Aided Engineering (CAE) und umfasst die Bereiche Strukturmechanik, Fluidmechanik, Wärmeübertragung und Elektromagnetismus. Die Rechnungen werden über die Benutzeroberfläche Ansys Workbench initialisiert, wo in Form von Blöcken die einzelnen Schritte einer Simulation zusammengefasst sind. Zudem sind Kopplungen einzelner Blöcke der physikalischen Teilgebiete möglich. So kann z. B. die Interaktion von einer schwingenden mechanischen Struktur mit einem umströmenden Fluid, simuliert werden (Fluid Structure Interaction, FSI). Folgend werden die einzelnen Schritte beschrieben, die bei einer Simulation mit dem Block Fluiddynamik durchlaufen werden. 3.1 Geometrie (DesignModeler) Mit dem DesignModeler können, ähnlich wie bei CAD-Programmen, dreidimensionale Geometrien erzeugt und modifiziert werden. Da Ansys Worbench über eine Vielzahl von spezifischen (u. a. Inventor, Catia, Pro/E) und allgemeinen CAD-Schnittstellen (z. B. step, iges) verfügt, kann meist auf die Verwendung des Design-Modelers verzichtet werden. Im Bereich Geometrie kann ein vorhandenes 3D-CAD Modell eingeladen werden. Bei den Geometrien, die zur Simulation verwendet werden, handelt es sich um Fluid-Volumina. Zur Erzeugung dieser Geometrien behilft man sich meist mit einer Negativbildung des vorhandenen Modells, das um- oder durchströmt werden soll (siehe Abbildung 1). Vorteilhaft ist es, Symmetrieeigenschaften von Geometrien zu nutzen. Bei einem Halbschnitt kann die Symmetriefläche mit einer entsprechenden Randbedingung belegt werden. Rohraußenwand - positiv Rohrinnenvolumen - negativ Abbildung 1 Grundgeometrie als Halbschnitt (Festkörper Rohrwand) und Negativabbildung (Fluid Innenvolumen) 3.2 Netz (Mesh) Das Vernetzen eines Modells ist ein zentraler Vorgang, den alle Teilgebiete der numerischen Simulation gemein haben. Dabei wird das eingeladene Modell in eine Vielzahl von Einzelelementen unterteilt (Analogie Finite Elemente). Man unterscheidet zwischen zwei Hauptvernetzungsarten, bei denen entweder Hexaeder (6-flächig/Würfel) oder Tetraeder (4-flächig/Pyramiden) als 3
Hauptelementtyp vorkommen. Die Netzqualität hat großen Einfluss auf die Genauigkeit der gesamten Simulation bzw. ihrer Ergebnisse. Kriterien für die Netzqualität sind z. B. die Winkel innerhalb der Elemente und die Flächenverhältnisse. Der in Ansys Workbench implementierte Vernetzungsalgorithmus unterteilt Modelle grundsätzlich in Tetraeder. Tetraeder haben den Nachteil gegenüber Hexaedern, dass mehr Elemente zu einer adäquaten Vernetzung eines Modells benötigt werden, jedoch kann die Vernetzung automatisiert erfolgen. Eine größere Elementanzahl führt zu höherer erforderlicher Rechenleistung und somit zu längeren Simulationszeiten. Für eine korrekte Berechnung von wandnahen Effekten müssen bei der Vernetzung Wandflächen definiert werden, die mit Prismenschichten belegt werden. Prismen eigenen sich gegenüber Tetraedern besser für die Grenzschichtauflösung. = + Gesamtnetz Tetraeder Prismen Abbildung 2 Netzzusammensetzung Neben den Wandflächen können im Unterprogramm Netz (bzw. Meshing) sämtliche Flächen der Geometrie funktionsabhängig benannt werden: Bezeichnung Inlet Funktion Strömungsrichtung in das System definierbare Größen / Eigenschaften Geschwindigkeit, Massenstrom, Totaldruck, statischer Druck Outlet Strömungsrichtung aus dem System heraus Geschwindigkeit, Massenstrom, Totaldruck, statischer Druck Opening Strömungsrichtung wird berechnet Geschwindigkeit, statischer Druck (aus dem System) bzw. Totaldruck (ins System) Symmetry Symmetrieeigenschaften des Systems - Wall (ab)schließende Grenze des Systems reibungsbehaftet, reibungslos 4
4. Setup Im Setup werden die Randbedingungen des Systems definiert. Zunächst kann eingestellt werden, ob stationär (keine zeitliche Änderung der Strömung) oder instationär (transient zeitliche Änderung der Strömung) gerechnet werden soll. Folgend werden die im System vorkommenden und eingeleiteten Stoffe ausgewählt. Zudem kann ein Schwerkraftvektor eingeführt und eingestellt werden, und ob das System statisch oder rotierend ist. Für eine korrekte Berechnung dreidimensionaler, turbulenter Strömungen ist ein Turbulenzmodell zu verwenden. Für die Berechnung laminarer Strömungen muss das Turbulenzmodell ausgeschaltet werden. In Ansys stehen eine Reihe verschiedener Turbulenzmodelle zur Verfügung, wobei das k-ε-, das k-ω- und das SST (Shear Stress Transport) Modell die konventionellsten sind. Das k-ε-modell bleibt aufgrund stark vereinfachender Annahmen auf einfache Strömungen ohne starke Druckgradienten und Ablösungen, wie zum Beispiel Außenströmungen und dünne Scherschichten beschränkt. Für die Auflösung von Grenzschichten ist das k-ω-modell besser geeignet. In diesem Praktikum wird ausschließlich mit dem SST-Modell gerechnet, welches eine Kombination aus dem k-ε- und dem k-ω-modell darstellt und einen guten Kompromiss aus ausreichender Auflösung der Grenzschicht, sowie Darstellung der Turbulenz, bei vertretbarem Rechenaufwand, darstellt. Für die Randbedingungen Ein- und Austrittsgeschwindigkeit (Inlet und Opening) können Angaben für den Turbulenzgrad (Verhältnis der Schwankung zur mittleren Strömungsgeschwindigkeit) gemacht werden. Hier soll mit der Default-Einstellung von 5% gearbeitet werden. Im Bereich Netz wurden die diversen Flächen der Geometrie lediglich ihren späteren Funktionen folgend benannt. Die Zuweisung der benannten Flächen zu ihren Funktionen erfolgt im Setup, wo auch die die zugehörigen Größen (Geschwindigkeit, Druck, Wandrauheit, usw.) eingestellt werden. Abschließend wird noch die maximale Anzahl an Iterationsschritten und ein Konvergenzkriterium definiert, worauf in 4.1 noch näher eingegangen wird. 4.1 Lösung (Solver) Im Bereich Lösung wird der Rechenvorgang eingestellt. Zunächst wird eine Partitionierung vorgenommen, bei der der Lösungsprozess auf die zu Verfügung stehenden Kerne des PCs oder Clusters aufgeteilt wird. Dabei ist darauf zu achten, dass auf eine entsprechende Lizenz zugegriffen werden muss, die die Anzahl der Kerne unterstützt. Wurde die Rechnung gestartet, beginnt ein iterativer Rechenprozess. Graphisch werden während der Rechnung die relativen Residuen der drei Ergebnisse für die Impulsgleichung (U-Mom, V- Mom, W-Mom) und der Massengleichung (P-Mass) über die Anzahl der gerechneten Iterationen aufgetragen. Das Residuum ist die Differenz des Ergebnisses eines Iterationsschritts zu dem vorherigen. Die Berechnung endet entweder, wenn die maximale Anzahl an vorgegebenen Iterationsschritten, oder das Konvergenzkriterium von allen vier errechneten Größen erreicht wurde. Das Konvergenzkriterium ist ein vorgegebener Wert, der einem zu erreichenden, relativen Residuum entspricht. 5
relative Residuen Konvergenzkriterium Anzahl zu rechnender Iterationsschritte Abbildung 3 Residuenverläufe 4.2 Ergebnisse (Auswertung) Wurde der Berechnungsvorgang erfolgreich abgeschlossen, kann im Bereich Ergebnisse die Simulation ausgewertet werden. Zum einen besteht die Möglichkeit einer graphischen Auswertung, bei der beispielsweise Konturplots, Stromlinien, Strömungsvektoren oder Wirbelstrukturen im simulierten System angezeigt werden können. Typische Größen die ausgewertet werden, sind Geschwindigkeiten und Drücke. Hilfreich bei der graphischen Auswertung sind selbstdefinierte Flächen (Planes) oder Linien (Lines), auf denen die interessierenden Größen dargestellt werden können. 6
Konturplot Stromlinien Strömungsvektoren Wirbelstrukturen Abbildung 4 Graphische Auswertungen Des Weiteren können Charts (XY-Diagramme) der Abhängigkeit zweier Variablen, oder statistische Größen auf Flächen bzw. im Gesamtsystem (z. B. der durchschnittlicher Druck oder der Volumenstrom am Opening ) berechnet und angezeigt werden. 5. Praktikumsdurchführung In diesem Praktikum soll die Durchströmung eines 90 -Kreisrohrkrümmers simuliert werden. Die Geometrie des Krümmers, mit jeweils einem Rohrstück als Zu- und Ablauf, wird in Form einer STEP-Datei zu Verfügung gestellt. Der Rücklauf und Zukauf wird bei der Simulation benötigt, da sich ein, den Randbedingungen entsprechendes, laminares oder turbulentes Strömungsprofil erst mit dem Verlauf zum Krümmer einstellt. Als Randbedingung wird am Austritt (Outlet) eine gleichmäßige Strömungsgeschwindigkeit über den gesamten Querschnitt vorgegeben. Zusätzlich wird das Strömungsprofil beim Durchfließen des Krümmers verzerrt. Eine genügend große Auslaufstrecke führt zu einer Normalisierung des Strömungsprofils. 7
Symmetry Opening Wall Outlet Abbildung 5 Skizze der Simulationsgeometrie Als Fluid wird bei der Simulation Luft als inkompressibles, ideales Gas bei 20 C verwendet. Es sollen zwei Simulationen bei zwei angepassten Gittern durchgeführt werden für: - eine laminare Strömung: Re = 100 [-] - eine turbulente Strömung: Re = 100.000 [-] Für das in der Simulation verwendete Fluid werden folgende Kenngrößen gegeben: - Dichte: ρ = 1.2 [kg/m 3 ] - kinematische Viskosität: = 1.5e-5 [m 2 / s] Vorbereitung der Simulation (gehört mit zur Dokumentation!): Bereiten Sie Aufgabenteil a), b) und c) zu Hause vor. Bringen Sie die ausgefüllte Excel-Datei zu Ihrem Praktikumstermin mit! a) Berechnen Sie zu Hause analytisch die mittleren Strömungsgeschwindigkeiten und den jeweiligen Druckverlust im Rohr bei laminarer und turbulenter Strömung! Verwenden Sie hierfür die Excel-Tabelle abstand_prismenschicht_ lueckentext_151013.xlsx. (Die jeweils berechnete Geschwindigkeit ist später als Randbedingung für den Eintritt (Normal Speed) zu verwenden!) b) Berechnen Sie in besagter Excel-Tabelle für den turbulenten Fall mit der dort angegebenen Abschätzung für die Wandreibung einen sinnvollen Abstand für die wandnächste Schicht (Prismenschicht). c) Skizzieren Sie ein Koordinatensystem mit dem Rohrkrümmer und zeichnen Sie den Ursprung des Koordinatensystems (z. B. in Abbildung 5) ein. Überlegen Sie sich die Koordinaten für einen Schnitt stromauf des Krümmers zur Darstellung eines ungestörten Eintrittsprofils (vgl. Excel-Tabelle). d) Führen Sie eine Rechnung bei laminarer und bei turbulenter Strömung durch! Verfeinern Sie das Netz bei turbulenter Strömung angemessen. Orientieren Sie sich hierfür an der maximal zulässigen Elementzahl (vgl. Netzstatistik Kapitel 5.2) und Lösen Sie die wandnahen Bereiche mit einer ausreichenden Anzahl an Prismenschichten auf. 8
Folgende Angaben werden während der Praktikumsdurchführung benötigt: 5.1 Einstellungen und Eingaben im Bereich Geometrie - die Geometrie einladen: Kruemmer.stp (Step-File, universelles CAD Format) 5.2 Einstellungen und Eingaben im Bereich Netz - Definieren der Flächen: Inlet, Opening, Symmetry, Wall - Erweiterte Größenfunktion verwenden: Krümmung - Werteingaben für: Min. Größe, Max. Flächengröße, Max. Tetraedergröße - Nur bei turbulenter Simulation: Erzeugung von Prismenschichten alle Flächen in ausgewählter Komponente Komponente: Wall Option zur Erzeugung der Prismenschichten Dicke der ersten Schicht gemäß Excel-Tabelle Max. Anzahl der Schichten anpassen - Kontrolle im Bereich Statistik # Knoten: < 500.000 (Lehrlizenzgrenze!) - Kontrolle im Bereich Statistik # Elemente: 500.000 2.000.000 (Rechenzeit wird sonst zu hoch. Die Elementzahl ist als wichtige statistische Größe im Excel-File zu dokumentieren!) 5.3 Einstellungen und Eingaben im Bereich Setup - Material: Luft als ideales Gas 20 C - Heat Transfer Option: Isothermal - Turbulence Option: Shear Stress Transport - Flächen Funktionen zuweisen Insert Boundary: Inlet, Opening, - Inlet Mass and Momentum Option: Normal Speed Re-abhängig (berechnet) - Opening Mass and Momentum Option: Opening Pres. And Dirn 0 Pa ( Angabe entspricht dem Totaldruck!) - Wall Wall Roughness Option Rough Wall Sand Grain Roughness: 0.0002 m - Konvergenzkriterium Residual Target: 0.00001 Im Fall der laminaren Strömung muss das Turbulenzmodell ausgeschaltet werden, die Rohrrauheit spielt dann keine Rolle. 5.4 Einstellungen und Eingaben im Bereich Lösung - Double Precision - Run Mode: HP MPI Local Parallel - Partitions: 4 5.5 Einstellungen und Eingaben im Bereich Ergebnisse - Contour einfügen Locations Symmetry / Variable Velocity - 3x einfügen mit den in der Exceltablle genannten Koordinatenangaben - 1x einfügen mit den selbst überlegten Koordinatenangaben 9
- 4x Vector einfügen Locations Line 1, Line 2, Line 3, Line 4 - mittels Function Calculator durchschnittlichen Druck am Inlet berechnen lassen - mittels Function Calculator Massenstrom am Inlet und am Opening berechnen lassen 10
6. Hausarbeit maximal vier DIN-A4 Seiten 1. Skizzieren Sie ein Koordinatensystem mit dem Rohrkrümmer, dokumentieren Sie die Geschwindigkeitsverläufe in der Rohrleitung und im Krümmer mittels vier Vektorprofilen. Stellen Sie die beiden unterschiedlichen Eintrittsprofile dar (siehe Vorbereitung Aufg. c). Vergleichen Sie die laminare und die turbulente Strömung. 2. Kontrollieren Sie mittels des Function Calculator die Volumenströme am Ein- und Austritt. Was ist zu beachten? Beschreiben Sie das Vorgehen. Geben Sie die Gleichung an, mit der Ansys den Massenstrom berechnet! Wie nennt man die verwendete Mittelungsmethode? 3. Mittels des Function Calculator wurde in Ansys der mittlere statische Druck am Ein- und Austritt ermittelt. Die Differenz zwischen Ein- und Austrittsdruck entspricht dem in der Simulation ermittelten Druckverlust des Rohleitungssystems. Berechnen Sie den Druckverlust im gesamten Rohleitungssystem für beide simulierten Fälle und vergleichen sie die analytisch berechneten Werte mit den in der Simulation ermittelten Werten. Für den laminaren Fall wird der Krümmer als gerade Rohrstrecke angenommen (der mittlere Radius beträgt 45 mm, Länge als ¼ -Kreisbogen). Für den turbulenten Fall ist der Krümmer als Rohrleitungseinbau zu behandeln, ebenso ist die Rohrreibung im Krümmer als ¼ -Kreisbogen zu berücksichtigen, verwenden Sie Ihre vorbereitete Excel-Tabelle! Vergleichen Sie mit einer Berechnung gemäß Stromfadentheorie unter Verwendung der Colebrook-White Formel. 4. Visualisieren Sie die auftretende Ablösung bei der turbulenten Simulation. An welchen Stellen ist Ablösung zu erwarten? Was würden Sie an der Simulation verändern, um die Ablösung zu verdeutlichen bzw. überhaupt erst zu generieren? 5. Geben Sie die Netzparameter bei laminarer und turbulenter Strömung an, die Sie verwendet haben. Plotten Sie einen Ausschnitt des Netzes an der Wand (Hardcopy und zuschneiden). 6. Speichern Sie die von Ihnen ausgefüllte und umbenannte Excel-Tabelle (Angabe der Matrikelnummer) und den Bericht auf dem Server, geben Sie eine vierseitige Papierversion ab. 11